北京门头沟初一下期末数学教师版.docx

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北京门头沟初一下期末数学教师版

门头沟区2019-2020学年第二学期期末初一年级

数学试卷

一、选择题（共8小题）

1．把不等式x≤1的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．a2×a3的结果是（　　）

A．a6B．a5C．2a6D．2a5

3．空气的密度是0.00129克每立方厘米，将0.00129用科学记数法表示应为（　　）

A．1.29×10﹣3B．1.29×10﹣5C．1.29×10﹣4D．1.29×10﹣2

4．下列事件中，必然事件是（　　）

A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上

B．通常情况下，抛出的篮球会下落

C．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王

D．三角形内角和为360°

5．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，如果∠AOD＝104°，那么∠BOM等于（　　）

A．38°B．104°C．140°D．142°

6．如果a＞b，那么下列不等式变形正确的是（　　）

A．a+5＜b+5B．

＜

C．﹣4a＞﹣4bD．a﹣2＞b﹣2

7．如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A．13，13B．14，10C．14，13D．13，14

8．近年来，某市旅游事业稳步发展，下面是根据该市旅游网提供的数据制成的2016年～2019年旅游总人数和旅游总收入同比增长率统计图：

下面有三个推断：

①从2016年到2019年，年旅游总人数增长最多的是2018年，比上一年增长了0.3亿人次；

②从2016年到2019年，年旅游总收入最高的是2018年；

③如果2016年旅游总收入为2442.1亿元，那么2015年旅游总收入约为2220亿元．

其中所有合理的推断的序号是（　　）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

二．填空题（共8小题）

9．计算：

（π﹣5）0＝　　．

10．如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝　　．

11．写出方程x﹣y＝1的一个整数解为　　．

12．如图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：

　　．

13．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚各几丁？

如果译成白话文，其意思是：

有100个和尚分100个馒头，

正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？

设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为　　．

14．关于x的不等式ax＞b的解集是x＜

．写出一组满足条件的a，b的值：

a＝　　，b＝　　．

15．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD于O，如果∠1＝35°，那么∠2＝　　°．

16．学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习：

解不等式

≥7﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．

以下是小明的解答过程：

解：

第一步去分母，得15﹣3x≥2（7﹣x），

第二步去括号，得15﹣3x≥14﹣2x，

第三步移项，得﹣3x+2x≥14﹣15，

第四步合并同类项，得﹣x≥﹣1，

第五步系数化为1，得x≥1．

第六步把它的解集在数轴上表示为：

老师看后说：

“小明的解题过程有错误！

”

问：

请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据．

答：

　　．

三．解答题（共11小题）

17．把下列各式分解因式：

（1）6x4﹣12x2z．

（2）2x2﹣18．

18．计算：

（1）（a+b）（a﹣b）﹣a2．

（2）（a+2）（a﹣3）+（a+2）2．

19．如图，点P是∠ABC内一点．

（1）过点P画BC的垂线，垂足为点D；

（2）过点P画BC的平行线交AB于点E；

（3）如果∠B＝40°，那么∠PEB＝　　°．

20．解方程组

．

21．先化简，再求值：

[（2x﹣y）2+x（y﹣4x）+8y2]÷3y，其中x＝3，y＝﹣1．

22．解不等式组

，并写出它的所有正整数解．

23．完成下面的证明：

（1）已知：

如图1，AB∥CD．

求证：

∠1+∠3＝180°．

证明：

∵AB∥CD（已知），

∴∠1+∠2＝180°（　　），

又∵∠2＝∠3（　　），

∴∠1+∠3＝180°（　　），

（2）已知：

如图2，AM∥EF，∠1＝∠B．

求证：

∠2＝∠C．

证明：

∵∠1＝∠B（已知），

∴EF∥BC（　　），

∵AM∥EF（已知），

∴AM∥BC（　　），

∴∠2＝∠C（　　）．

24．为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，区政府基于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，为居住区和旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务的智能交通系统．

小明针对某校七年级学生（共16个班，480名学生）每月使用公共自行车的次数进行了调查．

（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是　　；理由是：

　　；

A．对七年级

（1）班的全体同学进行问卷调查；

B．对七年级各班的班长进行问卷调查；

C．对七年级各班学号为3的倍数的全体同学进行问卷调查．

（2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：

①在扇形统计图中，“10次以下”所在的扇形的圆心角等于　　度；

②补全条形统计图；

③根据调查结果，估计七年级每月使用公共自行车次数是“16至20次”的同学有　　人．

25．已知：

如图，在三角形ABC中，点E、G分别在AB和AC上，EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，连接DG．如果∠1＝∠2，请猜想AB与DG的位置关系，并证明你的猜想．

26．在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知1个笔袋和2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需73元．

