四年级下册鸡兔同笼教学设计.docx

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四年级下册鸡兔同笼教学设计

四年级下册《数学广角鸡兔同笼》教学实录

【教学内容】教科书103-104页内容及相关练习。

【教材分析】

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。

解决这类问题的方法包括：

列表法、假设法、方程法等。

教材把这一问题安排在四年级，学生还没有学过方程，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力,体会假设法的一般性。

在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。

【学情分析】

“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。

“列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测和计算得出结论，“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。

【教学建议】

1、教学中要注意渗透化繁为简的思想。

2、引导学生探索解决问题的策略和方法。

3、介绍有关鸡兔同笼问题的“趣解”，既激发学习的兴趣，又可以拓宽学生的思路。

【教学目标】

（一）知识与技能

了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、作图法、假设法、解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

（二）过程与方法

经历自主探究解决问题的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。

（三）情感态度和价值观

在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力，感受古代数学问题的趣味性。

教学重难点

教学重点：

渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。

教学难点：

理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教学准备

课件、实物投影。

【教学过程】

一、情境导入。

1、我们这节课是什么课？

你们知道哪些科学家、数学家？

2、介绍古代数学的辉煌历史和《孙子算经》。

（课件出示情境图）

3、用数学语言和数学符号描述鸡和兔的特征。

4、出示数学趣题“鸡兔同笼”，揭示课题。

师：

你能说说这道题是什么意思吗？

（说明：

雉指鸡）让学生说说题意，然后出示：

笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？

今天我们就跟数学家一样来研究这道历史趣题“鸡兔同笼”。

（板书课题）

5、尝试猜测，交流想法。

猜猜看鸡有多少只？

兔有多少只？

数学家牛顿说过，没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。

【设计意图】结合课件呈现的情境图谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，同时在学生猜测得不到正确结果的情况下，激发学生的探究兴趣，为下一环节引导学生经历“化繁为简”的解题策略做好铺垫。

