钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算.docx

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钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算

第八章钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算

本章学习要点：

1、了解裂缝出现、分布和开展的过程；

2、掌握影响裂缝宽度的主要因素（钢筋直径、配筋率）；

3、掌握裂缝宽度计算公式的应用；

4、掌握挠度计算公式计算挠度的过程；

5、掌握最小刚度原则、ψ的含义，减小挠度最有效的措施。

重点：

深入理解梁在纯弯区段内的应力重分布全过程，开裂后钢筋和混凝土应变分布规律及其影响因素，ψ等主要参数的物理意义。

难点：

裂缝宽度及截面抗弯刚度计算原理。

§8-1抗裂验算

一般要求

（1）抗裂就是不允许混凝土开裂。

（2）钢筋混凝土构件正截面抗裂验算应满足下式

（8-1）

式中，

——由荷载标准组合或准永久组合计算的验算截面的混凝土拉应力值；

——混凝土抗拉强度标准值；

——混凝土拉应力限制系数（对水工混凝土结构构件，荷载标准组合时，

=0.85；荷载准永久组合时，

=0.70）。

§8-2钢筋混凝土结构裂缝宽度的验算

一、裂缝产生的原因：

1、荷载引起的裂缝：

占20%，

计算

，式中，

最大裂缝宽度限值。

2、非荷载引起的裂缝：

材料收缩、温度变化、混凝土碳化后引起钢筋锈蚀、地基不均匀沉降。

占80%，而为防止温度应力过大引起的开裂，规定了最大伸缩缝之间的间距；为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢筋的保护作用，出现锈胀引起的沿钢筋纵向的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最小厚度。

通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件截面尺寸小，钢筋应力高时进行验算。

二、裂缝宽度的计算方法

1、裂缝出现与分布规律

图8-2第一条裂缝至将出现第二条裂缝间混凝土及钢筋应力

（1）在裂缝未出现前：

受拉区钢筋与混凝土共同受力；沿构件长度方向，各截面的受拉钢筋应力及受拉区混凝土拉应力大体上保持均等。

（2）裂缝出现：

由于混凝土的不均匀性，各截面混凝土的实际抗拉强度是有差异的，随着荷载的增加，在某一最薄弱的截面上将出现第一条裂缝（图8-2中的截面

）。

有时也可能在几个截面上同时出现一批裂缝。

在裂缝截面上混凝土不再承受拉力而转由钢筋来承担，钢筋应力将突然增大、应变也突增。

加上原来受拉伸长的混凝土应力释放后又瞬间产生回缩，所以裂缝一出现就会有一定的宽度。

（3）裂缝发展：

由于混凝土向裂缝两侧回缩受到钢筋的粘结约束，混凝土将随着远离裂缝截面而重新建立起拉应力。

当荷载再有增加时，在离裂缝截面某一长度处混凝土拉应力增大到混凝土实际抗拉强度，其附近某一薄弱截面又将出现第二条裂缝（图8-2中的截面b）。

如果两条裂缝的间距小于最小间距

的2倍，则由于粘结应力传递长度不够，混凝土拉应力不可能达到混凝土的抗拉强度，将不会出现新的裂缝。

因此裂缝的平均间距

最终将稳定在（lmin~2lmin）之间。

在裂缝陆续出现后，沿构件长度方向，钢筋与混凝土的应力是随着裂缝的位置而变化的（图8-3）。

同时，中和轴也随着裂缝的位置呈波浪形起伏。

试验表明，对正常配筋率或配筋率较高的梁来说，大概在荷载超过开裂荷载的50％以上时，裂缝间距已基本趋于稳定。

也就是说，此后再增加荷载，构件也不产生新的裂缝，而只是使原来的裂缝继续扩展与延伸，荷载越大，裂缝越宽。

随着荷载的逐步增加，裂缝间的混凝土逐渐脱离受拉工作，钢筋应力逐渐趋于均匀。

图8-3中和轴、混凝土及钢筋应力随着裂缝位置变化情况

2、平均裂缝间距

平均裂缝间距为

（8-2）

（8-3）

式中：

——系数，对轴心受拉构件，取=1.1；对偏心轴心受拉构件，取=1.05；对其他受力构件，取=1.0；

c——最外层纵向受力钢筋外边缘至受拉区底边的距离（mm），当c<20mm时，取c=20mm；当c>65mm时，取c=65mm；

——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，

。

当

<0.01时，取

=0.01；

——有效受拉混凝土截面面积，可按下列规定取用：

对轴心受拉构件取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取腹板截面面积的一半与受拉翼缘截面面积之和（图8-4），即

