山东省潍坊市寿光市现代中学学年高一下学期6.docx

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山东省潍坊市寿光市现代中学学年高一下学期6

2015-2016学年山东省潍坊市寿光市现代中学高一（下）6月月考数学试卷

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．化简﹣+﹣得（　　）

A．B．C．D．

2．下列函数中，最小正周期T=π的是（　　）

A．y=|sinx|B．y=tan2xC．y=cosD．y=sinx

3．sin160°sin10°﹣cos20°cos10°的值是（　　）

A．﹣B．﹣C．D．

4．函数y=tan（2x﹣）的定义域是（　　）

A．{x|x≠+，k∈Z}B．{x|x≠+，k∈Z}

C．{x|x≠kπ+，k∈Z}D．{x|x≠kπ+，k∈Z}

5．下列命题正确的是（　　）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若与是单位向量，则

6．△ABC中，角C=90°，若=（t，1），=（2，2），则t=（　　）

A．﹣1B．1C．﹣3D．3

7．已知=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的射影的数量为（　　）

A．B．C．D．

8．函数y=﹣xcosx的部分图象是（　　）

A．B．C．D．

9．已知=（1，0），=（0，1），=﹣2，=k+，若∥，则实数k=（　　）

A．B．﹣C．2D．﹣2

10．要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sin2x的图象（　　）

A．向左平移个单位B．向左平移个单位

C．向右平移个单位D．向右平移个单位

11．在△ABC中，为BC边的中点，设=，=，则=（　　）

A．B．C．D．

12．f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）是（　　）

A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．α、β均为锐角，sinα=，cosβ=，则sin（α+β）=　　．

14．已知四边形ABCD的顶点A（0，2）、B（﹣1，﹣2）、C（3，1），且，则顶点D的坐标为　　．

15．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=　　．

16．给出下列命题：

①函数y=cos（x+）是奇函数；

②函数y=sin（2x+）的图象关于点（，0）成中心对称；

③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ

④x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；

其中正确命题的序号为　　．（用数字作答）

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知cosα=﹣（＜α＜π），求cos（﹣α），cos（+α）．

18．△ABC中，AB=1，BC=2，∠B=，记=，=

（Ⅰ）求（2﹣3）•（4+）的值；

（Ⅱ）求|2﹣|的值．

19．已知函数f（x）=3sin（x﹣），x∈R

（1）列表并画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；

（2）求f（x）的单调递减区间．

20．已知：

、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）．

（1）若||=2，且∥，求的坐标．

（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ

21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），若函数y=f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为π，当x=时，函数y=f（x）取得最大值2．

（1）求函数f（x）的解析式，并写出它的单调增区间；

（2）若x∈[﹣，]，求函数f（x）的值域．

22．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．

（1）求cos（α﹣β）的值；

（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα．

2015-2016学年山东省潍坊市寿光市现代中学高一（下）6月月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．化简﹣+﹣得（　　）

A．B．C．D．

【考点】向量加减混合运算及其几何意义．

【分析】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，根据向量加法及减法的三角形法则，我们易得﹣+﹣的值．

【解答】解：

﹣+﹣

=﹣﹣

=﹣

=

故选D

2．下列函数中，最小正周期T=π的是（　　）

A．y=|sinx|B．y=tan2xC．y=cosD．y=sinx

【考点】三角函数的周期性及其求法．

【分析】由条件利用三角函数的周期性，得出结论．

【解答】解：

y=|sinx|的最小正周期为π，故满足条件，

y=tan2x的最小正周期为，故不满足条件，

y=cos的最小正周期为=2π，故不满足条件，

y=sinx的最小正周期为2π，故不满足条件，

故选：

A．

3．sin160°sin10°﹣cos20°cos10°的值是（　　）

A．﹣B．﹣C．D．

【考点】两角和与差的正弦函数．

【分析】由条件利用诱导公式、两角差的余弦公式，求得结果．

【解答】解：

sin160°sin10°﹣cos20°cos10°=sin20°sin10°﹣cos20°cos10°=﹣cos30°=﹣，

故选：

A．

4．函数y=tan（2x﹣）的定义域是（　　）

A．{x|x≠+，k∈Z}B．{x|x≠+，k∈Z}

C．{x|x≠kπ+，k∈Z}D．{x|x≠kπ+，k∈Z}

【考点】正切函数的定义域．

【分析】根据正弦函数的定义域，我们构造关于x的不等式，解不等式，求出自变量x的取值范围，即可得到函数的定义域．

【解答】解：

要使函数的解析式有意义，

自变量x须满足：

2x﹣≠kπ+，k∈Z，

解得：

x≠+，k∈Z，

故函数的定义域为{x|x≠+，k∈Z}，

故选：

A．

5．下列命题正确的是（　　）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若与是单位向量，则

【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．

【分析】利用两个向量共线、垂直的性质，两个向量的数量积的运算法则，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

