高考理科数学模拟试题.docx
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高考理科数学模拟试题
2018学年高三上期第二次周练
数学（理科）
第I卷（选择题，共60分）
、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的
1•设集合A=01,2,3,
B=xx2a1,aA，则AB=（
A.1,2B.1,C.
01D.
13
2•已知i是虚数单位，复数z满足
1i
z
2i,则z
的虚部是（
）
A.iB.i
C.
1
D.1
3.在等比数列an中，a1a3
a5
21
a2a4
a642,
则数列an的前9项的和S9（
）
A.255B.256C.511
D.
512
4•如图所示的阴影部分是由X轴，
直线
X
1以及曲线
yex1ffl
成,
现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（）
体积为
（）
A.3
6
B.
C.3
12
D.
7.已知函数
fx
log（2
ax）在（
（）
A.
1a
1
B.
C.0
a1
D.
6•已知一个简单几何体的三视图如右图所示,
&执行如图所示的程序框图，若输出的结果为可能取值的集合是（）
66
12
1）上单调递减，则a的取值范围是
0a1或1a2
0a1或a2
2，则输入的正整数的
A.2,3,45B.1,234,6
C.1,2345D.2,3,456
2018
2017
A.—
B
—
2019
2018
4036
C.2
D
2019
第II卷（非选择题）
二、填空题：
本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
vVvVvV
13•已知平面向量a2,1,b2,x,且a2bab,则x.
xy2
14.若变量x,y满足｛2x3y6,且x2ya恒成立，则a的最大值为,
x0
22
15•若双曲线冷占1a0,b0上存在一点P满足以0P为边长的正方形的面积等于2ab
ab
（其中0为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是.
2x
16•若曲线Ci:
yax（a0）与曲线C2:
ye存在公共切线，则a的取值范围为.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
曰vr3vvv
17•已知向量a（sinx,,3sinx,bsinx,cosx,fxab-
22
（1）求fx的最大值及fx取最大值时x的取值集合M;
C
（2）在厶ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，若M且c1，求△ABC的周长的取值范围
24
19•从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计，得到如图所示频率分布直方图
（n）假设该市高一学生的体重X服从正态分布N57,a2
（i）估计该高一某个学生体重介于54〜57kg之间的概率;
且PFQF.
（1）求椭圆M的方程;
（2）O为坐标原点，A,B,C是椭圆E上不同的三点，并且OABC的重心,
试探究△ABC的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
2
21.已知函数fxx2xalnxa0.
（1）当a2时，试求函数图像过点1,f1的切线方程；
（2）若函数fx有两个极值点为、x2为X2，且不等式f为mgx2恒成立,
试求实数m的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
x2cos
为参数），
22.【选修4-4:
坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（
y2sin
直线C2的方程为y.3x，以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，
（1）求曲线G和直线C2的极坐标方程；
（2）若直线C2与曲线Ci交于代B两点，求
23.【不等式选讲】已知fXx3x
（1）解不等式fx6；
（2）若不等式fXgX恒成立，求实数
|OA||OB|
1，gxx1xaa.
a的取值范围.
参考答案
1.B2.D3.C
4.B5
.C6
.A,7.A8.A9.C10.C11.D12.D
1
13.或114.
415.
2
e
16.,
2
2，
4
v
17.
