人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案 106.docx

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人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案106

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答案）

如图，直线AB∥DE，CD平分∠ACE，∠1＝64°，求∠2的度数．

【答案】∠2＝52°.

【解析】

【分析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠1，再根据角平分线的定义求出∠ABD，然后根据平角等于180°求出∠3，再利用两直线平行，同位角相等求解．

【详解】

解：

∵AB∥CD，

∴∠ACD＝∠1＝64°（两直线平行，同位角相等），

∠ACE+∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵CD平分∠ACE，

∴∠ACE＝2∠ACD＝128°（角平分线定义）

∴∠DEC＝180°﹣128°＝52°，

∴∠2＝∠DEC＝52°（对顶角相等）．

【点睛】

考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

52．

（1）请在横线上填写适当的内容，完成下面的解答过程：

如图①，如果∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，试说明AB∥CD．

理由：

过点E作EF∥AB

所以∠ABE+∠BEF＝　　°（　　）

又因为∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°

所以∠FED+∠CDE＝　　°

所以EF∥　　.

又因为EF∥AB,

所以AB∥CD．

（2）如图②，如果AB∥CD，试说明∠BED＝∠B+∠D．

（3）如图③，如果AB∥CD，∠BEC＝α，BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，则∠BFC的度数是　　（用含α的代数式表示）．

【答案】

（1）180，两直线平行，同旁内角互补，180，CD；

（2）见解析；（3）180°﹣

α．

【解析】

【分析】

（1）先判断出∠FED+∠CDE=180°得出EF∥CD，即可得出结论；

（2）先判断出∠BEH=∠B，再判断出EH∥CD，得出∠DEH=∠D，即可的得出结论；

（3）先判断出∠ABE+∠DCE=360°-α，进而判断出∠ABF+∠DCF=180°-

α，借助

（2）的结论即可得出结论．

【详解】

解:

（1）过点E作EF∥AB

∴∠ABE+∠BEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°

∴∠FED+∠CDE＝180°

∴EF∥CD

∵EF∥AB

∴AB∥CD；

故答案为：

180，两直线平行，同旁内角互补，180，CD；

（2）如图2，

过点E作EH∥AB，

∴∠BEH＝∠B，

∵EH∥AB，AB∥CD，

∴EH∥CD，

∴∠DEH＝∠D，

∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝∠B+∠D；

（3）如图3，

过点E作EG∥AB，

∴∠ABE+∠BEG＝180°，

∵EG∥AB，CD∥AB，

∴EG∥CD，

∴∠DCE+∠CEG＝180°

∴∠ABE+∠BEG+∠CEG+∠DCE＝360°，

∴∠ABE+∠BEC+∠DCE＝360°，

∴∠ABE+∠DCE＝360°﹣∠BEC，

∵∠BEC＝α，

∴∠ABE+∠CCE＝360°﹣α，

∵BF，CF分别平分∠ABE，∠DCE，

∴∠ABE＝2∠ABF，∠DCF＝2∠ECF，

∴∠ABF+∠DCF＝180°﹣

α，

过点F作作FH∥AB，

同

（2）的方法得，∠BFC＝∠ABF+∠DCF＝180°﹣

α，

故答案为：

180°﹣

α．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的意义，正确作出辅助线是解本题的关键．

53．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足3a=27=32·3b．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°

（1）求a、b的值；

（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的

光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BCD：

∠BAC______．

【答案】

（1）a=3，b=1；

（2）t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）2：

3.

【解析】

【分析】

（1）根据幂的运算法则即可得出a,b的值；

（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，可分在灯A射线转到AN之前，与②在灯A射线转到AN之后，两种情况讨论即可求解；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，可得出∠BAC与∠BCD的数量关系.

【详解】

解：

（1）∵a、b满足3a=27=32·3b，

∴3a=33=32+b，

∴a=3，2+b=3，

∴b=1.

