高中数学概念教学设计.docx

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高中数学概念教学设计

高中数学概念教学设计

高中学习容量大，不但要掌握目前的学问，还要把高中的学问与初中的学问溶为一体才能学好。

在读书、听课、研习、总结这四个环节都比初中的学习有更高的要求。

下面是为大家整理的高中数学概念教学设计5篇，期望大家能有所收获!

高中数学概念教学设计1

教学目的：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：

集合的基本概念及表示方法

教学难点：

运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示

一些简洁的集合

授课类型：

新授课

课时支配：

1课时

教具：

多媒体、实物投影仪

内容分析：

1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开头学习数学就离不开对逻辑学问的掌握和运用，基本的逻辑学问在日常生活、学习、工作中，也是熟识问题、探讨问题不行缺少的工具这些可以关心学生熟识学习本章的意义，也是本章学习的基础

把集合的初步学问与简易逻辑学问支配在高中数学的最开头，是因为在高中数学中，这些学问与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习喜欢，使学生熟识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念

集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开头接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步熟识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明

教学过程：

一、复习引入：

1.简介数集的进展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数;

2.教材中的章头引言;

3.集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）;

4.“物以类聚”，“人以群分”;

5.教材中例子（P4）

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念?

是如何定义的?

（2）有那些符号?

是如何表示的?

（3）集合中元素的特性是什么?

（一）集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

定义：

一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.

1、集合的概念

（1）集合：

某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

（2）元素：

集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：

全体非负整数的集合记作N，

（2）正整数集：

非负整数集内排解0的集记作N_或N+

（3）整数集：

全体整数的集合记作Z,

（4）有理数集：

全体有理数的集合记作Q,

（5）实数集：

全体实数的集合记作R

注：

（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括

数0

（2）非负整数集内排解0的集记作N_或N+Q、Z、R等其它

数集内排解0的集，也是这样表示，例如，整数集内排解0

的集，表示成Z_

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：

假如a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：

假如a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

（1）确定性：

依据明确的推断标准给定一个元素或者在这个集合里，

或者不在，不能模棱两可

（2）互异性：

集合中的元素没有重复

（3）无序性：

集合中的元素没有肯定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗?

（1）全部很大的实数（不确定）

（2）好心的人（不确定）

（3）1，2，2，3，4，5.（有重复）

3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,-x,|x|,所组成的集合，最多含（A）

（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素

5、设集合G中的元素是全部形如a+b（a∈Z,b∈Z）的数，求证：

（1）当x∈N时,x∈G;

（2）若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而不肯定属于集合G

证明

（1）：

在a+b（a∈Z,b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,

则x=x+0_=a+b∈G,即x∈G

证明

（2）：

∵x∈G，y∈G，

∴x=a+b（a∈Z,b∈Z）,y=c+d（c∈Z,d∈Z）

∴x+y=（a+b）+（c+d）=（a+c）+（b+d）

∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z

∴（a+c）∈Z,（b+d）∈Z

∴x+y=（a+c）+（b+d）∈G，

又∵=

且不肯定都是整数，

∴=不肯定属于集合G

四、小结：

本节课学习了以下内容：

1.集合的有关概念：

（集合、元素、属于、不属于）

2.集合元素的性质：

确定性，互异性，无序性

3.常用数集的定义及记法

五、课后作业：

六、板书设计（略）

七、课后记：

高中数学概念教学设计2

教学目的：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：

集合的基本概念及表示方法

教学难点：

运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示

一些简洁的集合

授课类型：

新授课

课时支配：

1课时

教具：

多媒体、实物投影仪

内容分析：

1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开头学习数学就离不开对逻辑学问的掌握和运用，基本的逻辑学问在日常生活、学习、工作中，也是熟识问题、探讨问题不行缺少的工具这些可以关心学生熟识学习本章的意义，也是本章学习的基础

把集合的初步学问与简易逻辑学问支配在高中数学的最开头，是因为在高中数学中，这些学问与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习喜欢，使学生熟识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念

集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开头接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步熟识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明

教学过程：

一、复习引入：

1.简介数集的进展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数;

2.教材中的章头引言;

3.集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）;

4.“物以类聚”，“人以群分”;

5.教材中例子（P4）

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念?

是如何定义的?

（2）有那些符号?

是如何表示的?

（3）集合中元素的特性是什么?

（一）集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

定义：

一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.

1、集合的概念

（1）集合：

某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

（2）元素：

集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：

全体非负整数的集合记作N，

（2）正整数集：

非负整数集内排解0的集记作N_或N+

（3）整数集：

全体整数的集合记作Z,

（4）有理数集：

全体有理数的集合记作Q,

（5）实数集：

全体实数的集合记作R

注：

（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括

数0

（2）非负整数集内排解0的集记作N_或N+Q、Z、R等其它

数集内排解0的集，也是这样表示，例如，整数集内排解0

的集，表示成Z_

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：

假如a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：

假如a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

（1）确定性：

依据明确的推断标准给定一个元素或者在这个集合里，

或者不在，不能模棱两可

（2）互异性：

集合中的元素没有重复

（3）无序性：

集合中的元素没有肯定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗?

（1）全部很大的实数（不确定）

（2）好心的人（不确定）

（3）1，2，2，3，4，5.（有重复）

3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,-x,|x|,所组成的集合，最多含（A）

（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素

5、设集合G中的元素是全部形如a+b（a∈Z,b∈Z）的数，求证：

（1）当x∈N时,x∈G;

（2）若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而不肯定属于集合G

证明

（1）：

在a+b（a∈Z,b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,

则x=x+0_=a+b∈G,即x∈G

证明

（2）：

∵x∈G，y∈G，

∴x=a+b（a∈Z,b∈Z）,y=c+d（c∈Z,d∈Z）

∴x+y=（a+b）+（c+d）=（a+c）+（b+d）

∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z

∴（a+c）∈Z,（b+d）∈Z

∴x+y=（a+c）+（b+d）∈G，

又∵=

且不肯定都是整数，

∴=不肯定属于集合G

四、小结：

本节课学习了以下内容：

1.集合的有关概念：

（集合、元素、属于、不属于）

2.集合元素的性质：

确定性，互异性，无序性

3.常用数集的定义及记法

五、课后作业：

六、板书设计（略）

七、课后记：

八、附录：

康托尔简介

发疯了的