小学几年级接触过数轴.docx

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小学几年级接触过数轴

　　这是小学几年级接触过数轴，是优秀的数学教案，供参考学习。

　　1、数轴的要素：

正方向（箭头表示）、原点（0刻度）、单位长度（刻度）。

　　正方向：

根据题意要求确定正方向，一般以向上或向右为正方向。

　　原点：

也就是数字0所在的位置，一般根据表示数字的分布情况来确定，如果需要表示的正负数差不多相等时原点在数轴中间;如果正数比负数多得多原点偏左;如果负数比正数多得多原点偏右。

　　单位长度：

由所要表示多的大小来决定刻度之间距离的大小，如果数字偏大刻度距离可以适当小一些，如果数字偏小刻度距离可以适当大一些。

单位长度不一定每个刻度只能表示1。

　　2、用数轴表示数

　　在已给数轴上表示数：

根据数字在对应的刻度上描点表示。

　　对于非整数的表示：

将刻度进一步细分如，需要将0—1之间线段分为3等分则2等分处为该数。

　　对于负数的表示：

负数都在0的左面，正数都在0的右面。

例：

+3.5在3和4中间，而-3.5在-3和-4中间。

　　3、根据数轴比较数的大小

　　所有的正数都大于负数;所有的负数都小于正数

　　0左边的数都是负数，0右边的`数都是正数;

　　在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小;

　　负数比较大小，不考虑负号，数字部分大的数反而小;

　　0大于所有的负数，小于所有的正数。

负数正数

　　首先让学生回顾有理数，同时借助多媒体让学生举手回答，使学生思维活跃迅速进入上课状态。

　　在进入新课时，又借助实物让学生对数轴有一个感性的认识，引导学生回答在实际生活中类似于温度计的例子，让学生注意力集中，思维活跃。

　　教师对教材中的例1进行灵活性的解释，学生通过实际生活中的具体模型归纳他们所具有的共同特点，从而得出数轴的定义，教学中应在学生的归纳处突出数轴的三要素，学生踊跃发言，共同不漏，兴趣提升，课堂气氛活跃。

　　在这节课的教学过程中，学生的思维始终保持高度的活跃的性，出现了很多的闪光点，对我的启发也很大。

　　在教学中应把握教材的精神，创造性的利用教材，在设计安排和组织教学过程的每一个环节都应当很意识的体现探索的内容和方法，避免教学内容的过分抽象和形成化，使学生通过直观感受去理解和把握体验数学学习的乐趣。

积累数学活动经验，体现数学学习的乐趣，积累数学活动经验，体验数学思维的意义，让学生在中学中逐步形成创新意识。

　　本节课中，相信学生，并为学生提供充分展示自己的机会，教学活动的设计力求使学生多动手，多思考，多反思，充分发挥学生的主题作用，创设实际情景，情境，给学生足够的时间和空间进行充分的探索和交流，通过动手实践，自主探索，合作交流的学习方式进行有效的学习。

　　本节课注意改进的方面是课堂最后的小结中，教师提出数轴上的点与有理数并非一一对应的关系，将学生的思想引入更深一层做的不好，在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问，与其对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具时效性。

　　教学目标

　　1．了解的概念和的画法，掌握的三要素；

　　2．会用上的点表示有理数，会利用比较有理数的大小；

　　3．使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的观点。

　　教学建议

　　一、重点、难点分析

　　本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握画法和用上的点表示有理数,并会比较有理数的大小．难点是正确理解有理数与上点的对应关系。

的概念包含两个内容，一是的三要素：

原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。

另外应该明确的是，所有的有理数都可用上的点表示，但上的点所表示的数并不都是有理数。

通过学习，使学生初步掌握用解决问题的方法，为今后充分利用“”这个工具打下基础．

　　二、知识结构

　　有了，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下表：

　　定义

　　三要素

　　应用

　　数形结合

　　规定了原点、正方向、单位长度的直线叫

　　原点

　　正方向

　　单位长度

　　帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用上的点表示，但上的点并非都是有理数

　　比较有理数大小，上右边的数总比左边的数要大

　　在理解并掌握概念的基础之上，要会画出，能将已知数在上表示出来，能说出上已知点所表示的数，要知道所有的有理数都可以用上的点表示，会利用比较有理数的大小。

　　三、教法建议

　　小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：

把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?

