银行储蓄存款利率模型分析.docx

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银行储蓄存款利率模型分析

银行储蓄存款利率模型分析

ModelingshortrateandtermstructurebydepositrateinChina

数学科学学院99级何治莉

摘要

目前,我国的利率还没有形成一个比较正规的体系，市场上也没有形成对利率的系统研究工具。

本文着眼于近二十年我国的存款利率数据，一方面对短期利率进行了分析，分析近二十年短期利率水平的变化规律，同时考虑宏观经济指标，研究扣除通货膨胀因素后实际利率的变化规律，分析考虑经济因素后的年（短期）利率风险状况。

为了分析投资结构，考虑每次利率调整时刻的远期利率结构，在进行直观分析的基础上用统计软件进行统计分析，对数据的不同期限结构进行分类，归纳出了利率的变化趋势,同时分析了对于投资的利弊，这一部分同样考虑了名义利率和结合宏观经济指标后的实际利率两种情况。

Abstract

Uptonow,therearenoformalmethodologyformodelingtheinterestrateinChina.Basedonthepast-20-yeardepositinterestratequotedbythecenterbankofChina,thepaperwillanalyzetherates,findoutthetransformationlaw,comparewiththeeconomicalindex,studytherealtrendofshortinterestrateexcludingtheinflationrateanddiscusstheriskmodelofinterestratewhenincludingtheeconomicfactors.Atthesametime,weconsiderboththenominalinterestrateandtherealinterestrate.Furthermore,wehavedonetheanalysisbystatisticsoftware,sortingthedatafromdifferenttermstructure,anddiscusstheadvantagesanddisadvantagesofdifferentterminvestment.

