4.方向：
与相对运动或相对运动趋势方向相反．
5.作用效果：
阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势．
[温馨提示]
1.摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动．
2.受静摩擦力作用的物体不一定静止，受滑动摩擦力作用的物体不一定运动．
3.接触面处有摩擦力时一定有弹力，且弹力与摩擦力方向总垂直，反之不一定成立.
[小题快练]
1.关于力的概念，下列说法正确的是（ ）
A．一个受力物体可能受到两个施力物体的作用力
B．力可以从一个物体传给另一个物体
C．只有相互接触的物体之间才可能存在力的作用
D．一个受力物体可以不对其他物体施力
[解析] 由于一个受力物体可能同时受到两个力的作用，所以一个受力物体可能找到两个施力物体，A正确；因为力是物体之间的相互作用，所以力不能通过一个物体传给另一个物体，B错误；力可以分为接触力和非接触力两大类，不接触的物体之间也可能存在相互作用，C错误；根据力的定义可知：
受力物体同时也是施力物体，D错误．
[答案] A
2．在下图中，A、B均处于静止状态，则A、B之间一定有弹力的是（ ）
[解析] 假设将与研究对象接触的物体逐一移走，如果研究对象的状态发生变化，则表示它们之间有弹力；如果状态无变化，则表示它们之间无弹力．四个选项中当B选项中的B物体移走后，A物体一定会摆动，所以B选项中A、B间一定有弹力．
[答案] B
3．（2016·山东淄博模拟）如图所示，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为（ ）
A.
B.
C.
D.
[解析] 由题意可以判断出，当倾角α＝30°时，物块受到的摩擦力是静摩擦力，大小为Ff1＝mgsin30°，当α＝45°时，物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为Ff2＝μFN＝μmgcos45°，由Ff1＝Ff2得μ＝
.
[答案] C
4.（2016·南通高三质检）将一物块分成相等的A、B两部分靠在一起，下端放置在地面上，上端用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态，整个装置静止，则（ ）
A.绳子上拉力可能为零
B.地面受的压力可能为零
C.地面与物体间可能存在摩擦力
D.A、B之间可能存在摩擦力
[解析] 经分析，绳子上拉力可能为零，地面受的压力不可能为零，选项A对而B错；由于绳子处于竖直伸直状态，绳子中拉力只可能竖直向上，所以地面与物体B间不可能存在摩擦力，而A、B之间可能存在摩擦力，选项C错而D对．
[答案] AD
考向一 弹力方向的判断
1．根据物体产生形变的方向判断
物体所受弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与自身形变的方向相同．
2．根据物体的运动状态判断
物体的受力必须与物体的运动状态符合，依据物体的运动状态由共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
3．几种接触弹力的方向
弹力
弹力的方向
面与面的接触
垂直于接触面指向受力物体
点与面的接触
过接触点垂直于接触面指向受力物体
球与面接触的弹力
在接触点与球心连线上，指向受力物体
球与球接触的弹力
垂直于过接触点的公切面，指向受力物体
4.绳和杆的弹力的区别
（1）绳只能产生拉力，不能产生支持力，且绳子弹力的方向一定沿着绳子收缩的方向．
（2）杆既可以产生拉力，也可以产生支持力，弹力的方向可能沿着杆，也可能不沿杆．
1．有接触不一定有弹力，这是物理解决临界问题的关键．
2．杆的弹力要根据实际情况进行分析．
典例1 画出下列物体中A受力的示意图．
[答案]
判断弹力方向时需特别关注的是：
1．绳与杆的区别，绳的拉力一定沿绳，杆的弹力可沿任意方向．
2．有形变才有弹力，只接触无形变时不产生弹力．
3．利用牛顿运动定律，根据物体运动状态确定弹力的方向．
[针对训练]
1．画出下图中物体A所受弹力的示意图．（所有接触面均光滑）
[答案]
考向二 滑轮模型与绳“死结”模型
1．跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳两端张力大小相等．
2．死结模型：
如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳中的张力不一定相等．
3．同样要注意轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得，而轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向．
典例2 如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体，∠ACB＝30°，g取10m/s2，求：
（1）轻绳AC段的张力FAC的大小；
（2）横梁BC对C端的支持力大小及方向．
[解析] 物体M处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图所示．
（1）图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力大小为：
FAC＝FCD＝Mg＝10×10N＝100N.
