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流体力学习题解析
第七章相似原理与因次分析
7—120C的空气在直径为600mm的光滑风管中以8m/s的速度运动,现用直径为60mm的光滑水管进行模拟试验,为了保证动力相似,水管中的流速应为多大?
若在水管中测得压力降为450mmH2O,那么在原型风管中将产生多大的压力降?
已知:
:
da=600mm,ua=8m/s,pa=1.2kg/m3,v=15.0>10—6m2/s,dw=60mm,p=998.2kg/m3,
—62
v=1.0>0m/s;Apw=450mmH2Oo
'a
则水管中的流速应为
/da\“vW\c“600\“1.0汉10"6\/
几讥匸)匸)(而)(15T^a5.33m/s
(2)根据压力相似,有EUa=EUw,即——=——巴2~
PaUaPw%
则在原型风管中将产生的压力降为
Pu128
•:
Pa=
(二)(丄)2.:
pw=(—)(——)24509.8仁11.95Pa
:
wUw998.25.33
7—2用20C的空气进行烟气余热回收装置的冷态模型试验,几何相似倍数为1/5,已知实
6Q
际装置中烟气的运动粘度为248x10—m/s,流速为2.5m/s,问模型中空气流速为多大时,才能
保证流动相似?
已知:
:
Cl=1/5,v=248x106m2/s,\m=15x106m2/s,u=2.5m/s。
解析:
根据雷诺数相等,即二业如,得
d、1510-6
um=
(2)(m)u=5(詔2.^0.76m/s
dm'24810
只有模型中空气的流速为0.76m/s时,才能保证流动相似。
7—3用直径为25mm的水管模拟输油管道,已知输油管直径500mm,管长100m,输油量
为0.1m3/s,油的运动粘度为150x106m2/s,水的运动粘度为1.0X106m2/s,试求:
(1)模型管道的长度和模型的流量;
(2)若在模型上测得压差为2.5cm水柱,输油管上的压差是多少?
已知:
d=500mm,dm=25mm,l=100m,Q=0.1m3/s,v=150x106m2/s,v=1.0X06m2/s;
(△p/Y=2.5cmH2O。
解析:
(1)根据几何相似--,得
dm1m
d25
lm=(匹)1100=5.0m
d500
⑵由雷诺数相等,即ud二,或-乩,得
VVmVdVmdm
7—4用同一管路通过空气进行水管阀门的局部阻力系数测定,水和空气的温度均为20C,
管路直径为50mm,水速为2.5m/s时,风速应为多大?
通过空气时测得的压差应扩大多少倍方可与通过水时的压差相同?
已知:
:
d=dm=50mm,u=2.5m/s,尸1000kg/m3,pm=1.2kg/m3,v=1.0x106m2/s,v=v=15x106m2/s。
解析:
(1)为保证粘性力相似,雷诺数必定相等,即更卫工,得
:
:
m
d、m1510“
Um=(丁)(』)u=1(仆“J2.5=37.5m/s
dmV1.0=<10
-P-p
(2)根据欧拉数相等,即2号,得
puPmUm
1
那么n3.7倍
0.27
即通过空气时测得的压差应扩大3.7倍,方可与通过水时的压差相同。
7—5为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性,采用直径300mm,几何相似的阀门用气流做模型实验,已知输水管道的流量为0.283m3/s,水的运动粘度为1.0x10—6m2/s,空气的
运动粘度为15X10—6m2/s,试求模型中空气的流量。
已知:
d=600mm,dm=300mm,Q=0.283m3/s,v=1.0x106m2/s,vm=v=15x106m2/s。
由此得到Qm诗心心鬻(皓)蚀心2^
7—6为研究风对高层建筑物的影响,在风洞中进行模型实验,当风速为8m/s时,测得迎风
面压力为40N/m2,背风面压力为—24N/m2。
若温度不变,风速增至10m/s时,迎风面和背风面
的压力将为多少?
已知:
:
u1=8m/s,u2=10m/s,p-|=p,p1;迎=40N/m2,p1;背=—24N/m2。
解析:
(1)根据雷诺数相等,即少二旦皿,得
VVm
7—8直径为0.3m的管道中水的流速为1.0m/s,某段压降为70kN/m2,现用几何相似倍数为
1/3的小型风管作模型试验,空气和水的温度均为20C,两管流动均在水力光滑区。
求:
(1)模型
中的风速;
(2)模型相应管段的压力降。
已知:
:
C|=1/3,d=0.3m,u=1.0m/s,Ap=70kN/m2,p=1000kg/m3,pm=1.20kg/m3,v=1.0x106m2/s,vm=15X106m2/s。
d、m1510一
Um”)"3(E)心呎
pm=1000kg/m3,p=1.20kg/m3,
22
4Q巾「若FdFmdm
2,则有.2一2。
:
Q2点
7—9模型水管的出口喷嘴直径为50mm,喷射流量为15L/S,模型喷嘴的受力为100N,对
于直径扩大10倍的原型风管喷嘴,在流量10000m3/h时,其受力值为多少?
