新人教版九年级中考后三大题专题训练.docx

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新人教版九年级中考后三大题专题训练

三大题一

1、某市为开发一旅游项目，先后签订了引资协议.2012年初投资500万元，以后逐年增加，到2014年初已投资720万元，预计2016年整个工程全部建成．该项目边开发边收益，2012年解决了部分人员就业，人均年创产值5万元．随着该项目的不断开发，就业人员人均年创产值将每年增加2000元，且每解决一人就业，可间接带动5人脱贫致富．这样2012年底被带动脱贫致富人员年收入总额达到年初投资总额的15%，且是就业人员年创总产值的7.5%．

（1）2012年解决了多少人员就业？

（2）该项目到2014年已初具规模，就业人员逐年增加．若2014年后就业人员平均每年增长百分数是2014年前两年投资年平均增长百分数的两倍，预计到2016年被带动脱贫致富人员人均年收入是2012年被带动脱贫致富人员人均年收入的两倍，求整个项目建成后的年综合效益．（年综合效益=就业人员年创总产值+被带动脱贫致富人员收入总额）

2、如图，现欲探测一矩形区域ABCD的地下矿产资源。

从A处没AC方向开挖一条隧道，有一探测装置（以O为圆心，OA为半径的区域为可测区域）从A出发，沿AC方向匀速前进。

12分钟后，该探测装置前进到如图所示的⊙O1的位置时，与矩形ABCD的边BC、AD、AB分别相交于E、F、G三点，且此时测得EF＝EA。

（1）试判断BC与⊙O1的位置关系，并说明理由；

（2）若已知在⊙O运动到⊙O1处时，S四边形AGEF＝8S△GBE.试问，探测装置至少还应继续向前运动多少分钟才能将全部矿区探测完毕？

3、已知抛物线y=ax2+bx+c与它的对称轴相交于点D（1，－4），与y轴负半轴交于C，与x轴交于A、B两点，AB＝4.

（1）求这条抛物线的函数关系式；

（2）连接AC，将线段AC绕某点旋转180︒后，是否存在其对应点A’、C’分别落在抛物线y=ax2+bx+c及其对称轴上，若存在，求直线A’C’的表达式；若不存在，说明理由；

（3）将抛物线y=ax2+bx+c沿它的对称轴平移得到抛物线y=ax2+bx+m，使之与射线CB有唯一的公共点，求m的取值范围。

三大题二

1、随着梅雨季节的临近，雨伞成为热销品。

某景区与某制伞厂签订2万把雨伞的订购合同。

合同规定：

每把雨伞的出厂价为13元．景区要求厂方10天内完成生产任务，如果每延误1天厂方须赔付合同总价的1%给景区．由于急需，景区也特别承诺，如果每提前一天完成，每把雨伞的出厂价可提高0.1元．

⑴如果制伞厂确保在第10天完成生产任务，平均每天应生产雨伞        把；

⑵生产2天后，制伞厂又从其它部门抽调了10名工人参加雨伞生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该厂原计划安排多少名工人生产雨伞？

⑶已知每位工人每天平均工资为60元，每把雨伞的材料费用为8.2元．如果制伞厂按照⑵中的生产方式履行合同，将获得毛利润多少元？

（毛利润=雨伞的销售价－雨伞的材料费－工人工资）

2、如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E。

（1）求证：

OF∥BE；

（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？

如果存在，试求

（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．

3、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为（3，0），以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C。

动点P从O点出发沿着OC向点C运动，动点Q从B点出发沿着BA向点A运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．设运动时间为t秒．

（1）求线段BC的长；

（2）过点Q作x轴垂线，垂足为H，问t为何值时，以P、Q、H为顶点的三角形与△ABC相似；

（3）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F．设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．

三大题三

1、YC市某村农户种植了蜜橘和椪柑。

2011年，椪柑的单价是蜜橘的2倍，椪柑的总产量和蜜橘的总产量一样；2012年，蜜橘的单价降了20%，而椪柑的单价上涨了，上涨的百分数为a，椪柑产量也上涨了这个百分数，蜜橘的产量降低百分数是这个百分数的一半。

