正比例反比例和比例尺.docx
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正比例反比例和比例尺
比和比例
【学习目标】：
1、明白得比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别
2、能正确地、熟练地解比例。
及把握成正比例、反比例的量的判定方式，并能够利用比例的有关知识解决实际问题。
3、明白得比例尺的意义，会求一幅图的比例尺，能依照比例尺求图上距离或实际距离。
【学习重点】：
明白得比和比例的意义、性质，把握关于比和比例的一些实际运用和计算。
【学习难点】：
正反比例及比例尺的实际应用
讲课内容：
一：
比例的意义和大体性质
知识点1：
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
知识点2：
比例的大体性质
1.比例各部份名称
（1）项：
组成比例的四个数叫做比例的项
（2）外项和内项：
在比例中，两头的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
2.比例的大体性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的大体性质
例1：
请写出一个比，使之与4:
8能够组成比例
4:
8=（）：
（）
知识点3：
依照比例的意义或大体性质，判定两个比可否组成比例
1.依照比例的意义判定
先别离求出每组中两个比的比值，再依照比例的意义把比值相等的两个比组成比例。
2.依照比例的大体性质判定
先假设这两个比能组成比例，那么依照比例的大体性质，两个外项的积等于两个内项的积。
例2：
用3,8,40和15四个数组成比例（至少写两个）
例3：
在下面括号里填上适当的数
3:
（）=9:
1224:
9=8:
（）
（）：
12=15:
361:
3=8：
（）
例4：
下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。
（1） 5 ：
6 和15 ：
18
（2） ：
和 3 ：
1
（3）
：
和 ：
（4） 6 ：
2 和
：
例5：
由等积式a×b=c×d可写出比例：
例6：
在比例里假设两个外项互为倒数，那么两个内项（）
例7：
判定6:
2=3是比例。
（）
例8：
一个比例的各项都是整数，两个比的比值是，且第一项比第二项小6，第二项是第四项的5倍，写出那个比例。
二、解比例
知识点1：
解比例的意义
依照比例的大体性质，若是已知比例中的任何三项，就能够够求出那个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
知识点2：
用比例的大体性质解比例
（1）解比例x：
a=b：
c的方式：
把比例x：
a=b：
c，依照比例的大体性质写成两个外项的乘积等于内项的乘积的形成，即写成形如x×c=a×b的形式，再解方程求出x的值。
（2）解分数形式比例的方式：
把比例
=
等号两边的分子和分母别离交叉相乘，所得的积相等，列出方程然后求解。
例1：
解比例
ⅹ∶3=
∶
=
∶
=
∶x
∶x=3∶12
∶x=5％∶
=
例2：
的分子分母同时减去一个数后，等于
，那个数是多少？
例3：
在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（）。
例4：
小丽买来假设干气球，若是红气球有48个，红气球和绿气球的比为2:
3，绿气球有多少个？
例5：
同一时刻，同一地址，测得一棵1.8米高的树的影长为0.6米，又量得一座楼的影长为12米，这座楼高？
例6：
两个平行四边形A,B。
重叠在一路的面积是A的
，是B的
，已知A的面积是12平方厘米，求B的面积？
三．正反比例的意义
知识点1：
正比例的意义及应用
两种相关联的量，一种量转变，另一种量也随着转变，且这两种量中相对应的两个数的比值（或商）必然，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫正比例关系。
正比例关系用字母表示为：
=k（必然）。
例1：
一列火车行驶的时刻和所行路程如下表：
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
8
……
路程（千米）
80
160
240
320
400
480
560
640
……
在表中，相关联的量是（）和（），（）随着（）转变，（）是必然的量，因此，火车行驶的时刻和路程成（）关系。
知识点2：
反比例的意义及应用
两种相关联的量，一种量转变，另一种量也随着转变，且这两种量中相对应的两个数的积必然，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。
反比例关系用字母表示为：
x×y=k（必然）。
例2：
刘红读一本课外书，天天读的页数和要用的天数如下表：
每天读的页数
10
15
20
25
30
……
要用的天数
30
20
15
12
10
……
在表中，相关联的量是（）和（），（）随着（）转变，（）是必然的量，因此，天天读的页数与要用的天数成（）关系。
知识点3：
正反比例异同点
名称
不同点
相同点
意义不相同
变化方向不相同
关系式不同
正比例
两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定
一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。
（一定）
两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化
反比例
两种量中相对应的两个数的积一定
一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。
（一定）
知识点4：
成正反比例的量的判定方式：
一找二看三判定
（1）找变量：
分析数量关系，确信哪两种量是相关联的量。
（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商必然仍是积必然。
（3）判定：
若是商必然，就成正比例；若是积必然就成反比例；若是商和积都不是定量，就不成比例
例3：
判定下面各题中的两种量是不是比例，成什么比例，并说明理由。
