数字滤波器设计实验指导汇总.docx

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数字滤波器设计实验指导汇总

实验二IIR数字滤波器的设计

 一、实验目的 

1.掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。

2.观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。

3.熟悉Butterworth滤波器和Chebyshev滤波器的频率特性。

 二、实验原理与方法

（1）   脉冲响应不变法

   用数字滤波器的单位脉冲响应序列h（n）模仿模拟滤波器的冲激响应ha（t）,让h（n）正好等于ha（t）的采样值，即

h（n）=ha（nT）

其中T为采样间隔，如果以Ha（S）及H（z）分别表示ha（t）的拉式变换及h（n）的Z变换，则

（2）   双线性变换法

   S平面与z平面之间满足以下映射关系：

s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。

双线性变换不存在混叠问题。

   双线性变换时一种非线性变换

，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。

   IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式：

变换类型

         变换关系式

   备  注

低通

高通

带通

：

带通的上下边带临界频率

   以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：

1.确定数字滤波器的性能指标：

通带临界频率fp、阻带临界频率fr；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减Ar；采样周期T；

2. 确定相应的数字角频率，ωp=2πfpT；ωr=2πfrT；

3. 计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，

；

4. 根据Ωp和Ωr计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha（s）；

5. 用上面的双线性变换公式代入Ha（s），求出所设计的传递函数H（z）；

6. 分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。

 三、实验内容及步骤

（1）、fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；设计一Chebyshev高通滤波器；观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。

（2）、fp=0.2KHz,Ap=1dB,fr=0.3KHz,Ar=25dB,T=1ms；分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。

比较这两种方法的优缺点。

（3）、利用双线性变换法分别设计满足下列指标的Butterworth型和Chebyshev型数字低通滤波器，并作图验证设计结果。

fp=1.2kHz,Ap≤0.5dB,fr=2KHz,Ar≥40dB,fs=8KHz

   （4）、利用双线性变换法设计一Butterworth型数字带通滤波器，已知fs=30KHz，其等效的模拟滤波器指标为

Ap＜3dB,2KHz＜f≤3KHz,Ar≥5dB,f≥6KHz,Ar≥20dB,f≤1.5KHz 

 四、实验思考

1.双线性变换法中Ω和ω之间的关系是非线性的，在实验中你注意到这种非线性关系了吗？

从那几种数字滤波器的幅频特性曲线中可以观察到这种非线性关系？

2. 能否利用公式

完成脉冲响应不变法的数字滤波器设计？

为什么？

实验三、FIR数字滤波器的设计

 一、实验目的

1.掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计FIR滤波器的原理及方法，熟悉响应的计算机编程；

2.熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性；

3.了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。

 二、实验原理与方法

   线性相位实系数FIR滤波器按其N值奇偶和h（n）的奇偶对称性分为四种：

   1、h（n）为偶对称，N为奇数

H（ejω）的幅值关于ω=0，π，2π成偶对称。

   2、h（n）为偶对称，N为偶数

H（ejω）的幅值关于ω=π成奇对称，不适合作高通。

   3、h（n）为奇对称，N为奇数

H（ejω）的幅值关于ω=0，π，2π成奇对称，不适合作高通和低通。

   4、h（n）为奇对称，N为偶数

H（ejω）ω=0、2π＝0，不适合作低通。

（一）窗口法

   窗函数法设计线性相位FIR滤波器步骤

∙确定数字滤波器的性能要求：

临界频率{ωk}，滤波器单位脉冲响应长度N；

∙根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h（n）的奇偶对称性，从而确定理想频率响应Hd（ejω）的幅频特性和相频特性；

∙求理想单位脉冲响应hd（n），在实际计算中，可对Hd（ejω）按M（M远大于N）点等距离采样，并对其求IDFT得hM（n），用hM（n）代替hd（n）；

∙选择适当的窗函数w（n），根据h（n）=hd（n）w（n）求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应；

