高二数学课后练习题归纳推理综合.docx
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高二数学课后练习题归纳推理综合
高二数学课后练习题：
归纳推理综合
【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高二数学课后练习题：
归纳推理综合，供大家参考!
本文题目：
高二数学课后练习题：
归纳推理综合
选修2-22.1.1第1课时归纳推理
一、选择题
1.关于归纳推理，下列说法正确的是（）
A.归纳推理是一般到一般的推理
B.归纳推理是一般到个别的推理
C.归纳推理的结论一定是正确的
D.归纳推理的结论是或然性的
[答案]D
[解析]归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论的正确性不一定.故应选D.
2.下列推理是归纳推理的是（）
A.A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|，得P的轨迹为椭圆
B.由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C.由圆x2+y2=r2的面积r2，猜出椭圆x2a2+y2b2=1的面积S=ab
D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
[答案]B
[解析]由归纳推理的定义知B是归纳推理，故应选B.
3.数列{an}：
2,5,11,20，x,47，中的x等于（）
A.28
B.32
C.33
D.27
[答案]B
[解析]因为5-2=31,11-5=6=32,20-11=9=33，猜测x-20=34,47-x=35，推知x=32.故应选B.
4.在数列{an}中，a1=0，an+1=2an+2，则猜想an是（）
A.2n-2-12
B.2n-2
C.2n-1+1
D.2n+1-4
[答案]B
[解析]∵a1=0=21-2，
a2=2a1+2=2=22-2，
a3=2a2+2=4+2=6=23-2，
a4=2a3+2=12+2=14=24-2，
猜想an=2n-2.
故应选B.
5.某人为了观看2019年奥运会，从2019年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2019年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）
A.a（1+p）7
B.a（1+p）8
C.ap[（1+p）7-（1+p）]
D.ap[（1+p）8-（1+p）]
[答案]D
[解析]到2019年5月10日存款及利息为a（1+p）.
到2019年5月10日存款及利息为
a（1+p）（1+p）+a（1+p）=a[（1+p）2+（1+p）]
到2019年5月10日存款及利息为
a[（1+p）2+（1+p）]（1+p）+a（1+p）
=a[（1+p）3+（1+p）2+（1+p）]
所以到2019年5月10日存款及利息为
a[（1+p）7+（1+p）6++（1+p）]
=a（1+p）[1-（1+p）7]1-（1+p）
=ap[（1+p）8-（1+p）].
故应选D.
6.已知数列{an}的前n项和Sn=n2an（n2），而a1=1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于（）
A.2（n+1）2
B.2n（n+1）
C.22n-1
D.22n-1
[答案]B
[解析]因为Sn=n2an，a1=1，
所以S2=4a2=a1+a2a2=13=232，
S3=9a3=a1+a2+a3a3=a1+a28=16=243，
S4=16a4=a1+a2+a3+a4
a4=a1+a2+a315=110=254.
所以猜想an=2n（n+1），故应选B.
7.n个连续自然数按规律排列下表：
根据规律，从2019到2019箭头的方向依次为（）
A.
B.
C.
D.
[答案]C
[解析]观察特例的规律知：
位置相同的数字都是以4为公差的等差数列，由234可知从2019到2019为，故应选C.
8.（2019山东文，10）观察（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）=-sinx，由归纳推理可得：
若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（）
A.f（x）
B.-f（x）
C.g（x）
D.-g（x）
[答案]D
[解析]本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容，由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，
g（-x）=-g（x），选D，体现了对学生观察能力，概括归纳推理的能力的考查.
9.根据给出的数塔猜测1234569+7等于（）
19+2=11
129+3=111
1239+4=1111
12349+5=11111
123459+6=111111
A.1111110
B.1111111
C.1111112
D.1111113
[答案]B
[解析]根据规律应为7个1，故应选B.
10.把1、3、6、10、15、21、这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下图），
试求第七个三角形数是（）
A.27
B.28
C.29
D.30
[答案]B
[解析]观察归纳可知第n个三角形数共有点数：
1+2+3+4++n=n（n+1）2个，第七个三角形数为7（7+1）2=28.
二、填空题
11.观察下列由火柴杆拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：
通过观察可以发现：
第4个图形中，火柴杆有________根;第n个图形中，火柴杆有________根.
[答案]13,3n+1
[解析]第一个图形有4根，第2个图形有7根，第3个图形有10根，第4个图形有13根猜想第n个图形有3n+1根.
