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第一部分集合、函数、导数
表示方法
元素、集合间的关系
概念
数轴、Venn图、函数图象、不等式解集
运算：
交、并、补
集合
解析法
确定性、互异性、无序性
性质
列表法
分母、偶次方根、指、对数
表示
概念
映射
定义域
图象法
待定系数、换元法求解析式
对应关系
三要素
结合函数图像、单调性、导数求值域
值域
1、函数在某个区间递增（或减）与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：
作差（商）、导数法
单调性
定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数f（0）＝0
奇偶性
周期为T的函数→f（x+T）＝f（x）
周期性
性质
X、Y轴、原点、直线y=x
对称性
二次函数、基本不等式、双勾函数、
三角函数有界性、数形结合、导数.
函数
最值
平移变换
一次、二次函数、反比例函数
图象及其变换
对称变换
指数为1、2、3、-1、1/2幂函数
图像和性质
幂函数概念
伸缩变换
翻折变换
基本初等函数
概念、图象、
性质和应用
幂运算、指数函数
对数概念、运算
对数函数
换底公式、反函数
求值、单调性、不等式、零点
分段函数
零点、二分法
函数与方程
建立函数模型
函数的应用
几何意义
导数的概念
三次函数的性质、图象与应用
基本初等函数的导数公式
导数的运算法则
导数
导数的正负与单调性的关系
单调性
导数的应用
极值
最值
生活中的优化问题
第二部分三角函数与平面向量
角度弧度互化
弧长公式、扇形面积公式
角的概念
单位圆中三角函数线表示正、余弦、正切
任意角的三角函数的定义
同角三角函数的关系
同角三角函数的关系
诱导公式
公式的变形、逆用、“1”的替换
三角函数
（恒等变形）化简、求值、
和角、差角公式
二倍角公式
图象
值域
定义域
正弦函数y＝sinx
=
奇偶性
余弦函数y＝cosx
对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为（，0）（k∈Z）.
单调性
周期性
三角函数
的图象
对称性
正切函数y＝tanx
y＝Asin（x＋）＋b
最值
①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②五点作图法；③用整体代换求单调区间等（注意的符号）；
③最小正周期T＝；⑤对称轴，对称中心
||＝
模
概念
几何意义：
平行四边形法则、三角形法则
加、减、数乘
线性运算
正交分解
在方向上的投影为||cos＝
基本定理
坐标表示
平面向量
数量积及坐标表示
投影
几何意义
夹角公式
设与夹角，则cos＝
共线（平行）
共线与垂直
∥＝x1y2－x2y1=0
垂直
解的个数的讨论
正弦定理
⊥·＝0x1x2＋y1y2=0
S△＝ah＝absinC
余弦定理
解三角形
面积公式
解三角形应用
第三部分数列与不等式
列表法
解析法：
an＝f（n）
图象法
表示
概念
an＝
等差数列与等比数列的概念
通项公式
an＝a1qn－1
an＝a1＋（n－1）d
通项公式
递推公式
数列
anam＝apar
an＋am＝ap＋aq
求和公式
等差数列
Sn＝
=
等比数列
性质
an≠0，q≠0
判断
Sn＝
①an＋1－an＝f（n）
叠加法
②＝f（n）
叠乘法
③an＋1＝pan＋q
构造等比数列{an＋}
常见递推类型及方法
公式法：
应用等差、等比数列的前n项和公式
倒序相加法
常见求和方法
分组求和法
裂项求和法
错位相加法
三个二次的关系
借助二次函数的图象
不等式的性质
几何意义：
z是直线ax＋by－z＝0，在x轴截距的a倍，y轴上截距的b倍。
一元二次不等式
一次函数：
z＝ax＋by
可行域
斜率型z＝
目标函数
简单的线性规划
不等式
应用题
距离型z＝
基本不等式：
≤
a,b≥0
和为定，积最大；积为定，和最小
谨记：
一正二定三相等
最值问题
≤≤≤
变形
第四部分解析几何
过两点的直线斜率公式
倾斜角和斜率
重合
x1y2－x2y1＝0
x1y2－x2y1≠0
平行
位置关系
直线的方程
截距
x1x2＋y1y2＝0
相交
垂直
注意：
截距可正、可负，也可为0.