，此处

、

为受拉翼缘的宽度、高度；

——纵向受拉钢筋截面面积；

——纵向受拉钢筋的等效直径（mm）；

——第

种纵向受拉钢筋的直径（mm）；

——第

种纵向受拉钢筋的根数；

——第

种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数，对带肋钢筋，取1.0；对光面钢筋，取0.7。

图8-4有效受拉混凝土截面面积

3、平均裂缝宽度

（1）平均裂缝宽度计算公式：

等于平均裂缝间距内钢筋和混凝土的平均受拉伸长之差（图8.5），即

（8-4）

式中

，

——分别为裂缝间钢筋及混凝土的平均拉应变。

图8-5平均裂缝宽度计算图

由于混凝土的拉伸变形很小，可以取式（8-4）中等号右边括号项为定值

，并引入裂缝间钢筋应变不均匀系数

，则上式可改写为

（8-5）

式中

——按荷载标准组合计算的构件纵向受拉钢筋应力。

（2）裂缝间钢筋应变不均匀系数ψ的计算：

，反映了裂缝间受拉混凝土参与受拉工作的程度。

裂缝间钢筋的平均拉应变

肯定小于裂缝截面处的钢筋应变

。

显然，ψ值不会大于1。

ψ值越小，表示混凝土承受拉力的程度越大；ψ值越大，表示混凝土承受拉力的程度越小，各截面中钢筋的应力、应变也比较均匀；当ψ值等于1时，表示混凝土完全脱离受拉工作，钢筋应力趋于均匀。

ψ值随钢筋应力

的增大而增大。

同时，的大小与按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

有关，当

较小时，说明钢筋周围的混凝土参加受拉的有效相对面积大些，它所承担的总拉力也相对大些，对纵向受拉钢筋应变的影响程度也相应大些，因而ψ小些。

此外，ψ还与钢筋与混凝土之间的粘结性能、荷载作用的时间和性质等有关。

准确地计算ψ值是相当复杂的，其半理论半经验公式为

（8-6）

在计算中，当<0.2时，取=0.2；当>1.0时，取=1.0。

对直接承受重复荷载的构件，取=1.0。

4、最大裂缝宽度

由于混凝土质量的不均质性，裂缝宽度有很大的离散性，裂缝宽度验算应该采用最大裂缝宽度。

短期荷载作用下的最大裂缝宽度可以采用平均裂缝宽度wm乘以扩大系数

得到。

对于轴心受拉和偏心受拉构件，

=1.90；对于受弯和偏心受压构件，

=1.66。

同时，在荷载长期作用下，由于钢筋与混凝土的粘结滑移徐变、拉应力松弛和受拉混凝土的收缩影响，导致裂缝间混凝土不断退出工作，钢筋平均应变增大，裂缝宽度随时间推移逐渐增大。

此外，荷载的变动、环境温度的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度的不断增大。

因此，短期荷载最大裂缝宽度还需乘以荷载长期效应的裂缝扩大系数

。

《结构规范》考虑荷载短期效应与长期效应的组合作用，对各种受力构件，均取

=1.50。

因此，考虑荷载长期影响在内的最大裂缝宽度公式为

（8-7）

对于矩形、T形、倒T形及工形截面的钢筋混凝土受拉、受弯和偏心受压构件，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度

按下列公式计算

（8-8）

式中

——构件受力特征系数，为前述各系数、

、

、

的乘积。

对轴心受拉构件取2.7，对偏心受拉构件取2.4；对受弯构件和偏心受压构件取2.1；

根据试验，偏心受压构件e0/h0≤0.55时，正常使用阶段裂缝宽度较小，均能满足要求，故可不进行验算。

对于直接承受重复荷载作用的吊车梁，卸载后裂缝可部分闭合，同时由于吊车满载的概率很小，吊车最大荷载作用时间很短暂，可将计算所得的最大裂缝宽度乘以系数0.85。

﹡如果

超过允许值，则应采取相应措施，如适当减小钢筋直径，使钢筋在混凝土中均匀分布；采用与混凝土粘结较好的变形钢筋；适当增加配筋量（不够经济合理），以降低使用阶段的钢筋应力。

