112三角形全等的判定整章教师用导学案.docx
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112三角形全等的判定整章教师用导学案
课题：
11.1全等三角形
【学习目标】
1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。
2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。
3、熟练 确定全等三角形的对应元素。
【前置学习】自学课本P2－3页，完成下列要求：
1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。
2、注意全等中对应点位置的书写。
3、理解并记忆全等三角形的性质。
4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。
【学习探究】1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。
这样的两个图形叫做＿＿＿＿。
2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。
3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状‘大小都没有改变，即平移、翻折‘旋转前后的图形＿＿＿＿。
4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。
＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。
＿＿＿＿＿叫做对应角。
5、全等三角形的对应边＿＿。
＿＿＿＿相等。
6、课本P4练习1、2
7、如图1，△ABC≌△DEF，对应顶点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
7题8题
笔记栏
8、如图2，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
9、如图3，△ABN≌△ACM，∠B＝∠C，AC＝AB，则BN＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____=∠AMC.
9题10题
10、如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD
和∠BCE相等吗？
为什么？
课后反思：
笔记栏
课题：
11.2三角形全等的判定
（1）
【学习目标】
1、掌握三角形全等的判定（SSS）
2、初步体会尺规作图
3、掌握简单的证明格式
【学习探究】
认真阅读课本P6－8页，完成下列要求：
1、小组讨论探究1。
（1）满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。
（2）满足3个条件时，两个三角形是否全等。
注意分类。
2、小组讨论探究2，交流合作，初步体会尺规作图（具体按第7页画图步骤）
3、掌握三角形全等的判定之一（SSS）
4、自主学习例1，初步体会证明的基本过程，并会利用判定（SSS）进行简单的推理，注意过程格式。
5、利用判定（SSS）作一个角等于已知角，具体按第8页作法的具体步骤。
6、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。
三、展示内容：
1、P8，练习
2、如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：
△ABC≌△ADC.
3、如图C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE，求证：
△ACD≌△CBE.
笔记栏
笔记栏
4、如图，AD＝BC，AC＝BD.
求证：
（1）∠DAB＝∠CBA;
（2）∠ACD＝∠BDC.
5、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：
（1）△ABC≌△DEF;
（2）AB∥DE.
课后反思：
课题：
11.2三角形全等的判定
（2）
【学习目标】
1、会画一个三角形与已知三角形全等（根据两边与夹角对应相等）
2、理解并掌握边角边的判定方法
3、利用边角边判定方法解决实际问题
4、探究具备“SSA”条件的两个三角形是否全等？
【学习探究】
认真阅读课本第8－10页的内容，完成下列要求：
1、小组合作学习探究2，注意画图时的规范，用尺规作图注意画法。
2、通过画图发现规律：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的两个三角形全等。
3、认真学习例2后，我们得到：
在证明两个三角形中线段相等或角相等时通常通过证明＿＿＿＿＿＿＿＿＿来解决。
4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。
三、展示内容：
1、如图1已知△ABF与△DCE中，∠B＝∠C，
BE＝CF，AB＝CD，则△＿＿＿≌△＿＿＿＿
2、如图2已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，
求证：
△ABD≌△ACE
证明：
∵∠1＝∠2（ ）
∴∠1＋＿＿＝∠2＋＿＿（ ）
即∠BAD＝∠CAE
在△ABD和△ACE中
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ）
∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ）
3、如图要测量工件内槽宽，可以把两根钢条的中点连在一起，做成一个工具，只要测量出＿＿的长，就是内槽的宽，为什么？
笔记栏
