轴对称图形及性质专项练习30题有答案ok.docx
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轴对称图形及性质专项练习30题有答案ok
轴对称图形及性质专项练习30题（有答案）
1．下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
2．如本题图所示，这是我国四所著名大学的校微图案，如果忽略各个图案中的文字、字母和数字，只关注图形．其中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（ ）
A．
21：
10
B．
10：
21
C．
10：
51
D．
12：
01
4．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：
00的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图是由四个完全相同的基本图形组成的图案，则与图形②成轴对称的是（ ）
A．
①、③
B．
①、④
C．
③、④
D．
①、③、④
6．对联“中华文明源远流长，专页报刊培育栋梁”中，成轴对称的汉字有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
5个
7．如图所示的五个几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
8．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
有两个内角相等的三角形
B．
有两个角分别是30°和120°的三角形
C．
有一个内角是45°直角三角形
D．
有一个内角是30°的直角三角形
9．一辆汽车车牌如图所示，则在正面看它在马路上水中的倒影为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．从镜子中看到钟的时间是8点25分，正确的时间应是（ ）
A．
3点45分
B．
3点35分
C．
3点30分
D．
3点25分
11．下列说法错误的是（ ）
A．
关于某直线对称的两个图形一定能够重合
B．
长方形是轴对称图形
C．
两个全等的三角形一定关于某直线对称
D．
轴对称图形的对称轴至少有一条
12．在如图由5个小正方形组成的图形中，再补上一个小正方形，使它成为轴对称图形，你有几种不同的方法（ ）
A．
2种
B．
3种
C．
4种
D．
5种
13．下列说法错误的是（ ）
A．
线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线
B．
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，该圆的任意一条直径都是该圆的对称轴
C．
等边三角形有三条对称轴
D．
等腰梯形是轴对称图形
14．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果∠BAD+∠BCD=210°，那么∠BAC+∠BCA等于（ ）
A．
100°
B．
105°
C．
110°
D．
150°
15．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，P1P2=15，则△PMN的周长为（ ）
A．
14
B．
15
C．
16
D．
17
16．已知△ABC关于直线MN对称，则下列说法错误的是（ ）
A．
△ABC中必有一个顶点在直线MN上
B．
△ABC中必有两个角相等
C．
△ABC中，必有两条边相等
D．
△ABC中必有有一个角等于60°
17．如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点落在小正方形的顶点上，在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共 _________ 个．
18．马龙于星期天上午复习功课，不知不觉半天过去了，他猛抬头看见镜子中后墙上的挂钟已是1点20分，请问实际时间是 _________ ．
19．如图所示，点A、B在直线l的同侧，AB=4cm，点C是点B关于直线l的对称点，AC交直线l于点D，AC=5cm，则△ABD的周长为 _________ cm．
20．已知图中有四个正方形，最大的正方形边长为a，则阴影部分的面积为 _________ ．
21．如图，△ABC与△DEF关于直线a对称，若AB=2cm，∠C=55°，则DE= _________ ，∠F= _________ ．
22．如图，P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，且与AO、BO相交点E、F，若△PEF的周长为15，求MN的长．
23．如图：
AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：
CD=AB+BD．
24．点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，点P1、点P2、点O正好在同一条直线上，请求出∠AOB的大小．
25．如图，点P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，若△PEF的周长是30cm，求MN的长．
26．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．
（1）结合图形指出对称点．
（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？
（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？
其它对应线段（或其延长线）的交点呢？
你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．
27．如果一个图形有两条对称轴，如长方形，那么这两条对称轴夹角是多少度？
其他有两条对称轴的图形的两条对称轴是否也具有这个特征？
如果一个图形有三条对称轴，如正三角形，它的三条对称轴相邻两条的夹角是多少度？
其他有三条对称轴的图形的三条对称轴是否也具有这个特征？
如果一个图形有n条对称轴，那么每相邻的两条对称轴的夹角为多少度？
28．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周长．
29．在△ABC中，C、C′关于DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．
30．如图，AD是△ABC的高，作∠DCE=∠ACD，交AD的延长线于点E，点F是点C关于直线AE的对称点，连接AF．
（1）求证：
CE=AF；
（2）在线段AB上取一点N，使∠ENA=
∠ACE，EN交BC于点M，连接AM．请你判断∠B与∠MAF的数量关系，并说明理由．
参考答案：
1．解：
第一个是轴对称图形，有2条对称轴；
第二个是轴对称图形，有2条对称轴；
第三个是轴对称图形，有2条对称轴；
第四个是轴对称图形，有3条对称轴；
∴对称轴的条数为2的图形的个数是3；
故选：
C
2．解：
根据轴对称图形的概念可得：
A、B和C选项中的图案是轴对称图形，D选项中的图案不是轴对称图形，
故选D
3．解：
根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：
51成轴对称，
