高考文科数学全国卷1试题及详细解析Word版.docx

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高考文科数学全国卷1试题及详细解析Word版

-1-2018年普通高等学校招生全国统一考试

全国卷Ⅰ卷文科数学注意事项

1答题前先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证

号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2选择题的作答每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3非选择题的作答用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题

卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题本题共12小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中只有一

项是符合题目要求的

1已知集合

02A21012B则AB



A



02B



12C0D21012解析{0,2}

AB故答案为A.2设1

2

1

i

zi

i





则z

A0B

1

2C1D2解析∵1

2

1

i

zii

i





∴1

z∴故答案为C.3某地区经过一年的新农村建设农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该

地区农村的经济收入变化情况统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得

到如下饼图

则下面结论中不正确的是

-2-A新农村建设后种植收入减少

B新农村建设后其他收入增加了一倍以上

C新农村建设后养殖收入增加了一倍

D新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析设建设前收入为a则建设后收入为2a所以种植收入在新农村建设前为60%a新农村建设后为37%2a

其他收入在新农村建设前为4%a新农村建

设后为5%2a

养殖收入在新农村建设前为30%a新农村建设后为30%2a

故答案为A.4已知椭圆C22

21

4

xy

a

的一个焦点为2,0则C的离心率

A1

3B

1

2C2

2D223

解析由题意知2

c∴2228abc22a∴离心率2

2

e.故答案为C.5已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O2O过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是

面积为8的正方形则该圆柱的表面积为

A122B12C82

D10

解析截面面积为8所以高22

h底面半径2r所以表面积为

2

（2）2222212

S.故答案为B.6设函数321fxxaxax若fx为奇函数则曲线

yfx在点



00处的切线

方程为

A2

yxByxC2yxDyx

解析∵（）

fx为奇函数∴（）（）fxfx即1a∴3（）fxxx∴'（0）1f

∴切线方程为yx

故答案为D.

7在ABC

△中AD为BC边上的中线E为AD的中点则EB



A31

44

ABAC

B13

44

ABAC

C31

44

ABAC

D13

44

ABAC



解析由题可知11131

（）

22244

EBABAEABADABABACABAC

.

故答案为A.8已知函数222cossin2

fxxx则

-3-Afx的最小正周期为最大值为3

Bfx的最小正周期为最大值为4

Cfx的最小正周期为2最大值为3

Dfx的最小正周期为2最大值为4解析222（）2cos（1cos）23cos1

fxxxx

∴

最小正周期为最大值为4.故答案为B.

9某圆柱的高为2底面周长为16其三视图如图所示圆柱表面上的点M在

正视图上的对应点为A圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B则在此

圆柱侧面上从M到N的路径中最短路径的长度为

A217B25C3D2

解析如图画出圆柱的侧面展开图在展开图中线段MN的长度5

2即为最短长度故答案

为B.

10在长方体1111ABCDABCD

中2ABBC1AC与平面11BBCC所成的角为30

则该长方体的体积为

A8B62C82D83

解析连接1AC和1BC∵1AC与平面11BBCC所成角为30∴130

ACB∴1

1tan30,23

AB

BC

BC

∴

122

CC

∴222282

V故答案为C.11已知角的顶点为坐标原点始边与x轴的非负半轴重合

终边上有两点1,

Aa2,Bb且

M

N

2

4

-4-2

cos2

3则ab



A1

5B5

5C255D1解析由22

cos22cos1

3可得2

2

2225cos1

cos

6sincostan1







化简

可得5

tan

5当5

tan

5时可得515

a

5

25

b

即5

5

a25

5

b

此时5

5

ab当5

tan

5时5

5

ab故答案为B.12设函数20

10xx

fx

x









≤

则满足12

fxfx的x的取值范围是

A1

B0C10D0

解析特殊值法。

取1

2

x则化为1

（）

（1）

2

ff满足排除,

AB

取1

x则化为（0）

（2）ff满足排除C故答案为D.二、填空题本题共4小题每小题5分共20分

13已知函数2

2log

fxxa若

31f则a________

解析可得2log（9）1

a∴92a7a.故答案为-7.14若xy满足约束条件

220

10

0

xy

xy

y















≤

≥

≤则

32zxy的最大值为________

解析画出可行域如图所示可知目标函数

过点（2,0）时取得最大值max32206

z.故答案为6.

15直线1

yx与圆22230xyy交于AB两点则

AB________

解析由22230

xyy得圆心为（0,1）半径为2∴圆心到直线距离为

-5-2

2

2

d.∴2222

（2）22

AB.故答案为22.

16ABC

△的内角ABC的对边分别为abc已知sinsin4sinsinbCcBaBC2228bca则ABC△的面积为________

解析由正弦定理sinsinsinsin4sinsinsin

BCCBABC

∴2sinsin4sinsinsin

BCABC∴1

sin

2

A.∵2228

bca

∴22243

cos

22

bca

A

bcbc



∴83

3

bc∴123

sin

23

SbcA.故答案为23

3.

三、解答题共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题

每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题考生根据要求作答。



一必考题共60分。

1712分

已知数列n

a满足11

a1

21nnnana设n

nab

n



⑴求123bbb



⑵判断数列nb是否为等比数列并说明理由

⑶求n

a的通项公式解依题意21224

aa321

（23）12

2

aa∴1

11

1

a

b2

22

2

a

b3

34

3

a

b.

