Matlab上机实验答案.docx
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Matlab上机实验答案
Matlab上机实验答案
实验一MATLAB运算基础
1.先求下列表达式的值，然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。
（1）
>>z1=2*sin（85*pi/180）/（1+exp
（2））
z1=
0.2375
（2）
，其中
>>x=[21+2i;-0.455];
>>z2=1/2*log（x+sqrt（1+x^2））
z2=
0.7114-0.0253i0.8968+0.3658i
0.2139+0.9343i1.1541-0.0044i
（3）
>>a=-3.0:
0.1:
3.0;
>>z3=（exp（0.3.*a）-exp（-0.3.*a））./2.*sin（a+0.3）+log（（0.3+a）./2）
（>>z33=（exp（0.3*a）-exp（-0.3*a））/2.*sin（a+0.3）+log（（0.3+a）/2）
可以验证z3==z33，是否都为1）
z3=
Columns1through5
0.7388+3.1416i0.7696+3.1416i0.7871+3.1416i0.7913+3.1416i0.7822+3.1416i
Columns6through10
0.7602+3.1416i0.7254+3.1416i0.6784+3.1416i0.6196+3.1416i0.5496+3.1416i
Columns11through15
0.4688+3.1416i0.3780+3.1416i0.2775+3.1416i0.1680+3.1416i0.0497+3.1416i
Columns16through20
-0.0771+3.1416i-0.2124+3.1416i-0.3566+3.1416i-0.5104+3.1416i-0.6752+3.1416i
Columns21through25
-0.8536+3.1416i-1.0497+3.1416i-1.2701+3.1416i-1.5271+3.1416i-1.8436+3.1416i
Columns26through30
-2.2727+3.1416i-2.9837+3.1416i-37.0245+0.0000i-3.0017+0.0000i-2.3085+0.0000i
Columns31through35
-1.8971+0.0000i-1.5978+0.0000i-1.3575+0.0000i-1.1531+0.0000i-0.9723+0.0000i
Columns36through40
-0.8083+0.0000i-0.6567+0.0000i-0.5151+0.0000i-0.3819+0.0000i-0.2561+0.0000i
Columns41through45
-0.1374+0.0000i-0.0255+0.0000i0.0792+0.0000i0.1766+0.0000i0.2663+0.0000i
Columns46through50
0.3478+0.0000i0.4206+0.0000i0.4841+0.0000i0.5379+0.0000i0.5815+0.0000i
Columns51through55
0.6145+0.0000i0.6366+0.0000i0.6474+0.0000i0.6470+0.0000i0.6351+0.0000i
Columns56through60
0.6119+0.0000i0.5777+0.0000i0.5327+0.0000i0.4774+0.0000i0.4126+0.0000i
Column61
0.3388+0.0000i
（4）
，其中t=0:
0.5:
2.5
>>t=0:
0.5:
2.5;
>>z4=（t>=0&t<1）.*（t.^2）+（t>=1&t<2）.*（t.^2-1）+（t>=2&t<3）.*（t.^2-2.*t+1）
z4=
00.250001.25001.00002.2500
2.已知：
求下列表达式的值：
（1）A+6*B和A-B+I（其中I为单位矩阵）
（2）A*B和A.*B
（3）A^3和A.^3
（4）A/B及B\A
（5）[A,B]和[A（[1,3],:
）;B^2]
>>A=[1234-4;34787;3657];
>>B=[13-1;203;3-27];
>>A+6*B
ans=
1852-10
467105
215349
>>I=eye（3）;
>>A-B+I
ans=
1231-3
32884
0671
（2）
>>A*B
ans=
684462
309-72596
154-5241
>>A.*B
ans=
121024
680261
9-13049
（3）
>>A^3
ans=
3722623382448604
247370149188600766
78688454142118820
>>A.^3
ans=
172839304-64
39304343658503
27274625343
（4）
>>A/B
ans=
16.4000-13.60007.6000
35.8000-76.200050.2000
67.0000-134.000068.0000
>>B\A
ans=
109.4000-131.2000322.8000
-53.000085.0000-171.0000
-61.600089.8000-186.2000
（5）
>>[A,B]
ans=
1234-413-1
34787203
36573-27
>>[A（[1,3],:
）;B^2]
ans=
1234-4
3657
451
11019
20-540
3.设有矩阵A和B