∙求H（ejω），分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述设计过程，以得到满意的结果。

   窗函数的傅式变换W（ejω）的主瓣决定了H（ejω）过渡带宽。

W（ejω）的旁瓣大小和多少决定了H（ejω）在通带和阻带范围内波动幅度，常用的几种窗函数有：

∙矩形窗w（n）=RN（n）；

∙Hanning窗

；

∙Hamming窗

；

∙Blackmen窗

；

∙Kaiser窗

。

式中Io（x）为零阶贝塞尔函数。

（二）频率采样法

   频率采样法是从频域出发，将给定的理想频率响应Hd（ejω）加以等间隔采样

然后以此Hd（k）作为实际FIR数字滤波器的频率特性的采样值H（k）,即令

由H（k）通过IDFT可得有限长序列h（n）

将上式代入到Z变换中去可得

其中Φ（ω）是内插函数

（三）FIR滤波器的优化设计

   FIR滤波器的优化设计是按照最大误差最小化准则，使所设计的频响与理想频响之间的最大误差，在通带和阻带范围均为最小，而且是等波动逼近的。

   为了简化起见，在优化设计中一般将线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应h（n）的对称中心置于n=0处，此时，线性相位因子α=0。

当N为奇数，且N=2M+1，则

如希望逼近一个低通滤波器，这里M，ωp和ωs固定为某个值。

在这种情况下有

定义一逼近误差函数：

E（ω）为在希望的滤波器通带和阻带内算出的误差值，W（ω）为加权函数。

k应当等于比值δ1/δ2，δ1为通带波动，δ2为阻带波动。

在这种情况下，设计过程要求|E（ω）|在区间

的最大值为最小，它等效于求最小δ2。

根据数学上多项式逼近连续函数的理论，用三角多项式逼近连续函数，在一定条件下存在最佳逼近的三角多项式，而且可以证明这个多项式是唯一的。

这一最佳逼近定理通常称作交替定理。

   在逼近过程中，可以固定k，M，ωp，ωs而允许改变δ2，按照交替定理，首先估计出（M+2）个误差函数的极值频率点{ωi}，i=0,1,...,M+1，共计可以写出（M+2）个方程

式中ρ表示峰值误差。

一般仅需求解出ρ，接着便可用三角多项式找到一组新的极值频率点，并求出新的峰值误差ρ。

依此反复进行，直到前、后两次ρ值不变化为止，最小的ρ即为所求的δ2。

   这一算法通常称作雷米兹（Remez）交替算法。

 三、实验内容及步骤

（1）N=15,

。

用Hanning窗设计一线性相位带通滤波器，观察它的实际3dB和20dB带宽。

N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度N变化的影响；

（2）分别改用矩形窗和Blackman窗，设计

（1）中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较三种窗的特点；

   （3）用Kaiser窗设计一专用线性相位滤波器，N=40，

如图，当β0=4，6，10时，分别设计，比较它们的幅频和相频特性，注意β0取不同值时的影响；

   （4）用频率采样法设计（3）中的滤波器，过渡带分别设一个过渡点，令H（k）=0.5。

比较两种不同方法的结果；

   （5）用雷米兹（Remez）交替算法设计（3）中的滤波器，并比较（3）、（4）、（5）三种方法的结果。

 四、实验思考

1.定性地说明用本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置？

它等于理想频率响应Hd（ejω）的截止频率吗？

2.如果没有给定h（n）的长度N，而是给定了通带边缘截止频率ωc和阻带临界频率ωp，以及相应的衰减，你能根据这些条件用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器吗？

实验四、用MATLAB信号处理工具箱进行滤波器设计训练

  针对一个含有5Hz、15Hz和30Hz的混和正弦波信号，设计一个FIR带通滤波器并对其进行滤波。

利用MATLAB实现的三种方法：

程序设计法、FDATool设计法和SPTool设计法。

参数要求：

采样频率fs=100Hz，通带下限截止频率fc1=10Hz，通带上限截止频率fc2=20Hz，过渡带宽6Hz，通阻带波动0.01，采用凯塞窗设计。

方法1：

程序设计法，即利用MATLAB信号处理工具箱提供的各种窗函数、滤波器设计函数和滤波器实现函数来实现，要用到的函数包括：

kaiserord，kaiser，fir1，freqz，filter等。

方法2：

利用FDATool设计法，FDATool（FilterDesign&AnalysisTool）是MATLAB信号处理工具箱专用的滤波器设计分析工具，操作简单、灵活，可以采用多种方法设计FIR和IIR滤波器。

在MATLAB命令窗口输入FDATool后回车就会弹出FDATool界面。

请用FDATool工具完成上述滤波器的设计，并用Simulink仿真原始信号及其滤波后的信号波形图；

方法3：

利用SPTool设计法，SPTool是MATLAB信号处理工具箱中自带的交互式图形用户界面工具，它包含了信号处理工具箱中的大部分函数，可以方便快捷地完成对信号、滤波器及频谱的分析、设计和浏览。

请用SPTool完成该滤波器的设计和滤波。