二、新知探究。

（一）感受化繁为简的必要性。

刚才大家猜了好几组数据，但是我们验证后发现都不对，为什么这么多人都没有猜对呢？

（数太大了）你们觉得什么情况下能够猜对？

（数小一些）

那咱们就换一道数小一些的。

在他的发言中隐含了一个研究数学的好方法：

化繁为简

或数字大了不便于研究，数学家在研究这一类问题时，往往从简单的入手

（课件出示例1）

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有几只？

（二）自主尝试解决问题。

1、阅读与理解

我们一起来看看在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？

找到题中信息：

①鸡和兔共8只。

②鸡和兔共有26条腿。

与生活常识联系起来，你还能说出哪些信息。

③鸡有2条腿。

④兔有4条腿。

找到隐含条件，收集信息的能力更强。

在猜测时哪个信息很关键（鸡和兔一共是8只）猜一猜，鸡和兔可能各有几只？

表格鸡兔

怎样才能确定猜测的结果对不对？

（把鸡的腿和兔的腿加起来看是不是等于（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26）表格脚

2、尝试猜测，交流比较。

（出示表格）猜测并验证，把你猜测的数据记录在表格里，找出正确答案圈出来。

（想一想：

怎样调整能尽快找到答案？

和小组内的成员交流一下，在答案正确的前提下，看谁试的次数最少。

）

（三）交流体会，掌握问题解决策略。

1、经历列表法的形成过程。

（1）经过同学们的研究，现在知道鸡和兔各有几只？

（2）说说你是怎样找到正确答案的？

（引导学生说说解决问题的思路）

预设学生思路：

●从鸡8只，兔0只开始推算。

●从鸡0只，兔8只开始推算。

（有序思考）

前两种情况可能做了充分预习，按照一定的顺序，列举出了所有情况，或者到得到正确答案为止。

对这种有序思考的方法要给予肯定。

●直接猜出鸡有3只，兔有5只，验证后发现脚数正好是26只。

这种情况属于正好一下猜对了，教师提示不一定每次都能够猜得这么准。

有比他列的数据少就找到答案的吗？

你们来评评老师的列法。

●从鸡有4只，兔有4只开始推算。

取中列举、跳跃列举。

（猜测调整）

这种情况猜测的次数比较少，对于数据比较大的时候适用。

●有的同学还可能发现了每增加一只兔，减少一只鸡，脚就增加2只，这样就可以一下子算出需要增加几只兔，直接找到正确答案。

这正是假设法的思路。

如果有同学有这一发现，教师要及时引导学生表述准确，为后面的假设法学习做好铺垫。

（3）小结收获。

无论你从哪个猜测数据入手，经过有序调整，都能找到正确答案。

2、探究假设法

（1）观察表格，总结规律。

有没有更简洁的方法呢？

仔细观察表格，你有什么发现？

数量之间是否存在着一些数学规律呢？

表格正反演示，总结规律。

鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，减少两只脚。

运用这一规律正好是我们解决这一问题的另一种方法。

（2）小组讨论寻找更简洁的解决方法，列式计算。

（3）交流汇报。

交流时重点让学生说说每一步的意思。

先假设成都是鸡，着重说说推理的过程。

先假设成都是鸡，我们得让兔怎么样？

对兔子说：

前腿算翅膀，兔子高兴地要命，用前腿在空中扑扇。

空中还有？

条假翅膀。

动画演示

你能用算式表示出了来吗？

出示探究单，结合假设图。

强调（4—2）

作图演示，先画出8个小圆圈就代表8只小动物，假设全是鸡每只有两只脚，这样就先画16只脚，而题目中说共有22只脚，还少6只脚，把一只鸡换成兔行吗？

于是我们就把其中的三只鸡“改装”成兔（如上图），这样就有22只脚了。

同样，让学生说说，如果假设成都是兔，是什么情况？

假设成都是兔，鸡高兴得要命，用翅膀撑着走路。

小结收获。

（4）运用喜欢的方法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题，再汇报交流。

【设计意图】让学生在自主尝试中找到用列表法解决“鸡兔同笼”问题的方法，引导学生有序思考，组织学生有层次地汇报和交流，让学生在这一过程中体会到：

根据表中总脚数与题中数据的差，来调整数据，对假设法的探究起到了铺垫作用，同时对假设法的理解也更加深刻。

3、方法对比，深化认识

比较一下这些不同的解法，你比较喜欢哪种方法？

能说说你的理由吗？

算术方法和画图的方法其实是同一个意思。

这个图里面的添脚法，其实就是算术方法的思路，都是假设的，只是表示的方法不同。

师：

大家同意他的说法吗？

在他的发言中隐含了一个很重要的数学思想——数形结合。

【板书：

数形结合】

生4：

数值小，用列举、画图方便；数值较大时，就不方便了，只能用算术方法。

师：

看来不同的解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，我们应该根据需要灵活地选用。

（说明：

通过对几种典型解法的梳理、分析、比较，使学生在掌握不同解法的同时，能懂得这些解法之间的区别和联系，逐步在方法多元的基础上找到自我优化的生发点。

）

三、阅读资料，丰富认识。

同学们，你们知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？

我们一起来看看古人的奇思妙想吧。

古人很聪明啊！

今人更了不起，又发现了很多关于“鸡兔同笼”问题的奇思妙想，你们想了解吗？

假设所有的鸡和兔子都训练有素，然后你拿着一个口哨，吹一下，所有动物收起一只脚，剩下94-35=59（只）脚。

再吹一下，又收起一只脚，还剩下59-35=24（只）脚。

好了，现在鸡一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是只有兔子还有两只脚站着，24÷2=12（只）就是兔子的只数了。

（说明：

《孙子算经》中给出的独特解法以及波利亚对这一解法“奇思妙想”的解释，进一步拓宽了学生的视野，同时又让学生浸染在中外数学文化交融的氛围里，使数学课堂也沐浴着人文的气息，数学思维不仅有理性的深邃，也有感性的快乐。

）

四、建构模型

1、“龟鹤问题”

