北师大版八年级数学分解因式全章导学案.docx

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北师大版八年级数学分解因式全章导学案

　　　　　　　　　　课题：

2.1分解因式

主设计人：

王宜军备课组长签字：

级部主任签字：

【温故】

用简便方法计算：

（1）

=

（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67=

（3）992–1=．

【互助】

　计算下列式子：

根据上面的算式填空：

（1）3x（x-1）=；

（1）ma+mb+mc=；

（2）m（a+b+c）=；

（2）3x2-3x=；

（3）（m+4）（m-4）=；（3）m2-16=；

（4）（y-3）2=；（4）a3-a=；

（5）a（a+1）（a-1）=．（5）y2-6y+9=．

比较以下两种运算的联系与区别：

（1）a（a+1）（a-1）=a3-a

（2）a3-a=a（a+1）（a-1）

在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？

除此之外，你还能找到类似的例子吗？

结论：

把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

辨一辨：

下列变形是因式分解吗？

为什么？

（1）a+b=b+a

（2）4x2y–8xy2+1=4xy（x–y）+1

（3）a（a–b）=a2–ab（4）a2–2ab+b2=（a–b）2

　【达标】

1、看谁连得准

x2-y2.（x+1）2

9-25x2y（x-y）

x2+2x+1（3-5x）（3+5x）

xy-y2（x+y）（x-y）

2、下列哪些变形是因式分解，为什么？

（1）（a+3）（a-3）=a2-9

（2）a2-4=（a+2）（a-2）

（3）a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1

（4）2πR+2πr=2π（R+r）

3、32002－32001－32000能被5整除吗？

为什么？

4、对于任意自然数n，2n+4－2n能被15整除吗？

为什么？

5、计算：

7.6×2008+4.3×2008－1.9×2008

6、已知公式V=IR1+IR2+IR3，当R1=22.8，R2=31.5，R3=

【评价】

规范：

成绩：

　　课题：

2.2提公因式法

（一）

主设计人：

王宜军备课组长签字：

级部主任签字：

【温故】

计算：

（1）

【互助】

1、多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？

多项式x2+4x呢？

多项式mb2+nb–b呢？

结论：

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的．

2、将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：

（1）ab+ac

（2）x2+4x（3）mb2+nb–b

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

3、例题讲解：

将下列多项式进行分解因式：

（1）3x+6

（2）7x2–21x（3）8a3b2–12ab3c+ab（4）–24x3–12x2+28x

【达标】

1、找出下列各多项式的公因式：

（1）4x+8y

（2）am+an（3）48mn–24m2n3（4）a2b–2ab2+ab

2、将下列多项式进行分解因式：

（1）8x–72

（2）a2b–5ab（3）4m3–8m2　

（4）a2b–2ab2+ab　　　（5）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy

3、把下列各式分解因式

解：

（1）8x－72=

（2）a2b－5ab=

（3）4m3－6m2=（4）a2b－5ab+9b=

（5）－a2+ab－ac=

（6）－2x3+4x2－2x=

4、把下列各式分解因式

解：

（1）2x2－4x=

（2）8m2n+2mn=

;

（3）a2x2y－axy2=（4）3x3－3x2－9x=

（5）－24x2y－12xy2+28y3（6）－4a3b3+6a2b－2ab

（7）－2x2－12xy2+8xy3（8）－3ma3+6ma2－12ma

（9）当R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14时

πR12+πR22+πR32

=

=

=

活动与探究

利用分解因式计算：

（－2）101+（－2）100.

