五二数学教案严凤炳.docx
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五二数学教案严凤炳
第一单元 图形的变换
教学内容：
义务教学课程人教版教材五年级下册2—11页内容。
教学要求：
1、使学生进一步认识图形的轴对称现象，探索成轴对称的图形的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2、使学生进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。
3、使学生初步学会运用肝称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念。
4、使学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
教学建议：
注意让学生真正地、充分地参与活动和探究。
由于本单元知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的，学生完全可以通过观察、想象、分析和推理等过程，独立探究出来。
因此，老师要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造探究的时间和空间。
不要让老师的演示或少数学生的活动和回答代替全体学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。
这样学生的空间想象力和思维能力才能得锻炼，空间观念才能得到发展。
课时安排：
4课时
第一课时轴对称
教学内容:
教材第3～4页例1和例2。
教学目标：
1．通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生正确认识轴对称图形的意义及特征；
2．掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴
3．培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。
重点难点：
会利用轴对称的知识画对称图形。
教学准备：
幻灯片、课件。
教学过程：
一、复习引入：
（1）欣赏下面的图形，并找出各个图形的对称轴。
（2）学生相互交流
你们还见过哪些轴对称图形？
（3）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
（4）通过例题探究轴对称图形的性质：
例题1：
同学们用尺子，量一量，数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离，你能发现什么规律。
学生交流
教师：
“在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等”我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。
或者作对称图形。
二、课内练习。
判断下面各图是否是轴对称图形，如果是，请指出它们的对称轴。
三、教学画对称图形。
例题2：
（1）引导学生思考：
A、怎样画？
先画什么？
再画什么？
B、每条线段都应该画多长？
（2） 在研究的基础上，让学生用铅笔试画。
（3） 通过课件演示画的全过程，帮助学生纠正不足。
四、练习：
1、课内练习一-----第1、2题。
2、课外作业：
练习册习题。
板书设计：
轴对称
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
第二课时旋转
教学内容：
旋转。
教材第5、6页的内容。
教学目标：
1.使学生进一步认识图形的旋转变换，探索它的特征和性质。
2.能在方格纸上将简单的图形旋转90。
。
3.初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展学生的空观念。
重点难点：
1.理解图形旋转变换的含义。
2.探索图形旋转的特征和性质。
教具准备：
方格纸，钟表。
教学过程：
一、导入
同学们，你们喜欢做游戏吗？
今天老师给你们带来一个“俄罗斯方块”的游戏，在做这个游戏时，最常用到的操作是什么？
（旋转）请同学们用手示范一下怎样进行旋转？
（学生手势演示）提问：
你们在做旋转手势时为什么有的向左旋转，有的向右旋转（因为有的是顺时针旋转，有的是逆时针旋转。
）
集体练习顺时针旋转90度，逆时针旋转90度。
老师：
刚才同学们在做游戏的过程中，反复提到一个词“旋转”，这节课，咱们就来共同研究“旋转”。
二、教学实施
1.联系生活
老师：
生活中，你还见过哪些旋转现象呢?
