学年七年级数学下册第二章相交线与平行线23平行线的性质同步测试新版北师大版.docx
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学年七年级数学下册第二章相交线与平行线23平行线的性质同步测试新版北师大版
2.3平行线的性质
一、单选题（共12题；共24分）
1.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A. 30°
B. 25°
C. 20°
D. 15°
2.如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（ ）
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 110
3.已知：
直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
4.如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（ ）
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
5.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（ ）
A. 100°
B. 105°
C. 115°
D. 120°
6.如图，下列说法错误的是（ ）
A. 若∠3=∠2，则b∥c B. 若∠3+∠5=180°，则a∥c
C. 若∠1=∠2，则a∥c
D. 若a∥b，b∥c，则a∥c
7.如图，已知∠１＝∠２，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，则下列结论⑴ＡＢ∥ＣＤ，⑵ＡＤ∥ＢＣ，⑶∠Ｂ＝∠Ｄ，⑷∠Ｄ=∠ＡＣＢ，正确的有（ ）
A. １个 B. ２个 C. ３个 D. ４个
8.如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（ ）
A. 80° B. 40° C. 60° D. 50°
9.如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（ ）
A. 相等 B. 互余或互补 C. 互补 D. 相等或互补
10.已知直线a∥b，∠1和∠2互余，∠3=121°，那么∠4等于（ ）
A. 159° B. 149° C. 139° D. 21°
11.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是（ ）
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
12.如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）
A. ∠1+∠3=180°
B. ∠1+∠2=∠3
C. ∠2+∠3+∠1=180°
D. ∠2+∠3﹣∠1=180°
二、填空题（共6题；共10分）
13.如右图，AB∥CD，直线l分别交AB、CD于E，F，∠1=56°，则∠2的度数是________°．
14.如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），则ABn长为________
15.完成下面的证明过程：
已知：
如图，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2
求证：
∠3=∠B
证明：
∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知）
∴∠D+∠EFD=180°
∴AD∥________（________）
又∵∠1=∠2（已知）
∴________∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴EF∥________（________）
∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）
16.如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=48°．则∠B=________度．
17.如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=120°，∠3=130°，则∠1=________度．
18.如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，则较大角的度数为________°．
三、解答题（共4题；共20分）
19.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
20.如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，求证：
DE//BF
21.如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．
22.如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．请你判断AD和BE的位置关系，并说明理由．
四、综合题（共3题；共36分）
23.如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°．
（1）请你判断∠1与∠BDC的数量关系，并说明理由；
（2）若∠1=70°，DA平分∠BDC，试求∠FAB的度数．
24.如图，AB∥CD，E为AB上一点，∠BED=2∠BAD．
（1）求证：
AD平分∠CDE；
（2）若AC⊥AD，∠ACD+∠AED=165°，求∠ACD的度数．
25.如图1，已知直线l1∥l2，且l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3．点P在线段AB上．
（1）若∠1=22°，∠2=33°，则∠3=________．
（2）试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系，并说明理由．
（3）应用
（2）中的结论解答下列问题：
如图2，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．
（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），直接写出结论即可．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．
【解答】∵直尺的对边平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．
故答案为：
25°．
【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．
2.【答案】D
【解析】【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3=70°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=110°．
故选D．
【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数．
3.【答案】B
【解析】【解答】解：
∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠4=55°，
∵∠4+∠EFC=90°，
∴∠EFC=90°﹣55°=35°，
∴∠2=35°．
