中考数学全等三角形练习题.docx
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中考数学全等三角形练习题
备战中考数学——全等三角形练习题
一、选择题
1、下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件的是（ ）
Ａ．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF Ｂ．AB＝BC，∠B＝∠E，DE＝EF
C．AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DF Ｄ．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
2、对于两个图形，给出下列结论：
①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、一个正方形的侧面展开图有（ ）个全等的正方形.
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
4、下列说法：
①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）
Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④
5、根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A.AB＝3，BC＝4，AC＝8； B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°；
C.∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4； D.∠C＝90°，AB＝6
6、如图所示，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE.下列说法：
①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7、如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，图中全等三角形有（ ）
A.3对 B.5对 C.6对 D.7对
8、如图，已知△
≌△
，下列选项中不能被证明的等式是（ ）
A．
B.
C.
D.
9、下列语句不正确的是（ ）
A．能够完全重合的两个图形全等
B．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和
D．全等三角形对应边相等
10、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
11、如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（ ）
A．13 B．3 C．4 D．6
12、如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=55°，∠AED=76°，则∠C的大小是（ ）
A．50°B．6O°C．76°D．55°
13、如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠A′CB′=70°，则∠ACA′的度数是（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
14、下列条件能判定△ABC与△A/B/C/全等的是（ ）
A.∠A=∠A/ B.AB=A/B/,∠B=∠B/,AC=A/C/
C.AB=A/B/,AC=A/C/ D.AB=A/B/,∠A=∠A/,AC=A/C/
15、在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（ ）
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C
16、如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC外作△BQC
△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（）
A.△BPQ是等边三角形 B.△PCQ是直角三角形
C.
APB=150°
D.
APC=135°
17、已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（ ）
A．30° B．50° C．80° D．100°
18、如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
19、下列命题中：
（1）形状相同的两个三角形是全等形；
（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
20、已知△ABC≌△ABD，AB=6，AC=7，BC=8，则AD=（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
21、下列说法中：
①能够完全重合的两个三角形是全等三角形；
②通过旋转得到的两个图形全等，全等的两个图形旋转后一定能重合；
③大
小相同的
两个图形是全等图
形；
④一个图形经过平移、翻折、旋转后.得到的图形一定与原图形全等.
其中正确的个数有（ ）.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
22、如图1—103所示，D，E分别是△ABc的边AC．Bc上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为 （ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
23、如图，△ABC≌△BAD，AC与BD是对应边，AC=8cm，CB=10cm，DE=3cm，那么AE的长
是（ ）．
A．10cm B．8cm C．7cm D．5cm
24、．在
△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC三条角平分线的
交点，OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，且AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，则点O到三边AB，AC，BC的距离分别为（ ）．
A．2cm,2cm,2c
m B．3cm,3cm,3cm
C．4cm,4cm,4cm D．2cm,3cm,5cm
二、填空题
25、如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=
，∠A=
，AB=13cm，则∠F=______度，DE=______cm．
26、已知Rt△ABC≌Rt△DEF,若∠A=90°，∠B=25°，则∠F= ，∠E= .
27、如图，△DAF≌△DBE，如果DF=7cm，AD=15cm，则AE= cm．
28、若△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠C=60°，则∠D= °．
29、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=42°，求∠DAC=__________．
30、在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为__________．
31、如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠AEB=100°，则∠C=__________°．
32、如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=__________度，DE=__________cm．
33、已知：
△ABC≌△DEF，若∠ABC=75°，则∠DEF=
三、简答题
34、已知：
如图，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE。
（1）试说明：
∠ACB=∠CED
（2）当C为BD的中点时，
ABC与
EDC全等吗？
若全等，请说明理由；若不全等，请改变BD的长（直接写出答案），使它们全等。
（3）若AC=CE,试求DE的长
（4）在线段BD的延长线上，是否存在点C，使得AC=CE，若存在，请求出DE的长及△AEC的面积；若不存在，请说明理由。
35、如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：
△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．
36、△ABC的三边长分别为：
AB=2a2﹣a﹣7，BC=1O﹣a2，AC=a，
（1）求△ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；
（2）当a=2.5和3时，三角形都存在吗？
若存在，求出△ABC的周长；若不存在，请说出理由；
（3）若△ABC与△DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF=4﹣b2，DF=3﹣b，求a﹣b的值．
37、如图所示，已知△ABC≌△DCB，是其中AB=DC，试证明∠AB
D=∠ACD．
38、如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，∠A＝90°，BD是∠ABC的角平分线，CH⊥BD，交B
D的延长线于H，求证：
BD＝2CH.
39、已知：
如图所示，BF与CE相交于点D，BD＝CD，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，求证：
点D在∠BAC的平分线上．
40、如图，BN是∠ABC的平分线，点P在BN上，点D，E分别在AB，BC
上，∠BDP＋∠BEP＝180°，且∠BDP，∠BEP都不是直角，求证：
PD＝PE.