（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，

①在灯A射线转到AN之前，

3t=（20+t）×1

解得t=10；

②在灯A射线转到AN之后，

3t﹣3×60+（20+t）×1=180°，

解得t=85

综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；

（3）设灯A射线转动时间为t秒，

∵∠CAN=180°-3t，

∴∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，

又∵PQ∥MN，

∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t，

又∠ACD=90°

∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，

∴∠BCD：

∠BAC=2:

3

【点睛】

本题考查了同底数幂乘法法则，平行线的性质，角度计算，由动点问题引起的分类讨论．

54．如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线

为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？

理由：

【答案】理由见解析.

【解析】

【分析】

根据平行线性质得出∠2=∠3，求出∠5=∠6，根据平行线判定推出即可．

【详解】

∵AB∥CD（已知），

∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），

∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）．

∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4（平角定义）

即∠5=∠6（等量代换）．

∴l∥m（内错角相等，两直线平行）

【点睛】

本题考查了平行线性质和判定的应用，关键是根据平行线的判定和性质解答．

55．已知：

如图，点E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，试说明∠B=∠C．

阅读下面的解题过程，在横线上补全推理过程或依据．

解：

∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠3（对顶角相等）

∴∠2=∠3（等量代换）

∴AF∥DE（）

∴∠4=∠D（）

又∵∠A=∠D（已知）

∴∠4=∠A（）

∴（）

∴∠B=∠C（）

【答案】见解析.

【解析】

【分析】

由已知条件和对顶角相等得出∠2=∠3，得出AF∥DE，得出同位角相等∠4=∠D，再由已知条件得出∠4=∠A，证出AB∥CD，然后由平行线的性质即可得出结论．

【详解】

∵∠1=∠2（已知），

∠1=∠3（对顶角相等），

∴∠2=∠3（等量代换），

∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），

∴∠4=∠D（两直线平行，同位角相等），

又∵∠A=∠D（已知），

∴∠4=∠A（等量代换），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证出AF∥DE，再进一步证出AB∥CD是解决问题的关键．

56．阅读理解填空，并在括号内填注理由.如图，已知AB//CD，M，N分别交AB，CD于点E，F,

，求证：

EP//FQ.

证明：

AB//CD（_________），

（__________）.

又

（_____________）

∴

（___________）

即：

（）

∴EP//______.（________）.

【答案】见解析.

【解析】

【分析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠MEB=∠MFD，由两角的差根据等式的性质可得∠MEP=∠MFQ，再根据同位角相等，两直线平行即可证得结论.

【详解】

∵AB//CD（已知），

∴∠MEB=∠MFD（两直线平行，同位角相等），

又∵∠1=∠2（已知），

∠MEB-∠1=∠MFD-∠2（等式性质），

即：

∠MEP=∠MFQ，

∴EP//FQ（同位角相等，两直线平行），

故答案为：

已知；两直线平行，同位角相等；已知；等式性质；MFQ；FQ；同位角相等，两直线平行.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质定理与判定定理是解题的关键.

57．如图①，已知AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点，点P是两平行线之间的一点，设∠AEP=α，∠PFC=β，在图①中，过点E作射线EH交CD于点N，作射线FI，延长PF到G，使得PE、FG分别平分∠AEH、∠DFI，得到图②．

（1）在图①中，当α=20°，β=50°时，求∠EPF的度数；

（2）在

（1）的条件下，求图②中∠END与∠CFI的度数；

（3）在图②中，当FI∥EH时，请求出α与β的数量关系．

【答案】

（1）70°；

（2）40°，80°；（3）α+β=90°.

【解析】

【分析】

（1）由PM∥AB根据两直线平行，内错角相等可得∠EPM=∠AEP=20°，根据平行公理的推论可得PM∥CD，继而可得∠MPF=∠CFP=50°，从而即可求得∠EPF；

（2）由角平分线的定义可得∠AEH=2α=40°，再根据AD∥BC，由两直线平行，内错角相等可得∠END=∠AEH=40°，由对顶角相等以及角平分线定义可得∠IFG=∠DFG=β=50°，再根据平角定义即可求得∠CFI的度数；

