六年级数学下册期末总复习知识点归纳.docx

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六年级数学下册期末总复习知识点归纳

北师大版六年级数学下册期末总复习

目录

北师大版六年级数学下册期末总复习1

总复习1

一.数与代数1

（一）数的认识1

第1节.整数1

第2节.小数、分数、百分数3

（二）数的运算4

第3节运算的意义4

第4节计算与应用5

第5节估算6

第6节运算律7

（三）式与方程8

第7节式与方程8

（四）正比例与反比例9

第8节正比例与反比例9

（五）常见的量10

第9节常见的量10

（六）探索规律11

第10节探索规律11

二图形与几何12

第11节图形的认识（3课时）12

（二）图形与测量14

第12节图形与测量14

（三）图形的运动15

第13节图形的运动15

（四）图形与位置16

第14节图形与位置16

三统计与概率16

（一）统计16

第15节统计16

（二）可能性17

第16节可能性17

四解决问题的策略18

第17节解决问题的策略18

总复习

一.数与代数

（一）数的认识

第1节.整数

知识点1：

小学阶段学过的数

小学阶段学过的数有整数和分数，百分数、小数都是特殊的分数。

而整数包括正整数、负整数和零。

正整数和零统称为自然数。

比零小的整数称为负整数。

所有的数都能在直线上表示出来，正数在零的右边，负数在零的左边。

知识点2：

分数和负数的产生

数是根据人们在生产、生活中需要产生的，随着人们活动范围的扩大，人们又创造并引入了许多新的数，如分数、负数等。

注意：

0既是自然数又是整数，0既不是正数也不是负数。

知识点3：

整数的具体意义

整数可以表示物体的个数、车次、年龄、长度、面积、质量、年份等数量的大小。

知识点4：

整数数位顺序表

数级

亿级

万级

个级

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

计数单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

一

小学阶段把整数的数位从低位到高位分为三级，每四个数位为一级：

个级、万级、亿级。

个级表示多少个一；万级表示多少个万；亿级表示多少个亿。

从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”等。

知识点5：

0的认识

“0”的含义：

一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。

比如在表示温度时，它是正负温度的分界线；在刻度尺上，它是起点；在计数中，“0”起占位作用。

还可以从运算的角度认识“0”，如任何数加“0”都等于原数；0和任何数相乘都得0；0不能作除数……

知识点6：

比较多位数的大小

比较多位数的大小有两种情况：

（1）比较它们的位数，位数多的比较大。

（2）数位同样多的情况下必须从最高位开始一位一位地比较。

知识点7：

倍数和因数

倍数和因数的定义：

自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0），所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。

一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

公因数、公倍数：

几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。

几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。

一般的，两个数的最大公因数、最小公倍数可以用列举法或用短除法来求；公因数只有1的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

知识点8：

万以上的大数的改写

把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数：

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写有两种情况：

一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万或亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。

第2节.小数、分数、百分数

知识点1：

分数、小数、百分数的产生及其意义

1.分数、小数、百分数的产生。

当用一个单位长度进行度量时，出现度量不尽的情形，这时可以将1个单位再平均分成几份，由此产生了分数。

如果平均分成10份、100份……就产生了小数。

表示一个数是另一个数的百分之几时用百分数。

小数、百分数是特殊的分数。

2.分数的意义

一个物体、一个计量单位、一些物体组成的整体称为单位“1”。

分数就是把“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数是这个分数的分数单位

分数可以分为：

真分数——分子比分母小（小于1）；2假分数——分子比分母大或者等于分母（大于1或等于1）。

另外还要注意：

整数（0除外）表示的是分子是分母的倍数。

3.小数的意义

我们把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫作小数。

小数是分母是10、100、1000……的分数的另一种表示形式。

十分之一、百分之一、千分之一……是小数的计数单位。

根据小数部分的位数来分小数为有限小数、无限小数。

小数部分的位数是有限的叫有限小数，小数部分的位数是无限的叫作无限小数。

无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。

4.百分数的意义

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。

百分数又叫百分率或百分比。

百分数是分母是100的分数，但与分数既有不同又有一定的联系，可以用图表的形式加以整理。

分数

百分数

意义

既可以表示具体数量，又可以表示两个数量的倍数关系

只表示两个数量的倍数关系，不表示具体数量

分数后面可以有计量单位，也可以没有计量单位

百分数后面不写计量单位

写法

分数的一般写法

专门写法

一般要求化简

不必化简

分子不是小数

分子可以是小数

知识点2：

分数、小数、百分数之间的关系

小数（有限小数、无限循环小数）实际是十进制分数。

分数可以表示两种含义：

后面带计数单位可以表示一个具体的量；不带计数单位可以表示两个量的倍数关系。

百分数只能表示两个量的倍数关系，即表示一个量是另一个量的百分之几，不能带上计数单位来表示具体的量。

小数、分数和百分数之间可以互化。

互化方法为：

改写成分母是10、100、1000……的分数再约分

小数

分数

用分子除以分母

先写成小数，再写成百分数

写成分数形式并约分

去掉%小数点向左移动两位

小数点向右移动两位，添上%

百分数

:

知识点3：

分数、除法之间的关系

除法是一种运算；分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个量之间的倍数关系。

除法和分数的内在联系可用下面的表格表示

除法

被除数

除数

除号

商

分数

分子

分母

分数线

分数值

知识点4：

商不变规律与分数基本性质的关系

两个整数相除，它们的商可以用分数表示。

即：

被除数÷除数=（除数≠0）,用字母表示就是：

a÷b=（b≠0）.在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，这叫商不变的性质。

分子、分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的值不变，这叫分数的基本性质。

所以商不变的规律与分数基本性质的内涵是一致的。

知识点5：

整数和小数的数位顺序表

数位顺序表中，以小数点为分界线，往左是整数，位数逐渐变大，往右是小数，位数逐渐变小。

小数的数位顺序表，首先要找到小数点的位置，然后以此类推，分别是十分位、百分位、千分位、万分位……它们的计数单位分别是0.1、0.01、0.001、0.0001……知道了小数的数位，我们能清楚地了解小数的组成了。

（二）数的运算

第3节运算的意义

知识点1：

四则运算及其意义

整数四则运算的意义

把两个数合并成一个数的运算叫作加法。

已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫作减法。

求几个相同加数的和的简便运算叫作乘法。

已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算叫作除法。

整数、小数、分数的加法、减法、除法的意义完全相同，只是小数、分数乘法的意义与整数乘法的意义略有不同。

小数乘法的意义：

小数乘整数与整数乘法的意义相同，而一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

分数乘法的意义：

分数乘整数与整数乘法的意义相同，而一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。

知识点2：

四则运算的实际应用

乘法在生活中的运用：

（1）求几个几是多少；

（2）求一个数的几倍是多少；（3）求长方形面积；（4）求一个数的几分之几或百分之几是多少。

除法在生活中的运用：

（1）把一个数平均分成若干份，求一份；

（2）求一个数里有几个另一个数；（3）已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数；（4）两个量的比或乘法逆运算等的模型。

加法在生活中的运用：

（1）合并、移入增加、继续往前数等的模型；

（2）减法逆运算。

知识点3：

加、减法之间的关系

逆运算

减法

加法

知识点4：

乘、除法之间的关系

逆运算

除法

乘法

知识点5：

加减法、乘除法各部分之间的关系

加法

减法

乘法

除法

加数+加数=和

被减数-减数=差

乘数×乘数=积

被除数÷除数=商

和-一个加数=另一个加数

被减数-差=减数

积÷一个乘数=另一个乘数

被除数÷商=除数

差+减数=被减数

商×除数=被除数

第4节计算与应用

知识点1:

四则运算

1.加法和减法的计算法则

整数

小数

分数

加法

数位对齐

小数点对齐

化成同分母分数才能相加

减法

数位对齐

小数点对齐

化成同分母分数才能相减

2.乘法的计算法则

整数乘法的计算法则：

从第二个乘数的末位算起，用第二个乘数的每一位去乘第一个乘数，用第二个乘数的哪一位去乘，得数的末位就和这位数对齐。

小数乘法的计算法则：

先按整数乘法的计算法则算出积，再看两个乘数中共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。

如果小数的位数不够，就在前面用“0”补足。

分数乘法的计算法则：

用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。

3.除法的计算法则。

整数除法的计算法则：

从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，每次除后所得的余数必须比除数小。

小数除法的计算法则：

除数是整整时，按整数除法的运算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够，用0补足），然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算。

分数除法的计算法则：

甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。

知识点2：

四则混合运算的顺序

在四则混合运算中，加、减法叫作第一级运算，乘、除法叫作第二级运算。

没有括号的：

同一级运算，从左往右依次计算；含有两级运算的，先算第二级，再算第一级。

有括号的：

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

知识点3：

运算的应用

（一）分数、百分数的应用题的基本类型及解题方法：

1.简单应用题

（1）一个数是另一个数的几（百）分之几。

一个数是比较量，另一个数是标准量。

一个数÷另一个数=几（百）分之几

（2）求一个数的几（百）分之几是多少。

这里的一个数是标准量，求比较量。

一个数×几（百）分之几=比较量

（3）已