参考答案
一、选择题
1、D2、A3、C4、A 5、C
6、D7、D8、B9、B10、C．
11、D12、C13、D14、D 15、A
16、B17、B 18、D 19、C20、C
21、C22、D23、C；24、A
二、填空题
25、80，13
26、65 25
27、 8
28、 80 °．
29、36°．
30、（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．
31、=15°．
32、13cm．
33、75° ．
三、简答题
34、
（1）解：
∵AC⊥CE
∴∠ACE=900
∴ ∠ACB+∠DCE=900 ……1分
∵∠B=90°AB∥DF
∴∠D=90°
∴ ∠CED+∠DCE=900
∴ ∠CED=∠ACB ……2分
（2） 当C为BD中点时，
ABC与
EDC不全等。
……3分
当BD=6时，
ABC与
EDC全等。
……4分
（3）由
（1）知：
∠CED=∠ACB，∠B=∠D=90°
若AC=CE，则
ABC≌
CDE ……5分
∴AB=CD，BC=DE
∵AB=3cm,BD=8cm
∴DE=5cm ……6分
（4）在BD的延长线上存在点C，使得AC=CE
∵AC⊥CE ∴∠DCE+∠ACB=90°
由题知∠DCE+∠CED=90°
∴∠ACB=∠CED
∵∠B=∠EDC=90°AC=CE
∴
ABC≌
CDE ……7分
∴AB=CD=3cm,DE=BC
∴DE=BD+DC=11cm. ……8分
连结AE,BE
四边形ABEC面积=S
ABC+S
BCE=77=S
ABE+S
ACE=12+S
ACE ……9分
∴S
ACE=65 ……10分 （用其他方法酌情给分）
35、【分析】
（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
∵E是▱ABCD的边CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）解：
∵ADE≌△FCE，
∴AE=EF=3，
∵AB∥CD，
∴∠AED=∠BAF=90°，
在▱ABCD中，AD=BC=5，
∴DE=
=
=4，
∴CD=2DE=8．
36、【考点】轴对称图形；三角形三边关系．
【分析】
（1）利用三角形周长公式求解：
△ABC的周长=AB+BC+AC；
（2）利用三角形的三边关系求解：
AB+BC＞AC，AB+AC＞BC，AC+BC＞AB，再分别代入a的两个值验证三边关系是否成立即可；
（3）利用轴对称图形的性质求解：
△ABC≌△DEF，可得，EF=BC，DF=AC，代入值再分解因式即可．
【解答】解：
（1）△ABC的周长=AB+BC+AC=2a2﹣a﹣7+10﹣a2+a=a2+3
（2）当a=2.5时，AB=2a2﹣a﹣7=2×6.25﹣2.5﹣7=3，BC=10﹣a2=10﹣6.25=3.75，AC=a=2.5，
∵3+2.5＞3.75，
∴当a=2.5时，三角形存在，周长=a2+3=6.25+3=9.25；
当a=3时，AB=2a2﹣a﹣7=2×9﹣3﹣7=8，BC=10﹣a2=10﹣9=1，AC=a=3，
∵3+1＜8．
∴当a=3时，三角形不存在
（3）∵△ABC与△DEF成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，
∴EF=BC，DF=AC，
∴10﹣a2=4﹣b2，即a2﹣b2=6；a=3﹣b，即a+b=3、把a+b=3代入a2﹣b2=6，得3（a﹣b）=6
∴a﹣b=2．
【点评】考查了轴对称和三角形三边关系的概念和性质．
三角形三边关系：
任意两边之和大于第三边；
成轴对称的两个图形的性质：
两个图形全等．
37、∠ABD=∠ACD．
详解：
∵△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，
∴∠ABC
即∠ABD=∠ACD．
38、证明：
如图，延长CH、BA交于点E.
∵CH⊥BD，BD是∠ABC的角平分线，
∴∠CHB＝∠EHB＝90°，∠CBH＝
∠EBH.
又∵BH＝BH，∴△CBH≌△EBH.
∴CH＝EH.∴CE＝2CH.
∵∠ACB＝45°，∠CAB＝90°，
∴∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝∠ABC.∴AC＝AB.
∵∠CAB＝∠CAE＝90°，
∴∠E＋∠ECA＝90°.
∵CH
⊥BD，∴∠E＋∠EBH＝90°.
∴∠ECA＝∠EBH.∴△ECA≌△DBA.
∴CE＝BD.∴BD＝2CH.
39、证明：
∵BF
⊥AC，CE⊥AB，
∴∠B
ED＝∠CFD＝90°.
在△BDE和△CDF中，
∵
∴△BDE≌△CDF（A
AS）．
∴DE＝DF.
∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BAD＝∠CAD，即点D在∠BAC的平分线上．
40、证明：
如图，过点P分别作PF⊥AB于点F，PG⊥BC于点G，
∵BN是∠ABC的平分线，
∴PF＝PG.
又∵∠BDP＋
∠
BEP＝1
80°，∠PEG＋∠BEP＝180°，
∴∠BDP＝∠PEG.在△PFD和△PGE中，
∵
∴△PFD≌△PGE（AAS）．
∴PD＝PE.
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