乘法公式.docx

乘法公式.docx

《乘法公式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《乘法公式.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

乘法公式

14.2.1平方差公式

（1）

学习目标

1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．

2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．

重点：

平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．

难点：

平方差公式的应用．

一、课前预习案

任务1:

【自主学习】

计算：

（1）（x+2）（x－2）；

（2）（1+3a）（1－3a）；

（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）．

做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？

再举两个例子验证你的发现．

二、课堂学习案

任务2:

【合作学习】

1、平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2．

用语言描述就是：

注意:

公式中字母的含义．

公式中的字母可以表示数、单项式或多项式.

数学思想方法：

特殊→归纳→猜想→验证→用数学符号表示．

公式的特点：

左边：

（1）两个二项式的积；

（2）两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．

右边：

（1）二项式；

（2）两个因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方．

填表：

（a+b）（a－b）

a

b

a2－b2

结果

（2x+3）（2x－3）

2x

（2x）2－32

（b+3a）（3a－b）

（－m+n）（－m－n）

2、例题讲解

例1运用平方差公式计算：

（1）（2x+3）（2x－3）；

（2）（b+3a）（3a－b）；

（3）

；（4）（－m+n）（－m－n）．

例2计算：

（1）103×97；

（2）20062－2008×2004

例3计算：

；

（2）（a+b－c）（a－b+c）；

；（4）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）.

【课堂练习】

计算：

1．（－a－1）（1－a）；2．（a－b）（a+b）（a2+b2）；

3．（

xy－3m）（－3m－0.5xy）．

小结:

在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．

三、课堂反思案

任务3:

【归纳小结】

本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：

一是找出公式中的第一个数a，第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．

【思考题】你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗？

四、课堂检测案

任务4:

【测试】

一、填空题:

1．（x－y）（x+y）=_______．

2．（3x－2y）（3x+2y）=_________．

3．（3a－2b）（____+2b）=9a2－4b2

4．100

×99

=_______．

二、计算题．

5．（x－

）（x+

）（x2+

）（x4+

）

6．a2（a2+b2）（a2－b2）+（a2+b2）（2a4－3b4）

7．（3x－4y）（4y+3x）+（y+3x）（3x－y）

14.2.1平方差公式

（2）

学习目标

1、探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中．

2、经历平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵．

重点：

运用平方差公式进行整式计算．

难点：

准确把握运用平方差公式的特征．

一、课前复习案

任务1:

【复习】

平方差公式

用语言描述就是：

平方差公式的结构特点

二、课堂学习案

任务2:

【回顾交流，课堂演练】

1．用平方差公式计算：

（1）（－9x－2y）（－9x+2y）

（2）（－0.5y+0.3x）（0.5y+0.3x）

（3）（8a2b－1）（1+8a2b）

（4）20082－2009×2007

2．计算：

（a+

b）（a－

b）－（3a－2b）（3a+2b）

【范例学习，巩固深化】

例1计算：

（1）（

y+2

x）（2

x－

y）；

（2）（－

x－0.7a2b）（

x－0.7a2b）；

（3）（2a－3b）（2a+3b）（4a2+9b2）（16a4+81b4）．

例2计算：

（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1

【练习1】

想一想：

（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特征．

（2）从以上的过程中，你能寻找出什么规律？

（3）请你用字母表现你所发现的规律，并得出结论．

【练习2】

1．计算：

[2a2－（a+b）（a－b）][（－a－b）（－a+b）+2b2]；

2．解不等式：

（3x+4）（3x－4）<9（x－2）（x+3）；

3．化简求值：

x4－（1－x）（1+x）（1+x2）其中x=－2．

三、课堂反思案

任务3:

【归纳小结】

1．什么叫做平方差公式？

它有什么特征？

2．在应用平方差公式时，应注意什么？

举例说明．

四、课堂检测案

任务4:

【测试】

1．下列计算正确的是（）．

A．（x－2y）（2y－x）=4y2－x2

B．（－x－1）（x+1）=x2－1

C．（m－n）（－m－n）=－m2+n2

D．（x2+2y）（x－2y）=x3－4y2

2．在①（a－b）（a+b），②（a－2b）（a+b），③（a－b2）（a+b2），

④（－a－b）（－a+b）的计算中，能利用公式（a+b）（a－b）=a2－b2的是（）．

A．①②B．①④C．②③D．①③④

3．乘积等于a2－4b2的式子是（）．

A．（a－b）（a－4b）B．（a+2b）（a－2b）

C．（a+2b）（a+2b）D．（a－2b）（a－2b）

4．计算（5x2－4）（5x2+4）的结果是（）．

A．5x2－16B．5x4－16

C．25x4－16D．25x4+16

5．（－x－y）（x－y）计算结果是（）．

A．x2－y2B．－x2+y2

C．x2+2xy+y2D．－x2－2xy+y2

6．求（2x+3）（2x－3）<4（x－1）（x+4）的解．

7.计算：

14.2.2完全平方公式

（1）

学习目标

1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．

2、利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法.