这样，2012年两种水果的总收入是2011年的1.2倍． 

（1）如果2011年的两种水果的总收入是1200万元，请你求出2011年蜜橘的收入是多少？

（2）求出a的值

2、已知，所Rt△ABC和Rt△DEF按下图

（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上。

∠ACB＝90︒，∠BAC＝30，∠DEF＝45︒，BC＝6cm，EF＝12cm。

如图

（2）所示，△DEF从图

（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动。

当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移。

DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）。

解答下列问题：

（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？

（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形？

（3）连接PE，当四边形APEC的面积最小时，求PE的长。

3、如图，已知直线l:

y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与x轴，y轴分别交于点C，B两点。

⊙A的圆心在x轴上，与x轴交于D，E两点，且与直线l相切于点B。

作矩形OBGF，使得点G在⊙A上，F在x轴上。

（1）填空：

用k，b表示点的坐标：

C______；B______；A______； 

（2）当矩形OBGF是正方形时，求k的值； 

（3）在

（2）的前提下，有一条抛物线y=ax2+mx+c（a，m，c均为常数，其中a≠0），经过点D，E两点，且顶点H，在弓形BG内（包括边界弧BG和弦BG），当5≤b≤5，请你求出a的范围．

三大题四

1、2007年YC市人均绿地面积为10平方米，绿地率为m,与2007年相比,2012年YC市增加的百分数是人均绿地面积增加的百分数的n倍,而人口增加的百分数恰为2012年绿地率与2007年绿地率之差.设2007年YC市的人口数量是a。

（1）用a、m表示2007年YC市总面积.

（2）用m、n表示2012年YC市人均绿地面积,并按当年的实际数据m=35%,n=0.57.求2012年YC市人均绿地面积（精确到1平方米）

2、菱形ABCD中，∠BAD是锐角，AC，BD相交于点O，E是BD的延长线上一动点（不与点D重合），连接EC并延长和AB的延长线交于点F，连接AE。

（1）比较∠F和∠ABD大小，并说明理由；

（2）当△BFC有一个内角是直角时，求证：

△BFC∽△EFA；

（3）当△BFC与△EFA相似（两个三角形的公共角为对应角），且AC＝12，DE＝5时，求△BFC与△EFA的相似比。

3、如图，已知点A（0，1），点B（1，0）.点P（t，m）是线段AB上一动点，且0

，经过点P的双曲线y=

与线段AB相交于另一点Q，并且点Q是抛物线y=3x2+bx+c的顶点．

（1）写出线段AB所在直线的表达式；

（2）用含t的代数式表示k；

（3）设上述抛物线y=3x2+bx+c与线段AB的另一个交点为R，当ΔPOR的面积等于

 时，分别求双曲线y=

和抛物线y=3x2+bx+c的表达式．

三大题五

1、某公路分作两段由甲、乙两队同时开始分别施工修建，上级要求两队同时完成各自的任务。

施工开始后两队用30天时间共修了1500米，其中甲队的施工进度比乙队快了50%（施工进度指每天修路的长度，单位：

米/天）．由于两队继续按这样施工进度修路，将不能同时完成各自的任务，所以从第31天起，通过合理调配，降低甲队的施工进度并提高两队的总施工进度（两队施工进度之和），其中甲队的施工进度降低的百分数恰为总施工进度增加的百分数，这样刚好使两队同时完成各自的任务．

如果一开始两队就按调配后各自的施工进度修路，则完成各自的任务甲队比乙队需多用50天．

（1）求调配前两队各自的施工进度；

（2）求调配后两队各自的施工进度．

2、如图，已知矩形ABCD，E为AD边上一动点，过A、B、E三点作⊙O，P为AB的中点，连接OP。

（1）求证：

BE是⊙O的直径且OP⊥AB；

（2）若AB=BC=8，AE=6，试判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）如图2，若AB=10，BC=8，⊙O与DC边相交于H，I两点，连结BH，当∠ABE=∠CBH时，求△ABE的面积．

