小学数学数与代数整理与复习2.docx

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小学数学数与代数整理与复习2

小学数学数与代数整理与复习

（二）

课程解读

一、学习目标：

1.比较系统地掌握有关数的运算。

2.能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算；能进行整数、小数加、减、乘、除的估算。

3.会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。

二、重点、难点：

重点：

比较系统地掌握有关数的运算。

难点：

能比较灵活地运用所学知识解决问题。

三、考点分析：

本讲内容比较丰富，头绪较多，既有数与运算、代数初步、量与计量等方面的基础知识和基本技能，又有解决数学问题的常用思考方法与策略。

数与运算是基础的数学知识，量与计量是数与运算的应用。

式与方程、比和比例是数与运算进一步的抽象与发展。

数学思考则是更为一般的数学思维推理的训练。

本讲内容需要同学们掌握数的运算规律，重视计算能力的养成。

本讲内容在考试中经常出现的题型有计算题及解决问题等，所占分值为15分。

知识梳理

重点知识

内容

四

则

运

算

的

意

义

加法的意义：

把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。

减法的意义：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

乘法的意义：

1.整数乘整数、分数乘整数、小数乘整数：

求几个相同加数的和的简便运算。

2.一个数乘纯小数：

求这个数的十分之几，百分之几，千分之几……是多少

3.一个数乘分数：

求这个数的几分之几是多少。

除法的意义：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

四

则

运

算

的

法

则

1.加、减法的计算法则：

整数、小数和分数的加、减法的计算法则虽然有所不同，但是它们有一个共同的特点，就是要把相同计数单位上的数相加或相减。

2.乘法的计算法则：

（1）整数乘法的计算方法：

把末位对齐，从个位乘起，用第二个因数每一数位上的数乘第一个因数，用第二个因数哪一数位上的数去乘，乘得的积的末位就与那一位对齐，最后把乘得的积相加。

（2）小数乘法的计算法则：

先按整数乘法法则计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起，数出几位，点上小数点。

（3）分数乘法的计算法则：

分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3.除法的计算法则：

（1）整数除法的计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位，如果前几位不够商1，再看下一位，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，每次除得的余数必须比除数小。

（2）小数除法的计算法则：

除数是整数的小数除法，要按照整数除法的计算法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾还有余数就在余数后面添0再继续除；除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，要用0补足，然后按除数是整数的小数除法法则进行计算。

（3）分数除法的计算法则：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

四

则

运

算

的

验

算

加法的验算方法：

（1）交换加数的位置，再加一遍。

（2）用减法验算。

减法的验算方法：

（1）用加法验算：

即用差+减数，看结果是否等于被减数。

（2）用减法验算，即用被减数－差，看结果是否等于减数。

乘法的验算方法：

（1）交换两个因数的位置，再乘一遍。

（2）用除法验算：

用积除以一个因数，看结果是否等于另一个因数。

除法的验算方法：

（1）用乘法验算，用商×除数，看结果是否等于被除数。

（2）用除法验算，用被除数÷商，看结果是否等于除数。

四则运算的估算

根据算式中各数的特点，估算时一般是将其中的大数看作整十、整百、整千……的数，以使原式通过口算便可求出得数。

0与1在四则运算中的特性

a+0=aa-0=aa-a=0

a×0=0a×1=aa÷1=a

0÷a=01÷a=

a÷a=1（a作除数时不为0）

四则运算定律和运算性质

加法交换律：

a+b=b+a减法的运算性质：

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）a-（b+c）=a-b-c

乘法交换律：

ab=baa-（b-c）=a-b+c

乘法结合律：

（a·b）·c=a·（b·c） 

除法的运算性质：

乘法分配律：

（a±b）·c=ac±bc

a÷（b×c）=a÷b÷c

（a±b）÷c=a÷c±b÷c

四则混合运算的顺序

在没有括号的算式里，如果只含同级运算，从左往右依次计算；若既有加减，又有乘除，要先算乘除，再算加减。

在有括号的算式里，要先算小括号内的，再算中括号内的，最后算中括号外的。

典型例题

方法应用题

思路分析：

1）题意分析：

这是一道除数是小数的除法，主要考查同学们对小数除法计算法则的掌握情况。

2）解题思路：

在计算本题时，我们首先要将原式转化为除数是整数的除法。

转化时，被除数0.25和除数0.04要同时扩大为原来的100倍。

解答过程：

0.25÷0.04=6.25

解题后的思考：

在除法中，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，100倍，1000倍……商的大小不变，但余数也应同时扩大到原来的10倍，100倍，1000倍……要求原余数，就是求新余数的