点斜式：
y－y0＝k（x－x0）
注意各种形式的转化和运用范围.
斜截式：
y＝kx＋b
两点式：
＝
直线方程的形式
截距式：
＋＝1
两直线的交点
一般式：
Ax＋By＋C＝0
平行线间距离：
d＝
点到线的距离：
d＝，
距离
圆的标准方程
＜0，或d＞r
相离
圆的一般方程
＝0，或d＝r
相切
直线与圆的位置关系
圆的方程
＞0，或d＜r
相交
两圆的位置关系
轨迹方程的求法：
直接法、定义法、相关点法
曲线与方程
定义及标准方程
椭圆
圆锥曲线
范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、
准线（只要求抛物线）、离心率
性质
双曲线
抛物线
弦长、弦的中点、韦达定理、判别式
求轨迹问题，定点问题、定值问题等
直线和圆锥曲线的位置关系
第五部分立体几何
正棱柱、长方体、正方体
棱柱
柱体
长对正
高平齐
宽相等
三视图
圆柱
斜二侧法画直观图
棱台
台体
侧面积、表面积
圆台
空间几何体
三棱锥、四面体、正四面体
棱锥
锥体
体积
球
圆锥
点在直线上
点在直线外
点与线
点在面内
点在面外
点与面
只有一个公共点
相交
共面直线
没有公共点
平行
异面直线
线与线
没有公共点
平行
直线在平面外
有公共点
相交
线与面
空间点、
线、面的
位置关系
直线在平面内
平行
面与面
相交
面面
垂直
平行关系的相互转化
垂直关系的相互转化
（定理熟悉了吗？
）
范围：
（0，90]
异面直线所成的角
范围：
[0，90]
直线与平面所成的角
空间的角
范围：
[0，180]
二面角
点到面的距离
空间的距离
相互之间的转化
直线与平面的距离
平行平面之间的距离
第六部分统计与概率
共同特点：
抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等
简单随机抽样
抽签法
系统抽样
随机数表法
随机抽样
分层抽样
频率分布表和频率分布直方图、折线图
总体密度曲线
样本频率分布估计总体
茎叶图
用样本估计总体
统计
众数、中位数、平均数
样本数字特征估计总体
方差、标准差
回归直线
散点图
两个变量的线性相关
变量间的相关关系
列联表（2×2）独立性分析
互斥事件P（A+B）=P（A）+P（B）
P（A）＝1－P（A）
对立事件
概率的基本性质
古典概型
概率
几何概型
用随机模拟法求概率
第七部分其他部分内容
归纳
加、减、乘、除、乘方
运算
概念
复数
辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制
算法案例
基本算法语言
程序框图
算法的特征
算法语言
命题
循环结构
条件结构
顺序结构
简易逻辑
全称量词与存在量词
全真才真
有真就真
等价关系
猜想
非：
p
且：
pq
或：
pq
复合命题
条件
关系
充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件
推理与证明
证明
推理
反证法
间接证明
由因导果
分析法
综合法
直接证明
大前提、小前提、结论
三段论
类比
演绎推理
合情推理
执果索因（要证。
。
。
只需证。
。
。
）
复数代数表示法、加减法的几何意义
虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数、相等复数
第一章电子测量基础知识
1.1电子测量和仪器的基本知识
测量是人类对客观事物取得数量概念的认识过程。
测量结果=数值（大小及符号）+单位。
注意：
没有单位的量值是没有物理意义的。