⑴西红柿的单价必然，购买西红柿的数量和总价。
⑵每小时生产零件的个数必然，生产的个数和时刻。
⑶一辆汽车行驶的速度必然，行驶的路程和时刻。
⑷定阅《北京晚报》的份数和钱数。
⑸王林的身高与他跳高的高度。
⑹每公顷玉米的产量必然，种植玉米的公顷数和总产量。
⑺圆的直径和它的周长。
⑻从北京到上海，火车行驶的时刻和速度。
⑼煤的总量必然，天天的烧煤量和所烧的天数。
⑽小林做10道数学题，做完的题和没有做的题。
⑾平形四边行的面积必然，它的底和高。
⑿修一条公路，天天修的米数和所用的天数。
⒀正方形的边长和它的面积。
⒁分子必然，分母和分数值。
⒂一个人的年龄和他的体重。
例4：
（1）依照x和y这两种量成正比例，填下表。
x
10
15
25
40
……
y
6
8
20
……
（2）依照x和y这两种量成反比例，填下表。
x
20
48
72
80
……
y
24
10
6
……
知识点5：
正反比例图像的特点
正比例的图像是直线，反比例的图像是曲线。
从图像中，能够直观看到两种量的转变情形，不用计算，由一种量能够直接找到另一种量的对应值。
例5：
李平和同窗礼拜六骑车去郊游，以下图表示她骑车的路程和时刻的关系。
（1）李平骑车行驶的路程和时刻成正比例吗？
什么缘故？
（2）利用图估量，李平20分钟大约行了多少千米？
行20千米大约用了多少分钟？
（答案保留整数）
巩固练习：
填空题
1：
假设x和y是两种相关联的量，判定它们是不是成比例，成什么比例
（1）假设5x=4y，（x，y均不为0），那么x和y成（）比例。
（2）假设
，（x，y均不为0），那么x和y成（）比例。
（3）假设
，（x，y均不为0），那么x和y成（）比例。
（4）假设
，（x，y均不为0），那么x和y成（）比例。
（5）假设
，（x，y均不为0），那么x和y成（）比例。
2：
若是
＝1（b≠0，c≠0），那么，当a一按时，b和c成（ ）比例；当b一按时，a和c成（ ）比例；当c一按时，a和b成（ ）比例。
选择题
1.三角形的高必然，它的面积和底（）
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
2.甲数和乙数互为倒数，那么甲数和乙数（）
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
3.
是
的
，那么
与
（）
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
四．比例的应用
（一）比例尺
知识点1：
比例尺的意义
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
“图上距离：
实际距离=比例尺或
=比例尺
比例尺1:
600表示图上距离是实际距离的
，也表示实际距离是图上距离的600倍
知识点2：
比例尺的计算方式
依照比例尺的意义：
图上距离：
实际距离=比例尺或
=比例尺
在平面图上用10cm的长度表示地面上100m的长度，求这幅图的比例尺？
10cm：
100m=10cm：
10000cm=1:
1000
例1：
从北京到天津的实际距离是120千米，在一幅图上量得的距离为2cm，求这幅图的比例尺？
知识点3：
比例尺的分类
（1）依照比例尺的变现形式分为：
数值比例尺和线段比例尺
（2）将线段比例尺和数值比例尺互化
例2：
一幅图的比例尺是
，那么图上的1厘米表示实际距离（）；实际距离50千米在图上要画（）厘米。
把那个线段比例尺改写成数值比例尺是（）。
（3）依照将实际距离放大仍是缩小分为缩小比例尺和放大比例尺
缩小比例尺：
画图时，有时需要把实际距离按必然比例缩小，这种比例尺叫做缩小比例尺，如1:
500000
放大比例尺，在实际生产中，有时如机械零件比较小，需要按必然比例放大后画在纸上，如此的比例尺叫做放大比例尺。
如2:
1
例3：
一个机械零件长5毫米，画在图纸上是4厘米，求这幅图纸的比例尺。
知识点4：
比例尺的应用
（1）已知比例尺和实际距离，求图上距离
（2）已知比例尺和图上距离，求实际距离
例4：
在一幅比例尺是1：
3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？
例5：
英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1：
4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？
例6：
一幅地图的线段比例尺是：
04080120160千米，甲乙两城在
这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？
丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？
例7：
在一幅比例尺是六百万分之一的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是6.5厘米，一辆汽车从甲地到乙地行了6小时，平均每小时行多少千米？
例8：
有两列火车同时从甲、乙两地相对开出，慢车每小时行70千米，快车每小时比慢车多行10千米，4小时后两车行全程的
。
在比例尺是1：
的铁路运行图上，甲、乙两地之间的图上距离是多少厘米？
知识点5：
应用比例尺画图
画图步骤：
（1）确信适当比例尺
（2）依照比例尺求出实际距离对应的图上距离
（3）在图纸上画图
例:
9：
学校操场长60米，宽45米，用1：
1500的比例尺画在图纸上，长和宽应各画多长？
若是画在比例尺是
的图纸上，长和宽各应画多长？
:
例10：
一个长方形机件长4.5毫米，宽2.4毫米，按8：
1的比例尽画在图纸上，长和宽各应画多长？
例11：
一块实验田长180米，宽120米，请你选择适当的比例尺，画出平面图。
例12：
一个零件只有8毫米，用20:
1的比例尺把零件画在设计图上，图上的零件应是多长？
（二）图形的放大或缩小
（1）图形的放大或缩小所取得的图形与原图相较，形状相同，大小不同。
如此的两个图形是相似图形。
（2）在方格纸上按必然的比将图形放大或缩小
例1：
若是将一个长3cm,宽2cm的长方形放大到原先的4倍,放大后的长方形长（）cm,宽（）cm,面积（）cm2;若是要缩小到原先的
缩小后的长方形长（）cm,宽（）cm,面积（）cm2.