这些方法都能一定程度减小正常使用条件下的裂缝宽度。

但对限制裂缝宽度而言，最根本的方法也是采用预应力混凝土结构。

三、裂缝截面钢筋应力

按荷载标准组合计算的纵向受拉钢筋应力σsk可由下列公式计算。

1、轴心受拉构件

对于轴心受拉构件，裂缝截面的全部拉力均由钢筋承担，故钢筋应力

（8-9）

式中，

——按荷载标准组合计算的轴向拉力值。

2、矩形截面偏心受拉构件

对小偏心受拉构件，直接对拉应力较小一侧的钢筋重心取力矩平衡（图8-6a）；对大偏心受拉构件，近似取受压区混凝土压应力合力与受压钢筋合力作用点重合并对受压钢筋重心取力矩平衡（图8-6b，取内力臂ηh0=h0-as′）；得

（8-10）

式中，

——按荷载标准组合计算的轴向拉力值；

e——轴向拉力作用点至纵向受压钢筋（对小偏心受拉构件，为拉应力较小一侧的钢筋）合力点的距离，

。

图8-6偏心受拉构件截面应力图形

（a）小偏心受拉；（b）大偏心受拉

3、受弯构件

对于受弯构件，在正常使用荷载作用下，可假定裂缝截面的受压区混凝土处于弹性阶段，应力图形为三角形分布，受拉区混凝土的作用忽略不计，按截面应变符合平截面假定求得应力图形的内力臂z，一般可近似地取z＝0.87h0，如图8-7所示。

故

（8-11）

式中，Mk——按荷载标准组合计算的弯矩值。

图8-7受弯构件截面应力图形

4、大偏心受压构件

在正常使用荷载作用下，可假定大偏心受压构件的应力图形同受弯构件，按照受压区三角形应力分布假定和平截面假定求得内力臂。

但因需求解三次方程，不便于设计。

为此，《结构规范》给出了考虑截面形状的内力臂近似计算公式

（8-12）

（8-13）

（8-14）

（8-15）

由图8-8的力矩平衡条件可得

（8-16）

式中，

——按荷载标准组合计算的轴向压力值；

e——轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点的距离；

z——纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离；

——使用阶段的偏心距增大系数。

当l0/h≤14时，可取

＝1.0；

——截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离；

——受压翼缘面积与腹板有效面积的比值，当h'f＞0.2h0时，取h'f=0.2h0

图8-8大偏心受压构件截面应力图形

【例8-1】某屋架下弦按轴心受拉构件设计，处于一类环境，截面尺寸为bh=200mm200mm，纵向配置HRB335级钢筋4φ16（As=804mm2），采用C40混凝土。

按荷载标准组合计算的轴向拉力Nk=180kN。

试验算其裂缝宽度是否满足控制要求。

解:

查表得：

C40混凝土ftk=2.40N/mm2；HRB335级钢筋Es=2.0×105N/mm2；一类环境c=25mm，wlim=0.3mm

N/mm2

轴心受拉构件

，则

因此满足裂缝宽度控制要求。

【例8-2】一矩形截面梁，处于二a类环境，b×h＝250×600mm，采用C50混凝土，配置HRB335级纵向受拉钢筋4Φ22（As＝1521mm2）。

按荷载标准组合计算的弯矩Mk=130kNm。

试验算其裂缝宽度是否满足控制要求。

解：

查表得：

C50混凝土ftk=2.65N/mm2；HRB335级钢筋Es=2.0×105N/mm2；二a类环境c=25mm，wlim=0.2mm

，as=c+d/2=35+22/2=46mm，h0=h–as=600–46=554mm

N／mm2

轴心受拉构件

，则

因此满足裂缝宽度控制要求。

§8-3变形验算

一、一般要求

对建筑结构中的屋盖、楼盖及楼梯等受弯构件，由于使用上的要求并保证人们的感觉在可接受程度之内，需要对其挠度进行控制。

对于吊