小学三年级数学图形推理思维专项训练及解析.docx

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小学三年级数学图形推理思维专项训练及解析

小学三年级数学图形推理思维专项训练及答案

班级姓名得分

1.有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了小狗老师说：

“那我就来考考你!

你把下面的题做对了就可以参加了”。

小松鼠看了半天说：

“老师，你写的这是什么?

”小狗老师说：

“哈哈!

看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来。

”"小朋友们，上面的题你会吗?

5+这样我们就可以得出=10.

（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个★，得数多了18-14=4，

▲+▲+★=4，

★＋★+▲+▲=18

▲＋▲＋4=14，那么▲=5.

答案：

=5=10★=4▲=5

2.求下面图形所表示的数。

（1）▲+▲=18

★+◯=13

▲+◯=15

（2）■+■+▲+▲=14

▲+▲+■=10

3.下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了.你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗?

【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：

天平左边：

5+5+-10-20（克）。

天平右边：

10+4+2+1+1=18（克）。

显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，20-1=19（克），18+1=19（克），天平两边就都平衡了，但天平左边没有1克的砝码，怎么办?

可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以达到要求了.这样天平左边是5+4-10=19（克）．右边是10+5+2+1+1=19（克）。

【答案】左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下

4.你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？

【解析】把左边的3克和右边的6克对换，或把左边的4克和右边的7克对换.

【答案】左边的4克和右边的7克对换。

5.1只推子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重。

如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克?

【解析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重.又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重.1只猴子重3千克，1只狗重3千克。

【答案】1只狗重3千克

6.1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，1串葡萄重多少克?

【解析】2个梨的重量是80克，那么1个梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3个梨的重堂，1串葡萄就是40×3-120克.

【答案】120克

7.1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量?

【解析】因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量.而1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量=12×2=24个柿子的重量。

【答案】24个柿子

8.一只小猴重4千克，一只小雅的重量等于两只小免的重量，两只小免的重量等于4只小猫的重量。

一只小兔和一只小猫的重量共多少千克?

【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量.而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了，一只兔子的重量：

4÷2=2（千克，）一只小猫的重量：

4÷4=1（千克），一只小兔和一只小猫的总重量：

2+1-3（千克）

【答案】3千克

9.学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。

问水瓶和茶杯的单价各是多少元?

【解析】引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决。

我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：

3个水瓶的价钱＋20个茶杯的价钱=134元

3个水瓶的价钱＋16个茶杯的价钱=118元

4个茶杯的价钱=16元.

比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱，利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱.每个茶杯的价钱：

（34-118）+（20-16）=16+4=4（元）

每个水瓶的价钱∶（34-4×20）÷3=18（元）或（118-4×16）÷3=18（元）【答案】每个茶杯的价钱：

4元；每个水瓶的价线：

18元

10.奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元;如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元?

【解析】我们可以把两次的情况进行比较∶

4千克梨的价钱+5千克荔枝的价钱=58（元）①

6千克梨的价钱+5千克高枝的价钱=62（元）②

比较①和②式，发现两式中高枝的千克数相等。

②式比①式多了6-4=2千克梨，也就是62-8=4元，说明1千克梨的价钱为4+2=2元，那么1千克荔枝的价钱也就好求了。

（62-58）+（6-4）=2（元），（58-2×4）+5=10（元）或（62-2×6）+5=10（元）

【答案】1千克梨的价钱为2元∶1千克荔枝的价钱10元

11.李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元.第二次又买回7个篮球和6个排球，用去510元．问：

一个篮球和一个排球的价格各是多少元?

【解析】可引导学生读题、审题，找出此题与例7的不同之处，并转化成例7的模型．此题有篮球单价与排球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可消去其中一个.通过比较，第一次购买的排球为3个;第二次购买的排球为6个，恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍，付的钱也扩大2倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每一个排球的价格.

列式∶（318×2-510）÷（5×2-7））=126÷3=42（元）……征球的单价.

（318-42×5）÷3=108÷3=36（元）……排球的单价.

【答案】篮球的单价42元;排球的单价36元

12.3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克.问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克?

【解析】3头牛吃草的重量+8只羊吃草的重量=93千克①

5头牛吃草的重量+15只羊吃草的重量=165千克②

如果把①式扩大5倍，②式扩大3倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了.这样就得到：

①×5，15头牛吃草的重量+40只羊吃草的重量=465千克③

②×3，15头牛吃草的重量+45只羊吃草的重量=495千克④

④-③：

5只羊吃草的重量=30千克

1只羊吃草的重堂=6千克

1头牛每天吃草的重量：

（93-6×8）÷3=45÷3=15（千克）

【答案】1只羊吃草6千克；1头牛每天吃草15千克

13.李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角.己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等.那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱?