1.1.1电子测量的意义
随着测量学的发展和电子学的应用，诞生了以电子技术为手段的新的测量技术，即电子测量。
如用数字万用表测量电压、用频谱分析仪监测卫星信号等。
电子测量是测量学的一个重要分支，是测量技术中最先进的技术之一。
目前，电子测量不仅因为其应用广泛而成为现代科学技术中不可缺少的手段，同时也是一门发展迅速、对现代科学技术的发展起着重大推动作用的独立科学。
随着电子测量仪器与通信技术、总线技术、计算机技术的结合，出现了“智能仪器”、“虚拟仪器”、“自动测试系统”，丰富了测量的概念和发展方向。
从某种意义上说：
现代科学技术水平是由电子测量的技术水平来保证和体现的；
电子测量技术水平是衡量一个国家科学技术水平的重要标志。
1.1.2电子测量的内容
本课程中电子测量的内容主要是指对电子学领域内各种电学参数的测量，主要有：
1、基本电量的测量
基本电量主要包括：
电压、电流、功率等。
在此基础上，电子测量的内容可以扩展至其他量的测量，如阻抗、频率、时间、位移、电场强度、磁场及相关量。
2、电路、元器件参数的测量与特性曲线的显示
电子线路整机的特性测量与特性曲线显示（伏安特性、频率特性等）；
电气设备常用各种元器件（电阻、电感、电容、晶体管、集成电路等）的参数测量与特性曲线显示。
3、电信号特性的测量
主要有：
频率、波形、周期、时间、相位、谐波失真度、调幅度及逻辑状态等。
4、电子设备性能指标的测量
各种电子设备的性能指标测量，主要包括：
灵敏度、增益、带宽、信噪比等。
另外，通过各类传感器，可将很多非电量（如温度、压力、流量、位移、加速度等）转换成电信号后进行测量。
1.1.3电子测量的特点
与其他测量相比，电子测量具有以下几个突出优点：
1、测量频率范围宽
电子测量既可以测量直流电量，又可以测量交流电量，其频率范围可以覆盖整个电磁频谱，可达10-6~1012Hz。
注意：
对于不同的频率，即使是测量同一种电量，所需采用的测量方法和使用的测量仪器也有所不同。
2、仪器量程宽
量程：
各种仪器所能测量的参数的范围。
电子测量仪器具有相当宽广的量程。
3、测量准确度高
电子测量的准确度要比其他方法高得多，特别是对于频率和时间的测量，其误差可以减小到10-15量级，是目前人类在测量准确度方面达到的最高指标。
注意：
正是由于电子测量的准确度高，使其在现代科学技术领域得到广泛的应用。
4、测量速度快
电子测量是通过电磁波的传播和电子运动来进行的，因而可以实现测量过程的高速度，这是其他测量方式所无法比拟的。
只有测量速度快，才能测出快速变化的物理量，这对于现代科学技术的发展具有特别重要的意义。
5、易于实现遥测
电子测量的一个突出优点是可以通过各种类型的传感器实现遥测。
6、易于实现测量自动化和测量仪器微机化
由于大规模集成电路和微型计算机的应用，使得电子测量出现了新的发展方向。
例如，在测量中能实现程控、自动量程转换、自动校准、自动故障诊断、自动修复，对测量结果可以实现自动记录、自动数据运算、分析和处理。
1.2电子测量方法的分类
为了获得测量结果，所采用的各种手段和方式被称为测量方法。
电子测量方法的分类形式有多种，这里仅就最常用的分类方法作简要介绍。
1.2.1按测量方式分类
1、直接测量
直接测量是指直接从电子仪器或仪表上读出测量结果的方法。
例如：
用电压表测量电路两端点之间的电压；用通用电子计数器测量频率等。
直接测量的特点：
测量过程简单、迅速，在工程技术中采用得比较广泛。
2、间接测量
间接测量是指对一个与被测量有确定函数关系的物理量进行直接测量，然后通过代表该函数关系的公式、曲线或表格，求出被测量值的方法。
例如：
