高考物理一轮复习专题二共点力的平衡条件和应用精讲深剖1102371.docx

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高考物理一轮复习专题二共点力的平衡条件和应用精讲深剖1102371

专题二共点力的平衡条件和应用

【专题解读】

1.本专题是本章重要知识和规律的综合，特别是受力分析和平衡条件的应用更是高考的重点和热点．

2．高考对本专题内容的考查主要是在选择题中作为一个考查点出现，但近年在计算题中也作为一个力学或电学考点命题．

3．用到的相关知识有：

受力分析，力的合成与分解，共点力的平衡条件，用到的主要方法有：

整体法与隔离法、合成法、正交分解法等．

考向一　受力分析　整体法与隔离法的应用

1．受力分析的基本思路

2．受力分析的常用方法

（1）整体法；

（2）隔离法；（3）假设法．

【例1】如图1所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下列选项中的（　　）

图1

关键词①大小相等的力F水平向左、向右拉球；②平衡时细线都被拉紧．

【答案】A

【深入思考】　在例1中，如果作用在乙球上的力大小为F，作用在甲球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是（　　）

【答案】C

【解析】将甲、乙两个小球作为一个整体，受力分析如图所示，设上面的绳子与竖直方向的夹角为α，则根据平衡条件可得tanα＝

，再单独研究乙球，设下面的绳子与竖直方向的夹角为β，根据平衡条件可得tanβ＝

，因此β>α，因此甲球在竖直线的右侧，而乙球在竖直线的左侧，选项C正确．

方法总结

受力分析的三个常用判据

1．条件判据：

不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件．

2．效果判据：

有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力．

（1）物体平衡时必须保持合外力为零．

（2）物体做变速运动时必须保持合力方向沿加速度方向，合力大小满足F＝ma.

（3）物体做匀速圆周运动时必须保持合外力大小恒定，满足F＝m

，方向始终指向圆心．

3．特征判据：

从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在．

跟踪演练

1．（多选）如图2所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上，关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是（　　）

A．A一定受到四个力

B．B可能受到四个力

C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力

D．A与B之间一定有摩擦力

【答案】AD

2．（多选）如图3所示，物体m通过定滑轮牵引另一水平面上的物体沿斜面匀速下滑，此过程中斜面仍静止，斜面质量为M，则水平地面对斜面体（　　）

图3

A．无摩擦力B．有水平向右的摩擦力

C．支持力为（M＋m）gD．支持力小于（M＋m）g

【答案】BD

考向二　动态平衡问题

1．共点力的平衡

（1）平衡状态：

物体处于静止或匀速直线运动状态，称为平衡状态．

（2）平衡条件：

物体所受合力为零，即F合＝0.若采用正交分解法求平衡问题，则平衡条件是Fx合＝0，Fy合＝0.

（3）常用推论：

①二力平衡：

二力等大反向．

②三力平衡：

任意两个力的合力与第三个力等大反向．

③多力平衡：

其中任意一个力与其余几个力的合力等大反向．

2．动态平衡

物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡．

3．分析动态平衡问题的方法

方法

步骤

解析法

（1）列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；

（2）根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况

图解法

（1）根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；

（2）确定未知量大小、方向的变化

【例2】（多选）如图4所示，质量分布均匀的光滑小球O，放在倾角均为θ的斜面体上，斜面体位于同一水平面上，且小球处于平衡，则下列说法中正确的是（　　）

图4

A．甲图中斜面对球O弹力最大

B．丙图中斜面对球O弹力最小

C．乙图中挡板MN对球O弹力最小

D．丙图中挡板MN对球O弹力最小

关键词：

小球处于平衡．

【答案】AD

【例3】　（多选）如图5所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态．若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是（　　）

图5

A．只将绳的左端移向A′点，拉力变小

B．只将绳的左端移向A′点，拉力不变

C．只将绳的右端移向B′点，拉力变小

D．只将绳的右端移向B′点，拉力变大

关键词：

①不可伸长的细绳；②缓慢移动细绳的端点．

【答案】BD

方法总结

处理动态平衡问题的一般思路

1．平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系．

2．图解法的适用情况：

图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．

3．用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：

（1）若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；

（2）若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合．

跟踪演练

3．质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图6所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（　　）

图6

A．F逐渐变大，T逐渐变大

B．F逐渐变大，T逐渐变小

C．F逐渐变小，T逐渐变大

D．F逐渐变小，T逐渐变小

【答案】A

4．（多选）如图7所示，倾角为30°的斜面体静止在水平地面上，轻绳一端连着斜面上的物体A（轻绳与斜面平行），另一端通过两个滑轮相连于天花板上的P点．动滑轮上悬挂质量为m的物块B，开始悬挂动滑轮的两绳均竖直．现将P点缓慢向右移动，直到动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，物体A刚好要滑动．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A与斜面间的动摩擦因数为

.整个过程斜面体始终静止，不计滑轮的质量及轻绳与滑轮的摩擦．下列说法正确的是（　　）

图7

A．物体A的质量为

m

B．物体A受到的摩擦力一直增大

C．地面对斜面体的摩擦力水平向左并逐渐减小

D．斜面体对地面的压力逐渐减小

【答案】AB

考向三　平衡中的临界与极值问题

1．临界问题

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．

2．极值问题

平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析．

3．解决极值问题和临界问题的方法

（1）极限法：

首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小．

（2）数学分析法：

通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（画出函数图象），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）．

（3）物理分析方法：

根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．

【例4】（多选）如图8所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（　　）

图8

A．绳OO′的张力也在一定范围内变化

B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化

C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化

D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

关键词：

①整个系统处于静止状态；②F方向不变，大小在一定范围内变化．

【答案】BD

跟踪演练

5．将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图9所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为（　　）

图9

A.

mgB．mgC.

mgD.

mg

【答案】B

6.如图10所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：

图10

（1）物体与斜面间的动摩擦因数；

（2）这一临界角θ0的大小．

【答案】

（1）

（2）60°

【解析】

（1）如图所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得mgsin30°＝μmgcos30°

解得μ＝tan30°＝

学以致用

生活中平衡问题的实例分析

力的平衡问题在日常生活中有许多实例，解答的关键是要建立正确的物理模型，选择合适的的解题方法，一般按以下步骤进行：

【例】一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾角θ＝45°）、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图11甲所示．设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由Ffm＝μFN（FN为正压力）求得．有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x.

图11

（1）试问，自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向．

（2）求此时（自锁时）锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小．

（3）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？

【思维过程】　

（1）锁舌有向左运动的趋势，故下表面受的摩擦力为静摩擦力，方向向右．

（2）对锁舌进行受力分析，根据平衡条件分别在互相垂直的方向上列方程，再根据摩擦力计算公式Ffm＝μFN，联立方程组求解．（3）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，说明正压力FN无穷大，根据FN的表达式求解μ即可．

【答案】

（1）向右　

（2）

　（3）0.41

解得μ＝

－1＝0.41.