关键字：

名义利率、远期利率、利率期限结构、通货膨胀

前言

一．对数据的基本处理

二．短期利率水平变化模型

2．1．一年期名义利率的模型

2．2．一年期实际利率的模型

2．3．名义利率与通货膨胀的相关性分析

三．期限结构分析

3．1．名义利率的期限结构分析

3．1．1．远期利率的构造

3．1．2．远期利率的数据分析

3．1．3．远期利率的走势分析

3．2．实际利率的期限结构分析——实际利率的构造

四．结论和后续工作

致谢

参考文献

前言

二十多年的改革与发展，使中国的经济走上了一条持续高速发展的道路，而金融在当前经济生活中的地位和影响是空前的。

随着金融资产负债的大量增加，利率风险日益突出。

本课题主要研究二十年来中国金融市场的利率变动情况，既考虑利率水平的变化规律，也考虑不同时期的利率期限结构的变化。

下面分三个部分对课题的研究结论进行叙述。

一、数据的基本处理

在分析中，我们用到的主要数据，是从80年代初开始到2002年的历年利率变换时刻的利率值。

结合

附表一中数据均是以单利的形式给出的，这里我们先把它转换成复利的形式，转换后的数据在附表二中给出。

对于每一年度，记相应的

期的单利为

若复利记为

，

和

之间存在如下关系：

则有复利的计算公式为：

如三个月期的复利的计算公式为：

半年期的复利的计算公式为：

三年期的复利的计算公式为：

其他期限的复利的计算公式与此类同。

在后面的分析计算中，我们要考虑到通货膨胀的影响，要用到通货膨胀指数。

我们以居民的消费价格指数为标准来计算通货膨胀指数。

在附表三中，列举了居民的消费价格指数，数据来源于天相投资顾问有限公司内部资料。

表格中的消费价格指数是每一年的消费价格比上上一年同期的消费价格所得到值的百分数。

我们要做的工作是对这些现有的数据进行分析，挖掘出其存在的规律，进行管理和预测。

二、短期利率水平变化模型

这一部分主要对一年期的短期利率进行分析，得出相关的统计量和数据模型。

2.1.一年期名义利率的模型

由表一的利率数据，我们提炼出一年期的利率数据，相关值见附表四。

由这些数据可以看出89年前后和93年前后的利率要大一些，总体上来看，80年代的利率值比90年代的高，进入21世纪后利率达到最低水平。

为了有一个比较直观的认识，我们画出一年期的利率的走势图：

图1一年

期利率走势图

上图中的曲线，蜿蜒起伏，我们观察到其涨落变化，很难用简单的曲线方程来对其进行描述，只能从统计上给出其描述。

将表四中的数据导入sas数据库，用sas对其进行univariate检验，得出相应的统计量为：

表格1主要统计结果

N（样本个数）

19

Mean（均值）

7.02

Median（中位数）

7.20

Range（最大值和最小值的差）

9.36

StdDev（标准差）

2.68

Skewness（偏度）

-0.30

Kurtosis（峰度）

-0.48

从检验的结果可以看出，19个利率样本中，最大值和最小值的差9.36比平均值7.02还要大。

在平均值7.02的情况下，标准差达到2.68,说明利率的波动较大，这和直观上的感觉是一样的，偏度和峰度都为负值，说明该组利率数据对于正态分布来说是左偏轻尾的。

我们从图1还可以看出，每一次利率调整的间隔是不均匀的，这样我们上述检验得到的数据就不能很好的反映利率的真实情况。

可以看出，前期的每次利率变换的时间间隔要大。

为此，取出每两个月作为一个间隔的利率数据进行分析，取出的数据如表五所示。

我们取出的这些利率值，都对应着一年期利率走向图上的点，在每两次变换的利率之间，利率的值成等差变化。

为便于说明以上数据，我们不妨按日期先后顺序给数据编号，如1980年4月1日的利率，我们记为

1980年6月1日的利率记为

，依次类推，则2002年2月1日的利率记为

。

用sas对这一组数据进行正态检验，得到的数据的统计结果为：

表格2日期先后顺序编号下的正态检验结果

N（样本个数）

131

Mean（均值）

7.14

Median（中位数）

7.31

Range（最大值和最小值的差）

9.34

StdDev（标准差）

2.51

Skewness（偏度）

-0.64

Kurtosis（峰度）

-0.19

这个结果和上面的结果相比，平均值和中位数都比较大，这是由于前期较大利率水平下的利率调整间隔较大而造成的。

这样处理后的数据最大值和最小值都靠近中值，使得极差相对缩小。

正态性检验的结果为：

TestsforNormality

Test--Statistic--------pValue------

Shapiro-WilkW0.924452Pr

Kolmogorov-SmirnovD0.132833Pr>D<0.0100

Cramer-vonMisesW-Sq0.39911Pr>W-Sq<0.0050

Anderson-DarlingA-Sq2.987329Pr>A-Sq<0.0050

结果显示，该组数据不服从正态分布。

上面我们已经给出了

的定义，用sas可以算出

和

之间的相关系数，即对数据组

至

，

至

考察他们之间的相关性，给前面的

至

定义为rate1，给

至

定义为rate2，用corr进行检验，得到的部分结果显示为：

PearsonCorrelationCoefficients,N=131

Prob>|r|underH0:

Rho=0

rate1rate2

rate11.000000.99434

rate1<.0001

rate20.994341.00000

rate2<.0001

由以上检验结果也可以看出，rate1和rate2存在相关关系，相关系数是0.99434，两者是正相关的。

用insight对rate1和rate2作线性回归，拟和的图形：

图2线性回归结果

具体分析回归的结果如下：

回归基本模型：

rate2=rate1

ResponseDistribution:

Normal

LinkFunction:

Identity

回归模型方程：

ModelEquation

rate2=-0.1508+1.0140rate1

拟和概况：

SummaryofFit

MeanofResponse7.4286R-Square0.9872

RootMSE0.3011AdjR-Sq0.9870

其中MeanofResponse为因变量rate2的均值，RootMSE是根均方误差，是均方误差的平方根，R-Square是复相关系数平方，代表在因变量的变差中用模型能够解释的部分比例，其值越大说明模型越好，AdjR-Sq为修正的复相关系数的平方。