故选B．
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
4.【答案】C
【解析】【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠C=70°，
∵∠BEF=∠A+∠F，
∴∠A=70°﹣30°=40°．
故选C．
【分析】先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°，然后根据三角形外角性质计算∠A的度数．
5.【答案】C
【解析】【解答】解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠DEF，
∵∠1=25°，∠GEF=90°，
∴∠2=25°+90°=115°，
故选C．
【分析】根据矩形性质得出AD∥BC，推出∠2=∠DEF，求出∠DEF即可．
6.【答案】A
【解析】【解答】解：
A、若∠3=∠2，则d∥e，故此选项错误，符合题意；
B、若∠3+∠5=180°，则a∥c，正确，不合题意；
C、若∠1=∠2，则a∥c，正确，不合题意；
D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，不合题意；
故选：
A．
【分析】直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案．
7.【答案】C
【解析】【分析】①根据内错角相等，判定两直线平行；
②根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行进行判定；
③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判定；
④∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断。
∵∠1=∠2
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
所以①正确
∵AB∥CD（已证）
∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠BAD=∠BCD
∴∠BCD+∠ADC=180°
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
故②也正确
∵AB∥CD，AD∥BC（已证）
∴∠B+∠BCD=180°
∠D+∠BCD=180°
∴∠B=∠D（同角的补角相等）
所以③也正确．
∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断，故④错误，
正确的有3个。
故选C．
【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角。
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行。
8.【答案】D
【解析】【解答】解：
∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCM=∠ACF=50°，
∵CF∥AB，
∴∠B=∠FCM=50°．
故选：
D．
【分析】根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠FCM．
9.【答案】D
【解析】【解答】解：
如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．
故选D．
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答．
10.【答案】B
【解析】【解答】解：
∵a∥b，
∴∠2+∠5=180°，
∵∠3=∠5=121°，
∴∠2=59°，
∵∠2和∠1互余，
∴∠1=31°，
∵∠1+∠4=180°，
∴∠4=149°，
故选B．
【分析】首先求出∠2的度数，再根据余角的知识求出∠1的度数，最后根据平行线的性质求出∠4的度数．
11.【答案】D
【解析】【解答】解：
∵EF∥BC
∴∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF
∴∠BAF=180°－50°=130°
又∵AC平分∠BAF
∴∠CAF=130°÷2=65°
∴∠C=65°．
故选：
D．
【分析】首先根据平行线的性质，可得∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，据此求出∠BAF的度数是多少，然后根据AC平分∠BAF，求出∠CAF的度数是多少，即可求出∠C的度数．
12.【答案】D
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠2+∠BDC=180°，即∠BDC=180°﹣∠2，
∵EF∥CD，
∴∠BDC+∠1=∠3，即∠BDC=∠3﹣∠1，
∴180°﹣∠2=∠3﹣∠1，即∠2+∠3﹣∠1=180°，
故答案为：
D．
【分析】l利用平行线的同旁内角互补转化.
二、填空题
13.【答案】124
【解析】【解答】解：
∵∠1=56°，∴∠3=180°﹣∠1=124°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=124°．
故答案为：
124．
【分析】求出∠1邻补角度数，利用两直线平行内错角相等即可确定出∠2的度数．
14.【答案】5n+6
【解析】【解答】解：
每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为ABn的长．
ABn=5n+AB=5n+6，
故答案为：
5n+6．
【分析】每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上AB的长即为ABn的长．
15.【答案】EF；同旁内角互补，两直线平行；AD；BC；平行于同一条直线的两直线平行
【解析】【解答】证明：
∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知），
∴∠D+∠EFD=180°，
∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
又∵∠1=∠2（已知）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴EF∥BC（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等），
故答案为：
EF，同旁内角互补，两直线平行，AD，BC，平行于同一条直线的两直线平行．
【分析】求出∠D+∠EFD=180°，根据平行线的判定得出AD∥EF和AD∥BC，即可得出EF∥BC，根据平行线的性质得出即可．
16.【答案】42
【解析】【解答】解：
∵CD∥AB，∠ECD=48°，
∴∠A=∠ECD=48°，
∵BC⊥AE，
∴∠B=90°﹣∠A=42°．
【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余即可求出．
17.【答案】70
【解析】【解答】∵OP∥QR，
∴∠2+∠PRQ=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵QR∥ST，
∴∠3=∠SRQ（两直线平行，内错角相等），
∵∠SRQ=∠1+∠PRQ，
即∠3=180°﹣∠2+∠1，
∵∠2=120°，∠3=130°，
∴∠1=70°，
故答案为：
70．
【分析】由OP∥QR可得∠PRQ的度数，由QR∥ST可得∠3=∠SRQ，作差可求出∠1的度数.
