④a>b,b>c→a>c
⑤a>b,c>d→a+c>b+d.
⒊函数
⑴一次函数
①定义：
y=kx+b（k≠0）
②图象：
直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。
③性质：
k>0，直线经过一、三象限，y随x的增大而增大。
k<0，直线经过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限。
当b=0时，直线通过原点。
当b<0时，直线必通过三、四象限。
④图象的四种情况：
⑵正比例函：
①定义：
y=kx（k≠0）
②图象：
直线（过原点）
⑶反比例函数
①定义：
（k≠0）.
②图象：
双曲线（两支）
③性质：
k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y的值随x值的增大而减小。
k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限，y的值随x值的增大而增大。
;
④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
⑷二次函数.
①定义：
②图象：
抛物线
顶点：
顶点：
（h,k）
③性质：
⑴当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
⑵当a与b同号时（ab>0），对称轴在y轴左边；当a与b异号时（ab<0），对称轴在y轴右边；当b=0时，对称轴在y轴。
（左同右异）
⑶当c>0时，与y轴交于正半轴；当c<0时，与y轴交于负半轴；当c=0时，与y轴交于原点。
④平行移动的规律：
当h>0时，y=ax向右平行移动h个单位得到y=a（x-h）
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。
当h>0,k>0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，得到y=a（x-h）+k
当h>0,k<0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a（x-h）+k
当h<0,k>0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位，得到y=a（x-h）+k
当h<0,k<0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a（x-h）^2+k
㈡空间与图形
⒈三角形
⑴面积公式：
底乘以高除以2
⑵“四心”：
①垂心：
三角形三条高的交点。
②内心：
三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。
③重心：
三角形三条中线的交点。
④外心：
三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
⑶三角形边与边的关系：
两边之和大于第三边。
（较短的两条边）
两边之差小于第三边。
（最长的边和最小的边）
⑷三角形内角和、外角与内角的关系：
三角形内角和为180度。
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑸证明
判定及性质
直
角
三
角
形
①在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
②如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半，那么这条边所对的角是直角。
①直角三角形两个锐角互余。
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
③在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2。
等腰
三角形
①等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）
等边三角形
①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
相
似
三角形
①相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
②相似三角形周长的比等于相似比。
③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
④相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
全
等
三
角
形
①三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS）
②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS）
③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA）
④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）
⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。
（HL）
⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。
三角形
中位线
①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
②三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。
⒉特殊的角：
⑴对顶角
⑵余角
⑶补角
⒊线段
定理
垂直平分线
①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
梯形中位线
①梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
平行线
①内错角相等。
②同旁内角互补。
③同位角相等。
垂线段
①点到直线的距离，垂线段最短。
角平分线
①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
⒋三角函数
⑴锐角三角函数：
正弦：
sinA=
余弦：
cosA=
正切：
tanA=
⑵互余两角的三角函数：
①sinA=cos（90°-A）cosA=sin（90°-A）
②tanA=cot（90°-A）cotA=tan（90°-A）
⑶同一锐角的三角函数关系：
sin2A+cos2A=1tanA·cotA=1tanA=
⑷特殊角的三角函数值：
三角函数
sinα
cosα
tanα
30°
45°
1
60°
⑸对实际问题的处理：
①坡度：
SinA的值越大，梯子越陡；CosA的值越小，梯子越陡。
②方位角（上北下南左西右东）
③俯、仰角：
⒌四边形
⑴面积公式：
①梯形，上底加下底的和乘以高除以2
②菱形，对角线乘以对角线除以2
③平行四边行，底乘以高
⑵
判定
性质
平
行
四
边
形
①两组对边分别平行。
②两组对边分别相等。
③两组对角分别相等。
④两条对角线互相平分。
⑤一组对边平行且相等。
⑥一组对角相等且一组对边平行。
①对角相等。
②两组对边平行且相等。
③两组对角线互相平分。
菱
形
①有一组邻边相等的平行四边形。
②两条对角线互相垂直的平行四边形。
③四条边都相等的四边形。
①具有平行四边形的一切性质。
