人教版九年级下册数学《相似》全章教案.docx
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人教版九年级下册数学《相似》全章教案
27.1图形的相似（第1课时）
【学习目标】
1.经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．
2.掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．
3．能根据相似比进行有关计算．
【自学指导】第一节
1．相似三角形的定义及记法
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF。
注意：
其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，
B与E，C与F相对应．AB∶DE等于相似比．
2．想一想
如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？
哪些边是对应边？
对应角有什么关系？
对应边呢？
3．议一议
（1）两个全等三角形一定相似吗？
为什么？
（2）两个直角三角形一定相似吗？
两个等腰直角三角形呢？
为什么？
（3）两个等腰三角形一定相似吗？
两个等边三角形呢？
为什么？
归纳：
【典例分析】
例1：
有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度．（14m）
例2：
如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求
（1）∠AED和∠ADE的度数；
（2）DE的长．
5．想一想：
在例2的条件下，图中有哪些线段成比例？
练习：
等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A´B´C´相似，相似比为3∶1，已知斜边AB＝5cm，求△A´B´C´斜边A´B´上的高．
（第2课时）
【自学指导】第二节
1、相似多边形的定义：
两个多边形大小不等，但各角，各边这样的两个相似多边形叫做相似多边形。
注意：
与相似三角形的定义的不同点。
2、叫做相似比。
3、判断：
（1）各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。
（）
（2）各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。
（）
思考：
要判断两个相似多边形相似需要满足的条件。
4、观察下列图形，它们之间是否相似？
【尝试练习】
5、判断：
（1）所有的正三角形都相似。
（）
（2）所有正方形都相似。
（）
（3）所有正五边形都相似。
（）
（4）所有正多边形都相似。
（）
思考：
所有的正n边形都相似吗？
【巩固训练】
1、已知菱形ABCD与菱形A′B′C′D′,若使菱形ABCD∽菱形A′B′C′D′,可添加一个条件
2、如图，一个长3米，宽1.5米的矩形黑板，其外围的木质边匡宽75厘米。
边框内外边缘所成的矩形相似吗？
为什么？
3、四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A′=75°，∠B=85°，∠D′=118°,AD=18,A′D′=8,A′B′=12.求∠C′的度数和AB的长度。
【达标测试】
如上图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A=70°，∠B′=60°，
∠D=125°,AD=7,A′D′=4.2,BC=8,求∠C的度数和B′C′的长度。
【开拓思维】
在相似多边形中，对应对角线的比与相似比有何关系？
怎样证明？
27.2相似三角形（第3课时）
【学习目标】
1、掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质，
2、能对三角形的性质与判定进行简单的运用
【自学指导】判定
1、相似三角形的判定方法
⑴、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
⑵、三边对应成比例，两三角形相似.
⑶、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
⑷、两角对应相等，两三角形相似。
【尝试练习】
⑴、如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE。
求证：
△ABC∽△ADE。
⑵、如图ABCD是正方形，E是CD上一点，F是BC延长线上一点，且CE=CF，BE延长线交DF于G。
求证：
△BGF∽△DGE。
⑶、如图已知点D为
斜边BA上的点，点E为AC的中点，分别延长ED和CB交于F。
求证：
△CDF∽△DBF。
⑷、如图△ABC中，∠C，∠B的平分线相交于O，过O作AO的垂线与边AB、AC分别交于D、E，
求证：
△BDO∽△BOC∽△OEC。
⑸、如图AD为△ABC的∠A的平分线，由D向∠C的外角平分线作垂线与AC的延长线交于F点，由D作∠B的平分线的垂线与AB交于E，
求证：
△ADE∽△AFD。
反思：
两个直角三角形要相似，除了一个直角外，还需要那些条件就可以。
【思维拓展】：
要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？
（第4课时）
【自学指导】性质
1、两个三角形已知相似，可推出：
⑴、相似三角形对应边、对应中线，对应高线、对应角平分线的比等于相似比
⑵、相似三角形周长的比等于相似比
⑶、相似三角形面积的比等于相似比的平方
【尝试练习】
1、如图，在
和
中，
，
，
，
的周长是24，面积是48，求
的周长和面积.