1∵12

（1）nnnana∴12

1nnaann

即12nnbb所以{}nb为等比数列.

2∵11

12nn

n

na

bbq

n∴12n

nan.

1812分

在平行四边形ABCM中

3ABAC90ACM∠以AC为折痕将ACM

△折起使点M到达点D的位置且ABDA⊥

-6-⑴证明平面ACD⊥平面ABC

⑵Q为线段AD上一点P为线段BC上一点且2

3

BPDQDA求三棱锥QABP

的体积

解1证明∵ABCM为平行四边形且90

ACM,∴ABAC,又∵ABDA,

∴AB平面ACD,∵AB平面ABC,∴平面ABC平面ACD.

2过点Q作QHAC

,交AC于点H∵AB平面ACD∴ABCD,又∵CDAC,∴CD平面ABC,∴1

3

HQAQ

CDAD

,∴1

HQ,∵32,32BCBCAMAD,∴22BP,又∵ABC为等腰直角三角形∴12

3223

22ABPS∴11

311

33QABDABDVSHQ.

1912分

某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据单位m3和使用了节水龙头50天的

日用水量数据得到频数分布表如下

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日

用

水

量

00.10.10.2



0.20.3



0.30.4



0.40.5



0.50.6



0.60.7

频

数

13249265

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用

水量

00.10.10.2



0.20.3



0.30.4



0.40.5



0.50.6

频数151310165

⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图

-7-

⑵估计该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率⑶估计该家庭使用节水龙头后一年能节省多少水一年按365天计算同一组中的数据

以这组数据所在区间中点的值作代表解1

2由题可知用水量在[0.3,0.4]的频数为10所以可估计在[0.3,0.35）的频数为5

故用水量小于30.35m的频数为1513524

其概率为24

0.48

50

P.

3未使用节水龙头时50天中平均每日用水量为31

（0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.657）0.506

50

m

一年的平均用水量则为30.506365184.69m

.

-8-使用节水龙头后50天中平均每日用水量为31

（0.0510.1550.25130.35100.45160.555）0.35

50

m

一年的平均用水量则为30.35365127.75m



∴一年能节省3184.69127.7556.94m

.

2012分

设抛物线22

Cyx点20A20B过点A的直线l与C交于MN两点

⑴当l与x轴垂直时求直线BM的方程

⑵证明ABMABN

∠∠解1当l与x轴垂直时l的方程为2x代入22yx∴（2,2）,（2,2）MN或（2,2）,（2,2）MN∴BM的方程为220,yx或220yx.

2设MN的方程为2

xmy设1122（,）,（,）MxyNxy联立方程22

2

xmy

yx









得2240

ymy∴12122,4yymyy11222,2xmyxmy

∴1212

12122244BMBNyyyy

kk

xxmymy





1212

1224（）

0

（4）（4）

myyyy

mymy







∴BMBNkk

∴ABMABN.

2112分

已知函数ln1xfxaex



⑴设2

x是fx的极值点求a并求fx的单调区间

⑵证明当1

a

e

≥

0fx≥

-9-解1（）

fx定义域为（0,）1

（）xfxae

x



.

∵2

x是（）fx极值点∴

（2）0f



∴2

211

0

22

aea

e

.

∵xe在（0,）

上增0a∴xae在（0,）上增.

又1

x在（0,）

上减∴（）fx

在（0,）

上增.又

（2）0f





∴当（0,2）

x时（）0fx



（）fx减当（2,）x时（）0fx



（）fx增.

综上21

2

a

e

单调增区间为（2,）

单调减区间为（0,2）.

2∵0xe∴当1

a

e

时有11xxxaeee

e

∴1（）ln1ln1xxfxaexex.令1（）ln1xgxex（0,）

x.11

（）xgxe

x

同1可证（）

gx

在（0,）

上增又111

（1）0

1

ge



∴当（0,1）

x时（）0gx



（）gx减当（1,）x时（）0gx



（）gx增.

∴11

min（）

（1）ln111010

gxge

∴当1

a

e

时（）（）0

fxgx.

二选考题共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做则按所做的第

一题计分。

22[选修4—4坐标系与参数方程]10

在直角坐标系

xOy中曲线1C的方程为2ykx以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴

建立极坐标系曲线2C的极坐标方程为22cos30

⑴求2C的直角坐标方程

⑵若1C与2C有且仅有三个公共点求1C的方程解1由22cos30可得22230

xyx化为22

（1）4xy.

21C与2C有且仅有三个公共点说明直线2（0）

ykxk与圆2C相切圆2C圆

心为（1,0）

半径为2则2

2

2

1

k

k





解得4

3

k故1C的方程为4

2

3

yx.

-10-

23[选修4

—5不等式选讲]10分

已知11

fxxax

⑴当1

a时求不等式1fx的解集

⑵若01

x∈时不等式fxx成立求a的取值范围解1当1a时21

（）|1||1|211

21

x

fxxxxx

x

















∴（）1

fx的解集为1

{|}

2

xx.

2当0

a时（）|1|1fxx当（0,1）x时（）fxx不成立.

当0

a时（0,1）x∴（）1

（1）

（1）fxxaxaxx不符合题意.

当01

a时（0,1）x（）1

（1）

（1）fxxaxaxx成立.

当1

a时1

（1）,1

（）

1

（1）2,

axx

a

fx

axx

a



















∴

（1）121

a即2a.

综上所述a的取值范围为（0,2].