学生：
风扇、陀螺、钟表、车轮、风车……
老师课件出示几种旋转现象。
老师：
同学们说的这几种都是旋转现象，那么旋转有怎样的特征和性质呢？
我们借助最常见的钟表来进行研究吧。
2.学习例3
（1）认识线段的旋转，理解旋转的含义。
老师出示钟表实物。
老师：
请同学们观察钟表的指针，描述指针从“12”到“1”是怎样旋转的。
（指针从“12”绕点O顺时针旋转30。
到“1"）
老师演示指针由“l”到“3”
提问：
这次指针又是如何旋转的？
（指针从“1”绕点O顺时针旋转60度到“3”）
老师演示指针由“3”到“6”
同桌互相说一说：
指针从几开始？
是绕哪个点旋转的？
怎样旋转？
旋转了多少度？
（2）明确旋转要素。
旋转物体、起止位置、绕哪一点、旋转方向、旋转度数、
老师板书：
点、方向、度数
老师：
要想清楚说明旋转现象，明确以上几个要素最为重要。
三、探索图形旋转的特征和性质
1.观察风车的旋转过程。
请学生说一说，在风的吹动下，风车是如何旋转的。
风车绕点O逆时针旋转90度。
思考：
你怎样判断风车旋转的角度呢？
小组交流观察到的现象。
一是：
图1到图2，风车绕点O逆时针旋转了90度。
二是：
根据三角形变换的位置判断风车旋转的角度。
三是：
根据对应的线段判断风车旋转的角度。
四是：
根据对应的点判断风车旋转的角度。
2．小结。
通过观察，我们发现风车旋转后，不仅每个三角形都绕点O逆时针旋转了90度，而且，每条线段，每个顶点，都绕点O逆时针旋转了90度。
（老师边小结边演示）
3．概括旋转的特征和性质。
老师：
刚才通过观察我们发现，风车旋转后，每个三角形的位置都变了，那么什么没有变呢？
（三角形的形状、大小没有变；点O的位置没有变；对应线段的长度没有变；对应线段的夹角没有变。
）
四、绘制图形
1．自主画图。
我们已经了解了一个图形旋转的全过程，想不想自己试着画一画呢？
（l）出示例4方格纸。
（2）请学生看清图形。
（3）说一说你想怎样画。
（有能力可独立画图）
只要找到三角形AOB的几个顶点的对应点，再连线就可以了。
老师引导生明确：
对应点与点O所连线段的夹角都是90度。
对应点到点O的距离都相等。
学生独立完成。
（4）作品展示，交流画法。
2．总结画法。
我们在画一个旋转图形时，首先要确定它周围的点，然后找到这图形各个点的对应点，最后连线。
老师演示：
线段OA顺时针旋转90度至OA′线段OB顺时针旋90度到OB′连接A′B′
五、课堂小结
请学生交流本节课的学习收获和体会。
第三课时欣赏设计
教学内容：
教材第7～11页。
教学目标：
1．通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的对称、平移、旋转等现象。
2．欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案。
3．学生感受图形的美，进而培养学生的空间想象能力和审美意识。
重点难点：
1．能利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。
2．感受图形的内在美，培养学生的审美情趣。
教学准备：
幻灯片、课件。
教学过程
一、情境导入
利用课件显示课本第7页四幅美丽的图案，配音乐，让学生欣赏。
二、学习新课
（一）图案欣赏：
1、伴着动听的音乐，我们欣赏了这四幅美丽的图案，你有什么感受？
2、让学生尽情发表自己的感受。
（二）说一说：
1、上面每幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？
2．上面哪幅图是对称的？
先让学生边观察讨论，再进行交流。
三、巩固练习
（一）反馈练习：
完成第8页3题。
1、这个图案我们应该怎样画？
2、仔细观察这几个图案是由哪个图形经过什么变换得到的？
（二）拓展练习：
1、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案。
2、交流并欣赏。
说一说好在哪里？
四、全课总结
对称、平移和旋转知识广泛地应用于平面、立体的建筑艺术和几何图像上，而且还涉及到其它领域，希望同学们平时注意观察，都成为杰出的设计师。
五、布置作业：
教材第9页第5题。
第四课时欣赏与设计练习课
教学内容：
教材第8～11页。
教学目标：
1.通过收集图案，小组交流，感受图案的美，并为自己以后创作图案提供借鉴。
2.通过欣赏图案，发展学生的审美意识和空间观念。
3.自己经历创作实践的整个过程，感受创作的乐趣，进一步培养学生的审美情趣。
重点难点：
1．进一步利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。
2．加深感受图形的内在美，培养学生的审美情趣。
教学准备：
课件、方格纸、正方形白板纸、手工纸三张及剪刀等。
教学过程：
一、展览导入
课前让学生收集图案，以小组为单位进行交流。
思考：
这些图案是怎样设计的，它有什么特点？
指名介绍本组中最美的图案，并结合思考说一说它的特点。
二、学习新课
（一）尝试创造：
让学生做第8页第1、2题。
1、鼓励学生用学过的图形设计图案，对不同的学生提出不同的要求。
2、交流时，教师对有创意、绘图美观的同学给予表扬和激励。
（二）设计图案：
做第10页“实践活动”7题。
1、提出三个步骤：
（1）先选择一个喜欢的图形；
（2）再确定你选用的对称、平移和旋转的方法；
（3）动手绘制图案。
2、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案后，全班交流。
三、巩固练习
（一）反馈练习：
1、制作“雪花”：
取一张正方形纸，按书上所示的方法对折和剪裁。
可以经过多次练习，直到会剪一朵美丽的“雪花”。
2．作品展示。
3、独立观察并尝试做第9页第5题。
四、全课总结
全班交流各自的作品，选出好的作品互相评价，全班展览。
第二单元 因数与倍数
教学内容：
义务教育课程标准试验教科书五年级下册12-16页。
教材分析：
这部分教材首先以例题的形式介绍因数和倍数的概念，然后在例1和例2中分别介绍了求一个数的因数和倍数的方法。
引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背，向学生渗透从具体到一般的抽象归纳的思想方法。
教学目标：
1.使学生在理解的基础上掌握因数与倍数的含义，并学会求一个因数和倍数的方法。
2.通过自主探究和发现总结等活动培养学生观察分析及抽象概括的能力。
3.丰富数论的知识，激发学生对数学的学习兴趣。
重点难点：
重点：
理解因数与倍数的概念，能有序地求出一个数的因数和倍数。
难点：
使学生掌握乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中“因数”的联系和区别，“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。
教学建议：
由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。
在过去的教学中，一些老师往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背相关的概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。
