第18章平行四边形探究稿.docx

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第18章平行四边形探究稿

第18章平行四边形

单元教学计划

一、单元教材分析

第18章《平行四边形》是“图形与几何’领域的重要内容。

本章是在已经学过平行四边形的简单知识、平行线、三角形、多边形初步知识的基础上学习的。

由于本章反复运用了平行线和三角形的知识，因而本章也是平行线和三角形知识的应用和深化，对于进一步学习图形与变换、正多边形和圆等知识也具有重要的铺垫作用。

在七年级下册，已经学习了命题与证明、证明的必要性、反证法、综合法证明的基本格式等知识，初步培养了演绎推理能力。

在本章中将学习用综合法证明几何命题，这不仅有助于探究能力的培养，对于学生合情推理能力与演绎推理能力的进一步发展有着至关重要的作用。

本章主要内容包括平行四边形的性质与判定，矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的性质和判定，中心对称图形和图形的中心对称的概念、性质，梯形的概念、等腰梯形的性质与判定，三角形与梯形的中位线定理。

二、单元教学目标

1、理解平行四边形，矩形、菱形、正方形的概念，以及他们之间的联系。

2、探索平行四边形，矩形、菱形、正方形的性质级判定，并会应用

3、了解中心对称图形和图形的中心对称的概念，探索性质

4、探索并证明三角形与梯形中位线定理

5、经过通过合情推理探索数学结论、然后运用演绎推理加以证明的过程，进一步熟悉综合法证明的格式，建立空间观念，发展学生的几何直观与推理能力。

三、单元教学重难点

重点：

平行四边形的概念、性质、判定定理

中心对称图形和图形的中心对称的概念、性质

难点：

平行四边形与各种特殊平行四边形的关系

中心对称图形和图形的中心对称的概念

三角形的中位线定理的证明

四、教学时间划分

18、1平行四边形7课时

18、2特殊的平行边形6课时

回顾与总结2课时

五、教后反思

八年级下学期数学探究稿

课题：

18.1.1平行四边形的性质

（一）课型：

新授课主备人：

冯国发审核人：

王晓东

【学习目标】

1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

【学习重点】

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

【学习难点】

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

【学习过程】

一、自主学习（基础自主学习，重点自主归纳）

1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？

2.你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

3.你能总结出平行四边形的定义吗？

。

如图，平行四边形ABCD可以表示为：

，几何表示定义：

二、合作探究（精深细合剖析，探展练共突破）

1、由定义可知平行四边形具有什么性质？

2、自己亲自动手画一个平行四边形，观察一下，除了“两组对边分别平行”以外，它的边，角之间有什么关系？

度量一下，是否和你的猜想一致？

结论：

平行四边形的性质：

；。

你能证明你所得出的结论吗？

证明：

3、如图所示，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三边的长各是多少？

4、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：

AF=CE．

三、巩固训练（考点对应练习，快乐轻松达标）

（一）基础训练

1、课本练习；

2.计算

（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。

（2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+400，求∠A的邻角的度数。

（3）平行四边形的两邻边的比是2：

5，周长为28cm，求四边形的各边的长。

（4）在平行四边形ABCD中，若∠A：

∠B=2：

3，求∠C、∠D的度数。

3.如图，在

ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：

BE＝DF．

4．（选择）在下列选项中，平行四边形不一定具有的是（）．

（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是

5．如图：

在

ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，

EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．

（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个

（二）拓展练习：

1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）

A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1

2．□ABCD的周长为36cm，AB=

BC，则较长边的长为（）

A.15cmB.7.5cmC.21cmD.10.5cm

3.平行四边形的周长为36cm，一组邻边之差为4cm，求平行四边形各边的长.

4.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10cm，求□ABCD的一组邻边的长.