（1）求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？

（2）时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：

笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．如果买m个笔袋需要y1元，买n筒彩色铅笔需要y2元．请用含m，n的代数式分别表示y1和y2；

（3）如果在

（2）的条件下一共购买同一种奖品95件，请分析买哪种奖品省钱．

27．如果x是一个有理数，我们定义{x}表示不小于x的最小整数．

如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{5}＝5，{﹣6}＝﹣6．

由定义可知，任意一个有理数都能写成x＝{x}﹣b的形式（0≤b＜l）．

（1）直接写出{x}与x，x+1的大小关系：

提示1：

用“不完全归纳法”推导{x}与x，x+1的大小关系；

提示2：

用“代数推理”的方法推导{x}与x，x+1的大小关系．

（2）根据

（1）中的结论解决下列问题：

①直接写出满足{3m+7}＝4的m取值范围；

②直接写出方程{3.5n﹣2}＝2n+1的解．

参考答案

一、选择题（共8小题）

1．【分析】根据比1小的数在1的左边，x≤1包括界点1，据此求解即可．

【解答】解：

把不等式x≤1的解集表示在数轴上，正确的是

．

故选：

A．

2．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：

a2×a3＝a5．

故选：

B．

3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

将0.00129用科学记数法表示应为1.29×10﹣3．

故选：

A．

4．【分析】根据必然事件的意义，逐项进行判断即可．

【解答】解：

任意掷一枚均匀的硬币，可能是正面朝是上，也可能反面向上，因此选项A是随机事件；

由于地球的引力，抛出的篮球会下降，因此是必然事件；

从一副扑克牌随机取出一张，不一定是大王；

三角形的内角和为180°，因此是不可能事件，

故选：

B．

5．【分析】根据邻补角互补求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．

【解答】解：

∵∠AOD＝104°，

∴∠AOC＝76°，

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM＝

∠AOC＝

×76°＝38°，

∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣38°＝142°．

故选：

D．

6．【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断．

【解答】解：

∵a＞b，

∴a+5＞b+5，

a＞

b，﹣4a＜﹣4b，a﹣2＞b﹣2．

故选：

D．

7．【分析】根据众数、中位数的定义进行选择即可．

【解答】解：

这7个数据分别为12，15，14，10，13，14，11，

众数和中位数分别是14，13，

故选：

C．

8．【分析】①由条形图，分别计算从2016年到2019年年旅游总人数增长量，再比较即可；

②由折线图可得：

从2016年到2019年，年旅游总收入最高的是2019年；

③由2016年旅游总收入为2442.1亿元，增长率为10%，即可求得2015年旅游总收入．

【解答】解：

①∵1.84﹣1.70＝0.14，2.14﹣1.84＝0.30，2.31﹣2.14＝0.17，

而0.14＜0.17＜0.30，

∴从2016年到2019年，年旅游总人数增长最多的是2018年，比上一年增长了0.3亿人次，故本选项推断合理；

②由折线图可知，从2016年到2019年，旅游总收入同比增长率连年增加，所以年旅游总收入最高的是2019年，故本选项推断不合理；

③∵2016年旅游总收入为2442.1亿元，增长率为10%，

∴2442.1÷（1+10%）≈2220（亿元），

∴2015年旅游总收入约为2220亿元，故本选项推断合理．

故选：

C．

二．填空题（共8小题）

9．【分析】根据零指数幂：

a0＝1（a≠0）求解可得．

【解答】解：

（π﹣5）0＝1，

故答案为：

1．

10．【分析】把x看做已知数求出y即可．

【解答】解：

方程3x+y＝2，

解得：

y＝2﹣3x，

故答案为：

2﹣3x

11．【分析】把y看做已知数表示出x，即可确定出整数解．

【解答】解：

方程整理得：

x＝1+y，

当y＝1时，x＝2，

则方程的整数解为

等（答案不唯一），

故答案为：

等（答案不唯一）．

12．【分析】大长方形的长为（a+b），宽为（m+n），因此面积为（a+b）（m+n），图中四个小长方形的面积和为am+an+bm+bn，因此有（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．

【解答】解：

由图形面积的不同计算方法可得，（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn；

故答案为：

（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．

13．【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：

大和尚的人数+小和尚的人数＝100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数＝100，依此列出方程组即可．