方差分析表

AnalysisofVariance

SourceDFSumofSquaresMeanSquareFStatPr>F

Model1711.3953711.39537845.31<.0001

Error1029.24910.0907

CTotal103720.6444

这是关于模型是否成立的最重要的检验，它得检验的零假设是：

模型中所有斜率项系数都等于零，在这里即是rate1的系数是等于零，这等于rate1对rate2没有任何作用。

这一检验的依据是一个标准的方差分解，把因变量的总离差平方和（CTotal）分解为能用模型解释的部分（Model）和不能用模型解释的部分（Error）之和，如果能解释的部分占的比例大就否定零假设。

F统计量（FStat）就是这个比例。

从上面结果看这个模型很显著（p<0.05）,所以可以否定零假设，认为模型是有意义的。

第三类检验

TypeIIITests

SourceDFSumofSquaresMeanSquareFStatPr>F

rate11711.3953711.39537845.31<.0001

这个表格给出了对斜率项是否为零的检验结果，检验利用的是第三类平方和（TypeIIITests），它代表在只缺少了本变量的模型中加入本变量导致的模型平方和的增加量。

因为这里的自变量只有一项，所以和上述方差分析表中得到的结果相同。

表中用F统计量对假设进行了检验，分子是第三类平方和的均方，分母是误差的均方。

当分子的自由度为1时，F统计量即通常的t检验统计量的平方。

从中可以看出，rate1对rate2的作用是显著的。

2.2.一年期实际利率的模型

对一年期名义利率的分析，我们得到一个近似的回归模型。

考虑到受通货膨胀的影响，各期利率的实际利率水平会和名义的利率水平存在着差异，在此，在各期名义利率水平的基础上扣除掉通货膨胀的影响来看利率的变动趋势。

由于我们考虑的利率都是一年期的，因此我们认为排除的通货膨胀也应该是在一年的期限上的上涨比例，在第一部分表三中我们给出的居民的消费价格指数表中，数据是每一年的消费价格和上前一年的消费价格得到的比值，所以可以直接应用。

但是考虑到年利率实用的范围是从相应的时间点开始的一年，而居民消费价格同比上涨幅度是相应时间点的数据对于上一年的数据的比值，所以他涵盖的时间是之前的一年的时间，所以我们在用利率减去居民消费价格同比上涨幅度来求真实的利率时，要用前期的名义利率减去后期的居民消费价格同比上涨幅度。

由于前期和最近一年居民消费价格指数不够完善，所以我们取中间的16个数据。

这样，得到的短期（一年期）的利率变换时刻的实际利率如表六所示。

其中realrate=oneyearrate-inflation+1,得到的realrate就是扣除通货膨胀因素后的真实的利率水平，用sas对其进行正态检验，正态性检验结果如下:

TestsforNormality

Test--Statistic--------pValue------

Shapiro-WilkW0.709232Pr

Kolmogorov-SmirnovD0.305497Pr>D<0.0100

Cramer-vonMisesW-Sq0.378959Pr>W-Sq<0.0050

Anderson-DarlingA-Sq2.137304Pr>A-Sq<0.0050

四种检验方法检验的结果都表明，近二十年的实际的利率值也不服从正态分布。

相应的统计量为：

表格3近二十年实际利率正态检验统计结果

N（样本个数）

16

Mean（均值）

1.67

Median（中位数）

1.67

Range（最大值和最小值的差）

22.14

StdDev（标准差）

7.36

Skewness（偏度）

-1.60

Kurtosis（峰度）

1.13

这16数据相比前面的数据来讲，均值和中位数较小，但标准差却很大，说明实际利率的波动性更大。

再来看看扣除通货膨胀后的实际利率的每两月间隔期的利率数据，在表七中有显示。

对其进行正态检验的结果也显示其不服从正态分布，但是均值更小，标准差更大：

TestsforNormality

Test--Statistic--------pValue------

Shapiro-WilkW0.881303Pr

Kolmogorov-SmirnovD0.200965Pr>D<0.0100

Cramer-vonMisesW-Sq0.834018Pr>W-Sq<0.0050

Anderson-DarlingA-Sq4.676637Pr>A-Sq<0.0050

表格4每两月间隔期实际利率的正态检验结果

N（样本个数）

110

Mean（均值）

0.014

Median（中位数）

1.81

Range（最大值和最小值的差）

27.92

StdDev（标准差）

6.78

Skewness（偏度）

-1.06

Kurtosis（峰度）

0.21

对实际利率前期和后期的利率数据进行相关性检验，设前期的利率组合记为realrate1,后期的利率组合记为realrate2,相关性检验的结果为：

PearsonCorrelationCoefficients,N=110

Prob>|r|underH0:

Rho=0

REALRATE1REALRATE2

REALRATE11.000000.93894

realrate1<.0001

REALRATE20.938941.00000

realrate2<.0001

由以上结果可以看出，前后期的利率之间存在着相关关系，相关系数是0.93894，是正相关的。

用insight对他们进行线性拟合，得到的一次曲线方程是realrate2=-0.1524+1.0142realrate1。

方差分析表为

AnalysisofVariance

SourceDFSumofSquaresMeanSquareFStatPr>F

Model1705.6522705.65227834.09<.0001

Error1029.18760.0901

CTotal103714.8398

该拟和结果也是显著的（p<0.05）。

以上两种对利率的前后期的数据的回归，没有考虑时间和外界因素的影响，由于我们对数据的得来有一定的特殊性，即对两个利率变换时刻中间的各个时刻，我们的利率值是按等差序列排列的，所以两个时间段的数据相关是必然的。

从广泛的角度来说，我们可以考察利率和宏观指标的关系。

2.3.名义利率与通货膨胀的相关性分析

从数据分析看来，名义利率和通货膨胀存在着较强的同一变化趋势。

下面用sas检验两者的相关性。

只对利率变换时期的数据进行检验的结果表明，利率和通货膨胀的相关系数是0.57319，两者不相关的概率是0.0162。

PearsonCorrelationCoefficients,N=17

Prob>|r|underH0:

Rho=0

ONEYEARRATEINFLATION

ONEYEARRATE1.000000.57319

oneyearrate0.0162

INFLATION0.573191.00000

inflation0.0162

对两月间隔的利率和相应时间段的通货膨胀检验的结果显示，两者的相关系数是0.56735，两者不相关的概率是小于0.0001。

PearsonCorrelationCoefficients,N=110

Prob>|r|underH0:

Rho=0

RATE1REALINFLATION

RATE11.000000.56737

rate1<.0001

REALINFLATION0.567371.00000

realinflation<.0001

这两个数据都表明，名义利率和通货膨胀之间是有相关关系的。

不能简单地在名义利率的基础上减去通货膨胀后来考虑实际的利率水平遵循某种规律。

在中国的金融市场上，利率不是由简单的市场机制决定的，特别是在早期，很多时候都是根据需要由政府确定利率的大小，有很多参与确定利率的决定因素，我们在这里没有予以考虑。

三、期限结构分析

3.1.名义利率的期限结构分析

3.1.1.远期利率的构造

由第一部分已算出的复利利率，我们可以算出远期的利率，如对于某一年的各期的利率我们可以用如下标记来记，

为半年期的名义复利，

为一年期的名义复利，

分别为2年，3年，4年，5年期的名义复利，若记

为半年后的远期利率,

分别为第1年，远期第2年，远期第3年，远期第4年，远期第5年的一年期利率，远期利率的计算公式如下：

因为四年期的利率我们没有，所以最后面的公式里面包含两个变量：

和

，我们对两变量的处理有两种途径：

一种是让两者相等，这样算出来的远期的第四年的和第五年的利率就不会有什么差别；另一种是让第四，第五年的利率依照前面的利率走势，让他们也有一定的变化趋势，即让他们有一个比例，那么我们就可以让

