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流体力学习题解析

第七章相似原理与因次分析

7—120C的空气在直径为600mm的光滑风管中以8m/s的速度运动,现用直径为60mm的光滑水管进行模拟试验,为了保证动力相似,水管中的流速应为多大?

若在水管中测得压力降为450mmH2O,那么在原型风管中将产生多大的压力降?

已知:

da=600mm,ua=8m/s,pa=1.2kg/m3,v=15.0>10—6m2/s,dw=60mm,p=998.2kg/m3,

—62

v=1.0>0m/s;Apw=450mmH2Oo

'a

则水管中的流速应为

/da\“vW\c“600\“1.0汉10"6\/

几讥匸)匸)(而)(15T^a5.33m/s

(2)根据压力相似,有EUa=EUw,即——=——巴2~

PaUaPw%

则在原型风管中将产生的压力降为

Pu128

•:

Pa=

(二)(丄)2.:

pw=(—)(——)24509.8仁11.95Pa

:

wUw998.25.33

7—2用20C的空气进行烟气余热回收装置的冷态模型试验,几何相似倍数为1/5,已知实

6Q

际装置中烟气的运动粘度为248x10—m/s,流速为2.5m/s,问模型中空气流速为多大时,才能

保证流动相似?

已知:

Cl=1/5,v=248x106m2/s,\m=15x106m2/s,u=2.5m/s。

解析:

根据雷诺数相等,即二业如,得

d、1510-6

um=

(2)(m)u=5(詔2.^0.76m/s

dm'24810

只有模型中空气的流速为0.76m/s时,才能保证流动相似。

7—3用直径为25mm的水管模拟输油管道,已知输油管直径500mm,管长100m,输油量

为0.1m3/s,油的运动粘度为150x106m2/s,水的运动粘度为1.0X106m2/s,试求:

(1)模型管道的长度和模型的流量;

(2)若在模型上测得压差为2.5cm水柱,输油管上的压差是多少?

已知:

d=500mm,dm=25mm,l=100m,Q=0.1m3/s,v=150x106m2/s,v=1.0X06m2/s;

(△p/Y=2.5cmH2O。

解析:

(1)根据几何相似--,得

dm1m

d25

lm=(匹)1100=5.0m

d500

⑵由雷诺数相等,即ud二,或-乩,得

VVmVdVmdm

7—4用同一管路通过空气进行水管阀门的局部阻力系数测定,水和空气的温度均为20C,

管路直径为50mm,水速为2.5m/s时,风速应为多大?

通过空气时测得的压差应扩大多少倍方可与通过水时的压差相同?

已知:

d=dm=50mm,u=2.5m/s,尸1000kg/m3,pm=1.2kg/m3,v=1.0x106m2/s,v=v=15x106m2/s。

解析:

(1)为保证粘性力相似,雷诺数必定相等,即更卫工,得

:

m

d、m1510“

Um=(丁)(』)u=1(仆“J2.5=37.5m/s

dmV1.0=<10

-P-p

(2)根据欧拉数相等,即2号,得

puPmUm

1

那么n3.7倍

0.27

即通过空气时测得的压差应扩大3.7倍,方可与通过水时的压差相同。

7—5为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性,采用直径300mm,几何相似的阀门用气流做模型实验,已知输水管道的流量为0.283m3/s,水的运动粘度为1.0x10—6m2/s,空气的

运动粘度为15X10—6m2/s,试求模型中空气的流量。

已知:

d=600mm,dm=300mm,Q=0.283m3/s,v=1.0x106m2/s,vm=v=15x106m2/s。

由此得到Qm诗心心鬻(皓)蚀心2^

7—6为研究风对高层建筑物的影响,在风洞中进行模型实验,当风速为8m/s时,测得迎风

面压力为40N/m2,背风面压力为—24N/m2。

若温度不变,风速增至10m/s时,迎风面和背风面

的压力将为多少?

已知:

u1=8m/s,u2=10m/s,p-|=p,p1;迎=40N/m2,p1;背=—24N/m2。

解析:

(1)根据雷诺数相等,即少二旦皿,得

VVm

7—8直径为0.3m的管道中水的流速为1.0m/s,某段压降为70kN/m2,现用几何相似倍数为

1/3的小型风管作模型试验,空气和水的温度均为20C,两管流动均在水力光滑区。

求:

(1)模型

中的风速;

(2)模型相应管段的压力降。

已知:

C|=1/3,d=0.3m,u=1.0m/s,Ap=70kN/m2,p=1000kg/m3,pm=1.20kg/m3,v=1.0x106m2/s,vm=15X106m2/s。

d、m1510一

Um”)"3(E)心呎

pm=1000kg/m3,p=1.20kg/m3,

22

4Q巾「若FdFmdm

2,则有.2一2。

Q2点

7—9模型水管的出口喷嘴直径为50mm,喷射流量为15L/S,模型喷嘴的受力为100N,对

于直径扩大10倍的原型风管喷嘴,在流量10000m3/h时,其受力值为多少?