4、如图AB＝AC，AD＝AE，求证：
（1）∠B=∠C
（2）∠BDC＝∠BEC
课后反思：
课题：
11.2三角形全等的判定（3）
【学习目标】
5、掌握全等三角形的判定方法---“ASA”“AAS”。
6、理解并运用“ASA”“AAS”解决相关问题。
【学习探究】
1、复习思考
（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？
各是什么？
（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？
三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？
2、探究一：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？
（1）动手试一试。
已知：
△ABC
求作：
△
，使
=∠B,
=∠C，
=BC，（不写作法，保留作图痕迹）
（2）把△
剪下来放到△ABC上，观察△
与△ABC是否能够完全重合？
（3）归纳：
由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）
（4）用数学语言表述全等三角形判定（三）
在△ABC和
中,
∵
∴△ABC≌
3、探究二。
两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？
能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？
（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）
（3）用数学语言表述全等三角形判定（四）
在△ABC和
中,
笔记栏
∵
∴△ABC≌
四、精讲精练
1、精讲
例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：
AD=AE．
例2、已知：
点D在AB上，点E在AC上，∠BAO=∠CAO,BE⊥AC,
CD⊥AB,相交于点O，AB=AC，求证：
BD=CE
2、精练
1、课本第13页第1题
2、如图，在△ABC中，∠C=2∠B、,AD是△ABC的角
平分线，∠1=∠B,求证AB=AC+CD
五、课堂小结
SSS、SAS、ASA、AAS
会根据已知两角及一边画三角形
六、作业：
第15页习题11.25-6
第16页第11-12题
教学反思：
笔记栏
11.2全等三角形的判定HL的判定（4）
一、学习目标
1、掌握RT△特殊的判定方法：
HL判定方法
2、能够用HL判定方法来判定两个RT△全等
二、自主学习
认真13阅读－14页内容，要求掌握以下内容
1、前面学习的判定方法，直角三角形是否还能用？
2、理解画RT△A，B，C，的过程，并由这个过程得出RT△的判定方法：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，简称＿＿＿＿
3、在学习探究时，一定要动手画图呀！
4、学习例4，想一想，要证BC＝AD，需要证明什么？
5、学后完成展示内容，20分钟后展示
二、展示内容
1、已知如图1RT△ADC与RT△BEC中，∠A＝∠B＝90°，AC＝6cm,AD＝BE，CD＝CE，则AB＝＿＿＿＿
图1图2
2、已知如图2RT△ABC与RT△DEF中，若AC＝FD，∠E=∠B=90°,BC=DE,∠A=25°,则∠F＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿＿
4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？
说说你的理由
答：
AB平行于CD
理由：
∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）
∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）
∵BE=CF，
∴BF=CE
在Rt△和Rt△中
∵
笔记栏
∴≌（）
∴=（）
∴（内错角相等，两直线平行）
五、当堂检测
如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。
则△ACE≌△BDF，根据
（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
3、如图AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE＝BF
求证：
（1）AE＝DF;
（2）CD∥AB.
课后反思：
笔记栏
11.3角的平分线的性质
（1）
一、学习目标
1、分用改尺规画出一个角的平分线（会说作法）
2、理解并掌握角平分线的性质
3、感受证明一个几何命题的方法与步骤
二、自学指导
1、自学课本19页（10分钟）
（1）说出探究中AE是∠DAE的平分线的理由
（2）作图时要读一步画一步
2、自学20－21页思考前的内容（6－10分钟）
（1）独立动手完成探究，从而得出角平分线的性质：
角的平分线上的点＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2）注意体会角平分线的性质这个命题是如何画出图形，写出已知、求证的。
三、展示内容
P19页练习
1、已知∠AOB的角平分线OC，点P在OC上，且点P到OA的距离为4cm，则点P到边OB的距离是＿＿＿
2、如图在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝6cm，则点D到AB的距离为＿＿＿＿＿＿
3、△ABC中，AB＝AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E.
求证：
MD＝ME.
