13动量守恒定律的案例.docx
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13动量守恒定律的案例
动量守恒定律及其应用
（限时：
45分钟满分：
100分）
A级双基达标
1.
如练图14-1—1所示，一辆小车静止在光滑水平面上,
两人分别站在车的两端.当两人同时相向运动时（）
A.若小车不动，两人速率一定相等
D.若小车向右运动，
解析根据动量守恒可知，若小车不动，两人的动量大小一定相等，因不知两人的质量，故选项A是错误的.若小车向左运动，A
的动量一定比B的大，故选项B是错误的、选项C是正确的.若小车向右运动，A的动量一定比B的小，故选项D是错误的.
答案C
2.（2013天津高考）我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠.观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在
“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出.在乙推甲的过程中，忽略
运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则（）
练图14-1—2
A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
B.甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反
C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D.甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功
解析由于甲对乙的作用力与乙对甲的作用力方向相反，因此两个力的冲量方向相反，不相等，A项错误；由动量定理可知，相互作用力大小相等、方向相反，因此冲量等大反向，动量变化量等大反向,
B项正确；由于甲、乙的动能变化等于甲、乙各自所受合外力做的功，两者所受合外力做的功不一定相等，C项错误；两者的相互作用力等大反向，但在作用力作用下两人的位移不一定相等，所以相互做的功不一定相等，D项错误.
答案B
3.（2013北京四中摸底）质量为m的炮弹沿水平方向飞行，其动能为Ek，突然在空中爆炸成质量相同的两块，其中一块向后飞去，动能为导，另一块向前飞去，贝响前的这块的动能为（）
A.?
C・9Ek
B・9Ek
D呼Ek
解析设另一块动能为E,则另一块动量P=辭，炮弹在空中
正确.
答案
4.
练图14—1—3
如练图14—1—3所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑水
平面上，一个质量也为M的物块（视为质点）以一定的初速度从左端
冲上木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，如果长
木板不固定，则物块冲上木板后在木板上最多能滑行的距离为（）
C.
D-2
4
1
解析固定时，由动能定理得：
aMgL="MV2，后来木板不固定
11L
有MVo=2Mv,aMg&2Mv2—22Mv2,故得s="D项正确，A、B、
C项错误.
答案D
5.如练图14—1—4所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相
同的物体B,从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一
起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上
升.
A.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh
B.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为呼
C.B能达到的最大高度为2
D.B能达到的最大高度为h
解析根据机械能守恒定律可得B刚到达水平地面的速度v0=厕，根据动量守恒定律可得A与B碰撞后的速度为v=2v0,所以
11
弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为Epm=12mv2=尹gh,即A
项错误，B项正确；当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，B以v
1
的速度沿斜面上滑，根据机械能守恒定律可得mgh=imv2,B能
达到的最大高度为h/4，即C、D项错误.
答案B
6.（2013河南三市联考）一质量为Mb=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量Ma=6kg,停在B的左端.质量为m=1kg的小球用长为1=0.8m的轻绳悬挂在固定点0上，如练图14-1—5
所示.将轻绳拉直至水平位置后，静止释放小球，小球在最低点与A
发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度h=0.2m.物块与小球可视为质点，A、B达到共同速度后A还在木板上，不计空气阻力，g取10m/s2.求从小球释放到A、B达到共同速度的过程中，小球及A、
B组成的系统损失的机械能.
ir?
练图14-1—5
解析对于小球，运动中机械能守恒,
11
则有mgl=2mv0,mgh=©mv2,
小球与A碰撞过程中，系统动量守恒,
mv0=—mv1+Mava,
物块A与木板B相互作用过程中，系统动量守恒，
MaVa=（Ma+Mb）v,
小球及AB系统组成的系统损失的机械能为
AE=mg—Qmv1—1（Ma+Mb）v2,
联立解得AE=4.5J.
答案4.5J
7.如练图14—1—6,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物
块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）.设A以速度V0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好
相碰并粘接在一起，然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短.求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,
练图14-1—6
（1）整个系统损失的机械能;
（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能.
解析
（1）从A压缩弹簧到A与B具有相同速度V1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得
mv0=2mv1①
此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2,
损失的机械能为AE・对B、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得
mv1=2mv2②
■mv2=AE+1（2m）v2③
1
联立①②③式得圧=^mv2④
（2）由②式可知v2Ep・由动能守恒和能量守恒定律得
mv0=3mv3
^mv0—AE=2（3m）v§+Ep⑥
联立④⑤⑥式得
Ep=48mv2⑦
答案
（1）116mv2
（2）48mv0
B级能力提升
1.（2013福建省模拟）质量M=100kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲=40kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙=60kg的游
泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者同时在同一水平线上甲朝
左、乙朝右以3m/s的速率跃入水中，（不计水的阻力）则（）
A.小船向左运动，速率为1m/s
B.小船向左运动，速率为0・6m/s
C.小船向右运动，速率大于1m/s
D.小船仍静止
解析设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后小船的速
度为V,根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有0=m乙v1—m甲V1+MV2,代入数据，可得v2=—0.6m/s，其中负号表示小
船向左运动，所以选项B正确.