18.【答案】138
【解析】【解答】解：
∵两个角不相等，
∴这两个角的情况如图所示，AB∥DE，AF∥CD，
∴∠A=∠BCD，∠D+∠BCD=180°，
∴∠A+∠D=180°，即这两个角互补，
设一个角为x°，则另一个角为（4x﹣30）°，
则有x+4x﹣30=180，解得x=42，
即一个角为42°，则另一个角为138°，
∴较大角的度数为138°，
故答案为：
138．
【分析】由题可知两个角不相等，结图形可知这两个角互补，列出方程，可求得较大的角．
三、解答题
19.【答案】解：
DG∥BC，理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠DCE，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCE，
∴DG∥BC
【解析】【分析】由垂线的性质得出CD∥EF，由平行线的性质得出∠2=∠DCE，再由已知条件得出∠1=∠DCE，即可得出结论．
20.【答案】证明：
∵∠3=∠4.
∴BD∥CF.
∴∠C+∠CDB=180°.
又∵∠5=∠C.
∴∠CDB+∠5=180°.
∴AB∥CD.
∴∠2=∠BGD.
又∵∠1=∠2.
∴∠BGD=∠1.
∴DE∥BF.
【解析】【分析】平行线的判定和性质即可解答此题.
21.【答案】解：
∵DB∥FG∥EC，
∴∠BAG=∠ABD=84°，∠GAC=∠ACE=60°；
∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=144°，
∵AP是∠BAC的平分线，
∴∠PAC=
∠BAC=72°，
∴∠PAG=∠PAC﹣∠GAC=72°﹣60°=12°．
【解析】【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义进行做题．
22.【答案】证明：
∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，∠CFE=∠E，
∴∠1=∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BE．
【解析】【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．
四、综合题
23.【答案】
（1）猜想：
∠1=∠BDC证明：
∵AD⊥EF，CE⊥EF，
∴∠GAD=∠GEC=90°
∴AD∥CE
∴∠ADC+∠3=180°
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=∠ADC
∴AB∥CD
∴∠1=∠BDC
（2）解：
解：
∵AD⊥EF，∴∠FAD=90°．
∵AB∥CD，
∴∠BDC=∠1=70°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=
∠BDC=
×70°=35°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠ADC=35°，
∴∠FAB=∠FAD﹣∠2=90°﹣35°=55°
【解析】【分析】
（1）先根据垂直的定义得出∠GAD=∠GEC=90°，故可得出AD∥CE，再由平行线的性质∠ADC+∠3=180°，据此可得出AB∥CD，进而可得出结论；
（2）先根据平行线的性质得出∠BDC=∠1=70°，再由DA平分∠BDC得出∠ADC的度数，进而得出∠2的度数，由∠FAB=∠FAD﹣∠2即可得出结论．
24.【答案】
（1）证明：
∵AB∥CD，
∴∠BED=∠EDC，∠BAD=∠ADC，
∵∠BED=∠BAD+∠ADE，
∵∠BED=2∠BAD，
∴∠BAD=∠ADE，∠ADE=∠ACD，
∴AD平分∠CDE；
（2）解：
依题意设∠ADC=∠ADE=∠BAD=x，
∴∠BED=∠EDC=2x，∠AED=180°﹣2x，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠ACD=90°﹣x，
又∵∠ACD+∠AED=165°，
即90°﹣x+180°﹣2X=165°，
∴x=35°，
∴∠ACD=90°﹣x=90°﹣35°=55°．
【解析】【分析】证平分可以分别利用平行线的性质转化两个角；求角的度数可以利用内角和定理列出方程解决.
25.【答案】
（1）55°
（2）解：
∠1+∠2=∠3，∵l1∥l2，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠1+∠2=∠3
（3）解：
过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，则∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°
（4）解：
当P点在A的外侧时，如图2，
过P作PF∥l1，交l4于F，
∴∠1=∠FPC．
∵l1∥l4，
∴PF∥l2，
∴∠2=∠FPD
∵∠CPD=∠FPD﹣∠FPC
∴∠CPD=∠2﹣∠1．
当P点在B的外侧时，如图3，
过P作PG∥l2，交l4于G，
∴∠2=∠GPD
∵l1∥l2，
∴PG∥l1，
∴∠1=∠CPG
∵∠CPD=∠CPG﹣∠GPD
∴∠CPD=∠1﹣∠2．
【解析】【解答】解：
（1）∠1+∠2=∠3．∵l1∥l2，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠3=∠1+∠2=55°，
故答案为：
55°；
【分析】
（1）根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；
（2）根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；（3）过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，根据平行线的性质即可求解；（4）分当P点在A的外侧与当P点在B的外侧两种情况进行分类讨论即可．
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