【学后反思】（知识方法盘点，心得感悟交流）

八年级下学期数学探究稿

课题：

18.1.1平行四边形的性质

（二）课型：

新授课主备人：

冯国发审核人：

王晓东

【学习目标】

1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．

3.培养推理论证能力和逻辑思维能力．

【学习重点】

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

【学习难点】

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

【学习过程】

一、自主学习（基础自主学习，重点自主归纳）

1、什么样的四边形是平行四边形？

四边形与平行四边形的关系是：

2、平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质：

②角：

③边：

二、合作探究（精深细合剖析，探展练共突破）

1.在纸上画两个全等的

ABCD和

EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将

ABCD绕点O旋转

，观察它还和

EFGH重合吗？

你从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？

进一步，你还能发现OA与OC、OB与OD的关系吗？

那么平行四边形还有什么性质呢？

（阅读教材上面探究中的方框内容）

结论：

平行四边形又一性质：

2.将你得到的上述结论用全等的方法证明：

（右图）

已知：

求证：

证明：

三、巩固训练（考点对应练习，快乐轻松达标）

（一）基础训练

1．在平行四边形中，周长等于48，

1已知一边长12，求各边的长

2已知AB=2BC，求各边的长

3已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长

2.已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及

ABCD的面积．

3．如图，

ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，

AE=2cm，AC+BD=14cm，

则△OBC的周长是_______cm．

4．

ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成

，

的两条线段，则

ABCD的周长是_____

．

5．如图，

ABCD的周长是36㎝，AB=8㎝，BC=；当∠B=60°时，

AD、BC的距离AE=，

ABCD的面积=。

6.已知：

如上图，

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：

OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

7.完成课本练习第一题：

8、完成课本练习第二题：

（二）拓展练习：

1．判断对错

（1）在

ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）

（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）

（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）

（4）平行四边形是轴对称图形．（）

2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是________．

3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．

4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

【学后反思】（知识方法盘点，心得感悟交流）

八年级下学期数学探究稿

课题：

18.1.1平行四边形的判定

（一）课型：

新授课主备人：

冯国发审核人：

王晓东

【学习目标】

1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

4..经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。

【学习重点】理解和掌握平行四边形的判定定理。

【学习难点】几何推理方法的应用。

【学习过程】

一、自主学习（基础自主学习，重点自主归纳）

1．平行四边形定义是什么？

2．平行四边形性质有哪些？

想一想：

1.写出平行四边形几个性质的逆命题来。

2.你觉得这些平行四边形性质的逆命题都成立吗？

3.探究：

小明手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

（可以阅读参考教材的探究）

二、合作探究（精深细合剖析，探展练共突破）

请通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

（1）你能适当选择手中的木条搭建一个平行四边形框架吗？

几种方法？

（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

（3）你能说出你的做法及其道理吗？

（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？

你能用文字语言表述出来吗？

（5）你还能找出其他方法吗？

从上述的活动中我们可以总结：

平行四边形的判定定理1：

平行四边形的判定定理2：

三、巩固训练（考点对应练习，快乐轻松达标）

（一）基础训练

1.教材练习第一题：

2.求证：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（自己画图）

已知：

如图，四边形ABCD中，=，=。

求证：

证明：

3.由上面2题证明后的结论可以得到：

平行四边形的判定定理3：

4.已知：

如图

ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：

四边形BFDE是平行四边形．

问：

你还有其它的证明方法吗？

比较一下，哪种证明方法简单．

5．已知：

如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．

求证：

（1）∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；

（2）△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点

（二）拓展练习：

1．如左图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=___cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．

2．已知：

如图，

ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．

求证：

EO=OF．

3．灵活运用如图：

由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：

①第4个图形中平行四边形的个数为_____．

②第8个图形中平行四边形的个数为_____．

4.小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？

并说说你的理由．

【学后反思】（知识方法盘点，心得感悟交流）

八年级下学期数学探究稿

课题：

18.1.1平行四边形的判定

（二）课型：

新授课主备人：

冯国发审核人：

王晓东

【学习目标】

1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．

3．熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高自己的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。

【学习重点】

平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．

【学习难点】

几何推理方法的应用。

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

【学习过程】

一、自主学习（基础自主学习，重点自主归纳）

1.平行四边形的性质：

2.平行四边形的三种判定方法：

二、合作探究（精深细合剖析，探展练共突破）

1.【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

如果是平行四边形，请你写出证明过程.

