物流车辆路径算法的优化与设计.docx
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物流车辆路径算法的优化与设计
物流车辆路径算法的优化与设计
【摘要】：
随着物流业向全球化、信息化与一体化发展，配送在整个物流系统中的作用变得越来越重要。
运输系统是配送系统中最重要的一个子系统，运输费用占整体物流费用的50％左右，所以降低物流成本首先要从降低物流配送的运输成本开始。
一个车辆集合和一个顾客集合，车辆和顾客各有自己的属性，每辆车都有容量，所装载货物不能超过它的容量。
起初车辆都在中心点，顾客在空间任意分布，车把货物从车库运送到每一个顾客（或从每个顾客处把货物运到车库），要求满足顾客的需求，车辆最后返回车库，每个顾客只能被服务一次，怎样才能使运输费用最小。
而顾客的需求或已知、或随机、或以时间规律变化，这正是本文要研究的课题。
【关键词】：
物流配送；路径；车辆路径问题（VRP）；MATLAB
1 前言
1.1 课题研究背景
运输线路是否合理直接影响到配送速度、成本和效益，特别是多用户配送线路的确定是一项复杂的系统工程。
选取恰当的车辆路径，可以加快对客户需求的响应速度，提高服务质量，增强客户对物流环节的满意度，降低服务商运作成本。
因此，自从1959年Danting和Ramser提出车辆路径问题（VehicleRoutingProblem，VRP）以来，VRP便成为近年来物流领域中的研究热点。
VRP一般定义为：
对一系列发货点和／或收货点，组织适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件（如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等）下，达到一定的目标（如路程最短、费用最小、时间尽量少、使用车辆尽量少等）。
本文围绕VRP展开了研究，共包括五章内容。
首先，本文收集国内外关于VRP研究的文献资料并进行整理、分类，详细介绍了VRP园内外研究现状，尤其对经典VRP、有时间窗的VRP（VRPTW）、动态VRP（DVRP）、带能力约束的VRP（CVRP）国内外研究现状分别展开了介绍：
然后通过介绍物流配送在整个物流过程中具有的重要意义与我国物流配送的现状，说明了解决VRP的必要性与现实意义：
建立了物流配送中VRP的两种数学模型：
利用回路表示的VRP模型和利用运输成本表示的VRP模型；通过表格详细讨论了VRP的基本算法；最后，本文使用自然数编码、构造表示可行线路的染色体、类PMX交叉等方法与对适值函数加入惩罚项对标准遗传算法加以改进，并用MATLAB编程实现了本文提出的算法，以一个VRPTW实例分析证明了该算法的有效性。
1.2 车辆路径的概念
车辆路径问题（VRP）一般定义为：
对一系列装货点和卸货点，组织适当的行车线路，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件（如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等）下，达到一定问题的目标（如路程最短、费用最少、时间尽量少、使用车辆数尽量少等）。
目前有关VRP的研究已经可以表示（如图1）为：
给定一个或多个中心点（中心仓库，centraldepot）、一个车辆集合和一个顾客集合，车辆和顾客各有自己的属性，每辆车都有容量，所装载货物不能超过它的容量。
起初车辆都在中心点，顾客在空间任意分布，车把货物从车库运送到每一个顾客（或从每个顾客处把货物运到车库），要求满足顾客的需求，车辆最后返回车库，每个顾客只能被服务一次，怎样才能使运输费用最小。
而顾客的需求或已知、或随机、或以时间规律变化。
图1 VRP示意图
2 车辆路径问题算法综述
目前，求解车辆路径问题的方法非常多，基本上可以分为精确算法和启发式算法2大类。
2.1 精确算法
精确算法是指可求出其最优解的算法，主要运用线性规划、整数规划、非线性规划等数学规划技术来描述物流系统的数量关系，以便求得最优决策。
精确算法主要有：
分枝定界法（BranchandBoundApproach）
割平面法（CuttingPlanesApproach）
网络流算法（NetworkFlowApproach）
动态规划算法（DynamicProgrammingApproach）
总的说来，精确性算法基于严格的数学手段，在可以求解的情况下，其解通常要优于人工智能算法。
但由于引入严格的数学方法，计算量一般随问题规模的增大呈指数增长，因而无法避开指数爆炸问题，从而使该类算法只能有效求解中小规模的确定性VRP，并且通常这些算法都是针对某一特定问题设计的,适用能力较差,因此在实际中其应用范围很有限。
2.2 启发式算法