解：
在
和
中，
，
又
∽
，相似比为
.
的周长为
，
的面积是
.
建议：
记住上面的解题格式，规范你的步骤。
2、如图，已知
中，
，
，
，
，点
在
上，（与点
不重合），
点在
上.
（1）当的面积与四边形
的面积相等时，求
的长.
（2）当
的周长与四边形
的周长相等时，求
的长.
（3）在
上是否存在点
，使得为等腰直角三角形？
要不存在，请说明理由；若存在，请求出
的长.
归纳：
相似三角形的常见图形及其变换：
【巩固练习】
1．如图：
AD⊥BC，∠BAC=90°，那么△ABC∽∽
2．下列条件中,判断△ABC与△A´B´C´是否相似？
并说明理由.
⑴∠C=∠C´=90°,∠B=∠B´=50°.（）理由.
⑵AB=AC,A´B´=A´C´,∠B=∠B´.（）理由.
⑶∠B=∠B´,
.（）理由.
⑷∠A=∠A´,
.（）理由.
3．如图，要使△AEF∽△ACB，已具备的条件是，
还需补充的条件是或或.
4．点P是△ABC边AB上一点，且AB垂直AC,过点P作直线截△ABC，使截得三角形与△ABC相似，满足这样条件得直线有（）条。
A、1B、2C、3D、4
5．如图：
已知△ABC与△ADE的边BC、AD相交于点O，且∠1=∠2=∠3。
求证：
（1）△ABO∽△CDO；
（2）△ABC∽△ADE
6．如图,AD、BC交于点O,BA、DC的延长线交于点P,PA·PB=PC·PD.
试说明：
①△PBC∽△PDA;②△AOB∽△COD.
7、
△ABC的三边之比为3：
5：
6，与其相似的△DEF的最长边是24cm,那么它的周长是。
8、如右图，∠ABD=∠C，AB=5，AD=3.5，则AC=（）
A
B
C
D
9、如图,B、C在△ADE的边AD、AE上，且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,则BC:
DE=.
10、如果两个相似三角形的相似比是
，那么它们的周长的
比是（），高之比是（），面积比是（）
A、
B、
C、
D、
11、在△ABC中，∠C＝900，CD是高。
（1）、写出图中所有与△ABC相似的三角形。
（2）、试证明：
12、有一块三角形的土地，它的底边BC＝100米，高AH＝80米。
某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上。
若大楼的宽是40米（即DE＝40米），求这个矩形的面积。
27.3位似（第5课时）
【学习目标】
1、了解位似图形的定义，知道位似图形的性质，并能判断哪些图形是位似图形；
2、能利用坐标变换作位似图形，并利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
【自学指导】
1、请写出位似图形的定义
2、位似图形的性质
①位似图形的对应点和位似中心在一条直线上；
②位似图形的任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比；
③位似一定相似，相似不一定位似；
④位似图形的对应线段平行或在一条直线上。
【典例分析】
例1：
如图，D，E分别AB，AC上的点.
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？
为什么？
（2）如果∆ADE和∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？
为什么？
归纳：
具备什么条件就能判断两个图形位似。
①、相似；②、各对应顶点的连线所在的直线交于一点；③、对应线段平行或在同一条直线上。
3、如何做位似图形
第一步：
在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心。
即选点
第二步：
将位似中心与各关键点连线。
即连线
第三步：
在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。
做对应点
第四步：
顺次连接截取点。
即连线，最后，下结论。
例2：
将△ABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化。
（1）向上平移4个单位；
（2）关于y轴对称（画图后写出每一个对应点的坐标）；
（3）以A点为位似中心，相似比为2。
【尝试练习】
1.一般室外放映的电影胶片上每一个图片的规格是3.5cm
3.5cm，放映的荧屏为2m
2m，若放映机的光源距胶片20cm，问荧屏应该拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？
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