重点：

完全平方公式的推导和应用．

难点：

完全平方公式的应用．

一、课前预习案

任务1:

【自主学习】

计算：

（1）（2x－3）2；

（2）（x+y）2；（3）（m+2n）2；（4）（2x－4）2．

做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现运算结果有什么共同点？

你发现什么规律？

再举两个例子验证你的发现．

二、课堂学习案任务2:

【合作学习】

1、完全平方公式

语言叙述：

注意：

在运用完全平方公式时，展开式是三项，而不是两项，容易把2ab丢掉了，不应出现（x+y）2=x2+y2或（x－y）2=x2－y2．比较（xy）2=x2y2，说明平方不能随意进括号．

2、【拼图游戏】

问题：

（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义．

（2）你能根据图2，谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？

2、例题讲解

例1运用完全平方公式计算：

（1）

；

（2）（－x－y）2；（3）

；

；

.

例2运用乘法公式计算99992．

例3计算：

－2（2a+3b）（a+2b）+（a+2b）2

例4已知

，求用a表示代数式

的值．

【课堂练习】

1、计算：

（1）（

－

）2；

（2）（2xy+3）2；（3）（－ab+

）2；（4）（7ab+2）2．

2、计算：

（1）（－2x－3）2；

（2）（2x+3）2；（3）（2x－3）2；（4）（3－2x）2．

3、计算：

已知：

x+y=－2，xy=3，求x2+y2．

三、课堂反思案

任务3:

【归纳小结】

本节课学习了（a±b）2=a2±2ab+b2，两个乘法公式，

（1）公式的结构和特征．注意指数和系数的符号；

（2）公式的几何意义．

【拓展】

（1）a2+b2=（a±b）2

2ab；

（2）（a±b）2=（a

b）2±4ab，

其中如果已知a+b，a－b和ab，这三个整式的任何两个式子的值，就可以求出另一个式子的值，这些相互间的关系在运算中常常用到，要理解它们之间的转换关系．

四、课堂检测案

任务4:

【测试】

一、填空题．

1．（x－

）2=x2+_______+

．

2．（0.2x+_______）2=______+0.4x+________．

3．（_______－

a）2=______－ab+_______．

4．（

x－2y）2=

x2+（______）+4y2．

5．（______）2=a2－6ab+9b2．

6．（－x－y）2=________．

7．x2+4x=（x+2）2+________．

8．（50

）2=_________．

9．（x－y）（x+y）（x2－y2）=_________．

二、计算题：

10．x（x2+1）（x2－1）+x2（x－2）（x+2）－2x3（x－

）2

11．（a－2）（2a+1）－3（2a－1）2－a（a+1）2

14.2.2完全平方公式

（2）

学习目标1、引导学生通过观察、分析使他们掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义，会正确地运用这些公式．

2、通过探索和理解乘法公式，感受乘法公式从一般到特殊的认知过程，拓展思维空间．

重点：

正确应用乘法公式（平方差公式，完全平方公式）．

难点：

对乘法公式的结构特征以及内涵的理解．

一、课前预习案任务1:

【自主学习】

1．请同学们比较平方差公式与完全平方公式的内容．

2．这两个公式有什么区别？

如何使用？

举例说明？

二、课堂学习案

任务2:

【合作学习】

1、平方差公式：

完全平方公式：

这里的字母a、b可以是．

2、例题讲解

例1计算：

（2a－3b－4）（2a+3b+4）

例2当a=－1，b=2时，求代数式[（

a+b）2+（

a－b）2]（

a2－2b2）的值．

例3已知a+b=－2，ab=－15，求

的值．

提示：

a2+b2=（a+b）2－2ab

【课堂练习】

1、应用乘法公式计算：

19952－1994×1996．

2、已知a+b=－6，ab=8，求

（1）a2+b2；

（2）（a－b）2．

3、计算：

已知：

x-y=－2，xy=3，求x2+y2．

三、课堂反思案

任务3:

【归纳小结】

1．本节课应理解乘法公式是一种特殊形式的乘法，注意平方差公式与完全平方公式的区别．

2．在乘法计算中，能用公式简便计算的应该使用公式，在此前提下对具体题目进行细致观察，想办法将题目调整或变形，使之能使用公式，当然，有些不能使用公式的整式乘法计算就只能运用一般的多项式乘法来进行了．

【课后思考】计算（3x+4y－3z）2

四、课堂检测案

任务4:

【测试】

一、选择题．

1．计算（a－1）（a+1）（a2+1）的正确结果是（）．

A．a4+1B．a4－1C．a4+2a2+1D．a2－1

2．在下列各式的计算中正确的个数有（）个．

（1）（－x－y）2=x2+y2

（2）（

x+1）2=

x2+

x+1

（3）（x－2y）2（x+2y）2=x4－16y4

（4）（m+n）（m－n）（m2－n2）=m8－2m4n4+n8

A．0B．2C．3D．4

3．多项式X的计算结果是X2y2－2xy+1，则x等于（）．

A．（xy－1）2B．（xy+1）2

C．（x+y）2D．（x－y）2

4．下列各式计算中，错误的是（）．

A．（x+1）（x+4）=x2+5x+4

B．（x2－

）（x2+

）=x4－

C．1－2（xy－1）=－2x2y2+4xy－1

D．（1+4x）（1－4x）=1－32x+16x2

二、解答题．

5．计算：

（

x－

y）2（

x+

y）2

6．计算：

（m－n－3）2

7．先化简，再求值．

（m－

n）（m+

n）－3（m+

n）2其中m=－1，n=4．

8．解方程：

（2x+1）（x－1）－1=（1+x）（2x－1）．