华东师大版七年级数学下册全册教案共75页.docx

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华东师大版七年级数学下册全册教案共75页

第6章　一元一次方程

6．1　从实际问题到方程

教学目标

知识与技能

使学生会列一元一次方程解决实际问题，能判断一个数是否为某个方程的解．

过程与方法

通过对实际问题的分析，体会一元一次方程为从实际问题中建立的数学模型所带来的方便．

情感、态度与价值观

感受数学源于生活实际，又应用于生活实际，进一步认识数学中方程与现实世界的密切联系．

重点难点

重点

列一元一次方程解决实际问题．

难点

审清题意，找出题目中“相等关系”．

教学过程

一、情境导入

1．教师用投影仪投影：

一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？

问题：

此题可以有几种解法？

分别解答出来．

2．卡片显示，观察卡片上的式子，你能填上适当的数吗？

（卡片上式子分别为：

3＋□＝8，○－2＝7，5×？

＝1，△÷2＝3，

＝

）

如果将这5张卡片中未知的数均用字母x表示，它们将如何表现呢？

3＋x＝8；x－2＝7；5x＝1；x÷2＝3；

＝

3．观察问题1、2中的式子有何共同特点？

4．教师点评：

通过设未知数，列方程，将实际问题转化为数学中的方程问题来解决．

板书：

从实际问题到方程

二、探究交流

1．某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？

[问题1]你有几种方法解答？

列方程解：

设租44座客车x辆，有44x＋64＝328.算术法解：

（328－64）÷44.

[问题2]这个方程你能解吗？

你是怎样解的？

依据是什么？

想一想：

列方程求解具有什么样的优点？

很容易将实际问题转化为一个数学中的方程问题，然后只需解方程即可．

2．教师给出方程解的定义．

3．习题巩固

检验下列各括号里的数是不是它前面方程的解：

（1）6（x＋3）＝30　（x＝5，x＝2）；

（2）3y－1＝2y＋1　（y＝4，y＝2）；

（3）（x－2）（x－3）＝0　（x＝0，x＝2，x＝3）．

4．思考：

将教材中第2页问题2中的“三分之一”改为“三分之二”，试着用刚才的两种方法求解．

5．问题：

教材第5页中的“思考”．

教师小结：

方程能让我们很容易地将实际问题转化为方程问题，至于方程的求解我们学到后面就很容易解决了．

三、巩固练习

1．方程12（x－3）＝2x＋4的解是（　　）

A．x＝3　B．x＝－3　C．x＝－4　D．x＝4

2．已知x＝2是方程2（x－3）＋1＝x＋m的解，则m等于（　　）

A．3B．2C．－3D．－2

3．某长方形球场周长为310米，长和宽之差为35米，这个球场的长和宽分别是多少米？

四、课时小结

1．本节课我们主要学习了怎样用列方程来解实际问题的办法，体会到列方程的优点．

2．在列方程解决问题时，应分析题意中数量关系，找出所蕴含的等量关系，列出方程．

3．检验一个数是不是方程的解，应代入方程中，检验式子是否成立．

五、布置作业

见学生用书课后作业部分．

板书设计

一、情境导入

二、探究交流

三、巩固练习

四、课堂小结

五、布置作业

教学反思

本节课在设计上重点体现学生的自主探究，首先在引入时，问题设计体现出教师的教学活动是建立在学生认识发展水平和已有的知识经验的基础上，承接以前的算术法为基础的方程意识，探究过程在对教材例题的处理上，让学生探究方程解法与算术解法的优劣，从而让学生在自主探索中进行比较，自己得出结论．较之传统的教学活动而言，体现了学生的主体地位，着重于学生的探索活动，强调了学生的自我发现在方程的解的概念这部分的处理上的重要性，继续强化了学生的探索活动．

6．2　解一元一次方程

6．2.1　等式的性质与方程的简单变形

第1课时　等式的基本性质教学目标

知识与技能

1．掌握等式的基本性质．

2．会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程．

重点难点

重点

等式的两个基本性质．

难点

利用等式的两个性质解一元一次方程．

教学过程

一、创设情境　明确目标

小明和王力在玩跷跷板，当他们位于跷跷板两端的时候，恰好处于平衡的位置．这时，李强和小丽也来了，如果他们二人的体重相等，他们这时也分别坐在跷跷板的两端，这时候跷跷板是否仍然平衡？