笔记栏
4、已知△ABC内，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，且PD、PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三点，求证：
PD＝PE＝PF
课后反思：
笔记栏
11.3角的平分线
（2）
学习目标：
1、掌握角平分线的判定
2、会运用角平分线的判定解决简单的问题。
自学指导：
认真学习课本21—22页的内容，完成下列要求：
1、找出角平分线判定的题设与结论，并与角平分线性质的题设和结论进行比较。
2、合作探究“思考”部分的内容：
要确定集贸市场的准确位置
（1）根据角平分线的判定，能否确定集贸市场在公路与铁路夹角的平分线上。
（2）再依据集贸市场离两路交叉处的距离。
3、认真学习例题，注意辅助线的作法。
4、自学后，完成展示内容，20分钟后进行展示。
展示内容：
1、课本22页练习。
2、角的内部的点在角的平分线上。
3、如图，△ABC的角平分线BM、CN交于点P，求证：
点P到△ABC三边的距离相等。
证明：
过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F。
（把辅助线补充完整）
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上
∴PD=。
同理：
PE=.
∴PD==.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
4、求证：
角的内部到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。
已知：
如图，PD⊥AB于D,PE⊥于E，PD=.点P在OC上。
求证：
∠AOC=
证明：
5、在△ABC中，外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF相交于点F.
求证：
点F也在∠BAC的平分线上。
（提示：
过点F作AD、BC、AE的垂线段FN、FM、FP,然后证FN=FP）
6．如图8所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（ ）
A．PC>PDB．PC＝PDC．PC
笔记栏
图8图9图10 图11
7．如图9，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AQ＝PQ，PR＝PS，下面三个结论：
（1）AS＝AR；
（2）QP∥AR；（3）△BRP≌△CSP.其中正确的是（ ）
A．
（1）和
（2）B．
（2）和（3）C．
（1）和（3）D．
（1）
（2）和（3）
8．如图10，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：
①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三条角平分线的交点．上述结论中，正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图11所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，D于点F，下面给出的四个结论，其中正确的有（ ）
①AD平分∠EDF；②AE＝AF；③AD上的点到B、C两点距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题2分，共10分）
10．如图12，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为________．
11．如图13所示，BD是∠ABC的平分线，AC⊥BC，DE⊥AB于点E，BC＝24cm，S△DBC＝144cm2，则DE＝________cm.
图13 图14图12
12．如图14所示，DB⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF＝________.
课后反思：
笔记栏
全等三角形复习1
学习目标：
1、认识全等三角形
2、能利用全等判断两线段或者两角的相等关系
3、能判断两个三角形全等
学习重点、难点：
能用不同方法判断两个三角形全等
复习过程：
一、预习、交流
1，两个能够完全重合的图形称为.全等图形的和完全相同.
2.如图1,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm,∠B=___.毛
（图1）（图2）（图3）（图4）
3.如图2,AC=DB,∠1=∠2,则△ABC≌△______,∠ABC=∠______.
4.如图3,在△ABC和△ADE中,∠CAE=∠BAD,AC=AE
（1）若加条件_________,可用SAS推得△ABC≌△ADE;
（2）若加条件_________,可用ASA推得△ABC≌△ADE.
5.
（1）如图4,△ABC中AD平分∠BAC,∠ABD=∠ACD,则再由“___”,可判定△ABD≌△ACD.
（2）如图5,已知AD∥BC,∠ABC=∠CDA,则可由“AAS”直接判定△_______≌________,
（3）如图6,已知△ABC中,AD是BC边上的高,要根据“AAS”证明△ABD≌△ACD,还需加条件∠_________=∠__________.
（图5）（图6）（图7）
6.如图7,AD∥BC,AD=BC,AC与BD交于点O,EF过点O并分别交AD、BC于E、F,则图中的全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对
7.如图,△ABC≌△DEF,求证:
AD=BE.
笔记栏
8.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE交CD于F,且AD=DF,求证:
AC=BF.
9.如图，已知：
AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，AB与DC平行吗？
说明理由。
二、展示、交流、反馈
1.如图,已知∠A=∠C,AF=CE,DE∥BF,求证:
△ABF≌△CDE.
2.如图△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?
若相等请证明,若不相等说出为什么?
