第二章 质量衡算与能量衡算.docx
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第二章质量衡算与能量衡算
第I篇环境工程原理基础
流体流动和热量、质量传递现象普遍存在于自然界和工程领域。
在环境污染控制工程领域，无论是水处理、废气处理和固体废弃物处理处置，还是给水排水管道工程，都涉及流体流动和热量、质量传递现象。
例如，在输送流体、沉降分离流体中的颗粒物、污染物的过滤净化过程中均存在流体流动；在加热、冷却、干燥、蒸发、蒸馏等进程以及管道、设备保温中涉及热量传递；在吸收、吸附、吹脱、萃取、膜分离以及化学反应和生物反应等过程中存在质量传递；很多过程还同时存在着热量和质量传递。
系统掌握流体流动和热量、质量传递过程的基础理论，对优化污染物的分离和转化过程、提高污染控制工程的效率具有重要意义。
本篇主要讲述质量衡算、能量衡算等环境工程中分析问题的基本方法，以及流体流动和热量、质量传递的基础理论。
本篇主要内容：
第二章质量衡算与能量衡算
第三章流体流动
第四章热量传递
第五章质量传递
第二章质量衡算与能量衡算
本章主要内容：
第一节常用物理量（常用物理量及单位换算、常用物理量及其表示方法）
第二节质量衡算（衡算系统的概念、总质量衡算方程）
第三节能量衡算（总能量衡算方程、热量衡算方程）
第一节常用物理量
本节的主要内容：
一、计量单位
二、物理量的单位换算
三、量纲和无量纲准数
四、常用物理量及其表示方法
一、计量单位
计量单位是度量物理量的标准。
任何物理量的大小（除无量纲准数外）都由数值和计量单位两部分表示出来，即
物理量＝数值×单位
由于历史原因，用以度量物理量的单位有各种不同的单位制，如英制和米制。
1960年第十一届国际计量大会通过了国际单位制，其国际符号为SI。
它具有科学、合理、精确、实用、简明等优点，因此在很多国家被广泛推广使用，国际性科技组织也都宣布采用国际单位制。
国际单位制规定了7个基本单位和2个辅助单位。
根据基本单位和辅助单位，可以导出很多其它物理量的单位。
国际单位制规定，任何一个物理量的导出单位都是按照定义式由基本单位相乘或相除求得的，并且其导出单位的定义式中的比例系数永远取1。
以力的导出单位为例，按牛顿运动定律写出力的定义式，即
式中：
F——力；
m——质量；
a——加速度；
u——速度；
t——时间；
s——距离；
k——比例系数。
按照国际单位制规定，取k=1，则力的导出单位为
。
当采用其它单位制时，将各物理量的单位代入定义式中，得到的k不等于1。
例如，上例中，若距离的单位为cm，则k=0.01。
若导出单位均使用基本单位表示，会使很多单位的使用不方便，因此国际单位制规定了若干具有专门名称的导出单位。
如上例中，力的导出单位用SI基本单位表示为
，国际单位制规定该导出单位的专门名称为牛顿（N）。
规定专门名称不仅方便物理量的表示，而且更方便于导出其他的导出单位。
工程中常遇到很小或很大的数，常常表示为10的倍数或分数。
国际单位制规定了16个用于构成十进倍数和分数单位的词头。
二、物理量的单位换算
目前，国际单位制已为世界各国广泛采用。
但由于长期使用习惯，且在参考以前出版的某些书籍、期刊和手册时，仍会遇到以其它单位制表示的物理量，因此必须正确掌握不同单位制中对应单位之间的换算。
同一物理量用不同单位制的单位度量时，其数值比称为换算因数。
例如，1m长的管用英尺度量时为3.2808ft，则英尺与米的换算因数为3.2808。
【例题2.1.1】:
已知1atm＝1.033kgf/cm2，将其换算为N/m2。
解：
按照题意，将kgf/cm2中力的单位kgf换算为N，cm2换算为m2。
查表，N与kgf的换算因数为9.80665，因此
1kgf＝9.80665N
又1cm＝0.01m
所以：