再加上有些老师在考核时使用一些偏题、难题，导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性，感受不到数学的魅力。
为了克服以上教学中出现的问题，应注意以下两点：
1．加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也是水到渠成。
要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。
2．由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。
虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，如质数，合数等概念，很难从生活实际中引入。
而学生到了五年级，抽象思维能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数的个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力，等等。
课时安排：
4课时
第一课时因数和倍数
教学内容：
教科书第12至16页内容，例1、例2和“做一做”，练习二的1至6题。
教学目标：
1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3、能熟练地找一个数的因数和倍数；
4、培养学生的观察能力。
教学重点：
掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：
能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学过程：
一、引入新课。
1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。
2、师：
看你能不能读懂下面的算式？
出示：
因为2×6=12
所以2是12的因数，6也是12的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、师：
你能不能用同样的方法说说另一道算式？
（指名生说一说）
师：
你有没有明白因数和倍数的关系了？
那你还能找出12的其他因数吗？
4、你能不能写一个算式来考考同桌？
学生写算式。
师：
谁来出一个算式考考全班同学？
5、师：
今天我们就来学习因数和倍数。
（出示课题：
因数 倍数）
齐读p12的注意。
二、新授：
（一）找因数：
1、出示例1：
18的因数有哪几个？
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？
学生尝试完成：
汇报
（18的因数有：
1，2，3，6，9，18）
师：
说说看你是怎么找的？
（生：
用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
师：
18的因数中，最小的是几？
最大的是几？
我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有：
1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：
你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：
这样写可以吗？
为什么？
（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你还想找哪个数的因数？
（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示。
小结：
我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
汇报：
2、4、6、8、10、16、……
师：
为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的?
（生：
只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）
那么2的倍数最小是几?
最大的你能找到吗?
2、让学生完成做一做1、2小题：
找3和5的倍数。
汇报 3的倍数有：
3，6，9，12
师：
这样写可以吗？
为什么？
应该怎么改呢？
改写成：
3的倍数有：
3，6，9，12，……
你是怎么找的？
（用3分别乘以1，2，3，……倍）
5的倍数有：
5，10，15，20，……
师：
表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示
师：
我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、课堂小结：
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？
你有什么收获呢？
四、独立作业：
完成练习二1～4题
板书设计：
因数和倍数
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数
第二课时2、5的倍数的特征
教学内容：
教科书第17页至18内容及相关“做一做”练习二1至4题。
教学目标：
1、掌握2、5倍数的特征
2、理解并掌握奇数和偶数的概念。
3、能运用这些特征进行判断。
4、培养学生的概括能力。
教学重点和难点：
1、是2、5倍数的数的特征。
2、奇数和偶数的概念。
教学用具：
多媒体及课件。
教学过程：
一、复习准备
1、提问。
①说出20的全部因数。
②说出5个8的倍数。
③26的最小因数是几？
最大因数是几？
最小的倍数是几？
2、按要求在集合圈里填上数。
二、学习新课：
（一）2的倍数的特征。
1、教师：
（练习2）右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系？
教师：
请观察右边圈里的数，它们的个位数有什么特点？
（个位上是0，2，4，6，8。
）
教师：
请再举出几个2的倍数，看看符不符合这个特点？
学生随口举例。
教师：
谁能说一说是2的倍数的数的特征？
学生口答后老师板书：
个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。
2、口答练习：
（投影片）请把下面的数按要求填在圈内（是2的倍数，不是2的倍数）
1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。
学生口答完后，老师介绍：
奇数和偶数的定义
板书：
上面两个集合圈上补写出“偶数”，“奇数”。
教师：
上面两个集合圈里该不该打省略号？
为什么？
学生讨论后老师说明：
在本题所列的有限个数里，奇数、偶数都是有限的，但是自然数是无限的，奇数、偶数也是无限的，所以集合圈里要写上省略号。
教师：
奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗？
习惯上称它们为什么数？
（单数、双数。
）
3、练习：
（先分小组小说，再全班统一回答。
）
①说出5个2的倍数。
（要求：
两位数。
）