（2）由几何关系得：
FC＝FAC＝Mg＝100N
方向和水平方向成30°角斜向右上方．
[答案]
（1）100N
（2）100N 方向与水平方向成30°角斜向右上方
[拓展探究]
若【典例2】中横梁BC换为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，如图所示，轻绳AD拴接在C端，求：
（1）轻绳AC段的张力FAC的大小；
（2）轻杆BC对C端的支持力．
[解析] 物体M处于平衡状态，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，
取C点为研究对象，进行受力分析，如图所示．
（1）由FACsin30°＝FCD＝Mg得：
FAC＝2Mg＝2×10×10N＝200N.
（2）由平衡方程得：
FACcos30°－FC＝0
解得：
FC＝2Mgcos30°＝
Mg≈173N
方向水平向右．
[答案]
（1）200N
（2）173N，方向水平向右
考向三 摩擦力的判断与计算
1．静摩擦力的方向具有很强的隐蔽性，判定较困难，为此常用下面几种方法：
（1）假设法
（2）反推法
从研究物体表现出的运动状态反推出它必须具有的条件，分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用，就容易判断摩擦力的方向了．
（3）根据摩擦力的效果来判断其方向
如平衡其他力、作动力、作阻力、提供向心力等．
用牛顿第二定律判断，关键是先判断物体的运动状态（即加速度方向），再利用牛顿第二定律（F＝ma）确定合力的方向，然后由受力分析判定静摩擦力的方向．
例如，如图中物块A（质量为m）和B在外力F作用下一起沿水平面向右以加速度a做匀加速直线运动时，摩擦力提供A物体的加速度，A、B之间的摩擦力大小为ma，方向水平向右．
（4）利用牛顿第三定律来判断
此法关键是抓住“摩擦力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的摩擦力方向，再确定另一物体受到的摩擦力方向．
[温馨提示]
摩擦力的方向与物体运动方向可能相同，也可能相反，还可能成一定夹角．
2．计算摩擦力的大小，首先要判断摩擦力是属于静摩擦力还是滑动摩擦力，然后根据静摩擦力和滑动摩擦力的特点计算其大小．
（1）静摩擦力大小的计算
①根据物体所受外力及所处的状态（平衡或加速）可分为两种情况：
平衡状态
利用力的平衡条件来判断其大小
变速运动
若只有摩擦力提供加速度，则Ff＝ma.例如匀速转动的圆盘上物块靠摩擦力提供向心力产生向心加速度．若除摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求摩擦力
②最大静摩擦力并不一定是物体实际受到的力，物体实际受到的静摩擦力一般小于或等于最大静摩擦力．最大静摩擦力与接触面间的压力成正比．一般情况下，为了处理问题的方便，最大静摩擦力可按近似等于滑动摩擦力处理．
（2）滑动摩擦力的计算
滑动摩擦力的大小用公式F＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：
①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面的大小也无关．
[温馨提示]
在分析摩擦力的方向时，要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力方向的“相对性”．
典例3 如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态，则（ ）
A．B受到C的摩擦力一定不为零
B．C受到水平面的摩擦力一定为零
C．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左
D．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等
[解题引路] 解答本题应把握以下两点：
1．B受到C的摩擦力方向取决于绳的拉力与B所受重力沿斜面向下的分力的大小关系．
2．水平面对C的支持力既不等于B、C的总重力，也不等于A、B、C的总重力．
[解析] 以B物体为研究对象，沿斜面方向受到重力沿斜面方向向下的分力、绳的拉力和静摩擦力，静摩擦力的大小等于重力沿斜面方向向下的分力与拉力的合力，所以可能为0，可能沿斜面向上或向下，A项错误；利用整体法可知不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左，B项错误，C项正确；同理，在竖直方向利用整体法判断水平面对C的支持力等于B、C的总重力减去拉力在竖直方向上的分力，D项错误．
[答案] C
典例4 （2016·德州模拟）如图所示，一质量不计的弹簧原长为10cm，一端固定于质量m＝2kg的物体上，另一端施一水平拉力F.（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g＝10m/s2）