由于车辆路径优化问题是NP难题，高效的精确算法存在的可能性不大（除非P=NP），所以寻找近似算法是必要和现实的，为此专家主要把精力花在构造高质量的启发式算法上。
启发式算法是在状态空间中的改进搜索算法，它对每一个搜索的位置进行评价，得到最好的位置，再从这个位置进行搜索直到目标。
在启发式搜索中，对位置的估价十分重要，采用不同的估价可以有不同的效果。
目前已提出的启发式算法较多，分类也相当多，按VanBreedam的分类法，主要的启发式算法有以下几类：
构造算法、两阶段法、智能化算法。
2.2.1 构造算法（ConstructiveAlgorithm）
这类方法的基本思想是：
根据一些准则，每一次将一个不在线路上的点增加进线路，直到所有点都被安排进线路为止。
该类算法的每一步把当前的线路构形（很可能是不可行的）跟另外的构形（也可能是不可行的）进行比较并加以改进，后者或是根据某个判别函数（例如总费用）会产生最大限度的节约的构形，或是以最小代价把一个不在当前构形上的需求对象插入进来的构形，最后得到一个较好的可行构形。
这类算法中中最著名的是Clarke和Wright在1964年提出的节约算法。
构造算法最早提出来解决旅行商问题，这些方法一般速度快，也很灵活，但这类方法有时找到的解离最优解差得很远。
2.2.2 两阶段法（Two-phaseAlgorithm）
学者们通过对构造算法的研究，认为由构造算法求得的解可以被进一步改进，为此提出了两阶段法。
第一阶段得到一可行解，第二阶段通过对点的调整，在始终保持解可行的情况下，力图向最优目标靠近，每一步都产生另一个可行解以代替原来的解，使目标函数值得以改进，一直继续到不能再改进目标函数值为止。
Gillet和Miller于1974年提出的sweep算法，Christofides、Mingozzi和Toth的算法以与Fisher和Jaikumar的算法都属于两阶段法。
一般第一阶段常用构造算法，在第二阶段常用的改进技术有2-opt（Lin,1965），3-opt（LinKernighan,1973）和Or-opt（Or,1976）交换法，这是一种在解的邻域中搜索，对初始解进行某种程度优化的算法，以改进初始解。
一些基于数学规划的算法也属于两阶段法，把问题直接描述成一个数学规划问题，根据其模型的特殊构形，应用一定的技术（如分解）进行划分，进而求解己被广泛研究过的子问题（Fisher和Jaikumar,1981）。
在两阶段法求解过程中，常常采用交互式优化技术，把人的主观能动作用结合到问题的求解过程中，其主要思想是：
有经验的决策者具有对结果和参数的某种判断能力，并且根据知识直感，把主观的估计加到优化模型中去。
这样做通常会增加模型最终实现并被采用的可能性。
此方法是目前成果最丰富、应用最多的一类方法。
每一种方法讨论的情况不尽一致，适用范围也不完全相同。
2.2.3 智能化算法（IntelligentAlgorithm）
这类算法以启发式准则来代替精确算法中的决策准则，以缩小解搜索的空间。
总体来看，尽管启发式算法能够在有限的时间内求出质量较高的解，但由于其搜索解空间的能力有所限制，因此经常无法达到预期的要求。
20世纪90年代以来，由于人工智能方法在解决组合优化问题中的强大功能，不少学者开始将人工智能引入车辆路线问题的求解中，并构造了大量的基于人工智能的启发式算法（智能化启发式算法）。
智能化启发式算法从本质上讲仍然属于启发式算法，其基本思想是从一初始解开始，通过对当前的解进行反复地局部扰乱（Perturbations）以达到较好的解。
目前，最常见的智能化启发式算法包括模拟退火算法（SimulatedAnnealing）、禁忌搜索算法（TabuSearch）、遗传算法（GeneticAlgorithm）、蚁群算法（AntColony）和神经网络（NeutralNetworks）方法等。
2.3 VRP中常见的约束条件
在VRP中，最常见的约束条件有:
（1）容量约束：
任意车辆路径的总重量不能超过该车辆的能力负荷。
引出带容量约束的车辆路径问题（CapacitatedVehicleRoutingProblem，CVRP）。
（2）优先约束：
引出优先约束车辆路径问题（VehicleRoutingProblemwithprecedenceConstraints，VRPPC）。
（3）车型约束：
引出多车型车辆路径问题（Mixed/HeterogeneousFleetVehicleRoutingProblem，MFVRP/HFVRP）。
（4）时间窗约束：
包括硬时间窗（HardTimewindows）和软时间窗（SoftTimewindows）约束。
引出带时间窗（包括硬时间窗和软时间窗）的车辆路径问题（VehicleRoutingProblemwithTimewindows，VRPTW）。
（5）相容性约束：
引出相容性约束车辆路径问题（VehicleRoutingProblemwithCompatibilityConstraints，VRPCC）。