【解答】解：

设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得

．

故答案为

．

14．【分析】根据不等式的基本性质1即可得．

【解答】解：

由不等式ax＞b的解集是x＜

知a＜0，

∴满足条件的a、b的值可以是a＝﹣1，b＝1，

故答案为：

﹣1、1

15．【分析】先根据垂直的定义可得∠COD＝90°，再根据平角的定义即可求解．

【解答】解：

∵OC⊥OD于O，

∴∠COD＝90°，

又∠1＝35°，

∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠COD＝180°﹣35°﹣90°＝55°．

故答案为：

55．

16．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：

第一步去分母，得15﹣3x≥2（7﹣x），

第二步去括号，得15﹣3x≥14﹣2x，

第三步移项，得﹣3x﹣2x≥14﹣15，

第四步合并同类项，得﹣5x≥﹣1，

第五步系数化为1，得x≤

．

第六步把它的解集在数轴上表示为：

故答案为：

小明从第三步出现错误，依据是不等式的基本性质1．

三．解答题（共11小题）

17．【分析】

（1）直接提取公因式即可求解；

（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．

【解答】解：

（1）6x4﹣12x2z＝6x2（x2﹣2z）；

（2）2x2﹣18

＝2（x2﹣9）

＝2（x+3）（x﹣3）．

18．【分析】

（1）先按平方差公式计算，再合并同类项；

（2）先根据多项式乘多项式法则，完全平方公式进行计算，再合并同类项．

【解答】解：

（1）原式＝a2﹣b2﹣a2

＝﹣b2；

（2）原式＝a2﹣3a+2a﹣6+a2+4a+4

＝2a2+3a﹣2．

19．【分析】

（1）根据垂线的定义即可过点P画BC的垂线，垂足为点D；

（2）根据平行线的定义即可过点P画BC的平行线交AB于点E；

（3）根据平行线的性质和∠B＝40°，即可求出∠PEB的度数．

【解答】解：

（1）如图，直线PD即为所求；

（2）如图，直线PE即为所求；

（3）因为PE∥BC，

所以∠PEB+∠B＝180°（两条直线平行，同旁内角互补），

所以∠PEB＝180°﹣40°＝140°．

故答案为：

140．

20．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：

，

①×2﹣②×3得：

﹣5x＝﹣15，

即x＝3，

将x＝3代入①得：

y＝1，

则方程组的解为

．

21．【分析】先根据完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，再计算多项式除以单项式，最后代值计算．

【解答】解：

原式＝（4x2﹣4xy+y2+xy﹣4x2+8y2）÷3y

＝（﹣3xy+9y2）÷3y

＝﹣x+3y，

当x＝3，y＝﹣1时，

原式＝﹣3﹣3＝﹣6．

22．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：

解不等式4（x+1）≤7x+10，得：

x≥﹣2，

解不等式x﹣5＜

，得：

x＜3.5，

故不等式组的解集为：

﹣2≤x＜3.5，

所以其正整数解有：

1、2、3，

23．【分析】

（1）先证明∠1+∠2＝180°，再根据∠2＝∠3证明∠1+∠3＝180°即可；

（2）先证明EF∥BC，再根据AM∥EF证明AM∥BC，最后根据平行线的性质可得∠2＝∠C．

【解答】

（1）证明：

∵AB∥CD（已知），

∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

又∵∠2＝∠3（对顶角相等），

∴∠1+∠3＝180°（等量代换），

（2）证明：

∵∠1＝∠B（已知），

∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行），

∵AM∥EF（已知），

∴AM∥BC（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

∴∠2＝∠C（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：

两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

24．【分析】

（1）根据样本选择的代表性、普遍性、可操作性得出答案；

（2）①求出调查人数，得出“10次以下”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；

②求出“10﹣15次”的人数，即可补全条形统计图；

③样本估计总体，样本中“16至20次”的所占的百分比为

，即可估计总体480人中“16至20次”的人数．

【解答】解：

（1）故答案为：

C，这样选择样本具有代表性、普遍性和可操作性；

（2）①80÷40%＝200（人），360°×

＝36°，

故答案为：

36°；

②200×30%＝60（人），补全条形统计图如图所示：

③480×

＝96（人），

故答案为：

96．

25．【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．

【解答】解：

AB∥DG，

理由：

∵EF⊥BC，AD⊥BC，

∴EF∥AD，

∴∠1＝∠BAD，

∵∠1＝∠2，

∴∠BAD＝∠2，

∴AB∥DG．

26．【分析】

（1）设每个笔袋的原价为x元，每筒彩色铅笔的原价为y元，根据“1个笔袋和2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需73元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）利用总价＝单价×数量，即可用含m，n的代数式分别表示y1和y2；

（3）代入m＝95，n＝95求出y1，y2的值，比较后即可得出结论．

【解答】解：

（1）设每个笔袋的原价为x元，每筒彩色铅笔的原价为y元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

每个笔袋的原价为14元，每筒彩色铅笔的原价为15元．

（2）依题意，得：

y1＝0.9×14m＝12.6m；

当0＜n≤10时，y2＝15n；当n≥11时，y2＝15×10+0.8×15（n﹣10）＝12n+30．

∴y2＝

．

（3）当m＝95时，y1＝12.6m＝12.6×95＝1197；

当n＝95时，y2＝12n+30＝12×95+30＝1170．

∵1197＞1170，

∴购买彩色铅笔省钱．

27．【分析】

（1）利用x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1及定义“{x}表示不小于x的最小整数”可得解；