（1）若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长至12cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数多大？
（2）若将弹簧拉长至11cm，物体受到的摩擦力大小为多少？
（3）若将弹簧拉长至13cm，物体受到的摩擦力大小为多少？
[解题引路]
（1）请对物体进行受力分析，试分析物体受到哪些力．如何计算弹簧弹力？
①受到的力：
②求弹簧弹力的方法：
（2）弹簧伸长量变大，物体受到的摩擦力一定变大吗？
[提示]
（1）①重力、支持力、弹簧拉力、摩擦力 ②胡克定律
（2）弹簧伸长量变大．弹簧拉力变大，需要判断弹簧拉力与最大静摩擦力的大小关系，确定物体的运动状态．若物体运动，则物体所受滑动摩擦力不变；若物体不运动，所受的静摩擦力随弹簧弹力增大而增大．
[解析]
（1）物体匀速运动时，
k（x－x0）＝μmg
则k＝
＝
N/m
＝200N/m
（2）F1＝k（x1－x0）＝200×（0.11－0.10）N＝2N
最大静摩擦力可看作等于滑动摩擦力Ffm＝0.2×2×10N＝4N
物体没动，故所受静摩擦力Ff1＝F1＝2N
（3）弹簧弹力F2＝k（x2－x0）＝200×（0.13－0.10）N＝6N
物体将运动，此时所受到的滑动摩擦力为
Ff2＝μFN＝μmg＝0.2×2×10N＝4N
[答案]
（1）200N/m
（2）2N （3）4N
关于计算摩擦力大小的三点注意
（1）分清摩擦力的性质：
静摩擦力或滑动摩擦力．
（2）应用滑动摩擦力的计算公式Ff＝μFN时，注意动摩擦因数μ，其大小与接触面的材料及其粗糙程度有关，FN为两接触面间的正压力，不一定等于物体的重力．
（3）滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面积的大小无关．
[针对训练]
2．如图所示，叠放在水平面上的三个物体A、B、C一起向右做匀速直线运动，其中C物体受到水平拉力F作用，下列判断正确的是（ ）
A．A与B的接触面可能是光滑的
B．B与C的接触面可能是光滑的
C．A与B的接触面一定是粗糙的
D．C与水平面的接触面一定是粗糙的
[解析] A、B、C三物体看作一个整体，水平方向受力平衡，故C与地面肯定有摩擦，D正确；A，B都处于平衡状态，水平方向不受力的作用，所以A与B，B与C之间的接触面可能粗糙，也可能光滑，故A、B正确，C错误．
[答案] ABD
3．如图有一半径为r＝0.2m的圆柱体绕竖直轴OO′以ω＝9rad/s的角速度匀速转动．今用力F将质量为1kg的物体A压在圆柱侧面，使其以v0＝2.4m/s的速度匀速下降．若物体A与圆柱面的动摩擦因数μ＝0.25，求力F的大小．（已知物体A在水平方向受光滑挡板的作用，不能随轴一起转动）
[解析] 在水平方向上圆柱体有垂直纸面向里的速度，A相对圆柱体有垂直纸面向外的速度为v′，v′＝ωr＝1.8m/s；在竖直方向上有向下的速度v0＝2.4m/s.A相对于圆柱体的合速度为v＝
＝3m/s，合速度与竖直方向的夹角为θ，则cosθ＝
＝
，
A做匀速运动，竖直方向平衡，有Ffcosθ＝mg，得Ff＝
＝12.5N，
另Ff＝μFN，FN＝F，故F＝
＝50N.
[答案] 50N
特色专题系列之（四）“摩擦
力的‘突变’模型”
模型一 “静静”突变
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变．
范例1 一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10N，F2＝2N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为（ ）
A．10N，方向向左 B．6N，方向向右
C．2N，方向向右D．0
[解析] 当物体受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物体所受的摩擦力的大小为8N，可知最大静摩擦力Fmax≥8N，当撤去力F1后，F2＝2N[答案] C
模型二 “静动”突变
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．
范例2 如图所示，在平板与水平面间的夹角θ逐渐变大的过程中，分析木块m受到的摩擦力的情况．
[解析] ①当θ角较小时，木块静止不动，木块受到静摩擦力F静的作用，静摩擦力F静与物体的重力G在沿斜面上的分力Gsinθ是一对平衡力，故F静＝Gsinθ，θ变大，则F静＝Gsinθ变大．
②当角达到一个确定的值θ0时，木块恰好匀速运动，这时木块受到滑动摩擦力F静的作用．
利用受力平衡得 F滑＝Gsinθ0
利用公式得 F滑＝μGcosθ0
两式联立得 μ＝tanθ0
当θ>θ0后，物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，则F滑＝μGcosθ.
故当θ继续变大时，物体受到的滑动摩擦力减小了．
当θ＝90°时，物体受到的滑动摩擦力等于0.