二、合作探究　达成目标

探究点一　等式的基本性质

活动一：

观察下面的天平变化，你可以得出与等式有关的什么性质？

【展示点评】等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式．

【小组讨论】若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（　　）

A．a＝b

B．ma－6＝mb－6

C．－

ma＝－

mb

D．ma＋8＝mb＋8

（提示：

要特别注意两边都除以同一个数时，除数不能为0.）

【反思小结】仔细观察分析原等式与各选项中的等式的结构、系数有何变化，从而确定是应用了等式的哪条性质．

【反思小结】见学生用书“当堂练习”相应部分．

探究点二　利用等式的基本性质解方程

活动二：

阅读教材第133页例1、例2，解下列方程：

（1）x＋2＝7

解：

方程两边________，得________．

（2）4＝x－5

解：

方程两边________，得________．

（提示：

把求出的解代入原方程，就可以知道求得的解对不对哈！

）

（3）－3x＝15

解：

方程两边________，得________．

【展示点评】利用等式性质解一元一次方程，就是利用等式性质把方程ax＋b＝0（a≠0）变开，最终化为x＝－

的形式，x＝

叫一元一次方程ax＋b＝0的解，求方程解的过程，叫做解方程．

【小组讨论】利用等式的基本性质解方程，通常有哪些步骤？

需要注意哪些问题？

【反思小结】利用等式的基本性质解方程的一般步骤：

（1）利用等式的基本性质1，在方程的两边都加上或减去同一个代数式，使方程左边只含有未知数，右边只含有常数；

（2）利用等式的基本性质2，在方程的两边同时除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，将未知数的系数化为1，从而求得方程的解．运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，才能保证所得结果乃是等式，这里要特别注意“同时”和“同一个”．运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘（或除以）同一个数，才能保证所得结果乃是等式以外，还必须注意等式两边不能都除以0，因为0不能做除数．

【反思小结】见学生用书“当堂练习”相应部分．

三、总结梳理　达成目标

1．本课知识点：

（1）等式的基本性质1：

等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．可以用符号表示为：

若A＝B，则A±C＝B±C.

（2）等式的基本性质2：

等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式．可以用符号表示为：

若A＝B，且C≠0，则A×C＝B×C，

＝

.

2．应用性质时注意：

运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，才能保证所得结果乃是等式，这里要特别注意同时和同一个．

运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘（或除以）同一个数，才能保证所得结果乃是等式以外，还必须注意等式两边不能都除以0，因为0不能做除数．

3．我的困惑：

四、达标检测　反思目标

1．下列变形正确的是（　　）

A．如果2x－3＝7，那么2x＝7－3

B．如果3x－2＝x＋1，那么3x－x＝1－2

C．如果－2x＝5，那么x＝5＋2

D．如果－

x＝1，那么x＝－3

2．在方程6x－1＝1，2x＝

，7x－1＝x＋1，5x＝2－x中，与方程6x＝2的解相同的有（　　）

A．4个　　　B．3个　　　C．2个　　　D．1个

3．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

4．解方程2x－4＝1时，先在方程的两边都________，得到________，然后在方程的两边都________，得到x＝________．

5．利用等式的基本性质解方程．

（1）－

x＋3＝2；　　　

（2）3x－3＝x＋1.

五、作业

课后作业见学生用书的“课后作业”部分．

教学反思

本节课采用从生活中的跷跷板引入学习，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯．利用学生的好奇心设疑、解疑，让学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容．在整个探究学习的过程中充满师生之间、学生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体.

第2课时　方程的简单变形

教学目标

知识与技能

1．通过实践以及日常生活中的问题，直观感受方程的简单变形．

2．在观察思考的基础上，体会方程的两种变形及解方程的两个基本步骤．

3．进一步熟悉方程的两个变形及解方程的两个重要步骤．

过程与方法

1．让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力．

2．引导学生自主探索复杂方程的解法，体会方程不同解法中所蕴含的转化思想．

情感、态度与价值观

1．激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考，勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯．

2．使学生掌握解方程的基本方法，体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神，领悟数学来源于生活的宗旨，养成独立思考和合作交流的能力．