【评价】

规范：

成绩：

　课题：

2.2提公因式法

（二）

主设计人：

王宜军备课组长签字：

级部主任签字：

【温故】

练一练：

把下列各式因式分解：

（1）am+an

（2）a2b–5ab

（3）m2n+mn2–mn（4）–2x2y+4xy2–2xy

【互助】

想一想：

因式分解：

a（x–3）+2b（x–3）

做一做：

（1）2–a=（a–2）

（2）y–x=（x–y）

（3）b+a=（a+b）

（4）（b–a）2=（a–b）2

（5）–m–n=（m+n）

（6）–s2+t2=（s2–t2）

试一试：

将下列各式因式分解：

（1）a（x–y）+b（y–x）

（2）3（m–n）3–6（n–m）2

　【达标】

1、填一填：

（1）3+a=（a+3）

（2）1–x=（x–1）

（3）（m–n）2=（n–m）2

（4）–m2+2n2=（m2–2n2）

2、把下列各式因式分解：

（1）x（a+b）+y（a+b）

（2）3a（x–y）–（x–y）

（3）6（p+q）2–12（q+p）（4）a（m–2）+b（2–m）

（5）2（y–x）2+3（x–y）（6）mn（m–n）–m（n–m）2

3、把下列各式分解因式

（1）5（x－y）3+10（y－x）2

（2）m（a－b）－n（b－a）

（3）m（m－n）+n（n－m）（4）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）

（5）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）

【评价】

规范：

成绩：

课题：

2.3运用公式法

（一）

主设计人：

王宜军备课组长签字：

级部主任签字：

【温故】

练一练：

填空：

根据左面式子填空：

（1）（x+3）（x–3）=；

（1）x2–9=；

（2）（4x+y）（4x–y）=；

（2）16x2–y2=；

（3）（1+2x）（1–2x）=；（3）1–4x2=；

（4）（3m+2n）（3m–2n）=．（4）9m2–4n2=．

结论：

a2–b2=

【互助】

做一做：

把下列各式因式分解：

（1）25–16x2

（2）9a2–

议一议：

将下列各式因式分解：

（1）9（x–y）2–（x+y）2

（2）2x3–8x

【达标】

1、判断正误：

（1）x2+y2=（x+y）（x–y）（）

（2）–x2+y2=–（x+y）（x–y）（）

（3）x2–y2=（x+y）（x–y）（）

（4）–x2–y2=–（x+y）（x–y）（）

2、把下列各式因式分解：

（1）4–m2

（2）9m2–4n2

（3）a2b2－m2（4）（m－a）2－（n＋b）2

（5）–16x4＋81y4（6）3x3y–12xy

（7）x2－（a+b－c）2

3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．

【评价】

规范：

成绩：

课题：

2.3运用公式法

（二）

主设计人：

王宜军备课组长签字：

级部主任签字：

【温故】

做一做：

填空：

根据左面式子填空：

（1）（a+b）（a-b）=；

（1）a2–b2=；

（2）（a+b）2=；

（2）a2+2ab+b2=；

（3）（a–b）2=；（3）a2–2ab+b2=；

结论：

形如a2+2ab+b2与a2–2ab+b2的式子称为

【互助】

辨一辨：

观察下列哪些式子是完全平方式？

如果是，请将它们进行因式分解．

（1）x2–4y2

（2）x2+4xy–4y2（3）4m2–6mn+9n2（4）m2+6mn+9n2

结论：

找完全平方式可以紧扣下列口诀：

首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；

完全平方式可以进行因式分解：

a2–2ab+b2=（a–b）2a2+2ab+b2=（a+b）2

试一试：

把下列各式因式分解：

（1）x2–4x+4

（2）9a2+6ab+b2

（3）m2–

（4）

想一想：

将下列各式因式分解：

（1）3ax2+6axy+3ay2

（2）–x2–4y2+4xy

【达标】

1、判断正误：

（1）x2+y2=（x+y）2（）

（2）x2–y2=（x–y）2（）

（3）x2–2xy–y2=（x–y）2（）

（4）–x2–2xy–y2=–（x+y）2（）

2、下列多项式中，哪些是完全平方式？

请把是完全平方式的多项式分解因式：

（1）x2–x+

（2）9a2b2–3ab+1

（3）

（4）

3、把下列各式因式分解：

（1）m2–12mn+36n2

（2）16a4+24a2b2+9b4

（3）–2xy–x2–y2（4）4–12（x–y）+9（x–y）2

【评价】

规范：

成绩：