（6）随机需求：
引出随机需求车辆路径问题（VehicleRoutingProblemwithStochasticDemand，VRPSD）。
（7）开路：
引出开路车辆路径问题（OpenVehicleRoutingProblem）。
（8）多运输中心：
引出多运输中心的车辆路径问题（Multi-DepotVehicleRoutingProblem）。
（9）回程运输：
引出带回程运输的车辆路径问题（VehicleRoutingProblemwithBackhauls）。
（10）最后时间期限：
引出带最后时间期限的车辆路径问题（VehicleRoutingProblemwithTimeDeadlines）。
（11）车速随时间变化：
引出车速随时间变化的车辆路径问题（Time-DependentVehicleRoutingProblem）。
2.4 CVRP问题描述与其数学模型
CVRP的描述：
设某中心车场有k辆车，每辆配送车的最大载重量Q，需要对n个客户（节点）进行运输配送，每辆车从中心车场出发给若干个客户送货，最终回到中心车场，客户点i的货物需求量是qi（i=1,2,…,n），且qi记配送中心编号为0，各客户编号为i（i=1,2,…,n），cij表示客户i到客户j的距离。
求满足车辆数最小，车辆行驶总路程最短的运送方案。
定义变量如下:
建立此问题的数学模型：
minz= cijxijk （2.2）
约束条件：
yki=1 （i=0,1,…,n） （2.3）
xijk=ykj （j=0,1,…,n k=1,2,…,m） （2.4）
xjik=ykj （j=0,1,…,n k=1,2,…,m） （2.5）
qiyki
Q （k=1,2,…,m） （2.6）
3 物流配送车辆路径优化的基本理论与方法
物流配送车辆路径优化问题一般可描述为；有一个配送中心，拥有m辆车辆，现在有，项货物运输任务需要完成，以1，2，…，f表示，已知任务i的货运量为g。
（f-1,2，…，，），求满足货运需求的费用最小的车辆行驶路径。
在日常生活和生产实际当中，许多类似的问题都可归结为这类问题。
如在图1．1所示的配送体系下，有一个配送中心，需向几个顾客运送货物，每个顾客对货物有一定的需求，运送货物的车辆在配送中心装货后发出，送到各个顾客处，完成任务后返回配送中心，如何确定满足用户需求的费用最小的车辆行驶路径。
又如，若干厂家生产一些产品，需要运到配送中心，车辆从配送中心出发，到各厂家去装货，装满后返回配送中心，在满足厂家发货需求的情况下，按什么路径行驶，可使总费用最少。
货物通过配送中心中转的配送体系
这两个问题的实质是相同的，只有装货任务或只有卸货任务。
在货物较少的情况下，用一辆车完成一项任务时，车辆不能满载，这样，车辆的利用率较低，因此可考虑用一辆车完成多项任务。
图1，2表示了五条车辆的行驶路径（图中矩形表示配送中心，小圆圈表示货物的运输任务）。
关于物流配送车辆路径问题的优化方法比较多，本章着重介绍几种比较典型的方法，节约矩阵法和分派启发式算法。
配送路径图
3.1 节约矩阵法
节约矩阵法自提出后，得到了普遍的认同，它简单、易于理解、灵活性好，可分析性和交互式特性都较好，不少算法的局部或是全部应用了节约矩阵算法。
本节以某一配送中心为例，来介绍节约矩阵算法。
假设某配送中的13个客户提供配送服务。
每一个顾客在网络模型中用一个点代表，位置以（Xi，Yi）表示，顾客的需求用ai表示，0表示配送中心。
如表l-l所示。
各结
点位置如下图所示。
设配送中心共有4辆车，每一辆车的承载能力是200单位。
显然，运输费用与车辆的运输总距离紧密相连，并且配送路径方案有多种组合，不同的组合的总距离不同，成
本费用也不同。
节约法的主要步骤如下：
（1）建立距离矩阵；
（2）建立节约矩阵；
（3）分配车次和路线；
（4）将顾客排序。
运算中的前面三步主要是安排车次，第四步则安排路线顺序以使运输的总距离最短。
各结点位置图示
3.2 安排车次和路线
距离矩阵和节约矩阵求出后，不同的车次和路线的组合安排会发生不同的费用，这里主要阐述优化各种路径的方法，以求出合理的车次安排。
这罩有一个反复循环的过程，首先每个顾客被安排在不同的路线，如果两条路线的载重量不超过车的载重量，我们就可以将两条路线合并起来，如若合并第三条路线时，也没有超过车的载重量时，将第三条路线与刚才的合并路线重新合并成新的路线，如此反复
下去，直至不能合并为止，或超过了车的载重量。
由节约矩阵得到如表1-4所示的修正路线。
4 物流配送中VRP的数学模型与其求解算法
4.1 物流配送中VRP的提出
考虑这样一类问题：
假定有一个配送中心，需向几个顾客运送货物，每个用户对货物有一定需求．运送货物的车辆在配送中心配装发车后，把货物送到各用户处，如何确定费用最小的车辆行使路线?