②四条边都相等。
③对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。
④既是轴对称图形，也是中心对称图形。
矩
形
①有一个角是直角的平行四边形。
②对角线相等的平行四边形。
③有三个角是直角的四边形。
①具有平行四边形的一切性质。
②四个角都是直角。
③对角线相等。
④既是轴对称图形，也是轴对称图形。
正方形
①有一组邻边相等的矩形。
②有一个角是直角的菱形。
③有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。
④对角线互相垂直平分且相等的四边形。
①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
②对角线互相垂直、平分且相等。
③既是轴对称图形，也是中心对称图形。
等
腰
梯
形
①一组对边平行且另一组对边相等。
②同一底上的两个底角相等的梯形。
①两条腰相等。
②对角线相等。
⑶顺次连结各边中点得到的图形：
①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。
④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。
⒍圆
⑴垂径定理：
过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。
（知二推三）
⑵与圆有关的角：
圆心角
圆周角
定义
顶点在圆心的角
顶点在圆周上的角
性
质
圆心角的度数等于它的弧度。
直径所对的圆周角为90度。
在同圆或等圆中，相等的圆心（周）角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。
关系
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
⑶圆和圆的位置关系：
（圆心距d，半径分别为Rr且R>r）
外离：
d>R+r外切：
d=R+r相交：
R-rd=R-r内含：
d⑷直线和圆的位置关系：
（半径为r，圆心O到直线l的距离为d）
相离：
d>R相切：
d=R相交：
d⑸点和圆的位置关系：
（半径为r，某一点到圆心O的距离为d）
点在圆外：
d>r点在圆内：
dd=R
⑹计算公式：
①圆周长公式：
②圆面积公式：
③扇形面积公式：
④弧长公式：
⑺概念：
弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
⒎尺规作图要求
⑴作一条线段等于已知线段
⑵作一个角等于已知角
⑶作角的平分线
⑷作线段的垂直平分线
⑸作三角形
①已知三边作三角形
②已知两边及其夹角作三角形
③已知两角及其夹边作三角形
④已知底边及底边上的高作等腰三角形
⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆
⒏视图与投影
⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图
⑵轴对称图形：
等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆
⑶中心对称图形：
矩形、圆、
⑷图形的平移和旋转
⑸图形的相似：
㈢概率与统计
⒈统计
⑴重要概念
①总体：
考察对象的全体。
②个体：
总体中每一个考察对象。
③样本：
从总体中抽出的一部分个体。
④样本容量：
样本中个体的数目。
⑤众数：
一组数据中，出现次数最多的数据。
⑥中位数：
将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）。
⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图
⑶计算方法
①平均数：
②加权平均数：
③样本方差：
⑴
④样本标准差：
⑤极差：
最大的数减去最小的数
⒉概率
①列表法、画树状图法
中考数学总复习资料
代数部分
第一章：
实数
基础知识点：
一、实数的分类：
1、有理数：
任何一个有理数总可以写成
的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：
初中遇到的无理数有三种：
开不尽的方根，如
、
；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、
°等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念
1、相反数：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a的相反数是-a；
（2）a和b互为相反数
a+b=0
2、倒数：
（1）实数a（a≠0）的倒数是
；
（2）a和b互为倒数
；（3）注意0没有倒数
3、绝对值：
（1）一个数a的绝对值有以下三种情况：
（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n次方根
（1）平方根，算术平方根：
设a≥0，称
叫a的平方根，
叫a的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：
叫实数a的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴
1、数轴：
规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：
数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
五、实数的运算
1、加法：
（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：
（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方与开方：
乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：
乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。
无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
六、有效数字和科学记数法
1、科学记数法：
设N＞0，则N=a×
（其中1≤a＜10，n为整数）。
2、有效数字：
一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。
精确度的形式有两种：
（1）精确到那一位；
（2）保留几个有效数字。
例题：
例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且
。
化简：
分析：
从数轴上a、b两点的位置可以看到：
a＜0，b＞0且
所以可得：
解：
例2、若
，比较a、b、c的大小。
分析：
；
；c＞0；所以容易得出：
a＜b＜c。
解：
略
例3、若
互为相反数，求a+b的值
分析：
由绝对值非负特性，可知
，又由题意可知：
所以只能是：
a–2=0，b+2=0，即a=2，b=–2，所以a+b=0
解：
略
例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，求
的值。
解：
原式=
例5、计算：
（1）
（2）
解：
（1）原式=
（2）原式=
=
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