解题后的思考：

在本题中，分数能化成有限小数，故可把分数化成小数后再计算。

如果题中的分数不能化成有限小数而要求准确结果，那就必须把小数化成分数后再进行计算。

思路分析：

1）题意分析：

本题主要是对有余数除法中各部分之间关系这一知识点的考查。

2）解题思路：

由商27余1可知，被除数比除数的27倍多1，则被除数、除数、商与余数的和就是除数的27倍加1、加上除数、加上商27、加上余数1，所以除数的（27+1）倍就是（169－27－1－1）。

求出除数后再利用“商×除数+余数=被除数”来求出被除数。

解答过程：

169－27－1－1=140

27+1=28

除数：

140÷28=5

被除数：

27×5=135135+1=136

解题后的思考：

此题在求除数时容易出现（和－余数－商）÷（商+1）的错误，（和－余数－商）的差应该是被除数与除数的和，这个和要比除数的28倍多1，所以应从和中再减去余数才正好是除数的28倍。

思路分析：

1）题意分析：

本题主要考查同学们对估算的掌握情况。

2）解题思路：

估算

（1）题时，用“四舍五入”法把486看作500，把302看作300；估算

（2）题时把956看作1000；估算（3）题时把1496看作1400，因为1400恰好是7的倍数；估算（4）题时，把808看作800，把95看作100.

解答过程：

（1）486+302≈500+300≈800

（2）956×5≈1000×5≈5000

（3）1496÷7≈1400÷7≈200

（4）808－95≈800－100≈700

解题后的思考：

我们在解估算的问题时一定要找与原数最接近的整十、整百的数及其在算式中的特点，另外，一定要记住估算时要使用“≈”。

思路分析：

1）题意分析：

本题主要考查同学们对简算的运用。

2）解题思路：

4.6×32.7+5.4×32.7中，每步乘法中都有相同的因数，故可应用乘法分配律的逆运算进行简算。

689－23－66可运用加法结合律进行简算。

解答过程：

（1）4.6×32.7+5.4×32.7

（2）689－23－66

=（4.6+5.4）×32.7=689－（23+66）

=10×32.7=689－89

=327=600

解题后的思考：

在解答这类题时要运用到四则运算的运算定律进行简算。

解题后的思考：

在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。

提分技巧

本讲内容主要是对数与代数中四则运算部分进行的复习，要求同学们知道整数、小数、分数的计算方法，并能够正确运用运算定律进行计算。

预习导学

下一讲，我们将对解决问题部分进行整理与复习。

一、预习新知

应用题分为哪几种类型？

二、预习点拨

探究与反思

探究任务一：

解决问题常用的两种分析方法是什么？

【反思】

（1）什么是综合法？

（2）什么是分析法？

探究任务二：

复合应用题的类型有哪些？

【反思】怎样解答复合应用题？

同步练习（答题时间：

45分钟）

一、填空

三、计算

1.直接写出得数

0.99+0.1=14.4+56=7÷9=87+13=

17×50=432÷3=

4×25%=0.3÷0.15=

2.估算

6285÷7≈412×297≈

4.92×0.61≈87÷0.48≈27.495÷3.14≈

3.用竖式计算，并验算

5060-485=12.48÷1.6=

4.计算下面各题，得数保留两位小数

0.38×0.54≈33.12÷13.4≈

A.3B.6C.9

3.0.01与0.01的积是（C）

A.1B.0.01C.0.0001

4.102.6÷12.5的商取8.2时，余数应是（C）

A.10B.1C.0.1

5.a表示一个数，那么a+a=（B）

A.aB.2aC.