12.从1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中，可得一般规律是__________________.
[答案]n+（n+1）+（n+2）++（3n-2）=（2n-1）2
[解析]第1式有1个数，第2式有3个数相加，第3式有5个数相加，故猜想第n个式子有2n-1个数相加，且第n个式子的第一个加数为n，每数增加1，共有2n-1个数相加，故第n个式子为：
n+（n+1）+（n+2）++{n+[（2n-1）-1]}
=（2n-1）2，
即n+（n+1）+（n+2）++（3n-2）=（2n-1）2.
13.观察下图中各正方形图案，每条边上有n（n2）个圆圈，每个图案中圆圈的总数是S，按此规律推出S与n的关系式为________.
[答案]S=4（n-1）（n2）
[解析]每条边上有2个圆圈时共有S=4个;每条边上有3个圆圈时，共有S=8个;每条边上有4个圆圈时，共有S=12个.可见每条边上增加一个点，则S增加4，S与n的关系为S=4（n-1）（n2）.
14.（2009浙江理，15）观察下列等式：
C15+C55=23-2，
C19+C59+C99=27+23，
C113+C513+C913+C1313=211-25，
C117+C517+C917+C1317+C1717=215+27，
由以上等式推测到一个一般的结论：
对于nN*，C14n+1+C54n+1+C94n+1++C4n+14n+1=__________________.
[答案]24n-1+（-1）n22n-1
[解析]本小题主要考查归纳推理的能力
等式右端第一项指数3,7,11,15，构成的数列通项公式为an=4n-1，第二项指数1,3,5,7，的通项公式bn=2n-1，两项中间等号正、负相间出现，右端=24n-1+（-1）n22n-1.
三、解答题
15.在△ABC中，不等式1A+1B+1C成立，
在四边形ABCD中，不等式1A+1B+1C+1D成立，
在五边形ABCDE中，不等式1A+1B+1C+1D+1E成立，猜想在n边形A1A2An中，有怎样的不等式成立?
[解析]根据已知特殊的数值：
9、162、253，，总结归纳出一般性的规律：
n2（n-2）3）.
在n边形A1A2An中：
1A1+1A2++1Ann2（n-2）3）.
16.下图中
（1）、
（2）、（3）、（4）为四个平面图.数一数每个平面图各有多少个顶点?
多少条边?
它们围成了多少个区域?
并将结果填入下表中.
平面区域顶点数边数区域数
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系?
（2）现已知某个平面图有999个顶点，且围成了999个区域，试根据以上关系确定这个平面图有多少条边?
[解析]各平面图形的顶点数、边数、区域数如下表：
平面区域顶点数边数区域数关系
（1）3323+2-3=2
（2）81268+6-12=2
（3）6956+5-9=2
（4）1015710+7-15=2
结论VEFV+F-E=2
推广999E999E=999+999-2
=2019
其顶点数V，边数E，平面区域数F满足关系式V+F-E=2.
故可猜想此平面图可能有2019条边.
17.在一容器内装有浓度为r%的溶液a升，注入浓度为p%的溶液14a升，搅匀后再倒出溶液14a升，这叫一次操作，设第n次操作后容器内溶液的浓度为bn（每次注入的溶液浓度都是p%），计算b1、b2、b3，并归纳出bn的计算公式.
[解析]b1=ar100+a4p100a+a4=110045r+15p，
b2=ab1+a4p100a+a4=1100452r+15p+452p.
b3=ab2+a4p100a+a4
=1100453r+15p+452p+4253P，
归纳得bn=110045nr+15p+452p++4n-15nP.
18.设f（n）=n2+n+41，nN+，计算f
（1），f
（2），f（3），，f（10）的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确.
[解析]f
（1）=12+1+41=43，f
（2）=22+2+41=47，
f（3）=32+3+41=53，f（4）=42+4+41=61，
f（5）=52+5+41=71，f（6）=62+6+41=83，
f（7）=72+7+41=97，f（8）=82+8+41=113，
f（9）=92+9+41=131，f（10）=102+10+41=151.
由于43、47、53、61、71、83、97、113、131、151都为质数.
即：
当n取任何非负整数时f（n）=n2+n+41的值为质数.
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：
“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
但是当n=40时，f（40）=402+40+41=1681为合数.
要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
所以，上面由归纳推理得到的猜想不正确.
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：
“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
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