答案B
2.如练图14—1—7所示，一质量M=3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m=1.0kg的小木块A.
现以地面为参考系，给A和B以大小均为4.0m/s,方向相反的初速
度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离木
板B・站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A正在做加速运动,
则在这段时间内的某时刻木板B相对地面的速度大小可能是（）
E1
（——V
练图14-1—7
B.2.8m/s
A.2.4m/s
解析A相对地面速度为0时，木板的速度为v1,由动量守恒得
8
（向右为正）：
Mv—mv=Mv1,解得v1=3m/s木块从此时开始向右
加速，直到两者有共速为v2,由动量守恒得：
Mv—mv=（M+m）v2,
一8
解得v2=2m/s,故B对地的速度在2m/s~3m/s范围内，选项A正
确.
答案A
3.（2013广西南宁二中月考）质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手.左侧射手首先开枪，子弹相对木块静止时水平射入木块的最大深度为di,然后右侧射手开枪，子弹相对木块静止时水平射入木块的最大深度为d2，如练图14—1—8所示.设子弹均未射穿木块，且两
颗子弹与木块之间的作用力大小均相等，当两颗子弹均相对于木块静
止时，下列判断正确的是（）
练图14—1—8
C.木块静止，d1解析设子弹和木块的质量分别为m和M，两颗子弹与木块之
间的作用力大小均为f子弹射入木块前的速度均为v0，左边子弹射
入木块，与木块相对静止时的速度为v1,最后的共同速度为v•将两
颗子弹、木块作为一个整体系统来分析，取水平向右为正方向，根据
动量守恒定律，有mv0—mv0=（2m+M）v,可见，v=0,即最终木块静止；两颗子弹射入木块的过程，都是系统的机械能转化为内能，即
1111
fd1=2mv0—2（m+M）v2，fd2=^mv2+2（m+M）v2，可见，fd^fd?
d1本题答案为C.
答案C
4.如练图14—1—9所示，光滑水平桌面上有长L=2m的挡板C,质量mc=5kg,在其正中央并排放着两个小滑块A和B,mA=1kg,mB=3kg,开始时三个物体都静止.在AB间放有少量塑胶炸药，爆炸后A以6m/s速度水平向左运动，A、B中任意一块与挡板
C碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求:
C
zA
fl
君誉fffff
ff
练图14-1—9
（1）当两滑块A、B都与挡板C碰撞后，C的速度是多大;
（2）A、C碰撞过程中损失的机械能.
解析
（1）A、B、C系统动量守恒0=（mA+mB+mc）vc,vc=0.
（2）炸药爆炸时A、B系统动量守恒mAVA=mBvb,
解得VB=2m/s,A、C碰撞前后系统动量守恒
mAVA=（mA+mc）v,v=1m/s,AE="mAvA—2（mA+mJv2=15J.
答案
（1）0
（2）15J
5.（2014揭阳一模）如练图14—1—10所示，质量M=1.5kg的
小车静止于光滑水平面上并靠近固定在水平面上的桌子右边，其上表
面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0・5kg的滑块Q・水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0・5kg的小物块P置于桌面上的A
点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长.现用水平向左的推力将
P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为Wf=4J,撤去推力后，P沿光滑的桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，
最后Q恰好没从小车上滑下.已知Q与小车表面间动摩擦因数尸
0・1・（g=10m/s2）求：
nPQ
/WVWVW
ZZxzzxxzzzxxzzX/ZZ/ZZZzX
练图14-1—10
（1）P刚要与Q碰撞前的速度是多少?
⑵Q刚在小车上滑行时的初速度v0；
（3）小车的长度至少为多少才能保证滑块Q不掉下?
解析
（1）压缩弹簧做功时有
mPv=mPv‘+mQv0
茶v2=^pv'2+苑v0
根据以上两式解得v0=v=4m/s,v'=0
（3）滑块Q在小车上滑行一段时间后两者共速
mov0=（mQ+M）u，解得u=1m/s
由能量关系，系统产生的摩擦热
anmgL=2mQV0—^（mQ+M）u2
解得L=6m.
答案
（1）4m/s
（2）4m/s（3）6m
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