空间维次.docx

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空间维次

空间维次1

什么是维次空间？

2

“维”的定义5

“维”的数学含义和推导6

空间维次

“维次空间”是现代术语，其实就是世界的意思。

世界一词包括了时间和空间两层含义，“世”代表时间，“界”代表空间，是有情众生循业力发现的业报世界，佛法中称为法界。

每个有情众生都有他的业报世界，即都有他自己的时空，而同类相应共鸣，众生循共同的业力而发现了相似的时空，就像仁者您和我一出生就在这个地球上，而发现了现前这个世界。

宇宙中除了我们这个时空居住的众生外，尚有无量无边的众生，所以有无量无边的世界，即无量无边的空间。

每一位佛都有每位佛独特的时空，宇宙中有无量无边的佛，所以有无量无边的世界，即无量维空间。

应该清楚的是，这无量维空间并不是唯物上的时空，不是说我们的时空是在这个地球上，在离我们很远很远的地方有另一个世界，是另一个时空，正像现在人类探索太空，想搜寻另一个智慧生命一样，不是这样的，凡是在人类所能触及到的地方，不管多么遥远，仍然属于我们的时空。

每一维时空虽然不同于其他维的时空，但能共同存在，彼此互不干扰。

比如说，就在此时此刻，有其他道的众生，有天人众生，有饿鬼众生，有地狱众生等等与我们共存一处，只是我们感觉不到。

如何理解彼此可共存又互不干扰的时空呢？

很难理解。

打个比方吧，我们每个人都有做梦的体验，在做梦的时候，每个人的梦中都有它的时空，虽说每个人的梦不同，也就是说每个人的时空不同，但彼此互不妨碍，你做你的梦，我做我的梦，相安无事。

比况现前的人生，也是如此。

我们都在做梦，牢固的以为我们所看到的、听到的、感受的、所拥有的一切都是真实的，为什么会是这样呢？

身不由己啊，在做梦吗，不是吗？

学佛就是要认清我们面临的诸法并不非真实，而是如梦镜中的虚幻，从而从梦中醒来，解脱梦境。

这是佛法中特有的思维法，不共一切外道，简称叫做“此有故彼有，此无故彼无”。

什么是维次空间？

原文地址：

零维，一维，二维，三维.............

零维度空间是一个点，无限小的点，不占任何空间，点就是零维空间。

当无数点集合排列之后，形成了线，直线就是一维空间，无数的线构成了一个平面，平面就是二维空间。

无数的平面并列构成了三维空间，也就是立体的空间

二：

第四维：

时间

三维的世界是静止的，当三维世界以时间为基准发生变化时，四维空间就产生了，如果把时间看作一根轴线，则这个轴线上的任意一个点，都是一个三维空间，也就是说无数个三维空间依据时间轴线集合，构成了四维空间。

在四维空间中，时间呈线性进行，虽然未来不可预测，但源头只有一个，将来也只有一个，不管下一秒将发生什么，即将发生的未来只有一个。

同样，忽略了三维属性后，我们将会发现，任意一个四维物体在时间轴上都表现为一条线段。

三：

时间平面

假设无数的时间轴线集合起来，会构成什么呢？

一个时间平面。

这个时间平面就是五维空间，它是由无数个四维空间根据某一轴线集合而成的。

但是，请不要问我这条轴线的标准是什么，因为我是一个四维的生命体，我无法为一个我根本观察不到的现象制订标准。

但是我们可以想象，一个五维空间的物体，应该是跨越不同时间轴线的。

在任意一个时间轴线上，你只能观察到它的一部分。

四：

时间轴线间的跳跃。

假设说一个四维生命体想要跳跃到其他时间轴线上，那么它就必须先成为一个五维的生命体，很显然，在跳跃的过程中，它会同时出现在两条时间轴线上，这时它已符合了五维生命体的要求。