（1）求它们的乘积C。
（2）将矩阵C的右下角3×2子矩阵赋给D。
（3）查看MATLAB工作空间的使用情况。
>>A=（reshape（1:
25,5,5））';
>>B=[3016;17-69;023-4;970;41311];
>>C=A*B
C=
9315077
258335237
423520397
588705557
753890717
>>D=C（3:
5,2:
3）
D=
520397
705557
890717
>>whos
NameSizeBytesClassAttributes
A5x5200double
B5x3120double
C5x3120double
D3x248double
4.完成下列操作：
（1）求[100,999]之间能被21整除的数的个数。
（2）建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。
>>n=100:
999;
>>l=find（rem（n,21）==0）;
>>length（l）
ans=
43
>>ch='aegbBOIEG0je23RGnc';
>>wz=find（ch>='A'&ch<='Z'）;
>>ch（wz）=[]
ch=
aegb0je23nc
实验二MATLAB矩阵分析与处理
1.设有分块矩阵
，其中E、R、O、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证
。
>>E=eye（3）;
>>R=rand（3,2）;
>>O=zeros（2,3）;
>>S=diag（1:
2）;
>>A=[E,R;O,S]
A=
1.0000000.81470.9134
01.000000.90580.6324
001.00000.12700.0975
0001.00000
00002.0000
>>A^2
ans=
1.0000001.62942.7401
01.000001.81161.8971
001.00000.25400.2926
0001.00000
00004.0000
>>[E,R+R*S;O,S^2]
ans=
1.0000001.62942.7401
01.000001.81161.8971
001.00000.25400.2926
0001.00000
00004.0000
>>A^2==[E,R+R*S;O,S^2]
ans=
11111
11111
11111
11111
11111
通过验证，矩阵
成立。
2.产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值Hh和Hp以及它们的条件数Th和Tp，判断哪个矩阵性能更好。
为什么？
>>H=hilb（5）
H=
1.00000.50000.33330.25000.2000
0.50000.33330.25000.20000.1667
0.33330.25000.20000.16670.1429
0.25000.20000.16670.14290.1250
0.20000.16670.14290.12500.1111
>>P=pascal（5）
P=
11111
12345
1361015
14102035
15153570
>>Hh=det（H）
Hh=
3.7493e-12
>>Hp=det（P）
Hp=
1
>>Th=cond（H）
Th=
4.7661e+05
>>Tp=cond（P）
Tp=
8.5175e+03
答：
5阶帕斯卡矩阵P的性能好。
矩阵的性能是由条件数决定的，条件数越接近于1其性能就越好。
由上机操作求得Th=4.7661e+005，Tp=8.5175e+003。
Tp的值更接近于1则其性能要好。
所以5阶帕斯卡矩阵P的性能好。
3.建立一个5×5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。
>>A=rand（5）
A=
0.27850.97060.42180.03570.7431
0.54690.95720.91570.84910.3922
0.95750.48540.79220.93400.6555
0.96490.80030.95950.67870.1712
0.15760.14190.65570.75770.7060
>>det（A）
ans=
-0.1322
>>trace（A）
ans=
3.4127
>>rank（A）
ans=
5
>>norm（A）
ans=
3.2759
4.已知
求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。
>>A=[-29,6,18;20,5,12;-8,8,5]
A=
-29618
20512
-885
>>[V,D]=eig（A）
V=
0.71300.28030.2733
-0.6084-0.78670.8725
0.34870.55010.4050
D=
-25.316900
0-10.51820
0016.8351
在数学上，特别是线性代数中，对于一个给定的线性变换，它的特征向量（本征向量或称正规正交向量）是这样一个非零的向量v：
当v经过这个线性变换的作用之后，得到的新向量（长度也许改变）仍然与原来的v保持在同一条线上。
一个特征向量的长度在该线性变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。
如果特征值为正，则表示v在经过线性变换的作用后方向也不变；如果特征值为负，说明方向会反转；如果特征值为0，则是表示缩回零点。
但无论怎样，仍在同一条直线上。
5.下面是一个线性方程组：
（1）求方程的解。
（2）将方程右边向量元素b3改为0.53再求解，并比较b3的变化和解的相对变化。
（3）计算系数矩阵A的条件数并分析结论。
