北师大版四年级数学下册知识要点全归纳.docx

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北师大版四年级数学下册知识要点全归纳

北师大版四年级数学下册知识要点完全归纳,

老师学生都需要

第一单元 小数的意义和加减法

1、小数的意义：

把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示

表示十分之几的小数是一位小数

表示百分之几的小数是两位小数

表示千分之几的小数是三位小数……

3、小数的组成：

以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

4、小数的数位、计算单位、进率：

①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。

②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。

③小数的数位是无限的。

④在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。

小数部分末尾的零也要计入其中。

5、小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

6、小数的读写：

读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。

写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

7、理解0.1与0.10的区别联系：

区别：

0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。

联系：

0.1=0.10两个数大小相等。

运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

8、纯小数和带小数

整数部分是0的小数叫做纯小数；

整数部分不为0的小数叫做带小数。

9、测量活动（名数的改写）

①1分米=0.1米 1厘米=0.01米  1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。

低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。

②复名数改单名数：

抄相同，改不同。

（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。

③其他改写方法：

单名数互化：

a.低级单位名数÷进率=高级单位名数。

b.高级单位名数×进率=低级单位名数。

复名数与单名数之间互化：

抄相同，改不同（同单名数互化方法）。

如：

3米2厘米=（  ）米。

相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：

2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）

④生活中常用的单位：

10、比大小（比较小数的大小）

①比较两个小数大小的方法：

先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……

②把几个小数按顺序排列：

要先比较它们的大小。

再按照题目的要求按顺序排列。

当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。

11、小数加、减法的意义：

小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。

①小数加法的意义：

把两个数合并成一个数的运算。

②小数减法的意义：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

12、小数的基本性质：

小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

13、小数加减计算法则：

小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。

从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。

如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。

14、小数加减混合运算

① 和整数加减混合运算的顺序相同。

同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。

②整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

例如加法的结合律，交换律。

15、小数的加减法要注意：

小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。

第二单元 认识三角形和四边形

1、按照不同的标准给已知图形进行分类

① 按平面图形和立体图形分； 

② 按平面图形是否由线段围成来分的； 

③ 按图形的边数来分。

2、平行四边形和三角形的性质：

三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。

3、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据； 

① 按角分，分为：

直角三角形、锐角三角形、钝角三角形

其本质特征：

三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；

有一个角是直角的三角形是直角三角形；

有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

② 按边分，分为：

等腰三角形、等边三角形、任意三角形。

有两条边相等的三角形是等腰三角形；

三条边都相等的三角形是等边三角形。

（等边三角形是特殊的等腰三角形） 

4、三角形内角和、三角形边的关系

①任意一个三角形内角和等于180度。

②三角形任意两边之和大于第三边。

已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差。

③能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。

④四边形的内角和是360°

⑤用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

⑥用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

⑦用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。

一个大的等腰的直角的三角形。

5、四边形的分类

①由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。

四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。

②长方形、正方形是特殊的平行四边形。

正方形是特殊的长方形。

③正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。

a正方形有4条对称轴。

b 长方形有2条对称轴。

菱形有2条对称轴。

c等腰梯形有1条对称轴。

d 等边三角形有3条对称轴。

e 圆有无数条对称轴。

第三单元 小数乘法

1、小数乘法的意义：

①小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。

②小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。

可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。

如：

2.3×5表示求5个2.3的和是多少。

也可以表示求2.3的5倍是多少。

2、乘法的变化规律：

①在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。

②在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。

③在乘法里，一个因数缩小a倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。

3、积不变规律：

   在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。

4、小数乘整数计算方法：

①先把小数扩大成整数

②按整数乘法乘法法则计算出积

③看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

④若积的末尾有0可以去掉

5、小数乘小数的计算方法：

①先把小数扩大成整数

②按整数乘法乘法法则计算出积

③看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。

如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。

6、小数四则混合运算

小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：

同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。

乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。

乘法交换律   a×b=b×a

乘法结合律   （a×b）×c＝a×（b×c）

乘法分配律   a×（b+c）=a×b+a×c

           a×（b—c）=a×b—a×c

7、积的近似数：

保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。

保留整数：

表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：

表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：

表示精确到百分位，看千分位上的数；……

按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。

8、小数点位置移动引起小数大小变化的规律

①小数点位置移动引起小数大小变化的规律：

小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……

②小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；

小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。

③积的小数位数与乘数的小数位数的关系：

在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。

④积的近似值的求法：

一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”

⑤比较大小：

①　一个数乘以一个大于1的数，积大于它本身。

例如：

6.5×1.5＞6.5

②　一个数乘以一个等于1的数，积等于它本身。

例如：

6.5×1=6.5

③　一个数乘以一个小于1的数，积小于它本身。

例如：

6.5×0.9＜6.5

第四单元 观察物体

1、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

2、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

3、不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同的，也有可能是不同的。

4、方法指导：

在不同位置观察由小正方体平摆的物体，并判断观察到物体的平面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面。

