初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数211 一次函数章节测试习题.docx

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初中数学冀教版八年级下册第二十一章一次函数211一次函数章节测试习题

章节测试题

1.【答题】下列函数：

①y=x；②y=

；③y=

；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（   ）

A.1　　B.2　　C.3　　D.4

【答案】C

【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

【解答】解：

①y=x是一次函数，故①符合题意；

②y=

是一次函数，故②符合题意；

③y=

自变量次数不为1，故不是一次函数，故③不符合题意；

④y=2x+1是一次函数，故④符合题意．

综上所述，是一次函数的个数有3个，

选C.

2.【答题】下列函数中，一次函数是（   ）

A.y=8x2　　B.y=x+1　　C.

；　　D.

【答案】B

【分析】一次函数y=kx+b的定义条件逐一分析即可．

【解答】解：

A、自变量次数不为1；

B、是一次函数；

C、不符合一次函数的形式；

D、分母中含有未知数不是一次函数．

选B.

3.【答题】在地表以下不太深的地方，温度y（℃）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示，这个关系式符合的数学模型是（   ）

A.正比例函数　　B.反比例函数　　C.二次函数　　D.一次函数

【答案】D

【分析】根据一次函数的定义解答即可．

【解答】解：

∵关系式y=35x+20符合一次函数的形式，

∴这个关系式符合的数学模型是一次函数．

选D.

4.【答题】下列关于x的函数中，是一次函数的是（   ）

A.y=3（x﹣1）2+1　　B.y=x+

　　C.y=

﹣x　　D.y=（x+3）2﹣x2

【答案】D

【分析】化简后，看是否符合y=kx+b（k≠0）的形式即可．

【解答】解：

A、y=3（x﹣1）2+1自变量次数不为1，故不是一次函数，不符合题意；

B、y=x+

不符合一次函数的一般形式，不符合题意；

C、y=

﹣x不符合一次函数的一般形式，不符合题意；

D、化简后可得y=6x+9，符合一次函数的一般形式，符合题意；

选D.

5.【答题】若y=

是一次函数，则m的值为（   ）

A.0　　B.﹣1　　C.0或﹣1　　D.±1

【答案】B

【分析】根据形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一次函数，可得答案．

【解答】解：

由y=

是一次函数，得

，

解得m=﹣1，

选B.

6.【答题】如果y=（m﹣1）x2﹣m²+3是一次函数，那么m的值是（   ）

A.1　　B.﹣1　　C.+1　　D.±

【答案】B

【分析】根据一次函数的一次项的系数不等于零，可得不等式，根据解不等式，可得答案．

【解答】解：

y=（m﹣1）x2﹣m²+3是一次函数，得

．解得m=1（不符合题意要舍去），m=﹣1，

选B.

7.【答题】函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（   ）

A.

　　B.

C.

　　D.

【答案】A

【分析】根据函数、正比例函数及一次函数的定义解答．

【解答】解：

函数的定义：

设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．

根据函数的定义知，一次函数和正比例函数都属于函数的范畴；

一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．当b=0时，则成为正比例函数y=kx；

所以，正比例函数是一次函数的特殊形式；

选A.

8.【答题】下列函数关系式：

①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④

．其中一次函数的个数是（   ）

A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个

【答案】B

【分析】根据一次函数的定义解答即可．

【解答】解：

①y=﹣x是一次函数；

②y=2x+11是一次函数；

③y=x2+x+1是二次函数；

④

是反比例函数．

选B.

9.【答题】已知关于x的函数y=（m﹣5）xm²-24+m+1是一次函数，则m=______，直线y=（m﹣5）xm²-24+m+1不经过第______象限．

【答案】-5一

【分析】一次函数的系数m﹣5≠0，自变量x的次数m2﹣24=1，据此解答m、n的值．

【解答】解：

（1）m﹣5≠0，m≠5；

m2﹣24=1

m=±5，

所以m=﹣5；

（2）∵m=﹣5，

∴y=﹣10x﹣4，

﹣10＜0，﹣4＜0，图象过二、三、四象限，

∴不经过第一象限．

故答案为：

﹣5，一．

10.【答题】一般的，如果两个变量x与y之间的函数关系式可以表示为　y=kx+b（k≠0，k、b是常数）　的形式，那么称y是x的一次函数．当b=______时，y是x的正比例函数．

【答案】0

【分析】根据一次函数的定义和正比例函数的定义解答．

【解答】解：

一般的，如果两个变量x与y之间的函数关系式可以表示为y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式，那么称y是x的一次函数．

