线段的垂直平分线与角平分线专题复习精编版.docx
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线段的垂直平分线与角平分线专题复习精编版
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线段的垂直平分线与角平分线专题复习
知识点复习：
1、线段垂直平分线的性质
C线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点垂直平分线性质定理：
1）（.的距离相等
mBD
AD＝，∵CD⊥AB，且定理的数学表示：
如图1BC.
AC＝∴DBA定理的作用：
证明两条线段相等图1
.
）线段关于它的垂直平分线对称（2
C线段垂直平分线的判定定理：
、2m.到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上BC
＝定理的数学表示：
如图2，∵ACDBA.点C在线段AB的垂直平分线m上∴图2.
定理的作用：
证明一个点在某线段的垂直平分线上A
3、关于线段垂直平分线性质定理的推论ki
（1）关于三角形三边垂直平分线的性质：
O的距三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点．．．．．CBj图3.
离相等.
性质的作用：
证明三角形内的线段相等
2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：
（若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；
若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；
反之，也则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.若三角形是钝角三角形，
成立。
、角平分线的性质定理：
4角平分线的性质定理：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.，定理的数学表示：
如图4B，C⊥OA于点CF是是∠∵OEAOB的平分线，FOE上一点，且
DDF.
，∴CF＝DOBDF⊥于点EF1
OAC4图
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定理的作用：
①证明两条线段相等；②用于几何作图问题；
角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线.
、角平分线性质定理的逆定理：
5角平分线的判定定理：
在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.B
D定理的数学表示：
如图5，PC＝PD，PD⊥OB于D，且于∵点P在∠AOB的内部，且PC⊥OAC，P.
AOB的平分线上P∴点在∠AOC5图用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角定理的作用：
A
平分线
FR6、关于三角形三条角平分线的定理：
QIE1）关于三角形三条角平分线交点的定理：
（三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相DPB6图C.
等、∠ABCBAC定理的数学表示：
如图6，如果AP、BQ、CR分别是△ABC的内角∠、∠ACB的平分线，那么：
I；相交于一点①AP、BQ、CRFI.＝D、E、F，则DI＝EI、、②若IDIE、IF分别垂直于BC、CAAB于点①用于证明三角形内的线段相等；②用于实际中的几何作图问题定理的作用：
.
（2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系：
这个交点叫做三角形的内心（即三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.
.
内切圆的圆心）
7、关于线段的垂直平分线和角平分线的作图：
2）会作已知角的角平分线；）会作已知线段的垂直平分线；（（1.）会作与线段垂直平分线和角平分线有关的简单综合问题的图形（3
精品习题：
到D3，则点，且AD：
DC=5：
的平分线．在△1ABC中，∠C=90o，BD是∠ABC.已知，AC=32_______.AB的距离为:
SS=BAD，则（）平分∠，，中，在△．2如图，ABDAD=4AB=3AC?
C?
BCADA3:
44:
316:
19D．不能确定．A．B．C
2
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3．如图，ΔABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABD分为三个三角形，则S：
S：
S等于______.
CAO?
ABO?
BCO?
．的度数为AC．则∠PAQABBAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分和4．如图所示，∠
?
．90的关PC上，则PD与PB，平分∠ABC，点P5D=AD∥BC，∠恰好在CD，AP平分∠DAB
系是（）PD=PCD．无法判断A．PD>PCB．PD三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修一个超市，C、6．如图，有AB、（）
使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在
AC、BC两边高线的交点处．在A两边中线的交点处、BCACB.在BC两边垂直平分线的交点处、C．在AC的角平分线的交点处BD.在∠A、∠
处，E的中点折叠，将△斜边AB上的高，BCD沿CDB点恰好落在ABABCRtCD．7如图，是△（）
A则∠等于ooo．A25B.30C.45D.60o
3
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），则有（=AD，BC=BD8．ACAB．CD垂直平分BABA．垂直平分CD
ACBCD平分∠CD互相垂直平分D．C．AB与
．下列结论中不一定成立B，⊥OB，垂足分别为A平分∠AOB，PA⊥OA，PB9．如图，OP）的是（
AB垂直平分OPD=OB．CBPA=PB．PO平分∠APB．OAA．
小红的爸爸想在本镇的三条随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，10．，建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选相互交叉的公路（如图所示））处。
择的地址有（
、4DC1B、2、3、A
BCPE点，⊥PACBABC=4，AB=90°中，∠△．在11RtABCA，=3AC，∠，∠的平分线交于E于点，求的长．PE4
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交AC的延长线与D在BC上，BH12．如图，△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，且.有什么关系？
并说明理由与BH于点E，请你判断线段AC
=AB．是∠BAC的角平分线．求证：
AC+CDADAC．如图，∠13C=90°，=BC，
，、交EBC的延长线于点F于点的中垂线交的角平分线，为△．如图，14ADABCADAB交于点于ACEFO．5
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（1）求证：
∠3=∠B；
（2）连接OD，求证：
∠B+∠ODB=180°．
．∠D=180°AC平分∠DAB，∠B+15．已知：
∠DAB=120°，AC=；时，求证：
AB+AD=
（1）如图1，当∠B∠D1）中的结论是否发生改变？
说明理由．∠D时，猜想（B
（2）如图2，当∠≠
=CBCD．=风筝16．小明做了一个如图所示的“”骨架，其中ABAD，，你=，并且，垂足为点⊥骨架后，他认为风筝）小芳同学观察了这个（1“”ACBDEBEED6
……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………同意小德的判断吗？
为什么？
ABCD的面积．，b，请用含ab的式子表示四边形=
（2）设ACa，BD=
，求证：
AD=AB+CD。
分别平分∠CD，AE、DEBAD和∠ADE．如图，17AB∥
D
C
E
B
A
。
AE=AD+BED=180B+ABCEBADAC18．如图，平分∠，⊥，且∠∠°，求证：
D
A
7
C
E
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BC=AB+AD
的平分线，求证：
BD是∠ABC°，．已知：
如图在△19ABC中，∠A=90AB=AC，
A
D
C
B
8
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