第五单元 认识方程

1、数量关系：

用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。

2、用字母表示有关图形的计算公式：

①长方形周长公式：

C=2（a＋b）

②长方形面积公式：

S=ab

③正方形周长公式：

C=4a

④正方形面积公式：

S=a²

3、用字母表示运算定律：

如果用a、b、c分别表示三个数，那么

①加法交换律a＋b=b＋a

②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

③乘法交换律a×b=b×a

④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）

⑤乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c

            （a-b）×c=a×c-b×c

⑥减法的运算性质a-b-c=a-（b＋c）

⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）

4、数字与字母乘积的表示法：

在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。

数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。

如：

a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a²

5、区别a²和2a的区别：

2a=2×a     a²=a×a

6、方程的含义：

含有未知数的等式叫方程。

7、方程与等式的联系区别：

方程是等式，但等式却不都是方程。

8、等式性质一：

等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

9、等式性质二：

等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。

10、解方程的书写格式：

解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。

11、解方程和方程的解

使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。

求方程的解的过程叫作解方程。

12、看图列方程

关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。

在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。

13、用方程解决实际问题（解应用题）

首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。

14、图形中的规律 

① 摆n个三角形需要2n＋1根小棒。

② 摆n个正方形需要3n＋1根小棒。

第六单元 数据的表示和分析

1、条形统计图：

横向：

用直条的长短表示，竖向表示类别，横向表示数量；

纵向：

用直条的高矮表示，横向表示类别，竖向表示数量。

不同的统计图中1格表示的单位量是不同的，要结合具体的情况来判断1格表示几个单位。

数据大，每1格所表示的单位量就多，数据小，每1格所表示的单位量就小。

条形统计图的特点：

直观、方便、便于察看数量多少。

2、制作条形统计图的方法：

确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表的数量（1格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。

3、折线统计图的特点：

能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。

4、折线统计图的方法：

在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。

5、条形统计图与折线统计图的不同：

条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。

6、平均数是一组数据平均水平的代表。

平均数=总数量÷数量个数 

总数量=平均数×数量个数

数量个数=总数量÷平均数

本册补充知识点 常用数量关系

1、平均数关系式：

总数÷总份数＝平均数

2、总数、份数、每份数关系式：

每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

3、行程关系式：

速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4、购物问题关系式：

单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5、工程问题关系式：

工作效率×工作时间＝工作量     

工作量÷工作效率＝工作时间

工作量÷工作时间＝工作效率

6、相遇问题关系式：

速度和×相遇时间＝相遇路程

相遇路程÷速度和＝相遇时间

相遇路程÷相遇时间＝速度和

7、加法关系式：

加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

8、减法关系式：

被减数－减数＝差

被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数

9、乘法关系式：

乘数×乘数＝积

积÷一个乘数＝另一个乘数

10、除法关系式：

被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数 

北师大版四年级数学下册知识点汇总

一、小数的意义和加减法 （三年级上册已经学习过《元、角、分与小数》）  

1、小数的意义:

用来表示十分之几、百分之几、千分之几等分数的数。

2、表示十分之几的小数是一位小数，表示百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数……，例如：

用小数表示为：

0.3 ，

 用小数表示为：

0.05 ，

用小数表示为：

0.025 。

3、读小数的时候，小数点的左边按读整数的方法读，小数点的右边依次读出每个数字。

例如：

33.14读作：

三十三点一四。

4、小数部分的数位：

从左往右依次为：

十分位、百分位……（见下表）；相邻数位之间的进率为10。

数位顺序表：

数级

整数部分

小数点

小数部分

数位名称

……

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

●

十分位

百分位

千分位

……

计数单位

……

百万

十万

万

千

百

十

一（个）

十分之一

或0.1

百分之一

或0.01

千分之一

或0.001

……

注：

（1）小数部分最大的计数单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。

（2）小数的数位是无限的。

（3）在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。

小数部分末尾的零也要计入其中。

5、低级单位转化为高级单位：

先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。

6、单名数与复名数之间的互化：

单名数：

由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。

复名数：

由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。

单名数互化：

①低级单位名数÷进率=高级单位名数。

②高级单位名数×进率=低级单位名数。

（口诀：

小单位化大单位，小数点向左移；大单位化小单位，小数点向右移；进率中有几个零，就移动几位；移到哪一位不够时，就添零再移。

）

复名数化为单名数：

口诀：

抄相同，改不同。

（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照低级单位转化为高级单位的方法写在小数部分）。

如：

3米2厘米=（  ）米，相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；

改写不同：

2厘米=

米=0.02米（厘米与米之间的进率是100），所以3米2厘米=（3.02）米

5元6角7分=5.67元       3米4分米=3.4米        2千克500克=2500克  

单名数化为复名数：

2.04平方米=2平方米4平方分米 8.3元=8元3角 1500克=1千克500克=1.5千克

7、比较小数大小的方法：

先看整数部分，整数部分大的小数就大。

整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的就大……

8、小数加减法的竖式计算方法：

小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算（进位加法和退位减法的计算法则同整数加、减法的法则相同）。