重点难点

重点

1．移项法则及其应用．

2．让学生经历自主探索解方程的每一步变形依据，归纳解方程的一般步骤．

难点

1．从具体实例中抽象出方程的两种变形．

2．方法的灵活应用与多样性．

教学过程

一、情境导入

设计意图：

通过学生自主探究和演示实验，让学生直观感受方程的两个变形，进而激发他们的学习兴趣和探究欲望，从而更容易理解和接受这两条性质．

教师先提出实验的要求：

请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述发现的规律．

分组实验（时间约10分钟）：

每小组准备天平一架、砝码和等质量小木块若干．教师引导学生进行以下操作．

操作

（1）

1．先在托盘中放入一小木块，然后在另一个托盘中加入砝码，使天平平衡．

2．然后在天平中放入等质量的小木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以重复此步．

操作

（2）

1．在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡．

2．在两个托盘中放入等质量的木块各相等的数量，观察此时天平是否平衡，可以重复此步．

思考，这其中包含的数学道理是什么？

学生讨论后交流，然后师生共同归纳出方程变形的两条性质：

变形1：

方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．

变形2：

方程的两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变．

1．方程的两个变形是什么？

2．解方程进行移项时应注意哪些问题？

3．解方程的最后一步是什么？

4．解方程：

2x＋3＝1.

教师尽量让后进生板演，并对出现的问题进行讨论、分析．

二、探究新知

设计意图：

进一步渗透模型化的思想，引发学生认知上的冲突，寻求解决途径，感受解决问题的方法与思路．

1．出示教材第6页例1：

解下列方程：

（1）x－5＝7；

（2）4x＝3x－4.

问题：

怎样解这个方程？

如何利用方程的两个变形使它们向x＝a的形式转化呢？

学生思考：

探索：

对于方程

（1），可在方程两边同加上5；对于方程

（2），可在方程两边都减去3x，从而把两个方程的解求出来．

归纳：

像上面这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．

通过移项，含未知数的项和常数项分别位于方程的左右两边，使方程更接近于x＝a的形式．

2．出示例题，解方程：

（1）8x＝2x－7；

（2）6＝8＋2x.

师巡回观察．然后讲评：

①每一步是怎样变形的？

变形的依据是什么？

②解方程的格式，提醒与计算题格式的不同点．

③揭示变形中可能的“多余步骤”，如移项中将含未知数的项移到方程右边；系数化为1时可能出现的错误．

3．“我来当老师”

解方程：

（1）

x－1＝

；

（2）3x＋2＝4x；

（3）5－3x＝7；（4）

x＋

＝0.

教师引导板演的学生逐一讲述每一步怎样变形．

4．分组对抗

每个学习小组在黑板上出一道解方程题，并在相邻的小组挑一位同学解答，且要求说出每一步是怎样变形的．

5．例题讲解

解方程：

2y－

＝

y－3.

教师请不同解法的学生演示其解答过程．

师点评，并引导归纳解方程的一般步骤．

三、尝试运用、加深巩固

设计意图：

通过对移项方法的尝试运用，加深对该方法的理解与掌握，使学生能够利用该种方法去解方程．

师出示教材第6页例2：

解方程：

（1）－5x＝2；

（2）

x＝

.

两组学生板演，其余学生在练习本上完成．然后针对学生的完成情况进行点评，让学生进一步体会“系数化为1”的依据．

1．解下列方程，并说出每一步是怎样变形的：

（1）5x＝2x＋3；

（2）2y＋1＝3y－4.

2．列方程求下列各数：

（1）x的

等于x的

与3的差．

（2）某数的3倍加上5，等于该数的4倍减去7.

师巡视指导．

四、小结与作业

设计意图：

通过师生共同归纳本节所学的知识，进一步整合本节内容，使学习的知识更加有条理，更利于知识的巩固和消化．

1．小结：

方程的两个变形是什么？

移项中应注意哪些问题？

2．解方程的一般步骤，以及各步骤是怎样变形的？

3．各步骤的先后顺序不一，解法不唯一．

4．解方程的最后一步一定要化为形如“x＝a”的形式．

五、布置作业

见学生用书课后作业部分．

教学反思

通过学习让学生学会了方程简单变形，进一步熟悉了方程的两个变形及解方程的两个步骤，激发了学生浓厚的学习兴趣，养成独立思考和合作交流的能力．

6．2.2　解一元一次方程

第1课时　解含括号的一元一次方程教学目标

知识与技能

感受一元一次方程的定义，进一步理解并掌握解一元一次方程的方法．

过程与方法

经历含括号的一元一次方程求解过程，能用去括号、移项、系数化为1等步骤来解一元一次方程．

情感、态度与价值观

通过解方程，体会转化思想在数学中的重要作用，培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯．

重点难点

重点

含括号的一元一次方程的解法．

难点

括号前是负号的处理．

教学过程

一、情境导入

设计意图：

通过学生的自主尝试、观察、归纳，有效地激发学生的参与欲望，培养学生的创新能力和分析解决问题的能力．

师用投影给出以下几个方程：

－2x＝4，4x＝

，44x＋64＝328，13＋x＝

（45＋x）．

提出问题：

这些方程有什么共同特点？

学生思考后，分小组进行交流，归纳．

师最后概括：

（1）只含有一个未知数；

（2）含有未知数的式子是整式；（3）未知数的次数是1.