1.033kgf/cm2＝1.033×9.80665N/（0.01m）2=1.013×105N/m2
【例题2.1.2】设备壁面因强制对流和辐射作用向周围环境中散失的热量可用下式表示，即
式中：
a——对流-辐射联合传热系数，kcal/（m2·h·℃）
u——设备周围空气流动速度，cm/s
若将a的单位改为W/（m2·K）,u的单位改为m/s，试将上式加以变换。
解：
根据附录，1kcal＝4186.8W·s，1h=3600s；1℃表示温差为1℃，用K表示温度时，温差为1K。
因此
1kcal/（m2·h·℃）＝4186.8/3600W/（m2·K）＝1.163W/（m2·K）
1cm/s＝0.01m/s
令a’为以W/（m2·K）为单位的传热系数,u’为以m/s为单位的速度,则
将上两式带入原式中，得
整理上式，并略去上标，得
a的单位为W/（m2·K）。
三、量纲和无量纲准数
（一）量纲
物体的几何特征可以用它的尺度来描述，例如，长方体的大小可以用长度、宽度和高度表示。
管道的粗细与长短可以用直径和长度表示，等等。
如前所述，采用计量单位和数值可以完整的对物体的大小进行描述。
当采用不同的单位时，计量结果的数值不同，但不影响物体的具体尺寸。
之前提到的尺度都具有相同的性质，即可用长度测量的性质，无论其数值大小，采用什么单位，其性质不变。
这种用来描述物体或系统物理状态的可测性质称为量纲。
长方体的长度、宽度、高度以及管道的直径和长度等，都可用长度来表示，因此都具有长度量纲。
同样，其它可测的物理量也都具有某种量纲。
量纲与单位不同，其区别在于，量纲是可测量的性质，而单位是测量的标准，用这些标准和确定的数值可以定量地描述量纲。
量纲的表示方法是在表示物理量的文字或符号外加方括号，例如[长度]或[L]表示长度的量纲，而不是指具有确定数值的某一长度。
利用量纲所建立起来的关系是定性的，而不是定量的。
依照选定的量纲体系，所有的可测量物理量可以分为两类：
基本量和导出量。
基本量是那些可以按一定规范建立计量尺度的量；导出量是其量纲可以用基本量量纲组合形式表示的量。
研究环境工程的基本原理时，在SI中将质量、长度、时间、温度的量纲作为基本量纲，分别以M、L、t和T表示，简称MLtT量纲体系。
其它物理量均可以以M、L、t和T的组合形式表示其量纲:
[速度]=Lt-1；[密度]=ML-3；[压强]=ML-1t-2；[粘度]=ML-1t-1。
（二）无量纲准数
在研究工程问题时，由于实际情况的复杂性，通常无法通过理论推导得到其规律。
因此经常通过实验，寻找各影响因素之间的关系，通过数学方法建立经验公式。
在这一过程中，经常利用无量纲准数，采用量纲分析法得到描述过程的经验关系式。
无量纲准数是由各种变量和参数组合而成的没有单位的群数。
无量纲准数量纲为1，其数值大小与所选单位制无关，但组合群数的各个量必须采用同一单位制。
无量纲准数通常具有一定的物理意义。
例如，常见的无量纲准数雷诺数Re，其物理意义为惯性力与粘性力之比，用于判断流体的流动状态。
其定义式为
（2.1.1）
式中：
——密度，kg/m3；
u——流速，m/s；
L——特征尺寸，m；
——黏度，kg/（m·s）或Pa·s。
以基本量纲L、t和M表示上式中等号右边各物理量的量纲，即
密度：
[
]=ML-3
流速：
[u]=Lt-1
长度：
[L]=L
黏度：
[
]=ML-1t-1
将以上各物理量的量纲代入上式，得
[Re]=
即Re为无量纲常数。
四、常用物理量
在环境工程中，无论是分离过程，还是反应过程，往往需要描述物质含量以及过程的速率，因此常用到浓度、流量、流速、通量等物理量。
（一）浓度
浓度有很多表示方法。
在含有组分A的混合物中，A的浓度可以用单位体积混合物中含有组分A的质量或物质的量表示，也可以用组分A的量与混合物总量或混合物中惰性组分量的比值表示。