要测量已知电阻R上消耗的功率，则需先测量加在R两端的电压U，然后再根据公式
，便可求出功率P的值。
间接测量的特点：
多用于科学实验，在生产及工程技术中应用较少，只有当被测量不便于直接测量时才采用。
3、组合测量
组合测量是指在某些测量中，被测量与几个未知量有关，测量一次无法得出完整的结果，则可改变测量条件进行多次测量，然后按照被测量与未知量之间的函数关系组成联立方程，通过求解得出有关未知量，它是兼用了直接测量和间接测量两种方法。
例如：
P3
组合测量的特点：
是一种特殊的精密测量方法，适用于科学实验及一些特殊场合。
1.2.2按被测信号性质分类
1、时域测量
时域测量是指测量被测对象在不同时间点上的特性。
这时被测信号是关于时间的函数。
例如：
可用示波器测量被测信号（电压值）的瞬时波形，显示它的幅度、宽度、上升和下降沿等参数。
另外，时域测量还包括对一些周期信号的稳态参量的测量，如正弦交流电压，虽然其瞬时值会随着时间变化，但其振幅和有效值则是稳态值，也可以用时域测量方法对其进行测量。
2、频域测量
频域测量是指测量被测对象在不同频率点上的特性。
这时被测信号是关于频率的函数。
例如：
可用频谱分析仪对电路中产生的新的电压分量进行测量，可产生幅频特性曲线、相频特性曲线等。
3、数据域测量
数据域测量是指对数字系统的逻辑特性进行的测量。
利用逻辑分析仪能够分析离散信号组成的数据流，可以观察多个输入通道的并行数据，也可以观察一个通道的串行数据。
4、随机测量
随机测量是指利用噪声信号源进行的动态测量，例如各类噪声、干扰信号等。
电子测量还有许多分类方法，如动态与静态测量技术、模拟和数字测量技术、实时与非实时测量技术、有源与无源测量技术等。
1.3测量误差的基本概念
1.3.1重要概念
1、真值
所谓真值，是指在一定时间和环境条件下，被测量本身所具有的真实数值。
注意：
真值是一个理想概念，通常无法精确测到。
2、测量误差
所谓测量误差，是指由于测量设备、测量方法、测量环境和测量人员的素质等条件的限制，测量结果与被测量真值之间通常会存在一定的差异，这个差异就称为测量误差。
注意：
测量误差过大，可能会使得测量结果变得毫无意义，甚至会带来坏处。
3、约定真值
所谓约定真值，是指根据测量误差的要求，用高一级或数级的标准仪器或计量器具所测得的值。
注意：
约定真值又称为实际值，通常用A来表示。
我们研究测量误差的目的，就是要了解产生误差的原因和规律，寻找减小测量误差的方法，从而使测量结果精确可靠。
1.3.2测量误差的表示方法
测量误差有两种表示方法，即绝对误差和相对误差。
1、绝对误差
（1）定义
由测量所得到的被测量值x与其真值A0之差，称为绝对误差，记作∆x，即有：
∆x=x-A0（1.1）
说明：
（a）由于测量结果x总含有误差，x可能比A0大，亦可能比A0小，因此∆x既有大小，也有正负，其量纲和测量值的量纲相同；
（b）这里所说的被测量值是指测量仪器的示值。
注意：
（a）通常，测量仪器的示值和测量仪器的读数有区别；
（b）测量仪器的读数是指从测量仪器的刻度盘、显示器等读数装置上直接读到的数字；
（c）测量仪器的示值是指该被测量的测量结果，包括数量值和量纲，通常由测量仪器的读数经过换算而得到。
式（1.1）中的A0表示真值，而实际测量时无法得到A0，所以通常用实际值A来代替真值A0，从而式（1.1）可改写为：
∆x=x–A（1.2）
例1.1P5
（2）修正值
修正值是指与绝对误差的绝对值大小相等，但符号相反的量值，用c表示，即：
c=-∆x=A–x（1.3）
对测量仪器进行定期检定时，用标准仪器与受检仪器相比对，可以表格、曲线或公式的形式给出受检仪器的修正值。
