一次方程及其应用.docx

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一次方程及其应用

第二章方程（组）与不等式（组）

第5讲一次方程（组）及其应用

（时间60分钟满分95分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1．（2017·杭州）设x，y，c是实数，（B）

A．若x＝y，则x＋c＝y－c

B．若x＝y，则xc＝yc

C．若x＝y，则＝

D．若＝，则2x＝3y

2．（2017·深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（导学号）（D）

A．10%x＝330

B．（1－10%）x＝330

C．（1－10%）2x＝330

D．（1＋10%）x＝330

3．若关于x的方程2x－m＝x－2的解为x＝3，则m的值为（B）

A．－5B．5C．－7D．7

4．（2017·天津）方程组的解是（D）

A.B.

C.D.

5．设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（B）

A．2x－3＝8B．2x＋3＝8

C.x－3＝8D.x＋3＝8

6．（2017·随州）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（导学号）（B）

A.B.

C.D.

7．已知方程|x|＝2，那么方程的解是（导学号）（C）

A．x＝2B．x＝－2

C．x1＝2，x2＝－2D．x＝4

8．已知关于x，y的二元一次方程组若x＋y＞3，则m的取值范围是（D）

A．m＞1B．m＜2C．m＞3D．m＞5

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

9．（2017·金华）若＝，则＝____．

10．（2017·南宁）已知是方程组的解，则3a－b＝__5__．

11．我们规定一种运算：

a*b＝2a－3b，则方程x*2＝3*x的解为__x＝__．

12．（2017·宁夏）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为__4__元．

13．若（a－1）x2－|a|－3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为__－1__．

14．若x，y互为相反数，且（x＋y＋3）（x－y－2）＝6，则x＝__2__．（导学号）

15．（2017·荆门）已知：

派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为__12__岁．

三、解答题（本大题共6小题，共42分）

16．（5分）（2017·武汉）解方程：

4x－3＝2（x－1）．

解：

4x－3＝2（x－1），

4x－3＝2x－2，

4x－2x＝－2＋3，

2x＝1，

x＝.

17．（5分）解方程：

6x＋1＝3（x＋1）＋4.

解：

去括号得：

6x＋1＝3x＋3＋4，

移项合并得：

3x＝6，

解得：

x＝2.

18．（6分）（2017·广州）解方程组

解：

①×3－②得：

x＝4，

把x＝4代入①得：

y＝1，

则方程组的解为

19．（7分）已知二元一次方程组的解为x＝a，y＝b，求a＋b的值．

解：

∵解得

∴a＝1，b＝12，

∴a＋b＝13.

20．（9分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：

我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：

如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？

房客多少人？

（导学号）

解：

该店有客房8间，房客63人．

21．（10分）（2018·原创）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：

（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？

（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？

（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？

请你帮助商店决策．（可用

（1）

（2）问的条件及结论）

解：

（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；

（2）单独请甲组需要的费用：

300×12＝3600元，

单独请乙组需要的费用：

24×140＝3360元，

答：

单独请乙组需要的费用少；

（3）请两组同时装修，理由：

甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；

乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；

甲、乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；

∵5120＜6000＜8160，

∴甲、乙合作损失费用最少．

答：

甲、乙合作施工更有利于商店．

第6讲一元二次方程

（时间60分钟满分95分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1．（2017·嘉兴）用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是（导学号）（B）

A．（x＋2）2＝2B．（x＋1）2＝2

C．（x＋2）2＝3D．（x＋1）2＝3

2．（2017·广东）如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为（B）

A．1B．2C．－1D．－2

3．（2017·苏州）关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（A）

A．1B．－1C．2D．－2

4．（2017·绵阳）关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则nm的值为（C）

A．－8B．8C．16D．－16

5．（2017·江西）已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（D）

A．x1＋x2＝－B．x1·x2＝1

C．x1，x2都是有理数D．x1，x2都是正数

6．某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（A）

A．（2－3x）（1－2x）＝1

B.（2－3x）（1－2x）＝1

C.（2－3x）（1－2x）＝1

D.（2－3x）（1－2x）＝2

7．下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（D）

A．x2＋1＝0B．x2＋x－1＝0

C．x2＋2x－3＝0D．4x2－4x＋1＝0

8．（2017·烟台）若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的两个根，且x1＋x2＝1－x1x2，则m的值为（导学号）（D）