对混合物的不同状态（气态、液态）、不同组分A含量（高浓度、低浓度）以及不同的过程（混合、吸收、反应等），采用某种浓度表示的方法，可以使解决问题的过程更为方便。
1、质量浓度与物质的量浓度
（1）质量浓度：
单位体积混合物中某组份A的质量称为该组分的质量浓度，以符号
表示，常用单位有mg/L,
g/L，
g/m3，mg/m3或kg/m3。
水中物质的浓度常常用质量浓度表示。
气态组分的浓度有时也用质量浓度表示。
组分A的质量浓度定义式为
=
（2.1.2）
式中：
——组分A的质量浓度，kg/m3；
mA——混合物中组分A的质量，kg；
V——混合物的体积，m3。
若混合物由N个组份组成，则混合物的总质量浓度为
（2.1.3）
（2）物质的量浓度：
单位体积混合物中某组份的物质的量称为该组分的物质的量浓度，以符号c表示，常用单位为kmol/m3、mol/m3、mol/L等。
组分A的物质的量浓度的定义式为
（2.1.4）
式中：
cA——组分A的物质的量浓度，kmol/m3；
nA——混合物中组分A的物质的量，kmol。
若混合物中由N个组分组成，则混合物的总浓度c为
组分A的质量浓度与物质的量浓度的关系为
（2.1.5）
式中：
MA——组分A的摩尔质量，kg/kmol。
2.质量分数与摩尔分数
（1）质量分数和体积分数：
混合物中某组份的质量与混合物总质量之比称为该组分的质量分数，以符号xm表示。
组分A的质量分数定义式为
（2.1.6）
式中：
xmA——组分A的质量分数；
m——混合物的总质量，kg。
若混合物由N个组分组成，则有
当混合物为气液两相体系时，常以xm表示液相中某组分的质量分数，ym表示气相中某组份的质量分数。
液体中的组份浓度除采用质量浓度表示外，也常用质量分数表示。
当组分浓度很低、质量分数的值较小时，可以采用10-6（质量分数）或μg/g表示；也可以采用10-9（质量分数）或μg/kg表示。
在水处理中，污水中的污染物浓度一般较低，常用的质量浓度单位为mg/L。
1L污水的质量可以近似认为等于1000g，所以实际应用中，常常将质量浓度和质量分数加以换算，即
1mg/L相当于1g/m3＝1×10-6（质量分数）=1ppm（2.1.7）
1μg/L相当于1mg/m3＝1×10-9（质量分数）=1ppb（2.1.8）
即在污染物浓度不高的污水中，用1mg/L质量浓度与10-6质量分数表示的污染物含量相等。
当污染物的浓度过高，导致污水的比重发生变化时，式（2.1.7）和式（2.1.8）应加以修正，即
1mg/L=1×10-6×污水的密度
1μg/L=1×10-6×污水的密度
在大气污染控制工程中，常用体积分数表示污染物质的浓度。
当气体混合物中有百分之一的体积为污染物质时，例如1mL/m3，则此气态污染物质浓度为10-6（体积分数）。
同理，1μg/m3气态污染物质浓度为10-9（体积分数）。
在混合气体中，组分A的体积分数与质量浓度
（mg/m3）之间的关系与混合物的压力、温度以及组分A的相对分子质量有关。
若混合物可看成理想气体，则符合理想气体状态方程，即
（2.1.9）
式中：
p——混合气体的绝对压力，Pa或N/m2；
VA——组分A的体积，m3；
nA——组分A的物质的量，mol；
R——理想气体常数，8.314J/（mol·K）；
T——混合气体的绝对温度，K。
根据质量浓度的含义，有
（2.1.10）
式中：
的单位为kg/m3。
故
（2.1.11）
由理想气体状态方程，得
（2.1.12）
由以上两式得体积分数与质量浓度的关系为
（2.1.13）
1mol任何理想气体在相同的压强和温度下有着同样的体积，因此可以用体积分数表示污染物质的浓度，在实际应用中非常方便；同时，该单位的最大优点是与温度、压力无关。
