学易密卷中考数学模拟冲刺卷 01广东卷参考答案.docx

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学易密卷中考数学模拟冲刺卷01广东卷参考答案

广东中考模拟冲刺卷

（一）数学·参考答案

11．-3

12．（x-3）2

13．3

14．

π15．2cm16．（-1,1）

19．【解析】

（1）如图，

（3分）

（2）△AFB∽△EGB，∴10：

12=AF：

6，解得AF=5．（6分）

101020

20．【解析】设骑车学生的速度为xkm/h，汽车的速度为2xkm/h，可得：

，解得：

x=15，经

检验x=15是原方程的解，2x=2×15=30.

x2x60

答：

骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．（7分）

21．【解析】过P作PQ⊥MN，∵PM=PN，MN=3，∴MQ=NQ=3，

2

在Rt△OPQ中，OP=10，∠AOB=60°，∴∠OPQ=30°，∴OQ=5，则OM=OQ-QM=7，

2

∵CD∥ON，∴CD

=PD

=DE

CDOM

，∴

7

=2=7．（7分）

OMPMMNDEMN36

22．【解析】

（1）200（1分）

（2）200－50－120=30（名）（2分）

（3分）

（3）（1－60%－25%）⨯360=54（5分）

（4）80000×（60%+25%）=68000（名）

答：

估计该市大约有68000名学生学习态度达标．（7分）

（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，

∴OA=

AB

=4，cos∠OAB=

OA

4=2．（6分）

2

（3）∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．

⎧2=2a+b

⎧a=-1

⎨

设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有

⎩1=4a+b

，解得：

⎨2，

⎪⎩b=3

⎪

∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=-1

2

x+3．（9分）

24．【解答】

（1）解：

图中相似三角形有：

△APB∽△DPC，△APD∽△BPC，△ACE∽△BDE，△EDC∽

△EBA等；（3分）

（2）以下证明：

△APB∽△DPC．

证明：

∵BC=BC，∴∠BAP=∠CDP.又∠APB=∠CPD，∴△APB∽△DPC．（9分）

（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示，

∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，

由折叠性质得：

△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，

∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，

∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：

AQ2=AN2+NQ2，

∴（x+1）2=32+x2，解得：

x=4，∴NQ=4，AQ=5，

∵AB=4，AQ=5，∴S

=4S=1AN•NQ=24；

△NAB

5△NAQ25

（6分）

（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，

∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴

BH=CF，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即

AHBC

AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图

3所示：

由折叠性质得：

AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，∵∠HBA=∠BFC，∠AHB=∠

BCF，AH=BC，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：

BH=，∴CF=，

∴DF的最大值=DC﹣CF=4-．

（9分）