（1）acosx
.3cosx
即x
5
5
k
kz
M
x|x
k
kz
12
12
（2）
QC
M
C
k
—,C2k
QC0,
C-
2
4
2
4
12
3
3
fx的最大值为1
3
2
1uuv
各点为A0,0,0，B0,2,0，C0,1,0，D1,0,0，P0,0,1，M0,1,，则AP0,0,1，
2
DC，且AP与AD是平面PAD内的两条
uuu/mvuujv
DC0,1,0，故APDC0，所以APDC，由题设知AD
相交直线，由此得DC平面PAD,又DC在平面PCD内，故平面PAD平面PCD。
（n）在MC上取一点N
x,y,z,则存在
uuvR，使NC
umv
MC,连接AN,BN
uuu/
NC
1x,1y,
z,
uuuv
1
1
ULUv
UULUT
1
MC
1,0,，所以x
1
y1,z
。
要使AN
MC,只要AN
MC0
，即xz
0,
2
2
2
4
4
12
uluvuiuv
uuiv1
2
解得
。
可知当
-时，
N点坐标为
一，1,一，
能使
ANMC
0,
此时，
AN-,1,
5
5
55
5
5
uuv
12
uuv
uuuv
uuu/umv
uuv
30
uuu
'-30
BN
-,1,，所以BN
MC0。
由
ANMC
0,
AN
BN
所以
55
11
5
1
5
uuuvuuu
cosAN,BN
-uuu/-
AN
BN
UULVUUUVANBN
-，故所求二面角的余弦值为
3
19.（I）这400名学生中，体重超过60kg的频率为0.040.01
所以Y的分布列为
Y
0
1
2
3
P
27
27
_9_
1
64
64
64
64
3
3
f31
即t2
42
—a2①PF
QF,•••
冗
1,即c2t2
-②，
g
a27
7
tc
tc
7
由①②得c2
42a
922
又ac
3,a2
4,
•••椭圆
2
M的方程为—
2
乂1.
7
7
4
3
（2）设直线AB方程为：
ykxm,
2
y
3
1得34k2x2
8kmx4m2120,
ykxm
8km
X2
3
4k2
y1
y2
6m
3
4k2
uur
•••O为重心，•••OC
ULLULLOAOB
8km6m
34k2,34k2
8km
6m
「6点在椭圆E上，故有打
34k2
3
1，可得4m24k23,
而AB/k2
3芽=丁4孑43巧诙9亦，
点C到直线AB的距离d
3m
d是原点到AB距离的3倍得到），
.1k2
--Saabc
^|ABgd
2
6m212k293m2
34k
4m2
「12m2
当直线AB斜率不存在时,
AB
SAABC
9
•△ABC的面积为定值-•
2
21.【解析】
（1）当a2时，有f
2x
2lnx.
22x2x
x2x2
x
•过点1,f1的切线方程为：
y
（2）Tfx的定义域为：
x|x
2x22xa0.
即2x
2x
0.
2x22xa
又•••函数f
x有两个极值点x,、x2x1
X2
•-2x22xa
0有两个不等实数根x2
x1x2
1口dC
a，且X1X21,a2x1
2
2X12,
…1
从而0x1x21.
2
由不等式f
X1
mgx2恒成立m
fx1
x：
2为aln^
恒成立,
X2
X2
fx1
2
X1
2
2x-i2X]2X]In论
X2
X2
X1
2tlnt0
•••函数
上单调递减,
故实数
3
m的取值范围是：
m—
In2.
2x1Inx,
J2Int0，当0
t
In2,
1时恒成立,
2
22.
（1）曲线Ci的普通方程为（X
2）2（y
2）2
1,
则C!
的极坐标方程为24cos
4sin
7
0,
由于直线
C2过原点，且倾斜角为一
，故其极坐标为
-（
R）（或tan3）
3
3
24cos4sin
70
（2）由
得:
2
（2..32）
70，故12232,127,
3
1
1|OA||OB|
12
2、3
2
"|OA|
|OB||OA|gOB|
12
7
3
23
（1）解集为｛xx2或x4;
（2）a.
2
（1）当x3时，2x26解得x4.
当1x3时，46无解，
当x
1时，
2x26解得x
2.
•••fx6的解集为｛xx2
或x4.
（2）由已知|x3x1x
1lxa
a恒成立.
•x3x
a
a恒成立
又x3xx3xa
3a
|a3.
•a3a，
解得
3a—.
2
3
•••a-时，不等式fxgx恒成立
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