例如，10-6（体积分数）表示每106体积空气中有1体积的污染物，这等价于每106摩尔空气中有1摩尔污染物质。
又因为任何单位摩尔的物质有着相同数量的分子，10-6（体积分数）也就相当于每106个空气分子中有1个污染物分子。
【例题2.1.3】在1atm、25℃条件下，某室内空气中一氧化碳的体积分数为9.0×10-6。
用质量浓度表示一氧化碳的浓度。
解：
根据理想气体状态方程，1mol空气在1atm和25℃下的体积为
一氧化碳（CO）的分子质量为28g/mol，所以CO的质量浓度为
mg/m3
（2）摩尔分数：
混合物中某组份的物质的量与混合物总物质的量之比称为该组分的摩尔分数，以符号x表示。
组分A的摩尔分数定义式为
（2.1.14）
式中：
xA——组分A的摩尔分数；
n——混合物总物质的量，mol。
若混合物由N个组分组成，则有
当混合物为气液两相体系时，常以x表示液相中的摩尔分数，y表示气相中的摩尔分数。
组分A的质量分数与摩尔分数的关系
（2.1.15a）或（2.1.15b）
3．质量比与摩尔比
质量分数（或摩尔分数）是混合物中某组份的质量（或物质的量）占混合物总质量（总物质的量）的分数。
但在某些过程中，混合物的总质量（或总物质的量）是变化的。
例如，用水吸收空气中氨的过程，氨作为溶质可溶解于水中，而空气则不溶于水，此时称空气为惰性组份。
随着吸收过程的进行，混合气体及混合液体的总质量（或总物质的量）是变化的，而混合气体及混合液体中惰性组份的质量（或物质的量）不变。
此时，若用质量分数（或摩尔分数）表示气液相组成，计算很不方便。
为此，引入以惰性组份为基准的质量比（或摩尔比）来表示气液相的组成。
混合物中某组分的质量与惰性组份质量的比值称为该组分的质量比，以符号Xm表示。
若混合物中除组分A外，其余组份为惰性组份，则组分A的质量比定义式为
（2.1.16）
式中：
XmA——组分A的质量比，无量纲；
m-mA——混合物中惰性物质的质量，kg。
质量比与质量分数的关系为
（2.1.17）
混合物中某组分的物质的量与惰性组份物质的量的比值称为该组分的摩尔比，以符号X表示。
若混合物中除组分A外，其余为惰性组份，则组分A的摩尔比定义式为
（2.1.18）
式中：
XA——组分A的摩尔比，无量纲；
n-nA——混合物中惰性组份的物质的量，mol。
摩尔比与摩尔分数的关系为
（2.1.19）
同样，当混合物为气液两相体系时，常以X表示液相中某组分的摩尔比，Y表示气相中某组份的摩尔比。
对于气态混合物，常采用分压表示浓度，此时组分A的摩尔比可以按下式计算，即
（2.1.20）
式中：
p——气体的总压力，Pa；
pA——组分A的分压，Pa。
（二）流量
环境工程中研究的对象多为流体，如给水、污水、大气、废气等，普遍涉及流体的流动。
单位时间内流过流动截面的流体体积称为体积流量，以qV表示，单位为m3/s。
若某一流体在时间t内流过截面A的体积为V，则有
（2.1.21）
当流体为气体时，由于气体的体积流量随温度和压力的变化而变化，因此工程中采用质量流量较为方便。
单位时间内流过流动截面的流体质量称为质量流量，以qm表示，单位为kg/s。
若流体密度为
，则
（2.1.22）
体积流量与质量流量的关系为
（2.1.23）
（三）流速
单位时间内流体在流动方向上流过的距离称为流速，以u表示，单位为m/s。
速度是矢量，在直角坐标系中x，y，z三个轴方向上的投影分别是ux、uy、uz。
若流体流动与空间的三个方向有关，称为三维流动；与两个方向有关，称为二维流动；仅与一个方向有关，称为一维流动。
流体在直管内的流动可看成是与管轴平行的一维流动。
在流动截面上各点的流速称为点流速。
对于实际流体，由于流体具有黏性，一般情况下个点流速不相等，其在同一截面上的点流速的变化规律称为速度分布。
工程上为了计算方便，通常采用截面上各点流速的平均值，称为主体平均流速um，简称为平均流速。