【解析】可引导学生读题、审题，让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析，已知条件为：

6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角①

3斤土且=2斤柿子椒②

从①中不能算出1斤土豆、1斤柿子椒的价钱，若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土且的价钱就可求该种菜的价钱了．

由②中知3斤土豆=2斤柿子椒，则6斤土豆应等于4斤柿子被的价钱．

即：

6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角，6斤土豆=4斤柿子椒．

4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角，9斤柿子椒=13元5角.13元5角等于135角，135角买了9斤柿子被，

所以1斤柿子椒的价钱为：

135÷9=15（角）=1元5角．

4斤柿子椒的价钱为：

15×4=60（角）=6（元）.1斤土豆的价钱为∶6÷6=1（元）.所以1斤土豆的价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角.

【答案】1斤土豆的价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角

14.3米绵绸的价格与6米花布的价格相等.王云买了6米绵绸和18米花布，共花费了120元.棉绸和花布的单价各是多少?

【解析】由题意可知3米棉绸与6来花布的价格相等，由此可推知1米棉绸与2米花布的价格相等.因此可用花布的价格去替换棉绸的价格，而使棉绸价格转变为花布的价格．消去棉绸价格这个未知数量可以先求出花布的单价，进而求出棉绸的单价.120÷（2×6+18）=120÷30=4（元）……每米花布的单价4×2=8（元）…….每米棉绸的单价.

【答案】每米花布的单价4元每米棉绸的单价8元

15.学校买2张桌子和3把椅子共用90元钱，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍.每张桌子多少钱?

【解析】引导学生读题、审题，让学生自己思考解答，教师集体订正.

2张桌子的价钱+3把椅子的价线=90（元）①

1张桌子的价钱=3把椅子的价钱②

将②代入①式，消去来子这个未知量，问题就可以解决.

（3×2）把椅子的价钱+3把椅子的价钱=90（元）

9把椅子的价钱=90（元）

1把椅子的价钱=10（元）

1张桌子的价线=10×3=30（元）

【答案】1张桌子的价钱30元

16.红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的2倍.红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?

【解析】以黄色纸金里的彩票张数为1倍数.红纸金里的彩票张数是这样的2倍.蓝纸盒是红纸金里彩票张数的2倍，也就是黄纸盒里彩票张数的4倍．一共是（1+2+4）倍，这样就可以消去两个未知量而先求出黄纸金里彩票的张数，再分别求出红色和蓝色盒子里彩票的张数.

56÷（1+2+4）=56÷7=8（张）.……黄金里的彩票张数，

8×2-16（张）……红金里的彩票张数，8×4=32（张）…….蓝盒里的彩票张数.

【答案】黄盒里的彩票张数8张红盒里的彩票张数16张蓝金里的彩票张数32张

17.第一只茶壶能装10大杯水，第二只茶壶可以装15小杯水.已知5大杯水与9小杯水同样多，哪个茶壶大?

【解析】读题，抓住大杯数目，引导学生进行扩倍来解决题目.因为5大杯水与9小杯水同样多，那么10大杯水就等于18小杯的水，而现在只有15小杯的水，10大杯水和15小杯水比较，10大杯水要多一些，所以第一个茶壶大.

【答案】第一个茶壶大

18.如图，第一只壶里的茶只有一半，小华倒出了5大杯，第二只查里的茶是一满查，小明倒出了15小杯.已知3小杯的茶与2大杯的茶同样多，现在问你哪个壶大?

题

【解析】我们可以按以下三个步骤来思考∶

（1）第二只壶满壶茶倒出15小杯，而每3小杯可以倒满2杯，所以第二只壶可以装茶10大杯.

（2）一只壶的一半倒出了5大杯，那么满壶茶可以倒出10大杯.

由

（1）

（2）可知，两个茶壶一样大.

【答案】两个茶壶一样大

19.如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量，问这条鱼有多少公斤重?

【解析】依题意列出下列等式∶

尾=4①

头=尾+身+2②

身=头+尾③

由于等式左右两边同乘以一个数，结果仍相等所以把②式两边同乘以2得：

2头=2尾+身④

把③式代入④式得：

2头=2尾+头+尾

即∶头=3尾=3×4=12公斤

身=头+尾=12+4=16公斤

所以，全鱼=头+身+尾=12+16+4=32公斤

【答案】32公斤

20.已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量问多少个李子的重量等于1个桃子的重量?