3、如图：
已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,求证:
①AC＝AD；②CF＝DF。
课后反思：
笔记栏
全等三角形复习导学案
（2）
一、学习目标
1、回顾、整理本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所学知识系统化。
2、熟悉掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题，会进行逆向思维，能解决开放性问题。
3、进一步感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。
二、基础知识
1、
本章知识框图。
2、填空：
（1）如图1，AB=CD，AC=BD，则与∠ACB相等的角是________，为什么？
图1图2图3
（2）如图2，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。
若∠B=200，CD=5cm，则∠C=______，BE=_______.
（3）如图3，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm,则CD=______
三、知识运用：
1、如图4，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？
为什么？
2、如图5，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，，△ABC与△ADE全等吗？
为什么？
2、“三月三，放风筝。
”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他
笔记栏
根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。
请你用所学的知识给予说明。
四、体验开放题
1、填空：
如图（7），请你选择合适的条件填入空格中，图（7）
使两个三角形全等。
①因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。
②因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。
③因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。
④因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。
3、
两个大小不同的等边三角形如图
（1）所示位置摆放（使点B、O、D在同一条直线上），
连结AD、BC。
图
（1）图
（2）图（3）图（4）
（1）、AD与BC相等吗，说明你的理由。
（2）、说明图
（1）的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形。
（3）、将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在OA上，如图
（2），“
（1）”的结论仍然成立吗？
试加以说明。
（4）、继续将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在△AOB的内部，如图（3），“
（1）”的结论仍然成立吗？
（5）、在将△COD绕O点逆时针旋转的过场中，当A、D、C三点共线时，如图（4），你又会有何新的发现，与同伴交流。
【课堂检测】一、判断题（正确的打√，错误的打×）
1、（）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
2、（）腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等。
3、（）含45度角的两个直角三角形，若有一边相等，那么它们全等。
4、（）判断两个三角形全等，至少需要一组边对应相等。
5、（）两边相等的两个直角三角形全等。
6、（）两个全等三角形的对应角平分线相等。
课后反思：
笔记栏
全等三角形复习（3）
1、已知，如图2：
∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF
（1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；
（2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________；
（3）若以“AAS”为依据，还要添加的条件为______________；
2、如图3所示：
要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从
B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，
然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方
向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测
得A、B的距离为_____米。
3、如图4：
沿AM折叠，使D点落在BC上，如果AD=7cm，
DM=5cm，∠DAM=30°，则AN=_________cm，∠NAM=_________。
4、如图5，已知AB∥CD，∠ABC=∠CDA，则由“AAS”直接判定Δ_______≌Δ______。
7、如图6，点C、F在BE上，∠1=∠2，BC=EF。
请补充条件：
__________（写一个即可），
使ΔABC≌ΔDEF。
二、选择题
6、ΔABC≌ΔA′B′C′的条件是（）
AAB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′，BAB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′，
CAC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′C′，DAC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′，
7、平行四边形的两条对角线分平行四边形为全等三角形有（）
A2对B4对C6对D8对
8、如图11，ΔABC≌ΔADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25
∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB的度数为（）
A40°B50°C55°D60°
12、如图12，ΔABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，
使所作三角形与ΔABC全等，这样的三角形最多可以画出（）
A2个B4个C6个D8个
13、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）
A有两边和它们的夹角对应相等
B有两边和其中一边对角对应相等
C有两角和它们的夹边对应相等
D有两角和其中一角对边对应相等
笔记栏
三解答题：
1、如图17，已知BE⊥AD，CF⊥AD，
（1）若AD是ΔABC的中线，则ΔBED与ΔCFD全等吗？
为什么？
BE与CF相等吗？
（2）若BE=CF，则AD是ΔABC的中线吗？
为什么？
2、如图18，已知点A、C、D、F在同一条直线上，ΔABC≌ΔDEF
（1）∠B与∠E相等吗？
为什么？
（2）AB与FE有什么样的关系？
说明理由。
（3）BC与ED有什么样的关系？
说明理由。
（4）AD与FC有什么样的关系？
说明理由。
3、如图19，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE。
（1）请说明∠1=∠C
（2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系？
课后反思:
笔记栏
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