平均流速按体积流量相等的原则定义，即单位时间内以平均速度流过截面的流体体积与按实际上具有速度分布时流过同一截面的流体体积相等，其定义式为
（2.1.24）
式中：
A——流过截面的面积，m2。
环境工程中经常使用圆形管道输送液体或气体。
若以d表示管道的内径，则式（2.1.24）变为
于是
（2.1.25）
对于指定的流量，选择流速后就可以确定输送管路的直径。
在管路设计中，选择适宜的流速非常重要，因为流速影响流动阻力和管径，因此直接影响系统的操作费用和基建费用。
一般情况下，液体的流速取0.5~3.0m/s,气体则为10~30m/s。
（四）通量
单位时间内通过单位面积的物理量称为该物理量的通量。
通量是表示传递速率的重要物理量。
例如，单位时间内通过单位面积的热量，称为热量通量，单位为J/（m2·s）；单位时间内通过单位面积的某组分的质量，成为该组分的质量通量，单位为kmol/（m2·s）；单位时间内通过单位面积的动量，称为动量通量，单位为N/m2。
思考题
（1）什么是换算因数？
英尺和米的换算因素是多少？
（2）什么是量纲和无量纲准数？
单位和量纲的区别是什么？
（3）质量分数和质量比的区别和关系如何？
试举出质量比的应用实例。
（4）大气污染控制工程中经常用体积分数表示污染物的浓度，试说明该单位的优点，并阐述与质量浓度的关系。
（5）平均速度的涵义是什么？
用管道输送水和空气时，较为经济的流速范围为多少？
第二节质量衡算
本节的主要内容：
一、衡算的基本概念
二、总质量衡算
质量衡算是环境工程中分析问题的基本方法，其依据是质量守恒定律。
对于任何环境系统，都可以运用质量衡算方法，从理论上计算物料在这个系统中的输入、输出和积累量。
因此，质量衡算提供了一个强有力的工具，可以定量跟踪污染物在环境中的迁移。
一、衡算的基本概念
（一）衡算系统
用衡算方法分析各种与质量传递和转化有关的过程时，首先应确定一个用来分析质量迁移的特定区域，即衡算的空间范围，称为衡算系统。
包围此区域的界面称为边界，边界以外的范围为系统周围的环境。
划定边界后，就可以分析物质通过边界的质量转移及其在区域内的积累。
衡算的区域可以是宏观上较大的范围，如一个反应池、一个车间，或者一个湖泊、一段河流、一座城市上方的空气，甚至可以是整个地球。
衡算也可以取微元尺度范围，如环境设备或管道中的一个微元体，在直角坐标系中为正六面微元体dxdydz；当设备或管道截面上的各种参数没有变化时，也可以取一个微元段dz作为衡算范围。
衡算系统的大小和几何形状的选取应根据研究问题的方便确定。
（二）总衡算与微分衡算
对宏观范围进行的衡算，称为总衡算；而对微元范围进行的衡算，称为微分衡算。
当研究一个过程的总体规律而不涉及内部的详细情况时，可以运用总衡算，由宏观尺度系统的外部（进、出口及环境）各有关物理量的变化来考察系统内部物理量的总体平均变化。
该方法可以解决环境工程中的物料平衡、能量转换与消耗、设备受力，以及管道内的平均流速、阻力损失等许多有实际意义的问题，但不能得知系统内部各点的变化规律。
当需要探求系统内部的质量和能量变化规律，了解过程的机理时，则需要采用微分衡算，从研究微元体各物理量随时间和空间的变化关系着手，建立过程变化的微分方程，然后在特定的边界和初始条件下求解，从而获得系统中每一点的相关物理量随时间和空间的变化规律。
（三）稳态系统与非稳态系统
对于任何一个系统，根据其任意位置上物理量是否随时间变化，可以将其分为稳态系统与非稳态系统。
当系统中流速、压力、密度等物理量只是位置的函数，而不随时间变化，称为稳态系统；当上述物理量不仅随位置变化，而且随时间变化时，则称为非稳态系统。
稳态过程的数学特征是
，即物理量只是空间坐标的函数，与时间t无关。
在工程实际中，多数情况下常采用连续稳态操作，只有间歇操作系统或连续操作系统的开始与结束阶段为非稳态过程。
