使用Cameron分解的极化SAR特征检测.docx
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使用Cameron分解的极化SAR特征检测
使用Cameron分解的极化SAR特征检测
摘要—本文提供了一种检测特定的极化SAR特征的方法。
一个分辨率单元的极化响应可以看做是这个分辨率单元的电磁散射矩阵的一个样本。
尽管使用了多个相干孔径，还是能获得散射矩阵的多个样本。
通过使用合适的分解和加权对数似然方程，估计被观察的散射矩阵响应匹配已知电磁特征的相似度是有可能的。
关键词：
相干，多角度，极化，散射矩阵分解，子孔径处理。
.引言
有多种分辨率，频率带宽和极化方式的SAR传感器有很大的应用范围，包括土地表面覆盖物的的表征和分类[1]-[5],[30]，和人造目标的探测/表征/分类，比如城市结构[6]-[8]，失事飞机[9]-[12]，轮船[13],[14]，军用车辆[15],[16]，地雷[17],[18]，未爆炸武器（UXO）[19]，等等。
全极化SAR数据集提供给了一个强有力的工具，可以用来描述允许使用复杂的散射矩阵响应的目标的散射行为。
利用极化SAR成像的标准方法大多包括用分解变换（举例子来说，见[20]-[30]）来使数据标准化这一过程。
极化分解一般分为明显的两类——相干和非相干分解。
非相干分解（例如，Cloude-Plottier[3],[26]）包含基于局部极化行为的统计信息，而且通常利用相关联的像素或分辨率单元的平均相关矩阵（或米勒矩阵）。
相干分解（例如，Krogager[22],[23]，Cameron[24],[25]）是基于单个像素的响应，因此直接用于测量每个像素的复散射矩阵。
因为在本文中我们关注的是特定散射中心的检测，不管周围像素的散射机制，所以我们不能使用任何一个利用局部统计信息的分解方法，这将限制我们对相干分解的讨论。
相干分解一般只能产生，由单个主散射中心组成的这些分辨率单元的有效的结果。
在主散射体缺少时，斑点响应将导致一个明显的随机散射矩阵，而且产生一个随机响应。
事实上，相干解调由于其固有的敏感的斑点噪声，在文献[26]中已经受到了批评。
相干方法的初始应用是描述以像素基础构成像素散射机制的基础的特征。
有以下两点考虑是比较中肯的，首先，光极限散射的假设隐含了上散射类型的定义。
第二，结果仅在一个给定的分辨率单元有占主要地位的单个散射中心时有效。
类似的，正如也将在这篇文章中看到的，没有光极限假设会导致对单个主散射中心完全不同的响应。
Cameron分解[24],[25]把一个任意的散射矩阵分解成两个正交的非互易的和互易的散射分量，互易的散射分量可以进一部分解成最大的和最小的对称散射分量。
这个分解由几个有物理意义的和不引起歧义的分解分量，包括Cameron散射类型参数z。
这个参数z是一个包含在复平面的单位圆的一个复数，表示一个来自散射模型的旋转（与视线有关）的变量。
Cameron介绍了一系列典型的散射类型，包括：
三面角、偶极子、二面角和1/4波器件等类型。
在光极限散射和特征（宽边）视角层面下，这些标准散射体位置分别是是1，0，-1，和±i。
光极限假设的隐含意思是整个雷达带宽上频率响应是常数。
如果不能满足这些条件，观察到的参数值就会从根本上偏离标准值。
Cameron等表明，随着二面角的方向的变化，散射体类型参数轨迹是一条单位圆上的曲线[25]。
值得注意的是，这些关于标准散射类型参数值的假设仅仅属于这些标准散射类型为一个分类方案做基础使用时。
正如我们将在下一节看到的，Cameron分解不依赖于这些假设，可以用在更一般的结构中。
大孔径，UHF或L波段，高分辨率SAR数据违反了所有要使用传统相干分解技术去分类主散射体响应时的要求。
在SAR系统中，几乎所有的感兴趣散射中心均在Mie散射区域（大小<10个波长）。
Geng等人[36]意识到，在高频技术不再有效的地方改进模型来精确仿真和表征在Mie散射区域的目标散射很有必要。
他们使用电磁波全波分析，特定矩量法（MoM）[39]，来计算放置在有损、色散的半空间（模仿土壤）上面的三面角导体反射器的宽带VHF散射，目的是用一个函数的频率、极化、三面倾斜和土壤性质表征土壤对三面体反应的影响。
本文展示了我们的一个方法，这个方法用散射矩阵的多角度观察来区分可能占据单个像素的目标的不同尺寸和形状，尤其关注Mie散射区域的散射。