在日常测量中，受检仪器测量所得到的结果应加上修正值，以求得被测量的实际值，即：
A=x+c（1.4）
例1.2P5
说明：
（1）由例1.2可知，利用修正值可以减小误差的影响，使测量值更接近真值；
（2）实际应用中，应定期将测量仪器送检，以便得到正确的修正值。
2、相对误差
绝对误差虽然可以说明测量结果偏离实际值的大小，但不能确切的反映测量的准确程度，也不便看出对整个测量结果的影响。
（1）实际相对误差
相对误差是指绝对误差与被测量的真值之比，用γ表示，即：
γ=（∆x/A0）×100%（1.5）
注意：
相对误差没有量纲，只有大小及符号。
由于真值是难以确切得到的，通常用实际值A代替真值A0来表示相对误差，称为实际相对误差，用γA表示，即：
γA=（∆x/A）×100%（1.6）
（2）示值相对误差
在误差较小，要求不是很严格的场合，也可用测量值x代替实际值A，由此得到的相对误差称为示值相对误差，用γx表示，即：
γx=（∆x/x）×100%（1.7）
说明：
（a）式（1.7）中的∆x由所用仪器的准确度等级定出；
（b）由于x中含有误差，所以γx只适用于近似测量；
（c）当∆x很小时，x≈A，有γA≈γx。
例1.3P6
（3）引用相对误差
用绝对误差与仪器满刻度值xm之比来表示相对误差，称为引用相对误差或称满度相对误差，用γm表示，即：
γm=（∆x/xm）×100%（1.8）
测量仪器使用最大引用相对误差来表示它的准确度，这时有：
γmm=（∆xm/xm）×100%（1.9）
式（1.9）中：
∆xm表示仪器在该量程范围内出现的最大绝对误差；
xm表示仪器的满刻度值；
γmm表示仪器在工作条件下不应超过的最大引用相对误差，它反映了该仪器的综合误差大小。
例1.4P6
例1.5P7
1.3.3测量误差的来源与分类
1、误差来源
如前所述，在一切实际测量中都存在一定的误差。
下面简要讨论误差的来源。
（1）仪器误差
由于仪器本身及其附件的电气和机械性能不完善而引入的误差称为仪器误差。
例如，仪器仪表的零点漂移、刻度不准确和非线性等引起的误差以及数字式仪表的量化误差均属于此类。
减小仪器误差的主要途径是根据具体测量任务，正确地选择测量方法和使用测量仪器。
（2）理论误差
由于测量所依据的理论不够严密或用近似公式、近似值计算测量结果所引起的误差称为理论误差。
例如，峰值检波器的输出电压总是小于被测电压峰值所引起的峰值电压表的误差就属于理论误差。
理论误差原则上可通过理论分析和计算来加以消除或修正。
（3）方法误差
由于测量方法不适宜而造成的误差称为方法误差。
例如，用低内阻的万用表测量高内阻电路的电压时所引起的误差就属于方法误差。
方法误差可通过改变测量方法来加以消除或修正。
（4）影响误差
由于温度、湿度、震动、电源电压、电磁场等各种环境因素与仪器仪表要求的条件不一致而引起的误差称为影响误差。
例如，数字电压表技术指标中常单独给出温度影响误差。
当环境条件符合要求时，影响误差可不予考虑。
（5）人身误差
由于测量人员的分辨率、视觉疲劳、不良习惯或缺乏责任心等因素引起的误差称为人身误差。
例如，读错数字、操作不当等。
减小人身误差的途径有：
（a）提高测量者的操作技能和工作责任心；
（b）采用更适合的测量方法；
（c）采用数字显示器进行读数（避免读数误差）。
2、误差分类
根据性质，可将测量误差分为系统误差、随机误差和疏失误差。
（1）系统误差
在一定的条件下，误差的数值（大小及符号）保持恒定或按照一定的规律变化的误差称为系统误差。
系统误差决定了测量的准确度。
（2）随机误差