这个事实用另一句话来表述就是：

在四维空间中，时间是线性的，方向和进程不可改变。

只有在五维空间中，你可以改变时间的方向和进程。

所以：

与其说你改变了历史，不如说你改变了自己当前所处的时间轴线。

五：

无限与永恒

虽然人类可以想象出无限的概念，但是我们却无法看到五维世界是什么样子。

虽然人类可以明白永恒的概念，可我们却无法创造出一个永恒的事物。

虽然我可以构想出整个五维空间的模型，可我却不了解你，我的爱人，你现在在想些什么。

虽然我无法创造的永恒的事物，可是此刻，我对你的思念却成为了永恒。

“维”是一种度量，如几何平面即二维。

长、宽、高便构成“三维空间”。

在三维空间坐标上，加上时间，时空互相联系，就构成四维空间连续区。

现在科学家已承认十一维空间。

空间维数愈高，说明其境界愈不可思议。

佛陀法身遍满广大虚空，维数必然是无限大。

由于复度多空间的学说，可以减少人们对佛教种种不可思议境界的怀疑。

“维”的定义

原文地址：

一维是线，二维是面，三维是静态空间，四维是动态空间（因为有了时间），当然这只是一种说法，并不是说第四维就是时间。

我们在物理学中描述某一变化着的事件时所必须的变化的参数。

这个参数就叫做维。

几个参数就是几个维。

比如描述“门”的位置就只需要角度所以是一维的而不是二维。

简单地说：

零维是点，没有长、宽、高。

一维是由无数的点组成的一条线，只有长度，没有宽、高。

二维是由无数的线组成的面，有长、宽没有高。

三维是由无数的面组成的体，有长宽高。

维可以理解成方向。

因为人的眼睛只能看到三维，所以四维以上很难解释。

正如一个智力正常，先天没有一只眼睛,一只耳朵的人（这样就没有双眼效应,双耳效应）,他就很难理解距离了，他很可能认为这个世界是2维的。

就比如说，一条水管，人们普遍认为它是一个三维物体，但把它拿到远处去看，就只剩一条线了（1维）一个简单的说法：

N维就是N个N-1维物体两两垂直所形成的空间因为，人类只能理解到3维，所以后面的维度可以通过数学理论构建，但要仔细理解就很难.在量子力学,目前仍在建立的弦理论,认为世界是11维的.物理中的四维是指长度，数量，温度，时间。

前三维由牛顿总结，长度包括：

长，宽，高，容积等等。

数量包括：

质量，个数，次数等等。

温度包括：

热量，电能，电阻率等。

时间是由爱因斯坦在牛顿的基础上补充的，包括：

比热容，速度，功率等。

“维”的数学含义和推导

我们在讨论维度的时候通常会建立N维空间的维度概念。

在数学上一个维度中两点间距离R通常满足以下公式1维空间：

a=R2维空间（勾股定理）：

a+b=R3维空间：

a+b+c=R4维空间：

a+b+c+d=R以此类推……

　从零维空间到四维空间—浅谈几何中的纯概念研究（马利进陇东学院数学系甘肃庆阳745000）

摘要

几何不一定是真实现象的描述，几何空间和自然空间并不能完全等同看待，纯概念的研究几何的发展是数学界的一个里程碑。

从零维空间到三维空间，尤其是从三维空间到四维空间的发展更是几何学的的一次革命。

关键词

零维；一维；二维；三维；四维；n维；几何元素；点；直线；平面。

正文

n维空间概念，在18世纪随着分析力学的发展而有所前进。

在达朗贝尔.欧拉和拉格朗日的著作中无关紧要的出现第四维的概念，达朗贝尔在《百科全书》关于维数的条目中提议把时间想象为第四维。

在19世纪高于三维的几何学还是被拒绝的。

麦比乌斯（karlaugustmobius1790-1868）在其《重心的计算》中指出，在三维空间中两个互为镜像的图形是不能重叠的，而在四维空间中却能叠合起来。

但后来他又说：

这样的四维空间难于想象，所以叠合是不可能的。

这种情况的出现是由于人们把几何空间与自然空间完全等同看待的结果。

以至直到1860年，库摩尔（ernsteduardkummer1810-1893）还嘲弄四维几何学。

但是，随着数学家逐渐引进一些没有或很少有直接物理意义的概念，例如虚数，数学家们才学会了摆脱“数学是真实现象的描述”的观念，逐渐走上纯观念的研究方式。

虚数曾经是很令人费解的，因为它在自然界中没有实在性。

把虚数作为直线上的一个定向距离，把复数当作平面上的一个点或向量，这种解释为后来的四元素，非欧几里得几何学，几何学中的复元素，n维几何学以及各种稀奇古怪的函数，超限数等的引进开了先河，摆脱直接为物理学服务这一观念迎来了n维几何学。

