有理数的乘法教案.docx
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有理数的乘法教案
有理数的乘法教案
第一课时
教学目标：
1．知识与技能
体会有理数乘法的实际意义；
掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。
2．过程与方法
经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。
通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。
3．情感、态度与价值观
通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力。
教学重点：
应用法则正确地进行有理数乘法运算。
教学难点：
两负数相乘，积的符号为正。
教具准备：
多媒体。
教学过程：
一、引入
前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今天，我们开始研究有理数的乘法运算．
问题一：
有理数包括哪些数？
回答：
有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零．
问题二：
小学已经学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？
回答：
属于正有理数和零的乘法运算．或答：
属于正整数、正分数和零的乘法运算．
计算下列各题；
以上这些题，都是对正有理数与正有理数、正有理数与零、零与零的乘法，方法与小学学过的相同，今天我们要研究的有理数的乘法运算，重点就是要解决引入负有理数之后，怎样进行乘法运算的问题．
二、新课
我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：
向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：
现在前为负，现在后为正。
如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O。
1．正数与正数相乘
问题一：
如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？
讲解：
3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为
（+2）×（+3）=+6
答：
结果向东运动了6米．
2．负数与正数相乘
问题二：
如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？
讲解：
3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为
（－2）×（+3）=（－6）
3．正数与负数相乘
问题三：
如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？
讲解：
3分后蜗牛应为l上点O左边6cm处，这可以表示为
（+2）×（－3）=－6
4．负数与负数相乘
问题四：
如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？
讲解：
3分前蜗牛应为l上点O右边6cm处，这可以表示为
（－2）×（－3）=+6
5．零与任何数相乘或任何数与零相乘
问题五：
原地不动或运动了零次，结果是什么？
答：
结果都是仍在原处，即结果都是零，若用式子表达：
0×3=0；0×（－3）=0；2×0=0；（－2）×0=0．
综合上述五个问题得出：
（1）（+2）×（+3）=+6；
（2）（－2）×（+3）=－6；
（3）（+2）×（－3）=－6；
（4）（－2）×（－3）=+6．
（5）任何数与零相乘都得零．
观察上述
（1）～（4）回答：
1．积的符号与因数的符号有什么关系？
2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？
答：
1．若两个因数的符号相同，则积的符号为正；若两个因数的符号相反，则积的符号为负．2．积的绝对值等于两个因数的绝对值的积．
由此我们可以得到：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（1）～（5）包括了两个有理数相乘的所有情况，综合上述各种情况，得到有理数乘法的法则：
口答：
确定下列两数积的符号：
例题：
计算下列各题：
解题步骤：
1．认清题目类型．
2．根据法则确定积的符号．
3．绝对值相乘．
练习：
1．口答下列各题：
（1）6×（－9）；
（2）（－6）×（－9）；
（3）（－6）×9；（4）（－6）×1；
（5）（－6）×（－1）；（6）6×（－1）；
（7）（－6）×0；（8）0×（－6）；
（9）（－6）×0.25；（10）（－0.5）×（－8）；
注意：
由（4）（5）（6）得：
一个数与1相乘得原数，一个数与－1相乘，得原数的相反数．
2．在表中的各个小方格里，填写所在的横行的第一个数与所在直列的第一个数的积：
3．计算下列各题：
（1）（－36）×（－15）；
（2）－48×1.25；
4．填空：
（1）1×（－5）=____；（－1）×（－5）=____；
+（－5）=____；－（－5）=____；
（2）1×a=____；（－1）×a=____；
（3）1×|－5|=____；－1×|－5|=____；
－|－5|=____
（4）1+（－5）=____；（－1）+（－5）=____；
（－1）+5=____．
三、小结
（1）指导学生看书，精读乘法法则．
（2）强调运用法则进行有理数乘法的步骤．
（3）比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别，以达到进一步巩固有理数乘法法则的目的．
四、作业
1．计算：
（1）（－16）×15；
（2）（－9）×（－14）；
（3）（－36）×（－1）；（4）13×（－11）；
（5）（－25）×16；（6）（－10）×（－16）．
2．计算：
（1）2.9×（－0.4）；
（2）－30.5×0.2；
（3）0.72×（－1.25）；（4）100×（－0.001）；
（5）－4.8×（－1.25）；（6）－4.5×（－0.32）．
3．计算：
4．填空：
（用“＞”或“＜”号连接）
（1）如果a＜0，b＞0，那么，ab____0；
（2）如果a＜0，b＜0，那么，ab____0；
（3）当a＞0时，a____2a；
（4）当a＜0时，a____2a。
板书设计
1.4有理数的乘法
法则：
练习
1．
2．
第二课时
教学目标:
1．知识与技能
体会有理数乘法的实际意义；
掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。
2．过程与方法
经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。
通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。
3．情感、态度与价值观
通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力。
教学重点和难点：
重点：
乘法的符号法则和乘法的运算律。
难点：
积的符号的确定。
教学用具：
多媒体。
教学过程：
一、从学生原有认知结构提出问题
1．叙述有理数乘法法则。
2．计算（五分钟训练）：
（1）（－2）×3；
（2）（－2）×（－3）；
（3）4×（－1.5）；（4）（－5）×（－2.4）；
（5）29×（－21）；（6）（－2.5）×16；
（7）97×0×（－6）；（8）（－9.3）×（－7.8）×0；
（9）－35×2；（10）（－84）×（－86）；
（11）0.2×3×（－5）；（12）24×（－0.125）；
（13）（－0.6）×（－1.5）；
（14）1×2×3×4×（－5）；
（15）1×2×3×（－4）×（－5）；
（16）1×2×（－3）×（－4）×（－5）；
（17）1×（－2）×（－3）×（－4）×（－5）；
（18）（－1）×（－2）×（－3）×（－4）×（－5）。
二、讲授新课
1．几个有理数相乘的积的符号法则
引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？
（14），（16），（18）等题积为负数，负因数的个数是奇数个；（15），（17）等题积为正数，负因数个数是偶数个。
是不是规律？
再做几题试试：
（1）3×（－5）；
（2）3×（－5）×（－2）；
（3）3×（－5）×（－2）×（－4）；
（4）3×（－5）×（－2）×（－4）×（－3）；
（5）3×（－5）×（－2）×（－4）×（－3）×（－6）。
同样的结论：
当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正。
再看两题：
（1）（－2）×（－3）×0×（－4）；
（2）2×0×（－3）×（－4）。
结果都是0。
引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0。
继而教师强调指出，以后进行有理数乘法运算，必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值。
例3：
计算：
（1）（-3）×
×（-
）×（-
）;
（先定符号）
（后定值）
注意：
第一个因数是负数时，可省略括号。
（2）（-5）×6×（-
）×
=5×6×
×
=6
通过例3教师小结：
在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子。
课堂练习
（1）判断下列积的符号（口答）：
①（－2）×3×4×（－1）；
②（－5）×（－6）×3×（－2）；
③（－2）×（－2）×（－2）；
④（－3）×（－3）×（－3）×（－3）。
（2）计算：
①（－5）×8×（－7）×（－0.25）；
（3）计算：
②（－1）×（－8）＋3×（－2）；
③1＋0×（－1）－（－1）×（－1）－（－1）×0×（－1）。
（4）判断下列积的符号：
2．乘法运算律
在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合律,把
（2）中①,②题分别变为[8×（-0.25）]×（-5）×（-7）和[（-
）×
]×[
×（-
）]即可使运算简便的多。
那么有理数乘法有没有像小学学习非负数乘法的运算律呢？
让我们来试一试：
计算：
（1）[8×（－0.25）]×（－5）×（－7）；
（2）
（3）5×（－6）；
（4）（－6）×5；
（5）[3×（－4）]×（－5）；
（6）3×[（－4）×（－5）]；
（7）5×[3＋（－7）]；
（8）5×3＋5×（－7）。
教师指出，由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律和分配律，并让学生分别用文字叙述和含字母的代数式表达三种运算律。
（1）乘法交换律
文字叙述：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
代数式表达：
ab=ba。
（2）乘法结合律
文字叙述：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
代数式表达：
（ab）c=a（bc）。
（3）乘法分配律
文字叙述：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
代数式表达：
a（b＋c）=ab＋ac。
提问：
这里为什么只说“和”呢？
3×（5－7）能不能利用分配律？
答：
这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”，3×（5－7）可以看成3乘以5与－7的和，当然可利用分配律。
提问：
如何表达三个以上有理数相乘或一个数乘以几个有理数的和时的运算律？
答：
乘法交换律：
abc=cab=bca，或者说任意交换因数的位置，积不变；
乘法结合律：
a（bc）d=a（bcd）=……，或者说任意先乘其中几个因数，积不变；
分配律：
a（b＋c＋d＋…＋m）=ab＋ac＋ad＋…＋am，再把所得的积相加。
继而教师作如下小结：
（1）小学学习的乘法运算律都适用于有理数乘法。
（2）我们研究数，总是由数的意义、数的认识（读、写、大小比较等）到数的运算和数的运算律这样一个顺序进行，小学学习的正数和0是这样，现在学习有理数也是这样，将来进一步学习范围更大的数还是这样。
掌握了学习的方法，就掌握了自学的钥匙，希望予以注意。
例5用两种方法计算（
+
-
）×12
解法1：
（
+
-
）×12
=（
）×12
=-
×12=-1
解法2：
（
+
-
）×12
=
×12+
×12-
×12
=3+2-6=-1
三、小结
教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题。
四、作业
1．计算：
（2）（－10）×（－8.24）×（－0.1）；
2．计算：
。
3．计算：
（7）（－7.33）×42.07＋（－2.07）（－7.33）；
（8）（－53.02）（－69.3）＋（－130.7）（－5.02）；
板书设计
有理数的乘法
1．有理数相乘时积的符号法则2.乘法运算律小结
例题
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