结论：

平行四边形的判定定理4：

2.现在你有几种方法判断一个四边形是平行四边形？

三、巩固训练（考点对应练习，快乐轻松达标）

（一）基础训练

1.已知：

如图，

ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，

求证：

BE=DF

2.已知：

如图，

ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．

求证：

四边形BEDF是平行四边形．

3.已知：

如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF。

求证：

四边形BFDE是平行四边形。

（二）拓展练习：

（每个题都思考看有几种方法证明）

1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．

（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D

（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD

2．已知：

如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，

找出图中的平行四边形，并说明理由．

3．已知：

如图，在

ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．

求证：

四边形AFCE是平行四边形．

4、.如图，平行四边形ABCD中，BE＝DF，AG＝CH。

求证：

四边形GEHF是平行四边形。

【学后反思】（知识方法盘点，心得感悟交流）

八年级下学期数学探究稿

课题：

18.1.1平行四边形的判定（三）课型：

新授课主备人：

冯国发审核人：

王晓东

【学习目标】

1.能应用平行四边形的性质及判定方法来证明实际问题。

2．掌握三角形中位线的性质，并能应用来解决实际问题。

3．掌握三角形与平行四边形的相互转化，学会用添辅助线。

【学习重点】应用平行四边形的性质和判定得出三角形的中位线性质。

【学习难点】会用添加辅助线，将三角形与平行四边形之间的合理转化。

【学习过程】

一、自主学习（基础自主学习，重点自主归纳）

平行四边形的四个判定方法：

二、合作探究（精深细合剖析，探展练共突破）

1.你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？

说明你分割的理由。

2.如图，DE∥BC，EF∥AB，DF∥AC，图中有几个平行四边形？

你是如何判断的？

试一试：

1.如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，

求证：

DE∥BC且DE=

BC．

（分析：

所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．）

三角形中位线定义：

3．想一想：

（1）①一个三角形的中位线共有几条？

②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

三角形中位线的定理：

三、巩固训练（考点对应练习，快乐轻松达标）

（一）基础训练

1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是．

2．已知：

三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．

3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；

（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？

证明你的猜想．

（二）拓展练习：

1.已知：

如图

（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证：

四边形EFGH是平行四边形

此题可得结论：

顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．

2、如图，a，b是两条平行线，从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l，垂足为B，我们得到线段AB，按同样的作法，我们作出线段CD，你能发现AB与CD的关系吗？

发现后给出证明。

结论：

像上面AB，CD这样的线段的长度叫做两条平行线间的距离

【学后反思】（知识方法盘点，心得感悟交流）

八年级下学期数学探究稿

课题：

18.2.1矩形

（1）课型：

新授课主备人：

冯国发审核人：

王晓东

【学习目标】

1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。

2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。

3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。

【学习重点】矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”

【学习难点】矩形性质的得出及灵活应用。

【学习过程】

一、自主学习（基础自主学习，重点自主归纳）

阅读教材内容

1．叫做矩形。

矩形是的平行四边形。

2．矩形是轴对称图形吗？

它有几条对称轴？

3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：

（1）矩形具有平行四边形的一切性质吗？

这些性质什么？

（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？

（3）用几何语言表述矩形的所有性质：

二、合作探究（精深细合剖析，探展练共突破）

1.从矩形的性质可以说明：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的

如图，在RtΔABC中，O是斜边AC的中点，

求证：

OB=

AC

证明：

2.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60O，AB=4㎝，

求矩形对角线的长。

三、巩固训练（考点对应练习，快乐轻松达标）

（一）基础训练

1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：

3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）

A、22.5°B、45°C、30°D、60°

2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为。

3、已知：

如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，

于F，若

。

求证：

CE＝EF。

4、折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD

上A′位置上，折痕为DG。

AB=2，BC=1。

求AG的长。

5、如图5，在矩形ABCD中，

，求这个矩形的周长。

6、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求△BED的面积。

7、在RtΔABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=5

。

求△ADC的周长。

【学后反思】（知识方法盘点，心得感悟交流）

八年级下学期数学探究稿

课题：

18.2.1矩形

（2）课型：

新授课主备人：

冯国发审核人：

王晓东

【学习目标】

　　1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

3.培养综合应用知识分析解决问题的能力。

【学习重点】矩形的判定．

【学习难点】矩形的判定及性质的综合应用．

一、自主学习（基础自主学习，重点自主归纳）

阅读教材内容

1．利用矩形的定义来判定一个四边形是平行四边形：

矩形定义：

2.探究矩形的判定定理一：

的平行四边形是矩形。

如图，已知：

求证：

证明：

3.探究矩形的判定定理二

的四边形是矩形。

如图，已知：

求证：

证明：

二、合作探究（精深细合剖析，探展练共突破）

1.教材练习：

2，教材习题：

3.下列各句判定矩形的说法是否正确？

为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）

   （3）四个角都相等的四边形是矩形；（）

     （4）对角线相等的四边形是矩形；（）

     （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）

   （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）

三、巩固训练（考点对应练习，快乐轻松达标）

（一）基础训练

1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．

A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角

2．能判断四边形是矩形的条件是（）

A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等

C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。

3．如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC。

证明：

四边形ABCD是矩形.

4．已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证：

四边形EFGH是矩形。

（二）拓展练习

5.已知

的对角线AC，BD相交于O，△AOB是等边三角形，

，求这个平行四边形的面积

6．如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，

求证，四边形PMQN是矩形。

7.已知：

如图

（1），

ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．

求证：

四边形EFGH是矩形．

8．已知：

如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

【学后反思】（知识方法盘点，心得感悟交流）

八年级下学期数学探究稿

课题：

18.2.2菱形

（1）课型：

新授课主备人：

冯国发审核人：

王晓东

【学习目标】

　　1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

　　2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

　　3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

　　4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