[答案] 见解析
模型三 “动静”突变
在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力．
范例3 如图所示，质量为1kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1N的作用，取g＝10m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图象是（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
[解析]
[答案] A
物体受到的外力发生变化时，物体受到的摩擦力的种类就有可能发生突变．解决这类问题的关键是：
正确对物体受力分析和运动状态分析，从而找到物体摩擦力的突变“临界点”．
[迁移训练]
1．如图所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上．先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态．缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受静摩擦力的大小变化情况是（ ）
A．先保持不变 B．一直增大
C．先增大后减小D．先减小后增大
[解析] 本题考查共点力的动态平衡问题．对物块进行受力分析可知，由于初始状态弹簧被拉伸，所以物块受到的摩擦力水平向左，当倾角逐渐增大时，物块所受重力在斜面方向的分力逐渐增大，所以摩擦力先逐渐减小，当弹力与重力的分力平衡时，摩擦力减为0；当倾角继续增大时，摩擦力向上逐渐增大，故选项D正确．
[答案] D
2．在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化的规律的实验中，特设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连（调节传感器高度可使细绳水平），滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空沙桶（调节滑轮可使桌面上部细绳水平），整个装置处于静止状态．实验开始时打开传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙，则结合该图象，下列说法正确的是（ ）
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50秒后小车做匀速直线运动（滑块仍在车上）
[解析] t＝0时刻，传感器显示拉力为2N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2N，由车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2N，A对；t＝50s时刻摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5N，同时小车启动，说明带有沙的沙桶重力等于3.5N，此时摩擦力立即变为滑动摩擦力，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力突变为3N的滑动摩擦力，B、C正确；此后由于沙和沙桶重力3.5N大于滑动摩擦力3N，故50s后小车将加速运动，D错．
[答案] ABC
3．如图所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是下图中的（ ）
[解析] 物体在竖直方向上只受重力G和摩擦力Ff的作用，由于Ff从零开始均匀增大，开始一段时间FfG，物体向下做减速运动，直至减速为零．
在整个运动过程中，摩擦力为滑动摩擦力，其大小为Ff＝μFN＝μF＝μkt，即Ff与t成正比，是一条过原点的倾斜直线．
当物体速度减为零后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，其大小Ff＝G，所以物体静止后的图线为平行于t轴的线段，正确答案为B.
[答案] B
频考一 弹力的判断与计算
1．如图所示，一倾角为45°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心．下列说法正确的是（ ）
A．铁球一定受墙水平向左的弹力
B．铁球可能受墙水平向左的弹力
C．铁球一定受斜面通过铁球的重心的弹力
D．铁球可能受斜面垂直于斜面向上的弹力
[解析] F的大小合适时，铁球可以静止在无墙的斜面上，F增大时墙才会对铁球有弹力，所以选项A错误，B正确．斜面必须有对铁球斜向上的弹力才能使铁球不下落，该弹力方向垂直于斜面但不一定通过铁球的重心，所以选项C、D错误．
[答案] B
2．如图所示，一重为8N的球固定在AB杆的上端，今用测力计水平拉球，使杆发生弯曲，此时测力计的示数为6N，则AB杆对球作用力的大小及方向为（ ）
A．6N，竖直向上
B．8N，竖直向下
C．10N，斜左上与竖直方向的夹角为37°
D．12N，斜右上与竖直方向的夹角为53°
[解析] 取球受力分析如图所示，由平衡条件知F杆＝
N＝10N.
设F杆与竖直方向的夹角为θ，则tanθ＝
＝
所以θ＝37°.
[答案] C
频考二 摩擦力的判断与计算
3．（2016·山东实验中学高三第二次诊断）如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，斜面体与墙不接触，整个系统处于静止状态．则（ ）
A．水平面对斜面体没有摩擦力作用
B．水平面对斜面体有向左的摩擦力作用
C．斜面体对水平面的压力等于（M＋m）g
D．斜面体对水平面的压力小于（M＋m）g
[解析] 斜面体有向左运动的趋势，所以水平面对斜面体有向右的摩擦力作用，A、B均错；轻绳对整体有向上的拉力作用，故斜面体对水平面的压力小于（M＋m）g，C错，D对．
[答案] D
4．（2016·南昌高三上学期月考）如图所示，重80N的物体A放在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10cm，劲度系数为1000N/m的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A后，弹簧长度缩短为8cm，现用一测力计沿斜面向上拉物体，若物体与斜面间最大静摩擦力为25N，当弹簧的长度仍为8cm时，测力计读数不可能为（ ）
A．10N B．20N
C．40ND．60N
[解析] 当物体受到的静摩擦力方向沿斜面向下，且达到最大静摩擦力时，测力计的示数最大，此时
F＋kΔx＝mgsinθ＋Ffmax
解得F＝45N，故F不可能超过45N，选D.
[答案] D
5．如图所示，斜面体M的底面粗糙，斜
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