>>formatrat%用分数格式显示
>>A=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6]
A=
1/21/31/4
1/31/41/5
1/41/51/6
>>format%恢复默认格式
>>b=[0.95;0.67;0.52]
b=
0.9500
0.6700
0.5200
>>X=A\b
X=
1.2000
0.6000
0.6000
>>b2=[0.95;0.67;0.53]
b2=
0.9500
0.6700
0.5300
>>X2=A\b2
X2=
3.0000
-6.6000
6.6000
>>D=cond（A）
D=
1.3533e+03
矩阵的条件数决定矩阵的性能，条件数越接近于1其性能越好，系数矩阵A的条件数为1.3533e+003，和1相差很大，则其性能不好。
因此b矩阵个别元素的微小变动，对方程的解（X值）影响很大。
6.建立A矩阵，试比较sqrtm（A）和sqrt（A），分析它们的区别。
实验三选择结构程序设计
1.求分段函数的值。
用if语句实现，分别输出x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0时的y值。
程序设计：
clear;
x=[-5.0-3.01.02.02.53.05.0];
ifx<0&x~=-3
y=x.^2+x-6;
elseifx>=0&x<5&x~=2&x~=3
y=x.^2-5*x+6;
else
y=x.^2-x-1;
end
y
运行结果：
y=
29.000011.0000-1.00001.00002.75005.000019.0000
2.输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A、B、C、D、E。
其中90分~100分为A，80分~89分为B，79分~79分为C，60分~69分为D，60分以下为E。
要求：
（1）分别用if语句和switch语句实现。
程序设计：
（一）用if语句
clear;
score=input（'请输入百分制成绩：
'）;
a=fix（score/10）;
ifa==9|a==10
grade='A';
elseifa==8
grade='B';
elseifa==7
grade='C';
elseifa==6
grade='D';
else
grade='E';
end
grade
（二）用if语句
clear;
score=input（'请输入百分制成绩：
'）;
ifscore>=90&score<=100
grade='A';
elseifscore>=80&score<90
grade='B';
elseifscore>=70&score<80
grade='C';
elseifscore>=60&score<70
grade='D';
else
grade='E';
end
grade
（三）用switch语句
clear;
score=input（'请输入百分制成绩：
'）;
switchfix（score/10）
case{9,10}
grade='A';
case8
grade='B';
case7
grade='C';
case6
grade='D';
otherwise
grade='E';
end
grade
（2）输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性，对不合理的成绩应输出出错信息。
clear;
score=input（'请输入百分制成绩：
'）;
ifscore>=0&score<=100%判断成绩合理性
switchfix（score/10）
case{9,10}
grade='A';
case8
grade='B';
case7
grade='C';
case6
grade='D';
otherwise
grade='E';
end
grade
else
disp（'error'）%成绩不合理时输出出错信息
end
3.硅谷公司员工的工资计算方法如下：
（1）工作时数超过120小时者，超过部分加发15%。
（2）工作时数低于60小时者，扣发700元。
（3）其余按每小时84元计发。
试编程按输入的工号和该号员工的工时数，计算应发工资。
程序设计：
clear;
num=input（'请输入员工工号：
'）;
time=input（'请输入员工工时数：
'）;
iftime<60
wages=time*84-700;
elseiftime>120
wages=84*120+（time-120）*84*（1+0.15）;
else
wages=time*84;
end
disp=（['员工工号：
'num2str（num）'应发工资：
'num2str（wages）]）
运行结果：
请输入员工工号：
4
请输入员工工时数：
35
disp=
员工工号：
4应发工资：
2240
4.设计程序，完成两位数的加、减、乘、除四则运算，即产生两个两位随机整数，再输入一个运算符号，做相应的运算，并显示相应的结果。
解：
程序设计：
clear;
a=floor（rand
（1）*90+10）
b=floor（rand
（1）*90+10）
c=input（'请输入运算符号：
','s'）;
ifc=='+'
s=a+b
elseifc=='-'
s=a-b
elseifc=='*'
s=a*b
elseifc=='\'
s=a\b
else
disp（'error'）
end
运行结果：
a=
30
b=
77
请输入运算符号：
-
s=
-47
5.建立5×6矩阵，要求输出矩阵第n行元素。
当n值超过矩阵的行数时，自动转为输出矩阵最后一行元素，并给出出错信息。
程序设计：
clear;
A=rand（5,6）
n=input（'n=?