②说出3个不是2的倍数的三位数。
③说出15～35以内的偶数。
④50以内的偶数有多少个？
奇数有多少个？
（二）5的倍数的特征。
1、教师先在黑板上画出两个集合圈，然后提出要求：
你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法，找出5的倍数的特征？
学生自己动手填数、观察、讨论。
老师巡视过程中选一位同学板书填空。
教师：
说一说5的倍数的特征？
教师：
请举几个多位数验证。
教师：
再说一说什么样的数是5的倍数。
板书：
个位上是0或者5的数，都是5的倍数。
2、练习：
①按从小到大的顺序，说出50以内5的倍数。
②（投影片）下面哪些数是5的倍数？
240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。
③（投影片）从下面的数中挑出既是2的倍数，又是5的倍数的数。
这些数有什么特点？
12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004。
学生口答后教师板书：
个位数字是0。
④教师随口说出数，请立即说出这个数是2的倍数还是5的倍数，或者同时是2和5的倍数，并说明判断的依据。
三、巩固反馈：
1、在1～100的自然数中，2的倍数有（ ）个，5的倍数数有（ ）个。
2、比75小，比50大的奇数有（ ）。
3、个位是（ ）的数同时是2和5的倍数。
4、用0，7，4，5，9五个数字组成2的倍数；5的倍数；同时是2和5的倍数的数。
四、全课总结：
这节课你学会了什么？
有什么收获？
板书设计：
2、5倍数的特征
个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。
个位上是0或者5的数，都是5的倍数。
第三课时3的倍数的特征
教学内容：
教科书第19页内容及“做一做”，练习三相关内容。
教学目标：
1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。
2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。
教学重、难点：
是3的倍数的数的特征。
教学过程：
一、提出课题，寻找3的特征。
师：
同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?
谁能猜测一下？
生1：
个位上是3、6、9的数是3的倍数。
生2：
不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l3、l6、19都不是3的倍数。
生3：
另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。
师：
看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?
今天我们共同来研究。
（揭示课题）
师：
先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。
（教师出示百以内数表，学生人手一张。
在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。
）（如下图）
二、自主探索，总结3的特征师：
先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。
（教师出示百以内数表，学生利用p18的表。
在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。
）（如下图）
师：
请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢？
把你的发现与同桌交流一下。
学生同桌交流后，再组织全班交流。
生1：
我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。
生2：
我发现不管横的看或竖的看，3的倍数都是隔两个数出现一次。
生3：
我全部看了一下，刚才前面这位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上0～9这十个数字都有可能。
师：
个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗？
生：
也没有规律，1～9这些数字都出现了。
师：
其他同学还有什么发现吗？
生：
我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。
师：
你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗？
生：
从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。
师：
十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?
生：
我发现“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。
师：
这是一个重大发现，其他斜线呢？
生1：
我发现“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。
生2：
“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9。
生3：
我发现另外几列，除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9，另外的数两个数字的和是12、15、18。
师：
现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？
生：
一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等，这个数就一定是3的倍数。
师：
实际上3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数，所以这句还可以怎么说呢？
生：
一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
师：
刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢?
请大家再找几个数来验证一下。
学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。
全班齐读书上的结论。
三、巩固练习：
完成p19做一做
四、课堂小结：
这节课你有什么收获
第四课时质数和合数
教学内容：
教科书第23至24页内容，练习四1至4题。
教学目标：
1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。
2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
3、培养学生敢于探
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