二、总质量衡算
总质量衡算通常被称为物料衡算，可以反映过程中各种物料之间的关系。
质量守恒定律表明，当发生化学反应时，物质既没有产生也没有消失。
因此，可以利用质量的平衡关系来跟踪物质从一个地方转移到另一个地方或转化为其他物质的情况。
进行质量衡算时，首先需要划定衡算的系统，其次要确定衡算的对象与衡算的基准。
（一）以物料的全部组份为衡算对象
对于划定的衡算系统，当以物料的全部组份为衡算对象时，一定时间t内输入系统的物料质量与输出系统的物料质量之差等于系统内部物料质量的积累，即
输入物料质量﹣输出物料质量=内部积累物料质量
或写成m1﹣m2=△m（2.2.1）
式中：
m1——t时间内输入系统的物料质量，kg；
m2——t时间内输出系统的物料质量，kg；
△m——t时间内系统中积累的物料质量，kg；
上面所说的一定时间t就是衡算标准。
对于稳态过程，系统中各处的所有参数均不随时间变化，内部无物料积累，即△m=0，故输入物料质量=输出物料质量
即m1=m2（2.2.2）
在很多环境问题中，时间是表达问题严重程度的重要参数。
在此情况下，质量衡算关系可以表示为：
单位时间内输入物料质量﹣单位时间内输出物料质量=单位时间内积累物料质量
或写成
（2.2.3）
式中：
qm1——单位时间内输入物料质量，即输入系统的质量流量，也称输入速率，kg/s；
qm2——单位时间内输出物料质量，即输出系统的质量流量，也称输出速率，kg/s；
m——任意时刻系统内物料的质量，kg；
——单位时间系统内积累的物料质量，也称为物料的积累速率，kg/s；
（二）以某种元素或某种物质为衡算对象
根据分析问题时的具体情况要求，物料衡算也可以取某种元素或某种物质作为衡算对象。
某种物质进入衡算系统后，通常有三种去向：
①一部分物质没有发生变化而直接输出系统；②一部分物质在系统内积累；③一部分物质转化为其他物质。
因此，可以对衡算物质写出质量平衡关系式，即输入速率-输出速率+转化速率=积累速率
（2.2.4）
式中：
qmr——单位时间系统内某组份因生物和化学反应或放射性衰变而转化的质量，即转化的质量流量，称为转化速率或反应速率。
当该组分为生成物时，qmr为正值，其质量增加；当该组分为反应物时，qmr为负值，其质量减少。
进行质量衡算时，为了分析问题方便，可以绘制质量衡算系统图，即画出系统的概念图或过程的流程图，明确衡算系统的边界，将所有输入项、输出项和积累项在图中标出，然后写出质量衡算方程式，以求解未知的输入、输出和积累项；或借助于质量衡算方程，确定是否所有的组分都考虑进去。
此外，应用质量衡算方程计算时，注意应将单位统一。
对于某些特定的衡算系统，上面的方程可以得到简化。
1、稳态非反应系统
在稳态非反应系统中，内部物质浓度恒定，不随时间变化，即积累速率为0。
同时，系统内衡算物质的组分不发生变化，即不发生化学反应、微生物降解或放射性衰变，其反应速率为0。
因此，该系统的质量衡算是最简单的情况：
（2.2.5）
即物质的输入速率等于输出速率。
工程中经常遇到可以有多个输入项和输出项的系统，可能是一个湖泊、一段河流，或者城市上方的一团空气。
2、稳态反应系统
在工程中，常遇到某系统内虽然发生反应，但在一定的输入条件下维持足够时间后，各物理量不再随时间变化。
此时可以假定系统处于稳定状态，即系统内衡算物质的积累速率为0。
故有
（2.2.6）
环境工程中，很多污染物具有较大的化学、生物反应速率，因此必须将他们视为可降解物质。
污染物的生物降解经常被视为一级反应，即污染物的降解速率与其浓度成正比。
假设体积V中可降解物质的浓度均匀分布，则
（2.2.7）
式中：
k——反应速率常
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