在相同条件下进行多次测量，每次测量结果出现无规律的随机变化的误差称为随机误差或偶然误差。
（3）疏失误差
在一定条件下，测量值明显偏离实际值时所对应的误差称为疏失误差，又称为粗大误差（简称粗差）。
1.4测量结果的表示和有效数字
1.4.1测量结果的表示
测量结果的表示指的是测量结果的数字表示，它包括一定的数值（包括正负号）和相应的计量单位。
说明：
通常为了说明测量结果的可信度，在具体表示测量结果时，还要同时注明其测量误差值或范围，如：
（4.32±0.01）V、（465±1）kHz。
1.4.2有效数字和有效数字位
通常测量结果都存在一定的误差，因此需要考虑如何用近似数据恰当地表示测量结果，这就涉及到有效数字的问题。
有效数字是指从最左边第一位非零数字算起，到含有误差的那位存疑数字为止的所有各位数字。
在测量过程中，正确地写出测量结果的有效数字，合理地确定测量结果位数是非常重要的。
对有效数字位数的确定应掌握以下几方面内容：
（1）有效数字位与测量误差具有一定的关系。
原则上可以从有效数字的位数估计出测量误差，一般规定误差不超过有效数字末位单位的一半。
（2）“0”在最左面为非有效数字。
（3）有效数字不能因选用的单位变化而改变。
1.4.3数字的舍入规则
测量数据中超过保留位数的数字应予以删略。
删略的原则是“小于五舍，大于五入，等于五求偶”，具体说明如下：
（1）删略部分最高位数字小于5时：
后位舍去；
（2）删略部分最高位数字大于5时：
末位进1；
（3）删略部分最高位数字等于5时：
若5后面有非零数字时进1；若5后面全为零或无数字时，采用求偶法则，即5前面为偶数时舍5不进，5前面为奇数时进1。
例1.6P9
说明：
（1）经过数字舍入后，末位是欠准数字，末位以前的数字为准确数字。
末位欠准的程度不超过该位单位的一半；
（2）决定有效数字位数的标准是误差范围，并不是位数写得越多越好，写多了会夸大测量的准确度；
（3）表示带有绝对误差的数字时，有效数字的末位应和绝对误差取齐，即两者的欠准数字所在数字位必须相同。
1.5电子测量仪器的基本知识
电子测量仪器：
利用电路技术、电子技术、计算机技术、通信技术、总线技术、网络技术、软件技术等所开发的测量装置，用以测量各类电学参数或产生用于电学参数测量的各类电信号或电源。
1.5.1电子测量仪器的分类
通常可将电子测量仪器分为通用测量仪器和专用测量仪器两大类。
通用测量仪器：
为了测量某一种或某一类基本电学参数而设计的测量仪器，能用于各种测量场合；
专用测量仪器：
为了测量某一种或某一类特定电学参数而单独设计开发的非标测量仪器，通常只能用于特定的测试场合。
本节主要对通用测量仪器进行分类介绍，具体如下。
1、信号发生器
信号发生器主要用来提供各种测量所需的信号。
如正弦信号发生器、脉冲信号发生器、扫频信号发生器、函数信号发生器、任意波形发生器等。
2、电平测量仪器
电平测量仪器主要用来测量各类电信号的电压、电流等。
如电流表、电压表、万用表等。
3、信号分析仪器
信号分析仪主要用来观测、分析和记录各种电量的变化。
如各种示波器、波形分析仪和频谱分析仪等。
4、频率、时间和相位测量仪器
频率、时间和相位测量仪器主要用来测量电信号的频率、时间间隔和相位差。
如频率计、相位计、波长表以及各种时间、频率标准等。
5、网络特性测量仪
网络特性测量仪主要用来测量电气网络的各种特性，主要包括频率特性、阻抗特性、功率特性等。
如阻抗测试仪、频率特性测试仪、网络分析仪等。
6、电子元器件测试仪
电子元器件测试仪主要用来测
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