完整版小学数学总复习提纲精华版.docx
《完整版小学数学总复习提纲精华版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《完整版小学数学总复习提纲精华版.docx(30页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![完整版小学数学总复习提纲精华版.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/12/f81faa36-73d7-470a-a442-f3c66e2ec6a1/f81faa36-73d7-470a-a442-f3c66e2ec6a11.gif)
完整版小学数学总复习提纲精华版
小学数学总复习提纲
一、常用的数量关系式
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
10、总数÷总份数=平均数
11、和差问题的公式:
(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
12、和倍问题:
和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)
13、差倍问题:
差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)
14、相遇问题:
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
15、浓度问题:
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
16、利润与折扣问题:
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
二、几何的初步知识
(一)、线和角
1、线
分类
直线
射线
线段
概念
直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条;
注:
过两点只能画一条直线。
射线只有一个端点;长度无限。
线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。
图形
两条直线位置关系:
(1)平行线:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
(2)垂线:
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长叫做这点到直线的距离。
注:
两条平行线之间的垂线段长度都相等。
2、角
(1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
(2)角的分类
锐角:
小于90°的角叫做锐角。
直角:
等于90°的角叫做直角。
钝角:
大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角:
角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角:
角的一边旋转一周,与另一边重合。
周角是360°。
(二)、平面图形
1、常见平面图形:
分类
特征
面积S和周长C计算公式:
1、长方形
对边相等,4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
周长=(长+宽)×2C=2(a+b)
面积=长×宽S=ab
2、正方形
四条边都相等,四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
周长=边长×4C=4a
面积=边长×边长S=a×a
3、三角形
由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
面积=底×高÷2s=ah÷2
4、
平行四边形
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等,相邻两角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
面积=底×高s=ah
5、梯形
只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
(a:
上底b:
下底h:
高)
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)×h÷2
6、圆
平面上的一种曲线图形。
(1)圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
(2)半径:
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
d=2r。
(3)圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴(即直径所在直线)。
(d=直径r=半径)
(1)周长=直径×л=2×л×半径
C=лd=2лr;
(2)面积=半径×半径×л
7、扇形
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
(1)面积
(2)周长
8、环形
由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。
面积:
注1:
三角形的分类
(1)按最大角分类:
锐角三角形:
最大角是锐角。
直角三角形:
最大角是直角。
钝角三角形:
最大角是钝角。
注:
等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。
(2)按边分
不等边三角形:
三条边长度不相等。
等腰三角形:
有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
注:
三条边长度都相等的等腰三角形称为等边三角形;三个内角都是60度;有三条对称轴。
注2:
轴对称图形
(1)特征:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
(2)常见平面图形的对称轴:
正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴。
(三)、立体图形
分类
特征
面积S和体积V计算公式:
1、长方体
六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等;有8个顶点;相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
(1)表面积:
(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高V=abh
2、正方体
六个面都是正方形的特殊长方体。
六个面的面积相等;12条棱,棱长都相等
有8个顶点。
(1)表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
(2)体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3、圆柱
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
(1)侧面积=底面周长×高
=ch(2лr或лd)
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积=侧面积÷2×半径
4、圆锥
圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高;把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
体积=底面积×高÷3
5、球
球的表面是一个曲面,这个曲面叫做球面。
球和圆类似,也有一个球心,用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径,用r表示,每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段,叫做球的直径,用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍,即d=2r。
三、度量衡:
---换算单位
分类
定义
常用单位
单位之间的换算
长度
长度是一维空间的度量
公里(km)
米(m)
分米(dm)
厘米(cm)
毫米(mm)
微米(um)
1毫米=1000微米
1厘米=10毫米
1分米=10厘米
1米=1000毫米
1千米=1000米
面积
面积,就是物体所占平面的大小。
对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
平方毫米
平方厘米
平方分米
平方米
平方千米
1平方厘米=100平方毫米
1平方分米=100平方厘米
1平方米=100平方分米
1公倾=10000平方米
1平方公里=100公顷
体积和
容积
体积,就是物体所占空间的大小。
容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
立方米
立方分米
立方厘米
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
1立方分米=1升
1立方米=1000升
1毫升=1立方厘米
质量
质量,就是表示表示物体有多重。
吨t
千克kg
克g
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
时间
是指有起点和终点的一段时间
世纪、年、月、日、时、分、秒
(1)1时=60分1分=60秒1时=3600秒
(2)1世纪=100年1年=12月
(3)大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月;
小月(30天)的有:
4\6\9\11月
(4)平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时
货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。
货币是价值的一般代表,可以购买任何别的商品。
元
角
分
1元=10角
1角=10分
1元=100分
四、基本概念
第一章数和数的运算
一、概念
(一)整数
1整数的意义:
自然数和0都是整数。
2自然数:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
3计数单位:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4数位:
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5数的整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a;如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
如:
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。
(1)一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
例如:
10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。
(2)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:
3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
(3)常用规律:
①个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:
202、480、304,都能被2整除。
。
②个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:
5、30、405都能被5整除。
。
③一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:
12、108、204都能被3整除。
④一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
⑤一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
例如:
16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
⑥能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
⑦质数和合数的概念:
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、…79、83、89、97。
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合