（2）①由

（1）中{x}与x，x+1的大小关系，得不等式3m+7≤{3m+7}＜（3m+7）+1，求解即可；

②由

（1）中{x}与x，x+1的大小关系，得不等式3.5n﹣2≤{3.5n﹣2}＜（3.5n﹣2）+1，求解该不等式，并结合2n+1为整数，可求得n的取值范围．

【解答】解：

（1）∵{x}表示不小于x的最小整数，且x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1，

∴x≤{x}＜x+1；

（2）①∵{3m+7}＝4

∴3m+7≤{3m+7}＜（3m+7）+1

∴3m+7≤4＜（3m+7）+1

解得：

﹣

＜m≤﹣1

∴满足{3m+7}＝4的m的取值范围为﹣

＜m≤﹣1．

②{3.5n﹣2}＝2n+1依题意得：

3.5n﹣2≤{3.5n﹣2}＜（3.5n﹣2）+1，且2n+1为整数

∴3.5n﹣2≤2n+1＜（3.5n﹣2）+1，

解得：

＜n≤2

∴

＜2n+1≤5

∴整数2n+1为4或5．

∴n＝

或n＝2．

坚持希望

一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。

历经千辛万苦，头发开始斑白。

有一天，那瘸子对瞎子说：

“天哪！

这样下去哪有尽头？

我不干了，受不了了。

“老兄，我相信不远了，会找到的，只要心中存有希望，会找到的。

”瞎子却说。

可瘸子执意要留在途中的山寨中，瞎子便一个人上路了。

由于瞎子看不见，不知道该走向何处，他碰到人便问，人们也好心地指引他，他身上捉襟见肘，遍体鳞伤，可他心中的希望未曾改变。

终于有一天，他到达了那座山，他全力以赴向上爬，快到山顶的时候，他感觉自己浑身充满了力量，像年轻了几十岁，他向身旁摸索，便摸到了果子一样的东西，放在嘴里咬一口，天哪！

他复明了，什么都看见了，绿绿的树木，花儿鲜艳，小溪清澈。

果子长满了山坡，他朝溪水俯身看去，自己竞变成了一个英俊年轻的小伙子！

准备离去的时候，他没有忘记替同行而来的瘸子带上两个仙果，到山寨的时候，他看到瘸子拄着拐棍，变成了一个头发花白的老头，瘸子认不出他了，因为他已是一个年轻的小伙子。

可当他们相认后，瘸子吃下那果子，却丝毫未起任何变化，他们终于知道，只有自己的行动，才能换来成功和幸福。

所谓成功，我们要心存希望，要勇往直前，要坚持，要有毅力，那么，成功早晚属于你。

一饭千金

帮助汉高祖打平天下的大将韩信，在未得志时，境况很是困苦。

那时候，他时常往城下钓鱼，希望碰着好运气，便可以解决生活。

但是，这究竟不是可靠的办法，因此，时常要饿着肚子。

幸而在他时常钓鱼的地方，有很多漂母（清洗丝棉絮或旧衣布的老婆婆）在河边作工的，其中有一个漂母，很同情韩信的遭遇，便不断的救济他，给他饭吃。

韩信在艰难困苦中，得到那位以勤劳克苦仅能以双手勉强糊口的漂母的恩惠，很是感激她，便对她说，将来必定要重重的报答她。

那漂母听了韩信的话，很是不高兴，表示并不希望韩信将来报答她的。

后来，韩信替汉王立了不少功劳，被封为楚王，他想起从前曾受过漂母的恩惠，便命从人送酒菜给她吃，更送给她黄金一千两来答谢她。

这句成语就是出于这个故事的。

它的意思是说：

受人的恩惠，切莫忘记，虽然所受的恩惠很是微小，但在困难时，即使一点点帮助也是很可贵的；到我们有能力时，应该重重地报答施惠的人才是合理。

【感恩小结】

感恩，是结草衔环，是滴水之恩涌泉相报。

　　感恩，是一种美德，是一种境界。

　感恩，是值得你用一生去等待的一次宝贵机遇。

　感恩，是值得你用一生去完成的一次世纪壮举。

　感恩，是值得你用一生去珍视的一次爱的教育。

　感恩，不是为求得心理平衡的喧闹的片刻答谢，而是发自内心的无言的永恒回报。

　　感恩，让生活充满阳光，让世界充满温馨……