“鸡兔问题”漂洋过海，传到日本，变成了“龟鹤问题”

（课件演示：

龟鹤的图片）

师：

日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？

生：

是一样的意思：

龟就相当于兔，都是四只脚；鹤就相当于鸡，都是两只脚。

师：

假如我们不叫它鸡兔同笼，也不叫龟鹤问题，是不是还可以给它取个其它的名字呢？

生1：

鸭猫问题。

（大家都笑起来）

生2：

猪鹅问题。

生3：

马鹰问题。

抓住了本质的东西，看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！

生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？

2、猜钱游戏:

人民币问题

接下来咱们先做一个“猜一猜”的游戏，大家可以边猜边想。

师：

（出示一个信封）这信封里放了5元和2元钞票，共9张，你能猜出信封里的一共有多少钱吗？

【板书：

2元、5元、共9张】

（学生觉得有困难，面露难色。

）

师：

咱们降低些难度，你能猜出大致的范围吗？

师：

（故作惊讶）就在这个范围内！

你是怎么猜的？

生：

假设这些硬币全是二元，9张就是18元，假设全是五元的，9张就是45元。

（大家都会意地点点头）

师：

信封里一共放了30元钱，你们能猜出信封里放了几张2元，几张5元吗？

【板书：

共30元、？

张、？

张枚】

（学生思索着，有同学举手了，还有的想用笔算……）

师：

有同学已经猜出来了，还有同学想用笔算，那你就用笔算一算。

这位同学“猜”得最快，说说你是怎么“猜”的？

生：

假设这些钱全是二元，9张就是18元，而现在有30元，还多12元，我们就把二元的换成五元的，每换一个就多三元，这样就要换4个五元的，还剩两个二元的。

师：

你是这个意思吗？

（课件动态演示：

换硬币的过程）

师：

这个游戏和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗？

生：

其实这也是鸡兔同笼问题，这里的二元就相当于鸡有两只脚，而五元的硬币就相当于兔，也就是五只脚的“怪兔”！

师：

（故作神秘状）是这个意思？

（课件动态演示：

（大家一看“怪兔”的模样，都乐了）

3、小结“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！

【板书：

模型】

（说明：

“猜硬币”的游戏以及课件中“怪兔”夸张变形的演示，用“数形结合”的策略把鸡兔同笼问题作进一步的概括、抽象。

将学生在前一个教学环节中初步建构起的数学模型作进一步的提炼。

帮助学生建构数学模型的过程是循序渐进的：

由“鸡兔”到“龟鹤”再到“人狗”，这一演变的过程只是换了个“包装”，是对问题原型表象的概括；由“四脚兔”变为“五脚兔”，则是对问题本质的类推与抽象。

引导学生进行联系、对比、分析，学生的思维在不断的内省、自悟中得到提升，自主建构鸡兔同笼问题的模型也便水到渠成了。

）

五、拓展应用

师：

生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？

师：

下面就让我们带上一双“数学的眼睛”到我们身边去看一看……

【板书：

生活】

课件出示植树问题、租船问题（善于挖掘隐含的条件）

六、反思小结

通过本节课的学习，你有什么收获或疑惑?

我们怎样找到解决这个问题的方法的？

有了今天的研究经验，对你今后的数学学习有哪些帮助和启发？

七、拓展提升

用“数学的眼睛”观察周围世界，设计一道发生在我们身边的“鸡兔同笼”问题，考考你的朋友。

（说明：

左边提炼出了本课主要的数学思想方法，右边则是对鸡兔同笼问题基本结构的梳理，虽然简单却勾勒出了本课的重点和难点。

课题“‘鸡兔’同笼”上的引号更是寓意深刻，揭示了模型的内涵。

）

【设计意图】通过完成做一做的第一题，巩固解决“鸡兔同笼”问题的基本方法，了解古时候的解法，使学生对我国的古代文化产生浓厚的兴趣，最后的小结梳理一下几种方法，引导学生反思学过的方法，为以后的学习奠定基础。