3、已知直线l：

y=-2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，－1），（2，0）。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图①，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：

PO=PQ．

（3）请你参考

（2）中结论解决下列问题：

（i）如图②，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：

ON⊥OM．

（ii）已知：

如图③，点D（1，1），试探究在该抛物线上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？

若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

三大题六

1、宜昌市某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的产品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多。

有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员，他们先用两天将第一、第二两个车间的所有成品（指原有的和后来生产的）检验完毕后，再去检验第三、四两个车间所有成品，又用去了三天时间；同时，用这五天时间，B组检验员也检验完余下的五个车间的成品，如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品．

（1）用a、b表示B组检验员检验的成品总数；

（2）求B组检验员的人数．

2、△ABC中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF交BE于G。

（1）如图1，若AB＝AC＝BC＝2，求S△ABC﹒•S△GBC；

（2）如图2，若AB=AC，BC=2，猜想S△ABC•S△GBC的值会等于

（1）中值吗？

说明理由．

（3）如图3，若D为BC上一点，BD=m，CD=n，猜想S△ABC•S△GBC的值会随着A点的上下移动而变化吗？

说明理由．

3、已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为M。

若自变量x与函数值部分对应值如下表所示：

（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式； 

（Ⅱ）若经过点T（0,t）作垂直于y轴的直线l'，A为直线l'上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记作P（x,y2）；

①求y2与x之间的函数关系式； 

②当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围.

三大题七

1、某小区2009年和2010年的住房单价（单位：

元/平方米）刚好每年比上一年上涨的百分数都相同，a元钱在2008年能购买72平方米的住房，而在2009年只能购买60平方米的住房。

许翔进2008年购买了一套住房并于当年装修，装修费是购房费的25%，如果他在2010年购买这套住房并于当年进行完全相同的装修，由于装修费这两年比上一年上涨的百分数也都相同，那么所需的购房费与装修费之和比2008年支出的这两项费用之和还多36%．（

）

（1）求2009年这个小区的住房单价比2008年上涨的百分数；

（2）如果这套房子是在2009年进行完全相同的装修，装修费比2008年增长的百分数是多少？

2、如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠BAD＝60︒，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒

cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm 的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒.

（1）当点P在线段AO上运动时.

①请用含x的代数式表示OP的长度；

②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？

若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x-m）2-m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD＝AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．

（1）当m＝2时，求点B的坐标；

（2）求DE的长?

（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？

②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？

三大题八

1、宜都是全国100个重点产茶县市之一，每年清明前后是春茶采摘的旺季。

为提高采茶效率节约成本，A茶厂购置了20台采茶机用于机械采茶。

一台这样的采茶机在采茶时需要2名采茶工共同操作才能完成，每天可采茶鲜叶2400公斤，这么多的鲜叶若用手工采摘，则需80人完成，手工采摘茶叶，茶厂会按4元/公斤的标准支付工资。

（1）手工采摘茶叶，一人一天可获工资多少元？

（2）今年采茶时，A茶厂雇佣了一批采茶工，一部分人机械采茶，一部分人手工采摘；而B茶厂由于受到地形的限制，只能全部雇佣采茶工手工采摘，这样B茶厂雇佣的采茶工的人数就达到了A茶厂雇佣人数的2倍。

当两家茶厂各自采摘结束时，B茶厂比A茶厂多用了6天，且B茶厂付给采茶工人288000元工资，两家茶厂手工采摘茶鲜叶共计82800公斤。

问A茶厂的采茶机机械采茶鲜叶多少公斤？

2、如图1，矩形ABCD中，AB＝4，现有两动点P、Q，点P从点B出发沿线段BC（不包括端点B、C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C、D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动。