'）
ifn>=1&n<=5
B=A（n,1:
6）;
else
disp（'erro!
'）
B=A（5,1:
6）;
end
B
运行结果：
A=
0.77920.01190.52850.68920.91330.0782
0.93400.33710.16560.74820.15240.4427
0.12990.16220.60200.45050.82580.1067
0.56880.79430.26300.08380.53830.9619
0.46940.31120.65410.22900.99610.0046
n=?
3
n=
3
B=
0.12990.16220.60200.45050.82580.1067
实验四循环结构程序设计
1.根据
，求π的近似值。
当n分别取100、1000、10000时，结果是多少？
要求：
分别用循环结构和向量运算（使用sum函数）来实现。
程序设计
（一）：
clear;
forn=[100,1000,10000]
sum=0;
forx=1:
n
sum=sum+1/（x.^2）;
end
result=sqrt（6*sum）
end
运行结果：
result=
3.1321
result=
3.1406
result=
3.1415
程序设计
（二）：
clear;
forn=[100,1000,10000]
x=1:
n;
result=sqrt（6*sum（1./x./x））
end
运行结果：
result=
3.1321
result=
3.1406
result=
3.1415
2.根据
，求：
（1）y<3时的最大n值。
（2）与
（1）的n值对应的y值。
程序设计：
y=0;n=1;
whiley<3
y=y+1/（2*n-1）;
n=n+1;
end
n=n-1;
y=y-1/（2*n-1）
n=n-1
运行结果：
y=
2.9944
n=
56
【
%验证n=56时的y值
clearall;clc;
n=56;
i=1:
n;
f=1./（2*i-1）;
y=sum（f）
】
3.考虑以下迭代公式：
其中a、b为正的学数。
（1）编写程序求迭代的结果，迭代的终止条件为|xn+1-xn|≤10-5，迭代初值x0=1.0，迭代次数不超过500次。
（2）如果迭代过程收敛于r，那么r的准确值是
，当（a,b）的值取（1,1）、（8,3）、（10,0.1）时，分别对迭代结果和准确值进行比较。
程序设计：
clear;
a=input（'a=?
'）;
b=input（'b=?
'）;
x0=1;
x1=a/（b+x0）;
y=abs（x1-x0）;
n=1;
whiley>10^（-5）&n<=499
x0=x1;
x1=a/（b+x0）;
y=abs（x1-x0）;
n=n+1;
end
x1
%比较收敛准确值和迭代结果
r1=（-b+sqrt（b^2+4*a））/2
r2=（-b-sqrt（b^2+4*a））/2
运行结果：
a=?
1
b=?
1
x1=
0.6180
r1=
0.6180
r2=
-1.6180
a=?
8
b=?
3
x1=
1.7016
r1=
1.7016
r2=
-4.7016
a
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