考试必备江西省八所重点高中高考数学月模拟联考试题 理.docx
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考试必备江西省八所重点高中高考数学月模拟联考试题理
江西省八所重点高中高考数学4月模拟联考试题理
1、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分◎在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的◎
1◎复数的实部是（）
A◎B◎C◎D◎
2◎设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合的真子集共有（）
A◎3个B◎6个C◎7个D◎8个
3◎要得到函数的图象，只要将函数的图象（）
A◎向左平移单位B◎向右平移单位
C◎向右平移单位D◎向左平移单位
4◎底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为（）
A◎B◎3C◎D◎4
5◎已知数据是江西普通职工个人的年收入,设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（）
A◎年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B◎年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C◎年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D◎年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变◎
6◎在各项均为正数的等比数列中，，则下列结论中正确的是（）
A◎数列是递增数列；B◎数列是递减数列；
C◎数列是常数列；D◎数列有可能是递增数列也有可能是递减数列◎
7◎在△中，是边中点，角的对边分别是，若，则△的形状为（）
A◎直角三角形B◎钝角三角形
C◎等边三角形D◎等腰三角形但不是等边三角形◎
8◎甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为（）
A◎B◎C◎D◎
9◎设、为焦点在轴且具有公共焦点、的标准椭圆和标准双曲线的的离心率，O为坐标原点，是两曲线的一个公共点，且满足2=,则的值为（）
A◎2B◎C◎D◎1
10◎已知函数，则函数（）的零点个数不可能（）
A◎3B◎4C5D◎6
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分◎
11◎________；
12◎阅读右侧程序框图，输出的结果的值为________；
13◎若不等式组表示的平面区域是
一个三角形，则的取值范围是 ◎
14◎直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数，下列函数：
①②；③；
④，其中是一阶格点函数的有◎
三、选做题：
请考生在下列两题中任选一题作答◎若两题都做，则按做的第一题评阅计分◎本题共5分◎
15◎
（1）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为________◎
15◎
（2）（不等式选择题）设,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是◎
4.本大题共6小题，共75分◎解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤◎
16◎（本小题满分12分）
在锐角三角形ABC中，、、分别是角A、B、C的对边，，，且∥◎
（1）求角A的大小；
（2）求函数的值域◎
17◎（本小题满分12分）
某公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元◎在演出过程中穿插抽奖活动◎第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动◎第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，满足电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖◎
（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；
（2）若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望
18◎（本小题满分12分）
如图，四边形中（图1），是的中点，，，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）
（1）求证：
平面；
（2）求二面角A—DC—B的余弦值◎
19◎（本小题满分12分）
（1）求数列的通项公式；
20◎（本小题满分13分）
设不在轴负半轴的动点到的距离比到轴的距离大
求的轨迹的方程；
过作一条直线交轨迹于、两点，过，做切线交于点，再过、作的垂线，垂足为,若，求此时点的坐标◎
21◎（本小题满分14分）
设函数数列满足，
（1）证明：
函数在是增函数；
（2）求证：
（3）若，求证：
数学（理）答案
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分◎在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的◎
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
A
B
C
C
A
B
A
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分◎
11◎12◎13◎14◎③④
三、选做题：
请考生在下列两题中任选一题作答◎若两题都做，则按做的第一题评阅计分◎本题共5分◎
15◎
（1）（坐标系与参数方程选做题）
15◎
（2）（不等式选做题）
5.本大题共6小题，共75分◎解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤◎
16◎（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，、、分别是角A、B、C的对边，
，，且∥◎
（1）求角A的大小；
（2）求函数的值域◎
解：
解：
（1）由∥，得……………………………2分
∴
…………………………4分
在锐角三角形ABC中，
∴，故…………………………6分
（2）在锐角三角形ABC中，，故…………………………7分
∴
…………………………9分
∵，∴
∴，
∴函数的值域为…………………………12分
17◎某集团公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元◎在演出过程中穿插抽奖活动◎第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动◎第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，满足电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖◎
（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；
（2）若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望；
解：
（Ⅰ）从0，1，2，3四个数字中有重复取2个数字，其基本事件有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共16个……………3分
设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件A，且事件A所包含的基本事件有（0，0），（2，0），（3，0），（3，1），（3，3）共5个，
∴P（A）=……………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）设小明参加此次活动的收益为ξ，ξ的可能取值为-100，900，9900◎
P（ξ=-100）=，P（ξ=900）=，P（ξ=9900）=………9分
∴ξ的分布列为
ξ
-100
900
9900
P
∴ …………………………12分
18◎（本小题满分12分）
如图，四边形中（图1），是的中点，，，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）
（1）求证：
平面；
（2）求二面角A—DC—B的余弦值◎
18◎解：
（1）如图取BD中点M，连接AM，ME◎∵
∵，,
所以是BC为斜边的直角三角形，,
∵是的中点,∴ME为的中位线，
是二面角的平面角=…………………………3分,且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线
平面AEM
∵,为等腰直角三角形，
………………6分
（2）如图，以M为原点MB为x轴，ME为y轴，建立空间直角坐标系，
则由
（1）及已知条件可知B（1,0,0）,，
D,C,
…………………8分
设平面ACD的法向量为
则
…………………………10分
…………………………12分
19◎（本小题满分12分）已知数列满足，
,
求数列的通项公式；
解：
由题意①
②
由②-①得，又
∴，故数列从第二项开始为等比数列…………………………3分
将代入①式，
∴时，
∴数列的通项
…………………………6分
（2）∴
∵假设存在任意三项
①不防设当
…………………………9分
②假设存在成等差数列的三项中包含时
不妨设且
∴
………………………12分
20◎（本小题满分13分）
设不在轴负半轴的动点到的距离比到轴的距离大
求的轨迹的方程；
过做一条直线交轨迹于，两点，过，做切线交于点，再过，做的垂线，垂足为,若，求此时点的坐标◎
……………………6分
设N点坐标为（a,b）则
…………………………8分
由
（1）知，所以为线段的中点，取线段的中点，
∵是抛物线的焦点，∴，∴，
∴
，
，，
∴,…………………………11分
即，所以，，
∴，
∴所求点的坐标为…………………………13分
21◎（本小题满分14分）设函数数列满足，
（1）证明：
函数在是增函数；
（2）求证：
（3）若，求证：
证明：
（1）∵时，∴恒成立，
∴函数在是增函数；…………………………3分
…………………………5分
1当n=1时命题成立
2假设当n=k时命题成立，即
恒成立…………………………8分
根据①②可知对于任意命题均成立
∵
…………………………14分
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