设水和空气的温度

均为20C。

已知:

C|=1/10,dm=50mm,Qm=15L/s,Q=10000m3/h,

vm=1.0X106m2/s,v=15X106m2/s,Fm=100N。

解析:

:

根据牛顿准数相等,即一=——,注意到u

u2d2?

mumdm

由此可得到

7—10防浪堤模型实验,几何相似倍数为1/40,测得浪的压力为130N,试求作用在原型防

浪堤上浪的压力。

已知:

Cl=1/225,Tm=10min。

=I/lmm=22510=150min

7—12溢水堰模型的几何相似倍数为1/20,模型中流量为300L/S,堰所受推力为300N,试

求原型堰的流量和所受的推力。

 

由此可得

q=(丄)2Qm=2020.3=536.7m2/slm

pi

F=()()3Fm=1203300=2.4106N=2400kN

°mlm

7—13油池通过直径d=250mm的管路输送Q=140L/s的石油,油的粘度为现在几何相似倍数为1/5的模型中研究避免油面发生旋涡而卷入空气的最小油深证Re数和Fr数都相等。

问:

(1)模型中液体的流量和粘度应为多少?

hmin为60mm时,原型中的最小油深

d3

'■■m=(-^)^-

(2)27510"6=6.710*m2/sd5

(2)根据几何相似,可得

7—14用水试验如图所示的管嘴,模型管嘴直径dm=30mm,当Hm=50m时,得流量Qm=18X10—3m3/s,出口射流的平均流速ucm=30m/s,为保证管嘴流量Q=0.1m3/s及出口射流的平均流速uc=60m/s,问原型管嘴直径d及水头H应为多少?

已知试验在自动模化区(阻力平方区)。

已知:

:

dm=30mm,Hm=50m,ucm=30m/s,uc=60m/s,Qm=18X103m3/s,Q=0.1m3/s。

解析:

已知试验在自动模化区(阻力平方区),如果流体通过模型管嘴与通过原型管嘴的流动

相似,那么,两者的速度系数和流量系数应分别相等,即

UcmUc

一2gHm「2gH「‘

QmQ

1—1

:

二d;.2gHm-■d\,2gH

44

所以

H=Hm(%2=50(60)^200m

ucm30

7—15溢流坝泄流模型实验,几何相似倍数为1/60,溢流坝的泄流量为500m3/s,试求:

(1)

模型的泄流量;

(2)模型的堰上水头Hm=6cm,原型对应的堰上水头是多少?

已知:

:

Ci=1/60,Q=500m3/s,Hm=6cm,

H-H=600.06=3.6mim

i515

由此得Qm=(』)2q=(丄)2500=0.0179m3/s

i60

Hi

(2)根据几何相似,即,得

Hi

mm

7—16用几何相似倍数为1/10的模型试验炮弹的空气动力特性,已知炮弹的飞行速度为

1000m/s,空气温度为40C,空气的动力粘度为19.2X10—6Pa•s;模型空气温度为10C,空气

的动力粘度为17.8x10—6pa・s,试求满足粘性力和弹性力相似,模型的风速和压力。

已知:

:

Ci=1/10,u=1000m/s,T=40C=313K,Tm=10C=283K,尸19.2x10—6pas,舸

—652

=17.8x10Pas;设p=10N/m。

7—17在风洞中进行超音速飞机的模型试验,模型的几何相似倍数为1/20,原型中大气温度为40C,绝对压力为125kN/m2,飞机航速为360m/s,模型中空气温度为50C,绝对压力为170kN/m2,为保证动力相似,求模型风速。

若模型中实测阻力为125N,求原型飞机所受的阻力。

已知:

G=1/20,T=t+273=40+273=313K,p=125kN/m2,—=360m/s,0=切+273=

2

50+273=323K,pm=170kN/m,F°m=125N。

 

—m=JT^—=J323x:

360=3657m/s

\TV313

(2)根据阻力相似,并注意到气体状态方程,有

由此可得Fd珂卫)(“)(乂)2(丄)2FDm=(空)(竺)(公6)2(20)212駐3676N

PmT—mlm170313365.7

3

7—18车间长40m,宽20m,高8m,由直径为0.6m的风口送风,送风量为2.3m/s,用几何相似倍数为1/5的模型实验,原型和模型的送风温度均为20C,试求模型尺寸及送风量。

(提示:

模型用铸铁送风管,最低雷诺数60000时进入阻力平方区。

已知:

Ci=1/5,d0=0.6m,Q°=2.3m3/s,=vm=15x106m2/s,Reb=60000。

解析:

(1)根据几何相似,即—-,得

dm1m

车间模型的长为Lm=(也)L=140=8m

d5

d1

车间模型的宽为Bm=(』)B20=4m

d5

d1

车间模型的高为Hm=(』)H8=1.6m

d5

d1

模型送风口的直径为d0m=(dm)d^丄0.6=0.12m

d5

⑵根据雷诺数相等,即Ud=um如,或写为—乩,由此得

VVmVdVmdm

plA

Qom=(』)(』)Q°二丄12.3=0.46m3/sdv5

但是,在Re=60000时,进入阻力平方区(自动模化区),所以不需要那么大的流

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