人教版八年级数学下册期中卷.docx

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人教版八年级数学下册期中卷

人教版八年级数学下册期中卷

一、填空题（每题3分，共30分）

1．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是____________．

2．如图，已知CD垂直平分AB，AC＝4cm，BD＝3cm，则四边形ADBC的周长为__________．

3．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，DE交AC于点D.若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是________．

4．如图，在等边三角形ABC中，AB＝9，D是BC边上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为________，旋转的角度为________．

5．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为________．

6．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：

a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上表示如图所示，则k的值是________．

7．如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点D，E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为________．

8．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为（0，2

），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2

，2

），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为________．

9．如图，在Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是____________．

10．某自来水公司在农村安装自来水设施时，采用一种鼓励村民使用自来水的收费办法：

若整个村庄每户都安装，收整体初装费20000元，再对每户收费200元．某村住户按这种收费方法，全部安装自来水设施后，平均每户只需支付290多元钱，则这个村庄住户数的范围为____________．

二、选择题（每题3分，共30分）

11．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

12．不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（　　）

13．将点A（2，1）向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（　　）

A．（0，1）B．（2，－1）C．（4，1）D．（2，3）

14．如图，已知DE由线段AB平移得到，且AB＝DC＝4cm，EC＝3cm，则△DCE的周长是（　　）

A．9cmB．10cmC．11cmD．12cm

15．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点（2，0）与（0，3），则关于x的不等式kx＋b＞0的解集是（　　）

A．x＜2B．x＞2

C．x＜3D．x＞3

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝

AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（　　）

A．4B．3C．2D．1

17．已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列各式错误的为（　　）

A．a>bB．a＋2>b＋2

C．－a<－bD．2a>3b

18．已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

19．如果关于x的不等式组

的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（　　）

A．2个B．4个C．6个D．8个

20．如图，将长方形ABCD绕点A旋转至长方形AB′C′D′的位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E.若AB＝3，则△AEC的面积为（　　）

A．3B．1.5

C．2

D.

三、解答题（21，24，25题每题8分，22，23题每题7分，26题10分，27题12分，共60分）

21．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

（1）2（x－1）＋5≤3x；　　　　　　　　　　　　

（2）

22.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

（1）用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．

23．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：

A（1，1），B（3，2），C（1，4）．

（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A1B1C1.若将△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是________．

（2）以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2.

24．已知：

如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝AC＝AD，∠DAC＝∠ABC.

（1）求证：

BD平分∠ABC；

（2）若∠DAC＝45°，OA＝1，求OC的长．

25．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种方式不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：

（1）填空：

甲种收费方式的函数关系式是________，乙种收费方式的函数关系式是________；

（2）该校某年级每次需印刷100～450（含100和450）份学案，选择哪种收费方式较合算？

26．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：

商品名称

甲

乙

进价（元/件）

15

35

售价（元/件）

20

45

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？

并直接写出其中获利最大的购货方案．

27．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD.

（1）如图①，BD与BC的数量关系是__________；

（2）如图②，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，请猜想BD，BF，BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照

（2）中的作法，请在图③中补全图形，并直接写出BD，BF，BP三者之间的数量关系．

参考答案

一、1.－2＜x≤1　2.14cm　3.15

4．3；60°　5.

　6.－3　7.15°

8．4　点拨：

如图，连接AA′.线段OA在平移过程中扫过部分的图形为平行四边形OAA′O′，AA′＝2

.作AC⊥x轴于C，由B点坐标易得AC＝

，所以平行四边形OAA′O′的面积为AA′·AC＝2

×

＝4.

9．0＜CD≤5　10.201～222户

二、11.D　12.B　13.B　14.C　15.A　16.C　17．D　18.B　19.C　20.D

三、21.解：

（1）去括号，得2x－2＋5≤3x.

移项，得2x－3x≤2－5.

合并同类项，得－x≤－3.

系数化为1，得x≥3.

解集在数轴上表示略．

（2）解1－x＜0，得x＞1；

解

＞

－

，得x＜3.

所以不等式组的解集为1＜x＜3.

解集在数轴上表示略．

22．解：

（1）如图所示（点D为AB的垂直平分线与BC的交点）．

（2）如图，∵在Rt△ABC中，∠B＝37°，∴∠CAB＝53°.

又∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝37°.

∴∠CAD＝53°－37°＝16°.

23．解：

（1）画图略.

（2）略．

24．

（1）证明：

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB.

∵∠DAC＝∠ABC，

∴∠DAC＝∠ACB.

∴AD∥BC.

∴∠ADB＝∠CBD.

又∵AB＝AD，

∴∠ADB＝∠ABD.

∴∠ABD＝∠CBD，即BD平分∠ABC.

（2）解：

过点O作OE⊥BC于E.

∵∠DAC＝45°，∠DAC＝∠ABC，

∴∠ACB＝∠ABC＝45°，

∴∠BAC＝90°.

∵BD平分∠ABC，

∴OE＝OA＝1.

在Rt△OEC中，∠ACB＝45°，OE＝1，

∴CE＝1.

∴OC＝

.

25．解：

（1）y＝0.1x＋6；y＝0.12x

（2）由0.1x＋6＞0.12x，得x＜300；

由0.1x＋6＝0.12x，得x＝300，

由0.1x＋6＜0.12x，得x＞300.

由此可知：

当100≤x＜300时，选择乙种方式较合算；

当x＝300时，选择甲、乙两种方式都可以；

当300＜x≤450时，选择甲种方式较合算．

26．解：

（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得

解得

答：

甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．

（2）设甲种商品购进a件，乙种商品购进（160－a）件．根据题意得

解得65＜a＜68.

∵a为非负整数，∴a＝66或67.

故有两种购货方案，

方案一：

甲种商品购进66件，乙种商品购进160－66＝94（件），获利为66×5＋94×10＝1270（元）．

方案二：

甲种商品购进67件，乙种商品购进160－67＝93（件），获利为67×5＋93×10＝1265（元）．

∵1270＞1265，

∴获利最大的是方案一．

27．解：

（1）BD＝BC

（2）BF＋BP＝BD.证明如下：

∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，

∴∠PDF＝60°，DP＝DF.

易知∠CDB＝60°，CD＝DB，

∴∠CDB－∠PDB＝∠PDF－∠PDB，

即∠CDP＝∠BDF.

在△DCP和△DBF中，

∴△DCP≌△DBF（SAS）．

∴CP＝BF.

∵CP＋BP＝BC，∴BF＋BP＝BC.

∵BD＝BC，∴BF＋BP＝BD.

（3）图略．BF－BP＝BD.