伴以温度计为模型，引出的概念.是一条具有三个要素（原点、正方向、单位长度）的直线，这三个要素是判断一条直线是不是的根本依据。

与它所在的位置无关，但为了教学上需要，一般水平放置的，规定从原点向右为正方向。

要注意原点位置选择的任意性。

　　关于有理数与上的点的对应关系，应该明确的是有理数可以用上的点表示，但上的点与有理数并不存在一一对应的关系。

根据几个有理数在上所对应的点的相互位置关系，应该能够判断它们之间的大小关系。

通过点与有理数的对应关系及其应用，逐步渗透数形结合的思想。

　　四、的相关知识点

　　1．的概念

（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做．

　　这里包含两个内容：

一是的三要素：

原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的．

（2）能形象地表示数，所有的有理数都可用上的点表示，但上的点所表示的数并不都是有理数．

　　以是理解有理数概念与运算的重要工具．有了，数和形得到初步结合，数与表示数的图形（如）相结合的思想是学习数学的重要思想．另外，能直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，还可以比较有理数的大小．因此，应重视对的学习．

　　2．的画法

（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“”．

（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头．

　　（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2，3…各点。

具体如下图。

　　（4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。

　　3．用比较有理数的大小

（1）在上表示的两数，右边的数总比左边的数大。

（2）由正、负数在上的位置可知：

正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

　　（3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“”的写法，正确应写成“”。

　　五、定义的理解

　　1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做，如图1所示．

　　2.所有的有理数，都可以用上的点表示．例如：

在上画出表示下列各数的点（如图2）．

　　点表示-4；点表示-1.5；

　　点表示0；点表示3.5；

　　点表示6．

　　从上面的例子不难看出，在上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，又从正数和负数在上的位置，可以知道：

　　正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．

　　因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用，表示是正数；反之，知道是正数也可以表示为。

　　同理，，表示是负数；反之是负数也可以表示为。

　　3．正常见几种错误

　　1）没有方向

　　2）没有原点

　　3）单位长度不统一

　　教学设计示例

（一）

　　教学目标

　　1．使学生正确理解的意义，掌握的三要素；

　　2．使学生学会由上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用上的点表示出来；

　　3．使学生初步理解数形结合的思想方法．

　　教学重点和难点

　　重点：

初步理解数形结合的思想方法，正确掌握画法和用上的点表示有理数．

　　难点：

正确理解有理数与上点的对应关系．

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有认知结构提出问题

　　1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？

　　2．用“射线”能不能表示有理数？

为什么？

　　3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

　　待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——．

　　二、讲授新课

　　让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：

利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．

　　与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下（边说边画）：

　　1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边）用这点表示0（相当于温度计上的0℃）；

　　2．规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向（相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负）；

　　3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

　　提问：

我们能不能用这条直线表示任何有理数？

（可列举几个数）

　　在此基础上，给出的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做．

　　进而提问学生：

在上，已知一点表示数-5，如果上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么对应的数是否还是-5？

如果单位长度改变呢？

如果直线的正方向改变呢？

　　通过上述提问，向学生指出：

的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．

　　三、运用举例变式练习

　　例1画一个，并在上画出表示下列各数的点：

　　例2指出上，，，，各点分别表示什么数．

　　课堂练习

　　示出来．

　　2．说出下面上，，，，，各点表示什么数？

　　最后引导学生得出结论：

正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．

　　四、小结

　　指导学生阅读教材后指出：

是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．

　　本节课要求同学们能掌握的三要素，正确地画出，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用上的点来表示，但是反过来不成立，即上的点并不是都表示有理数，至于上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．

　　五、作业

　　1．在下面上：

（1）分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．

（2），，，，各点分别表示什么数？

　　2．在下面上，，，，各点分别表示什么数？

　　3．下列各小题先分别画出，然后在上画出表示大括号内的一组数的点：

（1）｛-5，2，-1，-3，0｝；

（2）｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；

　　课堂教学设计说明

　　从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：

把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？

伴以温度计为模型，引出的概念．教学中，的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：

在上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？

它是不是存在等．

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