基于单个孔径的SAR图像可以用符合原始孔径的不同子集的子孔径图像序列替代，因此可以在稍有不同的方向抽样散射矩阵。
通过比较给定目标（在一个给定的方位）的期望响应和观察到的许多散射矩阵的响应。
我们不再被那些面向光极限假设和散射矩阵单个观察体（例如，同轴的三面反射体，球面和平板的特征是无法区分的）的相干方法锁固有的假设限制。
散射矩阵多个样本的使用给我们提供了额外的必要的信息来决定响应是对应大小和形状的可能性，更可以通过斑点来区分两者。
多个作者[19],[37],[38]已经合并了子孔径分析和局部邻域返回的空间相关性，这使得这些方法不适合得出散射机制独立于单个像素的结论。
相反的，我们的方法不依赖于相干矩阵或者任何空间邻域的像素分析。
我们用子孔径分析来跟踪全部孔径上的单个像素的复杂的散射矩阵响应的变化，并把这个观察到的像素响应的变化和相关特征比照，我们的这种方法明显的不同于前种。
当我们的方法可以有效地互换多个散射矩阵样本的方位或交叉距离分辨率，只要我们感兴趣的散射中心保持在它的分辨率单元返回的主要来源中，上面所说的那些就不是问题了。
我们使用Cameron分解把四个极化通道（散射矩阵）非线性变换到Cameron基础或特征空间。
这个特征空间是我们接下来使用加权对数似然法来比较观察值和参考“特征”值的特征空间。
我们目前实现的方法假设所有的感兴趣的特征是基于相干散射的，这在确定性的参考散射矩阵中已显现出来了。
当把我们的构想扩展到包括作为一个时间函数的散射矩阵的一个随机变量成为可能，本文的关注点就仅仅是在一个分辨率单元中基于特征的相干散射的检测。
第
节介绍了一种基于多孔径上散射矩阵变量的特征检测方法。
第
节呈现了一个用Cameron分解的分类方法的限制的讨论。
我们的加权对数-似然特征检测法的详细描述将在第
节中说明。
第
节中描述了我们怎么估计物理特征并且转换它用在我们的特征检测方法中。
我们基于NASA/JPLAIRSARL-Bank数据的研究结果将在第
节中讨论。
在第
节中我们用一些结论评价来结束本文。
.散射矩阵的特征检测方法
在UHF频段（200-1000MHz），大多数的感兴趣目标是在Mie或者谐振域。
这个区域是L波段（1-1.5GHz）较小的扩展，在这个区域相对很少有感兴趣目标在尺寸上比几米大。
甚至对那些大于几米的，在米级或更小的图像分辨率上，我们通常解决组合的散射中心，这仅仅是整体大目标的一部分。
处理Mie区域的直接结果是麦克斯韦方程组的全波解包含所有的散射。
在一个极化SAR图像的每个像素或分辨率单元，我们都有散射矩阵的一个样本，这个样本是基于分辨率单元的脉冲距离和合成孔径（那就是说，如果我们忽略了在附近分辨率单元的散射中心的所有旁瓣结果的影响）的整体的响应。
“散斑”现象的概念本身是一个光学极限角度的概念。
散斑一般是指在一个分辨率单元中有很多和散射中心相似的情况。
相应结果的相干叠加是一个剧烈变化的散射矩阵，以至于一个小小的视角的变化都会引起响应结果的巨大改变。
这种情景仅仅被应用在光学极限的情况下，在这种情况下响应是被独立的计算和相干的合并。
但分辨率单元仅仅是一个波长大小开始而分辨率单元中的任一“散射中心”的必要条件是小于一个波长，那么我们不得不抛弃光学极限图片然后回到麦克斯韦方程组的全波解中。
这反过来就强迫我们关注主要响应而且假设在分辨率单元中杂波引起的散焦是最小的。
在这个方面需要检测的另一个项目是“散射中心”。
对于由四个复数描述的目标和电磁波相互作用的单个散射矩阵的测量，它很好地解释了散射发生在如同“相位中心”的（偏振独立性）位置一样，“有效的”发生在散射中心。
虽然在Mie区域甚至作为一个描述工具都很有用，但这又是有一个光学极限概念，这个概念不是Mie区域散射很精确的描述。
鉴于在光学极限中，一个相位中心存在与目标表面几何体上能把射线返回到发射源的任何一个地方，在Mie区域一个简单地平板会产生一个频率和相位相互共振的散射矩阵。
一个更多的复杂的目标会产生不同的但性质上相似（频率和相位相互共振）的散射矩阵。
这是在极化SAR分析中指导我们得到基于特征方程的散射矩阵的观点。
自从我们能抽样散射矩阵作为一个相位和/或频率的函数，明显的方法变成估计来自一个或多个参考散射矩阵“特征”的观察值对应期望值的相似度。
在这些专业名词中，我们有一系列上散射矩阵的观察资料，可以拿来和参考特征比较从而估计观察值和对应的特殊参考特征（而且，因此这引出了特征的目标）的相似度。