当b=0时，y是x的正比例函数．

故答案为：

y=kx+b（k≠0，k、b是常数）；b=0．

11.【答题】若y=（a2﹣4）x2+（a+2）x+5﹣b是正比例函数，则a﹣b=______．

【答案】-3

【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：

k为常数且k≠0，自变量次数为1，即可列出有关a或b的方程，求出a、b值．

【解答】解：

∵y=（a2﹣4）x2+（a+2）x+5﹣b是正比例函数，

∴a2﹣4=0，5﹣b=0，且a+2≠0，

解得a=2，b=5，

则a﹣b=2﹣5=﹣3．

故答案是：

﹣3．

12.【答题】若函数

是正比例函数，则常数m的值是______．

【答案】-3

【分析】正比例函数的一般式为y=kx，k≠0．根据题意即可完成题目要求．

【解答】解：

依题意得：

，

解得：

m=﹣3．

13.【答题】已知函数y=（m﹣1）

+1是一次函数，则m=______．

【答案】-1

【分析】根据一次函数的定义，令m2=1，m﹣1≠0即可解答．

【解答】若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，

则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．

因而有m2=1，

解得：

m=±1，

又m﹣1≠0，

∴m=﹣1．

14.【答题】已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加______．

【答案】9

【分析】把x+3代入函数y=3x+1计算即可．

【解答】解：

当自变量增加3时，y=3（x+3）+1=3x+10，

则相应的函数值增加9．

15.【答题】当x=______时，函数y=（m﹣2）xm²-3+（m﹣2）x+1是一次函数．

【答案】﹣2或

【分析】此题要分两种情况进行讨论：

①m2﹣3=1且m﹣2≠0；②m2﹣3=0分别算出m的值即可．

【解答】解：

由题意得：

①m2﹣3=1，

解得：

m=±2，

∵m﹣2≠0，

∴m=﹣2，

②m2﹣3=0，

解得：

m=

，

故答案为：

﹣2或

．

16.【题文】当m是何值时，函数y=（m+2）x+m+1是：

（1）一次函数；

（2）是正比例函数．

【答案】见解析

【分析】

（1）根据一次函数定义y=kx+b（k≠0）可得m+2≠0，再解即可．

（2）根据正比例函数y=kx（k≠0）可得m+1=0，m+2≠0，再解即可．

【解答】解：

（1）由题意得：

m+2≠0，

解得：

m≠﹣2；

（2）由题意得：

m+1=0，m+2≠0，

解得：

m=﹣1．

17.【题文】已知函数y=（2﹣m）x+2m﹣3．求当m为何值时．

（1）此函数为一次函数？

（2）此函数为正比例函数？

【答案】见解析

【分析】

（1）根据形如y=kx+b（k≠0）的形式是一次函数，可得答案；

（2）根据形如y=kx（k≠0）的形式是正比例函数，可得答案．

【解答】解：

（1）2﹣m≠0，即m≠2时，y=（2﹣m）x+2m﹣3是一次函数；

（2）2m﹣3=0，且2﹣m≠0，即m=

时，y=（2﹣m）x+2m﹣3是正比例函数．

18.【题文】试将函数3x+2y=1改成y=kx+b的形式，并指出k和b的值．

【答案】见解析

【分析】把3x+2y=1通过移项、化系数为1化为y=kx+b的形式，对比求出k、b的数值即可．

【解答】解：

由3x+2y=1，得

2y=﹣3x+1，

化系数为1，得

y=﹣

x+

，

则k=﹣

，b=

．

19.【题文】已知一次函数y=（5m﹣3）x2﹣n+m+n，

①求m、n的值和取值范围；

②若函数经过原点，求m、n的值．

【答案】见解析

【分析】①根据一次函数的定义，x的次数等于1，且x的系数不等于0即可求解；

②把（0，0）代入函数解析式即可求解．

【解答】解：

①根据题意得：

2﹣n=1，且5m﹣3≠0，

解得：

n=1且m≠

；

②函数的解析式是y=（5m﹣1）x+m+1，

把（0，0）代入解析式得：

m+1=0，

解得：

m=﹣1，

则m=﹣1，n=1．

20.【题文】已知函数

是一次函数，求k和b的取值范围．

【答案】见解析

【分析】若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量），因而函数

是一次函数的条件是k2﹣3=1，且k﹣2≠0．

【解答】解：

根据题意得：

k2﹣3=1，且k﹣2≠0，

∴k=﹣2或k=2（舍去）

∴k=﹣2．

b是任意的常数．