（3）由

（2）可得，∠CFI=180°-2β，由AB∥CD，可得∠END=2α，当FI∥EH时，∠END=∠CFI，据此即可得α+β=90°．

【详解】

（1）∵PM∥AB，α=20°，

∴∠EPM=∠AEP=20°，

∵AB∥CD，PM∥AB，

∴PM∥CD，

∴∠MPF=∠CFP=50°，

∴∠EPF=20°+50°=70°；

（2）∵PE平分∠AEH，

∴∠AEH=2α=40°，

∵AD∥BC，

∴∠END=∠AEH=40°，

又∵FG平分∠DFI，

∴∠IFG=∠DFG=β=50°，

∴∠CFI=180°-2β=80°；

（3）由

（2）可得，∠CFI=180°-2β，

∵AB∥CD，

∴∠END=∠AEN=2α，

∴当FI∥EH时，∠END=∠CFI，

即2α=180°-2β，

∴α+β=90°．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键.

58．如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°．

（1）请说明∠1=∠BDC；

（2）若∠1=70°，DA平分∠BDC，试求∠FAB的度数．

【答案】

（1）见解析；

（2）55°.

【解析】

【分析】

（1）先根据垂直的定义得出∠GAD=∠GEC=90°，故可得出AD∥CE，再由平行线的性质∠ADC+∠3=180°，据此可得出AB∥CD，进而可得出结论；

（2）先根据平行线的性质得出∠BDC=∠1=70°，再由DA平分∠BDC得出∠ADC的度数，进而得出∠2的度数，由∠FAB=∠FAD-∠2即可得出结论．

【详解】

（1）∵AD⊥EF，CE⊥EF，

∴∠GAD=∠GEC=90°，

∴AD∥CE，

∴∠ADC+∠3=180°，

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=∠ADC，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠BDC；

（2）∵AD⊥EF，

∴∠FAD=90°，

∵AB∥CD，

∴∠BDC=∠1=70°，

∵DA平分∠BDC，

∴∠ADC=

∠BDC=

×70°=35°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠ADC=35°，

∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-35°=55°．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

59．

（1）已知∠ABC，射线ED∥AB，如图1，过点E作∠DEF=∠ABC，求证：

BC∥EF．

（2）如图2，已知∠ABC，射线ED∥AB，∠ABC+∠DEF=180°．判断直线BC与直线EF的位置关系，并说明理由．

（3）根据以上探究，可以得出：

若两个角一边平行，则当这两个角____________时，另一边也平行．

（4）如图3，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，HF⊥AB，若∠1=48°，则∠2=________．

【答案】

（1）详见解析；

（2）BC∥EF，理由详见解析；（3）相等或互补；（4）132°.

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的判定和性质即可得到结论；

（2）根据平行线的判定和性质即可得到结论；

（3）由

（1）、

（2）的结论即可得到结果；

（4）根据平行线的判定和性质即可得到结论．

【详解】

解：

（1）∵ED∥AB，

∴∠B=∠DOC，

∵∠DEF=∠ABC，

∴∠DOC=∠DEF，

∴BC∥EF；

（2）∵ED∥AB，

∴∠B=∠BOE，

∵∠ABC+∠DEF=180°，

∴∠BOE+∠DEF=180°，

∴BC∥EF；

（3）由

（1）、

（2）可得，若两个角一边平行，则当这两个角相等或互补时，另一边也平行；

（4）∵AC⊥BC，DE⊥AC，

∴DE∥BC，

∴∠DCB=∠1=48°，

∵CD⊥AB，HF⊥AB，

∴CD∥HF，

∴∠2=180°-∠DCB=132°．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．

60．如图，

，

平分

，

与

相交于

，

.试说明：

.

【答案】见解析

【解析】

【分析】

由AE为角平分线得到一对角相等，再由AD与BC平行得到一对内错角相等，等量代换得到∠DAE=∠E；再由已知∠CFE=∠E，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证.

【详解】

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE.

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠E，

∴∠BAE=∠E.

又∵∠CFE=∠E，

∴∠BAE=∠CFE，

∴AB∥CD.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键；