1844年格拉斯曼在四元数的启发下，作了更大的推广，发表《线性扩张》，1862年又将其修订为《扩张论》。

他第一次涉及一般的n维几何的概念，他在1848年的一篇文章中说：

我的扩张的演算建立了空间理论的抽象基础，即它脱离了一切空间的直观，成为一个纯粹的数学的科学，只是在对（物理）空间作特殊应用时才构成几何学。

然而扩张演算中的定理并不单单是把几何结果翻译成抽象的语言，它们有非常一般的重要性，因为普通几何受（物理）空间的限制。

格拉斯曼强调，几何学可以物理应用发展纯智力的研究。

几何学从此开始割断了与物理学的联系而独自向前发展。

经过众多的学者的研究，遂于1850年以后，n维几何学逐渐被数学界接受。

以上是n维几何发展的曲折历程，以下是n维几何发展的一些具体过程。

首先，我们将点看作零维空间，直线看作一维空间，平面看作二维空间，并观察以下公设：

属于一条直线的两个点确定这条直线。

1.1属于一条直线的两个平面确定这一条直线。

（比较这个公设和公设1.1）。

1.2属于同一个点的两条直线也属于同一个平面。

（公设1.2的推论）1.3（也可能属于两个相交平面）属于同一个平面的两条不平行直线，也属于同一个点。

1.4可以推断出：

1.具有相同维数的两个空间，在某些条件下，确定另一个高一维的空间。

例如：

两个点（我们将它们看作两个零维空间）确定一条直线（一维空间）。

属于同一个点（规定的条件）的两条直线（两个一维空间）也属于同一个平面（二维空间）。

2.具有相同维数的两个空间，在某些条件下，也可以确定一个低一维的空间。

例如：

两个平面（两个二维空间）确定一条属于它们的直线（一维空间）。

属于同一平面（限定的条件）的两条直线（两个一维空间）确定一个点（零维空间）。

3.结论2没有包括这一事实，即两个平面可以确定一个高一维的空间。

它只假定它们确定一条直线，这是比平面低一维的空间。

这就留下了一个把我们的思想引申到高维空间的缺口。

这个缺口的消除可在推论1.3“属于同一个点的两条直线也属于同一个平面”中，用几何元素直线、平面和三维空间依次的代替几何元素点、直线和平面来达到。

下面的推论是替换的结果。

属于同一条直线的两个平面也属于同一个三维空间。

有了这个新的推论，我们就把与其他几何元素直接对应的几何元素——三维空间也包括了。

下一步是把对偶原理应用于这一推理，并从这些新引申的推论中得到一些固有的结论。

在对偶原理将通过几何元素——平面和空间的位置交换而被应用。

这时我们得到下述推论：

属于同一条直线的两个三维空间也属于同一个平面。

1.5从推论1.5我们可以得到下述公设：

属于一个平面的两个共存的三维空间确定这一个平面。

1.6在上述1.5和1.6的基础上，可以提出下面的看法：

1.四维空间的几何条件是很明显的，因为维数相同的两个已知空间，只能共存于比它们高一维的空间里。

例如：

两条不同的共存直线（一维）位于一个平面内（二维）；两个不同的共存平面（二维）（沿一直线共存）位于一个三维空间里；两个不同的共存三维空间（沿一个平面共存）位于一个四维空间里。

2.在几何上被看作是不属于同一直线而相交于一点的两个平面，属于不同的各别的三维空间。

四维空间的概念也可以通过解析几何的手段来研究。

在那里我们可以利用代数方程来表示几何概念。

为了利用这个手段进行观察以导致对四维空间的理解，我们来研究三维空间体系中的三个几何元素——点、直线和平面的方程。

利用笛卡尔系统表示，我们可以写出：

点的方程：

ax+b=0（坐标系：

直线上的一个点）。

直线的方程：

ax+by+c=0（坐标系：

平面上的两条正交直线）。

平面的方程：

ax+by+cz+d=0（坐标系：

三维空间的三个互相垂直的平面）。

从上面的研究我们可以看出：

所表示的每一个几何元素（或空间）的方程中的变量数目，等于这个空间的维数加1。

坐标系中的几何元素与被表示的几何空间的几何元素的维数相同。

在这个坐标系中，几何元素的数目等于被表示的空间的维数加1。

在坐标系中，几何元素的这个数目是最低要求。

用来表示几何元素的坐标系，位于比它所含有的几何元素高一维的空间里。

根据上述观察，我们可以写出三维空间的下述方程。

应当注意：

这个方程有四个变量（x、y、z、u）。

ax+by+cz+du+e=0现在我们可以断定：

1.这个坐标系的几何元素有三维，即它们是三维空间。

2.在这个坐标系中有四个三维空间。

3.这个坐标系位于一个四维空间里。

我们对于四维空间乃至更高空间的研究，不是通过实验总结的方式，在现实中我们很难发现并推导出它们的一般规律，对于这些问题，我们可以采取一种新的研究方式。

即：

纯概念的研究。

通过这种方式，我们可以容易的推导出这些很重要但在现实中不易想象的新内容。

如果一个3维空间的东西，当他的密度为负值时，是否会变成4维空间的事物呢？