具体来说，我们使用“特征”来代表一系列对应给定方位向上的给定参考目标的散射矩阵响应，通过观察它，使用那些比较的响应来给出极化SAR图像中的收集和图像形成的参数。
鉴于观察的散射矩阵响应由于杂波和/或收集或产生的鬼影，总是有不同程度的噪声，因此在给定方位上的一个目标的特征假定完全有那个目标产生（有可能也包含一个地面平面）。
给定任意的绝对相位，一个特征和被观察数据的比较最好在一个下面会给出的派生特征空间中完成。
我们把这样一个特征的变换视为在派生特征空间的特征的代表，而且也把它当做一个特征。
语境中应该指明“特征”是指散射矩阵的收集还是他们的转变后的同义词。
我们用四个绝对最小的观察值来执行基于特征的检测。
当使用不足四个观察值，将会严重降低区分不同散射机制的能力。
在一次观察的限制下，一个球体，三面体和平板的光学极限反应，是相同的，因此要求用多重观测来区别他们。
增加观察的角度和合成孔径整体的视角，将会提高我们区分不同目标以及他们的方位的能力。
这种方法还需要说明的是，如果
（1）参考目标出现在要解决的分辨率单元，
（2）是从分辨率单元返回的主要来源，观测响应仅仅用来匹配参考特征。
作为
（2）的推论，最好是使用一个分辨率的单元格大小，这将最大限度地放大对象的响应从而被检测到，同时最大限度地减少任何包含相同的分辨率单元的其他来源的返回响应的机会。
在接下来的一节中，我们将重点讲基于一般相干分解方法，尤其是Cameron分解的分类的问题。
.使用Cameron分解分类的局限
Cameron[25]把单位圆分解到分类区域中，已达到每一个完全的均衡的以基本的散射中心形状返回的分类，然后显示每一个散射中心的类型/形状和它的方位。
这种方法在显示已知的扩展目标的散射特性上很有用，但在从背景杂波挑出一个（或几个）像素目标上不是特别有用。
这是因为带有散斑类型（有效随机）响应的复杂图像中只看一小部分像素将通过任何相互测试及完全对称性，这些像素将被列为基本对称散射中心类型之一。
就在此时，唯一的办法是基于幅值的阈值。
尽管对于明亮的目标，这可能提供许多小的虚警率，它可能导致只有平均亮度的更小的目标，出现高得不可接受的虚警率。
当在特征空间使用Cameron分解分类技术推动当前工作的时候，我们遇到的正是这个问题。
虽然我们将在下面详细分析Cameron分解带来的问题，问题是属性决定的，而且可能在基于复杂的图像的单一视图，并应用于像素基础的单个像素上的特征的任何分类方案上遇到的。
首先，单位圆的理想响应是宽边带响应。
虽然在光极限（目标尺寸>λ）中，在幅度从宽带急剧降落的地方（因此通过合成孔径的整体响应近似宽带响应），这不是一个严重的问题，但在Mie区域（目标尺寸~λ）却是一个严重的问题。
在Mie域，作为一个功能函数有一个非常宽的幅度响应（见图.1-3）。
另外，散射体类型参数在单位圆上有一个复杂的轨迹。
正因为如此，带宽外响应集成在宽角度上的反应有重大贡献。
一般情况下，结果会不符合标准散射类型。
第二，基于领域像素点的散射中心来分类散射机制不允许噪声，轻度杂波，或者是Mie算法带来的观测响应变化。
第三，对于包含单个显性散射中心的像素缺少先验信息，很大比例的像素将按基本散射类型分类。
在有散斑情况下，分类的结果在本质上是随机的，所以就在识别潜在散射机制上是没有意义的。
不幸的是，对于散射矩阵的单个观测的一个给定像素没有办法区分单显性散射体中心和散斑响应的存在。
第四，所有多目标分解可以导致相同的 z坐标。
完全基于散射矩阵单宽边观察任何分解都会遇上这一问题。
最后，在真实世界中有很多不符合Cameron分解的基本散射类型的目标，我们想通过其他相似目标直接探测和分辨出来。
Cameron分解那么吸引人，是因为它是由物理动机和一些基本的散射反应，从分解自然得出的。
虽然在原则上这是可能的，把单位圆分解到和更多复杂散射类型一致的区域，已经大致概括过问题让人怀疑这种做法的可行性 （甚至假设其他形状的反应是知名的）。
单一的观察并不足以实现想得到的区分和提供足够小的虚警率。
在下一节中我们介绍一个加权对数-似然方程法，提供一个克服以上限制的方法。
.加权对数-似然特征检测
正如在上一节已经指出的，单个散射矩阵的样本是区分不开单显性散射体散射机制造成的响应和散斑响应。