点P、Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t=2时，PQ＝

。

（1）求点D坐标，并直接写出t的取值范围。

（2）连接AQ并延长交BC的延长线于点E，把AE沿直线AD翻折交CD的延长线于点F，连接EF。

则三角形AEF的面积S是否随T的变化而变化？

若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值。

（3）在

（2）的条件下，当t为何值时，四边形APQE中有一组对边平行？

图1图2

3、已知抛物线y=ax2+bx+c，

（1）若抛物线经过点（

，0）、（－1，0）、（0，－1），求此抛物线的解析式；

（2）当a=3，b=2时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，求c的取值范围；（3）在

（2）的条件下，若抛物线与x轴的公共点中有且只有一个在－10，y2>0，且a、b、c满足关系式

，试判断当－1

若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由。

三大题九

1、小明家在2015年年初以按揭形式购买了一套住房，首付款是全部购房款的30%，为了顺利完成住房装修，小明对我市装修市场进行了调研，发现2012年底一位泥瓦工平均每天的工资是200元，一位小工平均每天的工资100元，到2014年底一位泥瓦工平均每天的工资是288元，泥瓦工与小工平均每天的工资与上一年相比增长的百分数相同而且相等。

小明家在2015年三月份开始装修住房。

在内墙粉刷过程中，小明雇请了A、B两类泥瓦工和两名小工，泥瓦工和小工在完成当天任务后结账离场。

为了在两天内能按时完成全部粉刷任务，第二天还需雇请A、B峡谷类泥瓦工和两名小工继续粉刷，结账时发现两天内A类泥瓦工人数总和与B类泥瓦工人数总和相等，A类泥瓦工的每天工资比2014年底平均每天多12天，B类泥瓦工的每天工资比2014年底平均每天少8元，小工每天工资比2014年底平均每天多6元，两天的工资总数依次是1160元和1180元。

经核算发现每位泥瓦工平均每人每天可以粉刷90平方米（小工不参与粉刷工作），全部粉刷面积大约是购房时住房建筑面积的3.6倍。

两天人工费用之和刚好是该住房首付款的1%。

（1）求2014年小工的平均每天工资与上一年相比增长的百分数；

（2）求小明家在2015年年初购买的这套住房每平方米的价格。

2、如图1，在△ABC中，∠ACB＝90︒，AC＝4cm，BC＝3cm，如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s，连接PQ，设运动时间为t（s）（0

（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？

S的最大值是多少？

（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP’C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；′

（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？

3、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OA＝OC＝3OB，点C（0，3k）（k>0），过点C作CD∥x轴交抛物线y=ax2+bx+c于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，过点B的直线y=－2x+d与抛物线交于点M，与直线DE交于点F。

（1）用k的代数式表示点A、B的坐标；

（2）试说明点M是抛物线y=ax2+bx+c的顶点；

（3）将点M沿着过点M且与y轴平行的直线移动

个单位（向上移动m取正数，向下移动m取负数，抛物线不动），将∠FMD绕点M顺时针方向旋转180度，其中射线MF的对应射线交y轴于点G，射线MD的对应射线交 y轴于点N，若NG的中点刚好落在抛物线与变化后BM：

y=hx+n所围成的图形内（包括边界），求出此时四边形OCDE的面积与△BEF的面积之比的范围。

三大题十

1、某公司生产的养痈遗患的市场指导价为每价150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格＝150（1+x%））。

经市场调研发现，销售价格每浮动1个百分点，这种商品的日销售量减少2件。

若销售价格浮动5个百分点，日销量只有14件。

若该公司按浮动-12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%（日销售利润＝（销售价格－成本）×日销售量）

（1）若销售价格浮动的x个百分点，商品的日销售量为y（件），求y与x之间的关系式；

（2）求该公司生产销售每件产品的成本为多少？

（3）当实际销售价格定为每件多少元时，日销售利润为660元（日销售利润）

3.该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于-2时，扣除后的日销售利润随x的增大而减小，直接写出a的取值范围