具备以上特点的方程叫一元一次方程．

这节课我们就来学习怎样解一元一次方程（师板书）．

二、尝试探究

设计意图：

通过学生的探究活动，让学生感受解一元一次方程的步骤，会使用其步骤去尝试解一元一次方程，从而达到熟练掌握的目的，培养学生解决问题的能力．

1．解方程：

3（x－2）＋1＝x－（2x－1）．

[注意]

（1）在学生自主探索的基础上，教师可有针对性地引导利用前面所学过的相关知识（如怎样去括号，去括号应注意什么等）进行解答；

（2）让学生自觉理解每一步解答的依据．

2．师板书解方程的步骤：

解：

去括号得：

3x－6＋1＝x－2x＋1，

即：

3x－5＝－x＋1，

移项得：

3x＋x＝1＋5，

即：

4x＝6.

系数化为1得：

x＝

.

（通过板书解题步骤，渗透解方程的一般步骤，使解题规范化，让学生养成良好的解题习惯）．

3．尝试练习：

解下列方程：

（1）－5（x－1）＝1；

（2）2－（1－x）＝2.

三、巩固练习，深化认识

设计意图：

通过练习，使学生进一步巩固解一元一次方程的方法；通过对不同解法的探讨，开拓学生的思维，提高他们分析问题和解决问题的能力．

1．解方程：

－2（x－1）＝4.

[注意]

（1）学生中可能出现不同的解法，如：

①－2x＋2＝4；②x－1＝－2，应给予他们讲清思路的机会，教师作适当的引导；

（2）如果学生不能利用不同的解法，教师可适时提出指导建议，从而形成两种解法．

2．议一议

组织学生比较两种不同的解法，在独立思考的基础上，进行交流．

3．练一练

解下列方程：

（1）－3（x－5）＝6；

（2）2（3－x）＝9.

四、回顾反思

设计意图：

通过回顾反思，进一步整合本节课所学的知识，使所学知识更有条理性，解题方法更加明确，有利于学生知识的形成、深化．

师：

1.你能识别怎样的方程是一元一次方程？

（从概念上进行概括）

2．你认为含括号的一元一次方程应如何解？

（去括号，移项，合并同类项，系数化为1.）

五、布置作业

见学生用书课后作业部分．

教学反思

本节通过学习一元一次方程的定义及其解法，让学生掌握了如何判断方程是一元一次方程和一元一次方程的步骤：

去括号、移项、合并同类项、系数化为1.通过解方程让学生体会到了转化的思想在数学中的重要作用．

第2课时　解含分母的一元一次方程

教学目标

知识与技能

经历解方程基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程，进一步理解并掌握如何去分母的解题方法．

过程与方法

1．通过解方程去分母的过程，体会转化思想．

2．进一步体会解方程方法的灵活多样性，培养解决不同问题的能力．

情感、态度与价值观

培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯，养成团队合作的精神．

重点难点

重点

运用去分母解方程．

难点

去分母时需解决的几个问题．

教学过程

一、创设情境，导入新课

设计意图：

能够创设问题情境，发展学生用方程解决问题的能力，感受方程是刻画客观世界量与量之间关系的重要工具，激发学生的学习热情；同时也从简单到复杂，巩固所学的解方程的知识，为去分母做铺垫．

教师出示一组解方程的练习题：

解方程：

①7x＝6x－4；②8＝7－2y；③5x＋2＝7x－8；④8－2（x－7）＝x－（x－4）．

鼓励四名学生板演，其余学生在练习本上自主完成解题，看哪组同学全对的人数最多．

教师巡视，学生完成后点评，并让学生回忆解一元一次方程的基本程序（板书）：

①去括号；②移项；③合并同类项；④两边同除以未知数的系数．

二、探究新知

设计意图：

任何未知的探求都希望通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心问题，必须寻找以往的经验进行解决，通过学生的观察与比较，尝试与探索，可知如何去分母成为主题．

师：

根据以上解方程的基本程序，你能解下面的方程吗？

（x＋14）＝

（x＋20）．

根据“旧”知识，学生会作如下解答．

解法一：

去括号，得：

x＋2＝

x＋5，

移项得：

x－

x＝5－2，

合并同类项，得：

－

x＝3，

两边同除以－

得x＝－28.

