分式经典例题及答案.docx
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分式经典例题及答案
分式经典例题及答案
分式的性质
一、知识回顾
1、分式的定义：
如果AB表示两个整式,并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
2、分式有意义、无意义的条件：
1分式有意义的条件：
分式的分母不等于0；
2分式无意义的条件：
分式的分母等于0。
3、分式值为零的条件：
当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。
4、分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不
5、分式的通分：
和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
6、分式的约分：
和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。
约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
二、典型例题
毗曲•细前式去的窗5（
A.x=-2
2
D.x=1
分析：
先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可.这种题一定要考虑到分母不为0.
X+2
故选D.
例2W荆州烛主专的值为。
5（）
A.x=1
B.x=-1
C.x=±1
Dx
Ml
分析：
要使分式的值为0,—定要分子的值为0并且分母的值不为0.
解答：
由x2-1=0解得：
x=±1,
又Tx-1M0即xm1,
「•x=-1,
故选B.
分析：
要使分式有意义，分式的分母不能为
0.
解答：
・・辽-5工0,「・x半5;
故选A.
珀蓉磊的值沁＞
分析：
易得分母为非负数，要使分式为正数，则应让分子大于0,分母不为0.
解答：
根据题意得：
2-x>0,且（x+1）2疋0,
…xv2「且x半-1,
故选B.
例5式严寸皿5如｝
A.x>0B.x>0
C.x>0且x丰1D.无法确定
分析：
分母x2-2x+仁（x-1）2，为完全平方
式，分母不为0,则：
X-1M0时，要使分式的值为非负数，则3x>0,由此列不等式组求解.
解答：
依题意，得
{3x>0①
{X-1^0②，
解得X>0且X半1,
故选C.
例6:
下列说法正确的是（）
A.只要分式的分子为零，则分式的值为零
B.分子、分母乘以同一个代数式，分式的值不变
C.分式的分子、分母同时变号，其值
不变
当蛊Vi时，分式
—
4-Jt
无意文
分析：
根据分式的值为0的条件是：
（1）分子为0;
（2）分母不为0.
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
解答：
A、分式的分子为零，分母不为0,则分式的值为零，故错误；
B、分子、分母乘以同一个不等
于0的代数式，分式的值不变，故错误；
C、正确；
D、当x取任意实数时，分式
（|2-x|+x）/2有意义，故错误.
故选c.
例任ea---=s,则x+E-邛的值为（）
XVX—XV1-T'
■■—1
A.-7/2
B.7/2C.2/7D.-2/7
分析：
先把分式的分子、分母都除以xy,
就可以得到已知条件的形式，再把1/x-1/y=3代入就可以进行计算.
解答：
根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，
55
7+l"x-3x5+17
==一
I,1-5-12
故选B.
2-hi11r+2a—ab—lb
例弘BMJ=———=2?
求的值.
aba-^-ab-b
分析：
根据已知条件求出（a-b）与ab的关
系，再代入所求的分式进行求值.
2a-ab-2b2（a-b）-ab-Aab-at）-5ab_
q+ab_b（口一6》十口&—2ab-Vai?
-ab
TfV7
例gBffl；丄=」_=「_,求证巧七电
a-bb-cc~a
分析：
设恒等式等于一个常数，求出x,y,
个例子，都米用的整体带入得方法，很常见。
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