【解答】解：

若，则•（﹣）=0，∴⊥（﹣），不能推出，故排除A；

若，平方可得++2=+﹣2，则=0，故B正确；

若，则不能推出，因为当=时，与的关系是任意的，故排除C；

若与是单位向量，则当时，=0，不能推出=1，故排除D，

故选：

B．

6．△ABC中，角C=90°，若=（t，1），=（2，2），则t=（　　）

A．﹣1B．1C．﹣3D．3

【考点】平面向量的坐标运算．

【分析】根据角C=90°得出⊥，利用平面向量的坐标运算列出方程，即可求出t的值．

【解答】解：

△ABC中，角C=90°，

∴⊥，

∴•=0；

又∵=（t，1），=（2，2），

∴=﹣=（2﹣t，1），

∴2（2﹣t）+2×1=0，

解得t=3．

故选：

D．

7．已知=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的射影的数量为（　　）

A．B．C．D．

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】设与的夹角为θ，求得cosθ的值，可得在方向上的射影的数量为||•cosθ的值．

【解答】解：

∵已知=（2，3），=（﹣4，7），∴||==，||==．

设与的夹角为θ，则cosθ===，

则在方向上的射影的数量为||•cosθ=•=，

故选：

B．

8．函数y=﹣xcosx的部分图象是（　　）

A．B．C．D．

【考点】函数的图象．

【分析】由函数奇偶性的性质排除A，C，然后根据当x取无穷小的正数时，函数小于0得答案．

【解答】解：

函数y=﹣xcosx为奇函数，故排除A，C，

又当x取无穷小的正数时，﹣x＜0，cosx→1，则﹣xcosx＜0，

故选：

D．

9．已知=（1，0），=（0，1），=﹣2，=k+，若∥，则实数k=（　　）

A．B．﹣C．2D．﹣2

【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．

【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，然后利用向量共线的坐标运算求得答案．

【解答】解：

∵=（1，0），=（0，1），

∴=﹣2=（1，0）﹣2（0，1）=（1，﹣2），

=k+=k（1，0）+（0，1）=（k，1），

若∥，则1×1﹣（﹣2）×k=0，解得：

k=．

故选：

B．

10．要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sin2x的图象（　　）

A．向左平移个单位B．向左平移个单位

C．向右平移个单位D．向右平移个单位

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．

【分析】先利用两角和的正弦公式将函数y=sin2x+cos2x变形为y=Asin（ωx+φ）型函数，再与函数y=sin2x的解析式进行对照即可得平移方向和平移量

【解答】解：

y=sin2x+cos2x=（sin2xcos+cos2xsin）=sin（2x+）=sin[2（x+）]

∴只需将y=sin2x的图象向左平移个单位，即可得函数y=sin[2（x+）]，即y=sin2x+cos2x的图象

故选B

11．在△ABC中，为BC边的中点，设=，=，则=（　　）

A．B．C．D．

【考点】向量加减混合运算及其几何意义．

【分析】直接根据三角形法则得到=+再转化为﹣+（），整理即可得到结论．

【解答】解：

因为：

在△ABC中，为BC边的中点，

∴=+=﹣+（）

=+

=+．

故选：

A．

12．f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）是（　　）

A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数

【考点】三角函数的化简求值．

【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，求出函数的周期，判断函数的奇偶性即可．

【解答】解：

f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）=sin（2x﹣+）=sin2x．

函数的最小正周期T=π；是奇函数．

故选：

D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．α、β均为锐角，sinα=，cosβ=，则sin（α+β）=　　．

【考点】两角和与差的正弦函数．

【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，sinβ，然后利用两角和与差的三角函数求解即可．

【解答】解：

α、β均为锐角，sinα=，cosβ=，

∴cosα==，sinβ==．

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==．

故答案为：

14．已知四边形ABCD的顶点A（0，2）、B（﹣1，﹣2）、C（3，1），且，则顶点D的坐标为　　．

【考点】平面向量的坐标运算．

【分析】利用向量坐标的求法求出，的坐标，利用向量相等的定义：

坐标分别相等列出方程求出D的坐标．

【解答】解：

∵A（0，2），B（﹣1，﹣2），C（3，1），

∴=（3，1）﹣（﹣1，﹣2）=（4，3）．

设D（x，y），∵=（x，y﹣2），=2，

∴（4，3）=（2x，2y﹣4）．

∴x=2，y=．

故答案为

15．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=　2　．

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】根据向量模长的关系，利用平方法转化为向量数量积公式，解一元二次方程即可．

【解答】解：

∵平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，

∴平方得||2+4||2+4•=12，

即||2+4+4||•||cos=12，

即||2+2||﹣8=0，

则（||﹣2）（||+4）=0，

则