设水和空气的温度
均为20C。
已知:
:
C|=1/10,dm=50mm,Qm=15L/s,Q=10000m3/h,
vm=1.0X106m2/s,v=15X106m2/s,Fm=100N。
解析:
:
根据牛顿准数相等,即一=——,注意到u
u2d2?
mumdm
由此可得到
7—10防浪堤模型实验,几何相似倍数为1/40,测得浪的压力为130N,试求作用在原型防
浪堤上浪的压力。
已知:
:
Cl=1/225,Tm=10min。
=I/lmm=22510=150min
7—12溢水堰模型的几何相似倍数为1/20,模型中流量为300L/S,堰所受推力为300N,试
求原型堰的流量和所受的推力。
由此可得
q=(丄)2Qm=2020.3=536.7m2/slm
pi
F=()()3Fm=1203300=2.4106N=2400kN
°mlm
7—13油池通过直径d=250mm的管路输送Q=140L/s的石油,油的粘度为现在几何相似倍数为1/5的模型中研究避免油面发生旋涡而卷入空气的最小油深证Re数和Fr数都相等。
问:
(1)模型中液体的流量和粘度应为多少?
hmin为60mm时,原型中的最小油深
d3
'■■m=(-^)^-
(2)27510"6=6.710*m2/sd5
(2)根据几何相似,可得
7—14用水试验如图所示的管嘴,模型管嘴直径dm=30mm,当Hm=50m时,得流量Qm=18X10—3m3/s,出口射流的平均流速ucm=30m/s,为保证管嘴流量Q=0.1m3/s及出口射流的平均流速uc=60m/s,问原型管嘴直径d及水头H应为多少?
已知试验在自动模化区(阻力平方区)。
已知:
:
dm=30mm,Hm=50m,ucm=30m/s,uc=60m/s,Qm=18X103m3/s,Q=0.1m3/s。
解析:
已知试验在自动模化区(阻力平方区),如果流体通过模型管嘴与通过原型管嘴的流动
相似,那么,两者的速度系数和流量系数应分别相等,即
UcmUc
•
一2gHm「2gH「‘
QmQ
1—1
:
二d;.2gHm-■d\,2gH
44
所以
H=Hm(%2=50(60)^200m
ucm30
7—15溢流坝泄流模型实验,几何相似倍数为1/60,溢流坝的泄流量为500m3/s,试求:
(1)
模型的泄流量;
(2)模型的堰上水头Hm=6cm,原型对应的堰上水头是多少?
已知:
:
Ci=1/60,Q=500m3/s,Hm=6cm,
H-H=600.06=3.6mim
i515
由此得Qm=(』)2q=(丄)2500=0.0179m3/s
i60
Hi
(2)根据几何相似,即,得
Hi
mm
7—16用几何相似倍数为1/10的模型试验炮弹的空气动力特性,已知炮弹的飞行速度为
1000m/s,空气温度为40C,空气的动力粘度为19.2X10—6Pa•s;模型空气温度为10C,空气
的动力粘度为17.8x10—6pa・s,试求满足粘性力和弹性力相似,模型的风速和压力。
已知:
:
Ci=1/10,u=1000m/s,T=40C=313K,Tm=10C=283K,尸19.2x10—6pas,舸
—652
=17.8x10Pas;设p=10N/m。
7—17在风洞中进行超音速飞机的模型试验,模型的几何相似倍数为1/20,原型中大气温度为40C,绝对压力为125kN/m2,飞机航速为360m/s,模型中空气温度为50C,绝对压力为170kN/m2,为保证动力相似,求模型风速。
若模型中实测阻力为125N,求原型飞机所受的阻力。
已知:
:
G=1/20,T=t+273=40+273=313K,p=125kN/m2,—=360m/s,0=切+273=
2
50+273=323K,pm=170kN/m,F°m=125N。
—m=JT^—=J323x:
360=3657m/s
\TV313
(2)根据阻力相似,并注意到气体状态方程,有
由此可得Fd珂卫)(“)(乂)2(丄)2FDm=(空)(竺)(公6)2(20)212駐3676N
PmT—mlm170313365.7
3
7—18车间长40m,宽20m,高8m,由直径为0.6m的风口送风,送风量为2.3m/s,用几何相似倍数为1/5的模型实验,原型和模型的送风温度均为20C,试求模型尺寸及送风量。
(提示:
模型用铸铁送风管,最低雷诺数60000时进入阻力平方区。
)
已知:
:
Ci=1/5,d0=0.6m,Q°=2.3m3/s,=vm=15x106m2/s,Reb=60000。
解析:
(1)根据几何相似,即—-,得
dm1m
车间模型的长为Lm=(也)L=140=8m
d5
d1
车间模型的宽为Bm=(』)B20=4m
d5
d1
车间模型的高为Hm=(』)H8=1.6m
d5
d1
模型送风口的直径为d0m=(dm)d^丄0.6=0.12m
d5
⑵根据雷诺数相等,即Ud=um如,或写为—乩,由此得
VVmVdVmdm
plA
Qom=(』)(』)Q°二丄12.3=0.46m3/sdv5
但是,在Re=60000时,进入阻力平方区(自动模化区),所以不需要那么大的流