>

（2）一个数连续除以另外两个数，相当于除以那两个数的乘积，例如：

200÷2÷4=200÷（2×4）。

注意：

（1）小数部分的末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。

如：

0.2=0.20=0.200=0.2000=……    1.05=1.050=1.0500=1.0500=……

（2）整数减去小数，可以在整数小数点的后面添上“0”，帮助计算。

9、小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样：

先算小括号，再算中括号；先乘除后加减。

10、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法：

11、小数加法的估算：

将算式中的小数估计成它最接近的整数，然后再进行计算，例如：

7.1+6.8=？

 可以将7.1估计成最接近的整数7，将6.8估计成最接近的整数7，然后用7+7=14得到算式7.1+6.8大概等于14，这个结果与实际结果13.9十分接近。

二 认识三角形和四边形

1、按照不同的标准给已知图形进行分类：

（1）按平面图形和立体图形分；

（2）按平面图形是否由线段围成来分的；

（3）按图形的边数来分。

2、平行四边形具有易变性，三角形的稳定性。

3、把三角形按照不同的标准分类：

（1）按角分，分为：

直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：

三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

（2）按边分，分为：

等腰三角形、等边三角形、任意三角形。

有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形每个角都是60°。

4、等腰三角形和等边三角形的关系：

等边三角形是特殊的等腰三角形。

5、任意一个三角形内角和等于180度。

6、三角形任意两边之和大于第三边。

补充知识点：

三角形两边之差小于第三边。

7、四条线段围成的图形是四边形。

有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。

知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。

正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。

三、小数乘法

1、复习：

乘法算式的读法和表示的意义：

①乘法的读法：

如：

25×14读作：

“二十五乘十四”。

②乘法的意义：

如：

25×14，“表示25个14的和是多少，或25的14倍是多少”。

乘法算式中各部分的名称：

读作“25乘3等于75”。

2、小数乘整数的意义：

比起整数乘整数的意义，它有了进一步的扩展，小数乘整数的意义包括两种情况：

（1）同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算。

（2）是求一个整数的十分之几，百分之几……是多少。

3、小数点搬家（小数点移动引起小数大小变化的规律）：

小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的百分之一……以此类推。

小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来100倍……以此类推。

4、积的小数位数与乘数的小数位数的关系：

小数乘法中各个乘数中小数的位数和就是积的小数的位数。

5、小数乘法法则：

先不看小数点，按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

小数乘法的计算，用的是转化的思想方法：

先把小数转化为整数算出积，再确定小数点的位置，还原成小数乘法的积，如6.2×0.3看作62×3相乘的积是186，因数中一共有两位小数，就从186的右边起数出两位，点上小数点还原成小数乘法的积1.86。

因此，小数乘法的关键是处理好小数点。

在点小数点时注意：

乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，如0．04×0．2=0．008，在8的前面补两个0，点上小数点后，整数部分也写一个0。

6、小数乘法的竖式格式：

前面学习小数加减法的竖式格式时，要求小数点对齐，也就是相同数位对齐，举例如下：

7、小数乘法的估算：

将算式中的小数估计成它最接近的整数，然后再进行计算，例如：

5.1×9.8=？

 可以将5.1估计成最接近的整数5，将9.8估计成最接近的整数10，然后用5×10=50，得到算式5.1×9.8大概等于50，这个结果与实际结果49.98十分接近。

8、小数的混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。

整数的运算定律在小数运算中仍然适用。

例如乘法的结合律，交换律，分配律等等。

9、一个数乘以小于1的数，积小于原数；一个数乘以1等于它本身；一个数乘以大于1的数，积大于原数。

10、简便运算口诀：

能简算时要简算；同级运算可“交（换律）结（合律）”；有加（减）有乘分配律。

四、观察物体

1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

五、认识方程

1、用字母表示数：

就是把字母当作已知数来参与计算。

（1）用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。

例如：

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律：

a+b+c=a+（b+c）　

减法的特性：

a-b-c=a-（b+c）

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

a×b×c=a×（b×c）

乘法分配律：

a×（b+c）=a×b+a×c

正方形周长：

c=4a　　　　　　　正方形面积：

s=a×a

长方形的周长：

C＝（a+b）×2　　长方形面积：

s=a×b

此外，还可以拓展到以前曾经学过的  路程＝速度×时间　　总价＝单价×数量……

（2）字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。

例如：

a×5＝5·a＝5a数字一般都写在字母的前面。

（3）区别a的平方：

a2和2乘a：

2a的区别。

2、