，或者让

其中

是比例系数，为了便于计算，我们使用后者。

对于2年期利率80年到85年空缺的那一部分，我们也作同样的处理。

先由上面的公式，算出能直接算出的远期利率，算出的数据如表中蓝体所示。

先第3年和第2年的比例，用公式

算出所有已知数据的比，然后求平均，得到值1.003006,再由公式

和已知的

的值，算出未知的部分

的值，表中黑体所示。

算第4，第5年的比例。

先由第1年，第2年，第3年的数据，用公式

算出所有数据的比例值，然后取平均，得到平均系数1.003492，则在算远期第4年，第5年的利率时，我们再用公式

算出

的值，计算得到的数据在表八中显示。

3.1.2.远期利率的数据分析

对上面的远期利率，我们先作出其期限结构的图形：

由图上可以看出，远期第4年的利率要比第3年的小，这一方面可能是我们取得

值较大，但另一方面是远期的利率值本来就很小，即使是第5年也不会比第3年大到哪儿去（如果是

值过大，第5年应该是一个较大的结果的）。

并且，1.003492已经是一个很小的值，万分位的变化不会对结果有多大的影响。

所以，我们还是采用以上结果。

表中每一行为每一年度的一个期限结构。

由表八的数据可以看出，这些利率大小大致可以分成三类，从80年开始到89年是一类，从90年到96年是一类，从97年到2002年是一类。

分类画出的期限结构的图形如下：

由图上可以看出，每一类大致上是比较接近的，特别是第二类，第三类的值的差别较大。

为了得到比较精确的分类结果，我们用sas对其进行聚类分析。

对以上数据结果用sas进行聚类分析，将全部数据分成三类。

对此三类我们做出他们的期限结构图为：

用sas分类的结果和我们自己的分类结果不太一样，此分类中各类的数据更加接近。

第一类的走势比较平稳，第二，三类中的有些曲线出现了很不规则的变化趋势。

对于每一类，我们算出他们的各期的平均利率如下表：

类别

1年期

2年期

3年期

4年期

5年期

第一类

9.45

9.9

10.21

10.02

10.4

第二类

8.04

8.52

8.85

8.56

8.94

第三类

3.2

3.43

3.72

3.56

3.92

三类的期限结构图为：

由图上可以看出，第三类的值和前两类存在着比较大的差异。

第三类的数据结果是最近的，从投资风险的角度出发，我们关心的是近期的利率大小和利率的走势，近期由于1999年和2002年的利率的大幅度降低，但从值上来说，很不稳定，那么我们需要考虑的是利率会以怎样的趋势来变动，所以我们将各年的远期利率都放在同一个出发点，来考虑他们的变化形式。

3.1.3.远期利率的走势分析

将一年期的利率都看成1，以后各年的利率值分别比上第一年的利率值，得到的数据作为以后各年的值，这样子我们得到的相当于是一个利率期限结构曲线的斜率。

作比后得到的利率的数据为表九中的数据。

对以上数据在进行聚类分析，得到三类数据的图像分别如下，每一类的利率走势图画在同一个图中：

算得三类的平均斜率分别为：

第一类

1

1.05

1.09

1.05

1.1

第二类

1

1.05

1.09

1.06

1.11

第三类

1

1.07

1.14

1.09

1.16

三类的图像为：

可以看出，这样处理后的各期的利率的走势的斜率没有多大的差别，也是第二类和第三类比较接近，第三类的斜率比前两个要大。

从利率期限结构的整体上看来，长期的投资要比短期投资的收益大，在三年期和四年期的交叉处，却发生明显的反差。

从投资者的角度来看，三年和五年的投资是比较获益的，五年期的投资虽然比三年期的大一些，但是由于时间更长而要担当更大的风险。

3.2.实际利率的期限结构分析——实际利率的构造

对于远期的实际的利率，我们要考虑的是用对应的某一年的利率减去相应的时间段的通货膨胀水平，如1989年2