师：

该方程与前面讲过的方程有什么不同？

生：

以前学过的方程的系数都为整数，而这一题目中出现了分数．

师：

能否把分数系数化为整数？

生：

在方程两边同乘以各分母的最小公倍数28即可．

师：

这样使解方程避免“计算”分数的复杂性，使解方程过程简单．

解法二：

方程两边同乘以28得：

4（x＋14）＝7（x＋20），

去括号得：

4x＋56＝7x＋140，

移项得：

4x－7x＝140－56，

合并同类项得：

－3x＝84.

两边同除以－3得：

x＝－28.

师：

去分母，方程两边同乘以一个什么数合适呢？

生：

分组讨论后得出：

方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母．于是解方程的基本程序中又多了一步“去分母”，教师添上“去分母”这一步骤，完整得出解一元一次方程的基本程序．

三、体验成功

设计意图：

通过及时巩固，反馈学习的效果，使学生进一步熟练掌握解一元一次方程的步骤，进一步体验化归思想，也同时通过解方程中组内的交流、合作，达到团结协作的目的，体验成功的快乐．

解方程：

－

＝x.

让学生自主完成解题，然后组内互相交流自己的结论，并自觉检验方程的解是否正确，若发现错误，让同伴帮助出错的同学找原因，及时纠正．

教师强调：

①不能漏乘不含分母的项；②注意给分子添括号．

练习：

教材第10页练习第1题，学生口答．

四、小结

设计意图：

用表格的形式，比较系统地总结本节所学内容，让学生更容易掌握；也同时在让学生完成填表的过程中，培养他们的语言表达能力．

师：

今天我们学习了哪些新知识？

你有什么收获？

你能填写下列表格吗？

步骤

根据

注意事项

去分母

去括号

移项

合并同类项

未知数的系数化为1

五、布置作业

见学生用书课后作业部分．

教学反思

本节课讲述如解带有分母的一元一次方程．在上一节课的基础上进一步完整了解一元一次方程的基本步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项，系数转化为1.重点让学生掌握了在去分母时应该注意利用等式的基本性质②在方程两边都乘以某个数，不能漏掉每一项，否则题目将发生的变化得到就是一个错误的结论．

第3课时　一元一次方程的应用

教学目标

知识与技能

体会用方程来解决问题的便捷与直观，培养运用数学建模思想解决问题的能力．

过程与方法

经历探究用一元一次方程解决简单实际问题的一般方法与基本过程，会列出一元一次方程解简单的应用题．

情感、态度与价值观

培养学生乐于思考，不怕困难的精神．

重点难点

重点

探究用方程来解决实际问题的一般步骤与方法．

难点

找出并根据题目中的等量关系列出方程．

教学过程

一、创设情境，导入新课

设计意图：

通过练习，使学生熟悉巩固解一元一次方程的过程中合并同类项和移项的方法，为进一步学习方程的应用作准备．

师：

练习解方程：

（1）－4x＋0.5x＝6；

（2）7x＋5＝4.5x＋7.5；

（3）4x－7＝6x－5；

（4）

x－3＝

x.

学生独立完成，然后互相交流．

二、探究新知

设计意图：

通过观察、讨论、比较，让学生体验列方程解应用题的过程，培养学生分析解决问题的能力，激发学生不怕困难，勇于探索的精神．

1．教师出示教材第11页例6.

引导学生根据教材中出示的表格进行分析．

学生分组进行讨论交流，教师巡视，也可以参与到讨论中去，和大家交流看法．从而归纳出怎样设未知数，如何找等量关系，最终列出方程51－x＝45＋x.达到求解的目的．

2．教师出示教材第12页例7.

师：

此题中应设什么为未知数？

（新团员为x名）

可以用x表示的有哪些量？

其中所涉及的等量关系是什么？

怎样列方程？

学生讨论交流后，由组内派代表回答问题，通过师生互动最终列出方程：

32x＋24（65－x）＝1800.

解方程让学生自主完成，集中反馈．

三、尝试运用

设计意图：

通过对问题的解决，培养学生分析解决问题的能力，从而让学生学会用一元一次方程去分析和解决生活中的问题，增强数学的应用意识．

师出示问题：

1．甲队原有a人，乙队原有b人，现从甲队抽调x人去乙队，则现在甲队有________人，乙队有________人．

2．买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，则练习本每本多少元？

3．小红今年6岁，她的祖父72岁，几年后，小红的年龄是她祖父年龄的

？

学生先独立完成，然后组内讨论交流，最后教师引导集中反馈．

四