又如，零售商将若干生产商生产的产品运到其配送中心，车辆从配送中心出发，到各个厂家去装货，装满后运到配送中心。
在满足厂家发货要求的情况下，按什么路线行使，可使总费用最小?
这两个问题的实质是相同的，如果货物量大，车辆为完成任务需满载运行，则按最短路行驶即可。
若货物量较少，用一辆车完成任务时，车辆不能满载，利用率较低，则可考虑用一辆车完成多项任务。
这种将各分散用户组织起来、联合送货的方式就是配送运输的基本特点。
笔者利用Clarke—Wright节约法“三角形的一边必定小于另外两边之和”的思想说明，在配送运输方式下，通过将多个用户联合在一条路线上，并为车辆选择优化的绕行次序，可以降低成本，提高效率。
假定有许多需要同样货物的需求点，配送中心P派若干货车去送货，每个需求点去一次。
其中，每条路线受到时间、货物量限制。
设i、j是这些需求点中的任意两点。
若每个点都有一辆车从P出发去送货，然后回到仓库（如图3．1所示）。
假设两点之间往返距离相同，则到i，j行走的总距离D为
如果连接i，j，让一辆车去送货（如图3．2所示），则到i，j行走的总距离L为到仓库（如图3．1所示）。
假设两点之间往返距离相同，则到i，f行走的总距离D为
配送方式下节约的里程为-
研究VRP一般存在以下几个前提条件：
①被配送的是可混装的物资：
②各个用户的所在地和需求均己知；．
③从配送中心到各个用户间的运输距离已知：
④配送中心有足够的资源以供配送，并且拥有足够的运输能力。
VRP方案则明确规定符合约束条件时应派出的车辆数、车型和各车辆的具体行车路线。
实施VRP运输方案，可以保证按时、按量完成当日的运输任务，又可以使总行程最少。
图3．3与图3．4将传统运输方式和配送运输方式下车辆行驶路线的效果进行了对比。
4.2 物流配送中VRP的数学模型4.2.1 物流配送中VRP描述
某配送中心对一定地域范围内的客户（需求点）进行物流配送服务，每个需求点所需货物量均较小（小于车辆容量），且每个需求点距配送中心以与各需求点间的距离为已知。
若配送中心的货物量都能满足客户的需求，且配送中心可以通过自有或租用或与运输公司合作的方式有足够的运力可供调配，要求每辆送货车的一次载重量不自}超过其额定载重量，且每辆车的总运行距离有一定上限。
为了提高车辆的利用率，如何安排车辆路线和进行车辆调度既能满足配送任务，又使车辆运行总里程最短。
也就是说，为了完成运输任务，配送中心需派若干辆车，全部送货路线为几条大的路线（回路）组成：
每辆送货车从配送中心出发后．沿一条覆盖若干用户的大路线（回路）送货，然后返回配送中心。
此时，VRP方案应包括两个相关的环节：
a．哪些客户要被分配到一条回路上（即哪些客户的货物应该安排在同一辆车上）；
b，每条路线上客户的绕行次序。
4.2.2 物流配送中VRP数学模型
一个典型的VRP模型可以用回路表示，也可以把时间、路程、花费等转化成运输成本来表示，其基本原理都是相同的：
（1）利用回路表示：
a．基本条件
现有m辆相同的车辆停在一个共同的源点（或物流中心）P,它需要给n个顾客提供货物，顾客为V1，V2，…，Vn,。
并且源点和客户的坐标已知。
b．模型目标
确定所需要的车辆的数目N,并指派这些车辆到一个回路中,同时包括回路内的路径安排和调度，使得运输总距离S最小。
C．约束条件
（2）车辆完成任务之后都要回到源点V0。
（3）车辆不能超过最大载重量Wi和最大行驶长度Li的限制。
d．数学模型
假设di（j-1）i，表示第i辆车对应的路线中顺序排列的第j-1个客户和第j个客户之间的距离；di（li）（0）表示第i辆车对应的路线中第Ii个客户与源点V0之间的距离。
由此可以建立如下的数学模型：
模型中：
（3-la）为目标函数，即：
使车辆在完成配送任务时的总运行距离最短；
（3-2a）为车辆的能力约束，即每个子回路中客户的需求总量不超过车辆的最大载重量，保证某台车所访问的全部客户的需求量不能超过车辆本身的载重量：