例2：
画一画
（1）将下面的梯形按3：
1放大
（2）将下面的三角形按1：
2缩小
（三）用比例解决问题
用正、反比例知识解许诺用题步骤：
（1）分析数量关系。
判定成什么比例。
（2）找等量关系。
若是成正比例，那么按等比找等量关系式；若是成反比例，那么按等积找等量关系式。
（3）解比例式。
设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。
（4）解比例。
（5）查验并写出答语。
依照比例尺和按比例分派结合解题，关键是理清思路。
运用正，反比例知识解答稍复杂的问题时，必然要依照题目中相关联的两种量找准每组中相对应的两个数列出比例式或等积式。
在设未知数时要注意不同的设法就会有不同的算法。
（一）按比例分派应用题
例1成功小学六年级有150人，其中男生人数与女生人数的比是3∶2。
求男生和女生各有多少人？
例2把一种农药和水混合配制成药水，农药和水的比是1∶150，现有3千克农药，要和多少千克水混合？
要配制755千克药水，要加农药和水各多少千克？
例3修一条沟渠，全长2520千米，分派给三个工程队一起完成。
三个工程队修的长度比是2∶3∶4，问各修多少千米？
例4学校把一批树苗按3∶4∶5分给四、五、六年级的同窗栽。
已知六年级比四年级多栽20棵。
这三个年级各栽多少棵树？
（二）用比例解应用题
例1一个工人6天生产零件240个，照如此计算，30天能够生产零件多少个？
例2一艘轮船3小时航行80千米，照如此速度，航行200千米，需要多少小时？
例3一个施工队安装一条水管，头6天装了224米，照如此的速度，又用了15天把水管全数装完，这条水管一共长多少米？
例4某部战士行军，3小时走了36千米，离目的地还差30千米，按着如此的速度计算，行完全程要多少时刻？
例5把一种农药和水依照1∶2500配制成药水。
在1000千克的水中，应放这种农药多少千克？
例6淮光化肥厂要生产一批化肥，原打算天天生产432吨，25天完成；实际天天生产540吨，只要多少天就能够完成？
例7某工程大队打算30天挖沟渠3750米，实际天天比原打算多挖25米，实际只用多少天完成？
例8某耕具厂要生产一批扬场机，原打算天天生产75台，20天完成。
实际天天生产的台数比原打算天天生产的台数多1/3。
实际用多少天完成任务？
例9某工人制造一个机械零件所用的时刻由40分钟减少到24分钟，原先需要8小时完成的任务，此刻能够提早几小时完成？
巩固练习：
1一列火车从甲站开往乙站，若是每小时7一架飞机每小时飞行420千米，通过小
行80千米，小时抵达。
若是打算时从甲地抵达乙地。
回来时，由于逆风飞行
4小时抵达，每小时必需行驶多少千米？
用了3小时。
回来时这架飞机每小时飞行多
少千米？
2有一种钢丝，20米恰好重5千克。
此刻8施工队2天完成了全数工程的4/9，完成
称得一捆一样的钢丝重76千克，这捆钢全数工程要多少天？
王立，刘方，李新，
丝长多少米？
陈培四个同窗列出了四个不同的算式，他
们列的算式正确吗？
什么缘故？
⑴王立解：
设完成全数工程要x天。
1：
x=4/9:
2
⑵刘方解：
设完成全数工程要x天。
2：
4/9=x:
1
⑶李新1÷（4/9÷2）
⑷陈培2÷4/9
3把4米长的竹竿直立在地上，量得它的影长
是3.6米，同地量得电线杆的影长是5.4米
这根电线杆高多少米？
4
250千克大豆能够榨油千克。
照试探题：
边长15厘米的方砖给一个房间铺
如此计算，8吨大豆可榨油多少吨？
地，需要1200块。
若是改用边长25厘米的
方砖铺地，需要多少块砖？
5光明路小学的学生演出集体操。
若是每行
排24人，要排18行。
若是每行排27人，
要排多少行？
6千克面粉能够烤制面包72千克。
烤
制一样的面包84千克，需要面粉多少千克？
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