届银川一中高三第四次月考理科数学试题及答.docx

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届银川一中高三第四次月考理科数学试题及答

宁夏银川一中2017-2018届高三第四次月考试卷

数学试卷（理）

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数为虚数单位）的虚部为

A．1B.-1C.D.0

2．设集合，集合为函数的定义域，则

A．B.C.D.

3．设是等差数列的前项和，,则

4．设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线：

在点处的切线方程为

A.B.

C.D.

5．已知幂函数的图像过点，令，，记数列的前项和为，则=10时，的值是

A.110B.120C.130D.140

6．如图，在矩形中，点为的中点，

点在边上，若，则的值是

A.B.2C.0D.1

7．已知函数（其中）

的部分图象如右图所示，为了得到的图象，

则只需将的图象

A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位

8．若不等式x2＋ax＋10对于一切x（0，）成立，则a的取值范围是

A．B．C．D．

9．若，是第三象限的角，则等于

A．B.C.-2D.2

10．函数的图象大致为

A.B.C.D.

11．若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是

A．4B.C.2D.

12．定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是

A．B．C．D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为.

14．已知数列的前项和为，某三角形三边之比为，则该三角形最大角为_____________.

15．设函数，观察：

，，，……

根据以上事实，由归纳推理可得：

当时，.

16．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且（其中为的前项和）,则.

三、解答题:

本大题共5小题，共计70分。

解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17.（本小题满分12分）

已知数列是公差不为0的等差数列，，且，,成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和Sn

18.（本小题满分12分）

已知向量,函数．

（1）求函数的最小正周期;

（2）已知分别为内角A，B，C的对边,其中Ａ为锐角,,且,求Ａ，和的面积Ｓ．

19.（本小题满分12分）

已知数列是等差数列，，数列的前n项和是，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：

数列是等比数列；

（3）记，求的前n项和．

20．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝ex－ax－1.

（1）求f（x）的单调增区间；

（2）是否存在a，使f（x）在（－2,3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

21.（本小题共１２分）

已知函数，

（1）若，求函数的极值；

（2）设函数，求函数的单调区间；

（3）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图，AB是0的一条切线，切点为B，直线ADE，

CFD，CGE都是O的割线，已知AC=AB.

（1）求证：

FG//AC;

（2）若CG=1，CD=4，求的值.

23．（本小题满分10分）选修4－4：

极坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝2sinθ.

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为（3，），求|PA|＋|PB|.

24．（本小题满分10分）选修4－5：

不等式选讲

（1）求不等式的解集;

（2）已知，求证：

.

2017-2018届高三第四次月考数学（理）参考答案

一、选择题

1-5BDBAB6-10AACAC11-12DB

（文科）1-5BDBDA6-10AAACC11-12AB

二、填空题

13.414.15.16.3

三、解答题

1７.（本小题满分12分）

解：

（1）设数列的公差为，由和成等比数列，得

，解得，或，……………………2分

当时，，与成等比数列矛盾，舍去．

，………………………4分

即数列的通项公式…………6分

（2）=，………………9分

.…………12分

1８.（本小题满分12分）

.解:

（Ⅰ）

…………………………………………2分

……………4分

因为,所以…………………………………………6分

（Ⅱ）

因为，所以，……………8分

则，所以，即

则…………………………………………10分

从而………………………12分

1９.（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）设的公差为，则：

，，

∵，，∴，      ∴．　

∴．                 

（Ⅱ）当时，，由，得．   

当时，，，

∴，即．∴．　　　

∴是以为首项，为公比的等比数列．       

（Ⅲ）由

（2）可知：

．　

∴．　

∴．

∴．

∴

∴               

20．（本小题满分12分）

解　f′（x）＝ex－a，

（1）若a≤0，则f′（x）＝ex－a≥0，

即f（x）在R上递增，

若a>0，ex－a≥0，∴ex≥a，x≥lna.

因此f（x）的递增区间是[lna，＋∞）．

（2）由f′（x）＝ex－a≤0在（－2,3）上恒成立．

∴a≥ex在x∈（－2,3）上恒成立．

又∵－2

当a＝e3时f′（x）＝ex－e3在x∈（－2,3）上，f′（x）<0，

即f（x）在（－2,3）上为减函数，

∴a≥e3.

故存在实数a≥e3，使f（x）在（－2,3）上单调递减．

２１.（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）的定义域为，

当时，，，

1

—

0

+

极小

所以在处取得极小值1.

（Ⅱ），

当时，即时，在上，在上，

所以在上单调递减，在上单调递增；

②当，即时，在上，

所以，函数在上单调递增.

（）在上存在一点，使得成立，即

在上存在一点，使得，即

函数在上的最小值小于零.

由（Ⅱ）可知

即，即时，在上单调递减，

所以的最小值为，由可得，

因为，所以；

②当，即时，在上单调递增，

所以最小值为，由可得；

③当，即时，可得最小值为，

因为，所以，

故

此时，不成立.

综上讨论可得所求的范围是：

或.

22．（本小题满分10分）

解：

（Ⅰ）因为为切线，为割线，，

又因为，所以．

所以，又因为，所以∽，

所以，又因为，所以，

所以．

（Ⅱ）由题意可得：

四点共圆，

.

∽.

.

又，=4.

23.（本小题满分10分）

解：

（1）由ρ＝2sinθ，得x2＋y2－2y＝0，

即x2＋（y－）2＝5.

（2）法一：

将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，

得（3－t）2＋（t）2＝5，

即t2－3t＋4＝0.

由于Δ＝（3）2－4×4＝2>0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，

所以

又直线l过点P（3，），

故由上式及t的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3.

（2）法二：

因为圆C的圆心为（0，），半径r＝，

直线l的普通方程为：

y＝－x＋3＋.

由得x2－3x＋2＝0.

解得：

或

不妨设A（1,2＋），B（2,1＋），

又点P的坐标为（3，），

故|PA|＋|PB|＝＋＝3.

24.（本小题满分10分）

（1）[-2，2]

（2）证明：

，当且仅当时不等式取等号