所以此时实际时刻为10：
51．
故选C
4．解：
根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．
故选D
5．解：
由图可得，与图形②成轴对称的是①、④．
故选B
6．解：
根据轴对称的概念，其中成轴对称的字只有：
中，故选A
7．解：
所有图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，
所以5个图形都是轴对称图形．
故选D
8．解：
A、有两个内角相等的三角形，是等腰三角形，是轴对称图形，故不符合题意；
B、有一个角是30°，一个角是120°的三角形，第三个角是30度，因而三角形是等腰三角形，是轴对称图形，故不符合题意；
C、有一个内角是45°直角三角形是等腰直角三角形，是轴对称图形，故不符合题意；
D、有一个内角是30°的直角三角形，另一个内角为60°，不是轴对称图形，故符合题意．
故选D
9．解：
根据镜面对称的性质，题中所显示的图片与A显示的图片成轴对称，所以在正面看它在马路上水中的倒影为A显示的图片．故选A．
10．解：
根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻8点25分与3点35分成轴对称，所以此时实际时刻为3点35分．故选B
11．解：
A、关于某直线对称的两个图形一定能够重合，选项错误；
B、长方形是轴对称图形，并且有两条对称轴，选项错误；
C、两个全等的三角形不一定关于某直线对称，选项正确；
D、轴对称图形的对称轴至少有一条，选项错误．
故选C
12．解：
如图所示：
有4种不同的方法．故选C
13．解：
A、线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线，正确，故本选项错误；
B、应为：
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，该圆的任意一条直径所在的直线都是该圆的对称轴，故本选项正确；
C、等边三角形有三条对称轴正确，故本选项错误；
D、等腰梯形是轴对称图形正确，故本选项错误．
故选B
14．解：
∵四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴，
∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，
∴∠BAC+∠BCA=
（∠BAD+∠BCD），
∵∠BAD+∠BCD=210°，
∴∠BAC+∠BCA=
×210°=105°．
故选B
15．解：
如图，∵P点关于OA、OB的对称点P1，P2，
∴P1M=PM，P2N=PN，
△PMN的周长=MN+PM+PN=MN+P1M+P2N=P1P2，
∵P1P2=15，
∴△PMN的周长为15．
故选B
16．解：
∵△ABC关于直线MN对称，
∴△ABC为等腰三角形，其对角线为底边上的高所在的直线．
A、△ABC中必有一个顶点在直线MN上，故本选项正确；
B、△ABC中必有两个角相等，故本选项正确；
C、△ABC中，必有两条边相等，故本选项正确；
D、当该等腰三角形是等边三角形时，△ABC中有一个角等于60°，故本选项错误．
故选D
17．解：
如图：
与△ABC成轴对称的三角形有：
①△FCD关于CG对称；②△GAB关于EH对称；
③△AHF关于AD对称；④△EBD关于BF对称；
⑤△BCG关于AG的垂直平分线对称．共5个．
18．解：
当镜子中1：
20时，时针指向1到2之间，分针指向4，
实际时间是：
时针指向10到11之间，分针指向8，即10点40分．
故答案为：
10点40分
19．解：
∵点C与点B关于直线l对称
∴DB=DC
∴AD+DB=AD+DB=AD+DC=AC=5cm
∴AD+DB+AB=5+4=9（cm）
故填9
20．解：
根据图形的对称性，知
阴影部分的面积=正方形的面积的一半=
×a×a=
a2．
故答案为：
a2
21．解：
根据题意，△ABC≌△DEF，
∵AB=2cm，∠C=55°，
∴DE=AB=2cm，∠F=∠C=55°，
故答案为：
2cm，55°
22．解：
∵点M是点P关于AO，的对称点，
∴AO垂直平分MP，
∴EP=EM．
同理PF=FN．
∵MN=ME+EF+FN，
∴MN=EP+EF+PF，
∵△PEF的周长为15，
∴MN=EP+EF+PF=15
23．证明：
在CD上取一点E使DE=BD，连接AE．
∵BD=DE，且∠AED为△AEC的外角，∠B=2∠C，
∴∠B=∠AED=∠C+∠EAC=2∠C，
∴∠EAC=∠C，
∴AE=EC；
则CD=DE+EC=AB+BD
24．解：
∵OA和OB分别是点P和P1、P2P1的对称轴；
∴∠1=∠2，∠3=∠4；
又∵点P1、O、P2在同一条直线上，
∴∠AOB=180°÷2=90°．
故∠AOB=90°
25．解：
连接MP，PN，
∵点M是点P关于AO，的对称点，
∴AO垂直平分MP，
∴EP=EM．
同理PF=FN．
∵MN=ME+EF+FN，
∴MN=EP+EF+PF，
∵△PEF的周长为30cm，
∴MN=EP+EF+PF=30cm．
26．解：
（1）对称点有A和A'，B和B'，C和C'．
（2）连接A、A′，直线m是线段AA′的垂直平分线．
（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其它对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，
即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上
27．解：
如果一个图形有两条对称轴，那么这两条对称轴夹角是90°；
其他有两条对称轴的图形的两条对称轴也具有这个特征，如菱形；
如果一个图形有三条对称轴，它的三条对称轴相邻两条的夹角是60°；
其他有三条对称轴的图形的三条对称轴也具有这个特征；
如果一个图形有n条对称轴，那么每相邻的两条对称轴的夹角为
度
28．解：
根据轴对称的性质得：
OE=EM，OF=FN
△OEF的=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=5cm
∴△OEF的周长为5cm
29．解：
2∠C′=∠1+∠2．
理由：
∵∠CDE+∠C′DE+∠C+∠C′+∠CDE+∠C′ED=360°，
∠CDE+∠EDC′+∠1+∠CDE+∠C′ED+∠2=360°，
∴∠1+∠2=∠C+∠C′，
∵在△ABC中，C、C′关于DE对称，
∴∠C=∠C′，
∴2∠C′=∠1+∠2．
30．
（1）证明：
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=∠EDC=90°，∠DCE=∠ACD，
∴△ACE为等腰三角形，
∴AC=CE，
又∵点F是点C关于AE的对称点，
∴AF=AC，
∴AF=CE；
（2）解：
∠B=∠MAF．理由如下：
∵AC=CE，∠DCE=∠ACD，
∴AD=DE，
又∵AD是△ABC的高，
∴DC垂直平分AE，
∴AM=ME，
∴∠1=∠2，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵AC=AF，
∴∠4=∠ACD，
∵∠ENA=
∠ACE，∠DCE=∠ACD=
∠ACE，
∴∠ACD=∠ENA，
∴∠4=∠ENA，
∵∠4=∠1+∠MAF，∠ENA=∠3+∠B，
∴∠B=∠MAF．
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