A．－1或2B．1或－2C．－2D．1

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9．方程（x－2）2＝3x（x－2）的解为__x＝2或x＝－1__．

10．（2017·大连）关于x的方程x2＋2x＋c＝0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为__c<1__．

11．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__k＞－1且k≠0__．

12．（2017·菏泽）关于x的一元二次方程（k－1）x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是__0__．（导学号）

13．（2017·成都）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x12－x22＝10，则a＝____．

三、解答题（本大题共7小题，共48分）

14．（5分）（2017·丽水）解方程：

（x－3）（x－1）＝3.

解：

方程化为x2－4x＝0，

x（x－4）＝0，∴x1＝0，x2＝4.

15．（5分）解方程：

3x2＋5（2x＋1）＝0.

解：

3x2＋5（2x＋1）＝0，

整理得：

3x2＋10x＋5＝0，

∵a＝3，b＝10，c＝5，

∴b2－4ac＝100－60＝40>0，

∴x＝＝，

则原方程的解为x1＝，x2＝.

16．（5分）解方程：

x2－6x－4＝0.

解：

移项得x2－6x＝4，

配方得x2－6x＋9＝4＋9，

即（x－3）2＝13，

开方得x－3＝±，

∴x1＝3＋，x2＝3－.

17．（7分）（2017·玉林）已知关于x的一元二次方程：

x2－（t－1）x＋t－2＝0.

（1）求证：

对于任意实数t，方程都有实数根；

（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？

请说明理由．

（1）证明：

在方程x2－（t－1）x＋t－2＝0中，b2－4ac＝[－（t－1）]2－4×1×（t－2）＝t2－6t＋9＝（t－3）2≥0，

∴对于任意实数t，方程都有实数根；

（2）解：

设方程的两根分别为m、n，

∵方程的两个根互为相反数，

∴m＋n＝t－1＝0，解得t＝1.

∴当t＝1时，方程的两个根互为相反数．

18．（8分）（2017·绥化）已知关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2－4＝0.

（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．

解：

（1）∵方程x2＋（2m＋1）x＋m2－4＝0有两个不相等的实数根，

∴b2－4ac＝（2m＋1）2－4（m2－4）＝4m＋17＞0，

解得m＞－.

∴当m＞－时，方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两根分别为a、b，

根据题意得：

a＋b＝－2m－1，ab＝m2－4.

∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，

∴a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝（－2m－1）2－2（m2－4）＝2m2＋4m＋9＝52＝25，

解得m＝－4或m＝2.

∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝－2m－1＞0，

∴m＝－4.

∴若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为－4.

19．（9分）新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：

销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

解：

每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．

20．（9分）（2017·襄阳）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．

（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；

（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

（导学号）

解：

（1）这两年该企业年利润平均增长率为20%；

（2）该企业2017年的利润能超过3.4亿元．

第7讲分式方程

（时间50分钟满分80分）

一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

1．（2017·哈尔滨）方程＝的解为（C）

A．x＝3B．x＝4C．x＝5D．x＝－5

2．解分式方程＋＝3时，去分母后变形正确的是（导学号）（D）

A．2＋（x＋2）＝3（x－1）　B．2－x＋2＝3（x－1）

C．2－（x＋2）＝3D．2－（x＋2）＝3（x－1）

3．（2017·成都）已知x＝3是分式方程－＝2的解，那么实数k的值为（D）

A．－1B．0C．1D．2

4．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？

设原价每瓶x元，则可列出方程为（B）

A.－＝20B.－＝20

C.－＝0.5D.－＝0.5

5．（2017·聊城）如果解关于x的分式方程－＝1时出现增根，那么m的值为（D）

A．－2B．2C．4D．