2、

（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于F，另一边交CB或其延长线于G，求证：

EF＝EG；

（2）如图2，将

（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其它条件不变，若AB＝m，BC＝n，试求

的值；

（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD、CB于点F、G，且EC平分∠FEG。

若AB＝2，BC＝4，求EG、EF的长。

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m>0），D为边AB的点，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、D及点M（－1，－1－m）。

（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；

（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线y=ax2+bx+c与线段CE相交，求实数m的取值范围；

（3）在满足

（2）的条件下，求出抛物线y=ax2+bx+c的顶点P到达最高位置时的坐标．

三大题十一

1、张丰收早晨到建设银行人工服务处办理业务，8时整开始办理业务。

人工服务区有多个服务窗口，顾客每分钟按相同人数源源不断到达这里办理业务。

直到上午10时每个窗口前才没有排除人群，顾客一到就可以办理，张丰收8时整排在第30们，8时10张丰收办好业务，他发现平均一个人办理业务耗时2分钟。

（1）求这时人工服务区有多少个服务窗口

（2）若8时整开始营业时,在人工服务区等候的人数不变：

当营业窗口是现有的

倍且每分钟到达的人数不变时，则从上午9时开始顾客一到就可以办理业务；当每分钟到达服务区的人数比原来增加时，则需要增加两个窗口才能保证从上午10时开始顾客一到就可以办理业务，求后来每分钟到达服务区的人数比原来增加百分之几?

2、在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D。

点P从点O出发，以每秒

个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿 x轴正方向移动。

设移动时间为t秒。

（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；

（2）当t为何值时，ΔPQB为直角三角形；

（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=－

（x-t）2+t（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将ΔPQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

3、如图，直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点A（－1，0）、B（0，1），与双曲线y=

；在第一象限相交于点C；以AC为斜边、∠CAO为内角的直角三角形，与以CO为对角线、一边在x轴上的矩形面积相等；点C，P在以B为顶点的抛物线y=mx2+nx+k上；直线y=hx+d、双曲线y=

和抛物线y=ax2+bx+c同时经过两个不同的点C，D。

（1）确定t的值；

（2）确定m，n，k的值；

（3）若无论a，b，c取何值，抛物线y=ax2+bx+c都不经过点P，请确定P的坐标。

三大题十二

1、某市高新技术产业杆塔我2013年初引进一个大型项目，批复总投资24亿元，建设起止年限为2013－2016年。

到2014年底累计完成投资达到5亿元。

已知：

项目建设方2013年只用自有资金投入，全年完成投资比2014年少

。

（1）求2013年项目建设方自有资金投入额。

（2）从2014年开始，项目建设方每年可向银行抵押货款或向其它金融机构发行定向债券，因此项目建设方自我资金投入逐年减少。

已知货款额平均每年增加的百分数是项目建设方自有资金投入平均每年减少的百分数的5倍。

2014年由于资金紧张，项目建设方除自有资金投入与银行贷款外，还向其它金融机构发行定向债券2.4亿元；2015年项目建设方自有资金投入仅占当年银行贷款的12%，又向其它金融机构发行定向债券6.64亿元。

请通过计算说明，2016年项目建设方资金紧张状况是否有所缓解？

2、如图1，正方形ABCD的边长为1，E为AB边上一动点，BE的长为x，连接DE，过B点作BF∥DE交CD于点F，以CF为边作正方形CFMN，且点N在BC边的延长线上。

（1）求证：

四边形BEDF为平行四边形。

（2）连接DN、EN，且EN与BF交于点G。

①判断△EDN的开关，并说明理由；②若点G为EN的中点，求x的值。

（3）如图2，连接DE、DM，求当x为何值时，△EDM的面积取得最小值，并求△EDM的面积最小值。

图1图2

3、已知：

如图，A（-2，0），点M（t，0）是线段OA上一动点（点M不与O，A