【解析】：

由题意列等式：

13李=2苹+1桃①

4李+1苹=1桃②

把②式代入①式得∶

13李=2革+4李+1苹

即9李=3苹;

即3李=1苹③

把③式代入②式得：

4李+3李=1桃

即7李=1桃

即7个李子重量等于1个桃子的重量.

【答案】7个

21.甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元.三人各储蓄多少元?

【解析】可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元?

乙储蓄多少元?

丙储蓄多少元?

关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元.

解法1：

由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元.

列表∶（32＋22-30）÷2=24+2=12（元）……甲储蓄款.

32-12=20（元）…乙储蓄款，

30-20=10（元）……丙储蓄款.

解法2∶甲乙+乙丙+甲丙=32+22＋30=84（元），

即2倍的（甲＋乙＋丙）等于84元.

甲＋乙+丙=84÷2=42（元）.

42-32=10（元）…丙储蓄款，

42-30=12（元）……甲储蓄款，

42-22=20（元）…乙储蓄款．

【答案】甲储蓄12元，乙储蓄20元，丙储蓄10元，

22.图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少本?

【解析】题目中给出了两个未知量"故事书"和"科技书"的数量关系，即已知故事书与科技书共有720本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的"和差问题"，一般用消去法来解.

消去科技书本数后，可先求出故事书的本数.

列式：

（720＋160）÷2=440（本）……故事书，

440-160=280（本）……科技书.也可以先求出科技书的本数.

【答案】故事书440本，科技书280本

23.学校要买足球和排球.买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元.一个足球和一个排球各需要多少元?

【解析】我们可以把两次情况进行比较：

3个足球的价钱+4个排球的价钱=190（元）①

6个足球的价钱+2个排球的价钱=230（元）②

我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去．再观察，我们发现，如果把①式扩大2倍，可以得到6个足球和8个排球共380元，

即①×2，6个足球的价钱+8个排球的价钱=380元③

③-②，可知6个排球的价钱=150元.容易得出排球和足球的价钱各是多少.排球∶150÷6=25（元），足球∶（90-25×4）÷3=30（元）

【答案】排球为25元，足球为30元

24.你能通过移动天平上的砝码，使得下面的天平平衡吗？

【解析】可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边=10＋20+8=38克，右边=10+16+4=30克，左边比右边多8克.只有从左边拿4克到右边，两边的重量才一样多.这样可以把左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下，左右两边重量都是34克，天平平衡。

【答案】左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下

25.见下图，求最大的球的重量是多少克？

【解析】∶由图

（1）得∶3●=2●+48，

所以●=48（克）.

由图

（2）得∶3○=2●，

即∶3○=2×48，

所以○=2×48÷3=32（克）.

由图（3）得∶=4○=4×32=128（克）.

【答案】128克

26.2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量?

【解析】2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量.3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量．12-3=4，即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量.

【答案】4只

27.百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。

如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：

每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋?

【解析】：

2个纸箱里的鞋数=1个木箱里的鞋数

6个纸箱里的鞋数=3个木箱里的鞋数

3+2=5箱，5个木箱里的鞋数为300.

每个木箱里的鞋数=300÷5=60（双）

每个纸箱里的鞋数=60÷2=30（双）

【答案】每个木箱里装60双鞋，每个纸箱里装30双鞋。

28.小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元.小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元.一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少?

【解析】从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本（同样多），只是买的彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价.

8枝彩色铅笔6个练习本共价20元5枝采彩色铅笔6个练习本共价17元3枝彩色铅笔0个练习本共价元

列式∶（20-17）÷（8-5）=1（元）…一枝彩笔价格，（20-1×8）÷6=2（元）…一个练习本的价格.

【答案】一枝彩笔价格1元;一个练习本的价格2元

29.在一次数学考试中，小玲和小军的成绩加起来是195分，小玲和小方的成绩加起来是198分，小军和小方的成绩加起来是193分问他们三人各得多少分?

【解析】：

列出下列等式：

小玲十小军=195①

小玲+小方=198②

小军+小方=193③

将三个等式的左边和右边各项分别相加，得∶

2×（小玲+小军+小方）=586

即：

小玲+小军+小方=293④

由④式-①式得：

小方=293-195=98

由④式-②式得：

小军=293-198=95

由④式-③式得：

小玲=293-193=100

可见小方得98分，小军得95分，小玲得100分.

【答案】小方得98分，小军得95分，小玲得100分