（3-3a）表示每个子回路中车辆的运行长度不超过其最大行驶早程：
（3-4a）表示每辆车对应的客户数不超过总的客户数；
（3-5a）表示所有参与运行的车，其所服务的客户总数与实际的客户数相等，即保证每个客户都得到服务；
（3-6a）表示每辆车服务的对应客户集合；
（37a）表示每个客户在同一时刻只能由一辆车来进行服务；
（3-8a）表示第，辆车是否参与服务：
（3-9a）表示不超过所提供的最大车辆数的限制。
（2）利用运输成本表示：
设某配送中心可用车辆集合为qk（k=1，…m），qk为车辆的载重量，用户为j，j=1，…n（为了与后文自然数编码保持一致，本文假定配送中心的代码为0），gi为用户j的货运量。
由于是可混装的运输，因此有magi设dig表示用户I与用户j之间的最短距离，设tij为车辆从用户I行驶到用户j的时间。
Can为目标函数的成本系数，当它为用户I，j之间的距离dig时，则目标为使车辆的总运距最短；当它为用户I，j的运输时间tin时，则目标为使车辆的总运行时间最短。
为构造数学模型，定义变量：
得到配送调度模型如下：
4.3 物流配送中VRP的基本算法
正如绪论的介绍，VRP具有多种变化型态。
事实上，根据研究重点的不同，VRP存在多种分类方式，但总的来说，在VRP中．最常见的附加条件有：
（1）能力约束。
与每个客户或城市对应的需求是个非负的值，任意车辆路径的总重量不能超过该车辆的能力负荷。
（2）任意路径所含城市数的上界为q。
（3）总时间约束。
任意路径的长度不能超过预先给定的界c：
该长度由车辆在城市间的旅行时间t和在该路径里的每个城市的停留时间所构成。
（4）时间窗口。
必须在时间区间里访问城市i，并允许在城市i等待。
（5）多个城市间存在优先级关系．必须在访问城市i之前访问城市j。
5 遗传算法在VRP中的应用
5.1 遗传算法简介5.1.1 遗传算法的引入
遗传算法（GenetiCAlgorithm，GA）是一种有效地解决最优化问题的方法。
它最先是由JohnHolland于1975年提出来的，是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型。
其思想源于生物遗传学和适者生存的自然规律，是具有“生存+检测”的迭代过程的搜索算法。
GA以一种群体中的所有个体为对象，并利用随机化技术指导一个被编码的参数空间进行高度搜索。
其中，选择、交叉和变异构成了遗产算法的遗传操作；参数编码、初始群体的设定、适应度函数的设计、遗传操作设计、控制参数设定等五个要素组成了GA的核心内容。
GA从一个随机产生的称为“种群（population）”的初始解开始搜索过程，种群中每个个体使问题的一个解，称为“染色体（chromosome）”。
染色体是一串符号，比如一个二进制字符串。
这些染色体在后续迭代中不断进化，称为遗传。
在每一代中用“适值（fitness）”来衡量染色体的好坏，生成的下一代染色体称为后代（offspring）。
后代是由前一代染色体通过交叉（crossover）或者变异（mutution）运算形成的。
在新一代形成过程中，根据适度的大小选择部分后代，淘汰部分后代，从而保持种群大小是常数。
适值高的染色体被选中的概率较高。
这样经过若干代之后，算法收敛于最好的染色体，它很可能就是问题的最优解或者次优解。
GA的基本执行过程如下：
①编码：
GA在进行搜索之前先将解空间的解数据表示成遗传空间的基因型串数据，
这些串结构的不同组合便构成了不同的点。
②初始群体的生成：
随机产生N个初始串结构，每个串结构称为一个个体（或叫染色体），N个个体构成了一个群体，群体内个体的数量N就是群体规模。
群体内每个染色体必须以某种编码形式表示
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