一个明显的方法是通过一系列的切片抽样散射矩阵，这可以通过使用子孔径图像实现，尽管是以牺牲空间分辨率为代价。
从有序集合的子孔径图像，在原始图像上基于Cameron分解我们为每个像素得到了一个有序集的特征向量。
然后每一组特征向量的每个组件的特征，成为一个“观察”像素的散射机制。
在这个特征检测的方法中，我们把来自每一次“观察”或者子孔径的每一个观测成分特征是为给定像素的独立观察值。
对于每一次观测，我们使用观察值和理想特征值来计算观察量和相关特征的相似度。
最终，因为在判断两个不同的特征时不同的属性有不同的值，我们加权每个相似度。
因为最大似然概率只有一个而大量的小似然值是很小的，所以我们代替的使用惯常做法来计算似然对数。
然后总的似然对数是各自的似然对数乘以各自的权重的总和。
让𝒳‘ij表示来自子孔径i的特征j的观察值，而𝒳kij（ω）表示基于一个假设的方位角度ω的特征j，子孔径i和特征k的理想值。
我们定义了一个基于观察值和理想值差异的一个非线性斜坡函数，如下：
aj是低于这个值时我们认为完全相似而bj是高于这个值时我们愿意申明相似性为零。
用对应于在方向ω特定特征K的观测值估计的相似度为
然后根据假设取向ω得到的最后加权对数似然
在这里对应于一个单一的子孔径的观测值对标号j求和，使用的子孔径对标号i求和，和标号k对应于一个特定的特征k。
ω的最大对数似然值成为基于特征k的方位的估计的相似度。
表格
列出了在以后一同给出的相应距离函数参数和权值的例子中用作我们的“观察值”的特征。
表
在实例中使用的相应的距离函数参数和权重的例子的Cameron分解的特征
特征
a
b
c
zr（z-实部）
0.2
1.0
1
zi（z-虚部）
0.1
1.0
1
Anorm（幅度）
0.05
1.0
1
ψ（方位）
0
1.0
0
τ（不对称）
5.0
30.0
1
θ（互易）
9.0
9.001
1
w_sym（对称权重）
0.1
0.6
0
除了对称权重（w_sym）和Anorm，在表中列出的所有特征都是Cameron等人在文献[24],[25]中定义。
Anorm是Cameron分解中最大对称散射分量的幅度，方向垂直通过所有子孔径。
对称权重，w_sym，被定义为：
这里不独立与视线的旋转。
目标的极化响应是方向依赖的。
在缺少垂直方向的旋转对称性时，一般会首选提供最大响应的方位，这个方位指的是叫做“非纵”的方位向。
很大程度上是因为响应倾向减少（在光极限中是非常显著的），在这个方法中我们假设在合成孔径的某处目标对雷达是“非纵”的。
这个假设的初始结果是我们不期望判断宽带方向出了孔径方向的目标部分。
在子孔径图像中，每个像素提供一个完整的响应，在这个响应中整体是在线性调频的而且脉冲用于构成子孔径。
对于目标给定的采集几何和方位特征，期望的响应是嵌入由频率和方位和俯仰角构成的3-D空间的2-D流形。
给定的采集参数和假定的目标（物理）方位角，作为方位函数的的响应能从如下的支持流形计算。
令Sk表示方位向（θ-ϖ）的平面波响应，俯仰角φ，和频率ν，这里ϖ描述目标的方位向。
期望的散射矩阵响应时在线性调频带宽和整个子孔径（假设对子孔径i来说范围是从θi到θi+Δθ）上的整体的响应。
在这里的函数f是表示任何一个用在被观察数据上的加窗。
一旦散射矩阵响应经过计算，它能被转化成用在对数-似然计算中的Cameron分解特征空间。
这个方法完全产生了而且能被用在任何源于观察散射矩阵的特征集。
这个方法要求参考特征，反过来在Mie域要求用全波电磁法产生参考特征。
这是下面一节的主题。
.电磁特征的计算
一系列简单目标的散射矩阵响应用矩量法（MOM）计算[39]。
MOM是一个已经确立的方法，这个方法用来获得麦克斯韦方程组在Mie或共振系统中的解。
由于MOM法限制我们解决在一个时间一个单一的频率，那么，以产生一组平面波响应的函数的方位角，仰角，和频率的采样率，支持所需的插值产生的预期响应的子孔径的基础上的采集参数和假设的方位角方向的对象，就是必要的。
为给目标使用，在方位角和仰角上的1。
采样率是足够的（对于尺寸明显大于一个波长的，可能要求更高的采样率）。
以NASA/JPL机载SAR系统（AirSAR）数据为例，80MHz的带宽相对于1250MHz的中心频率是足够小的，以至于我们选择忽略频率带宽上的变化，仅仅使用中心频率响应。
相对于中心频率更高的带宽，按式子（8）那样整合频率和方位上的响应还是必须的。
图1.对于大小为λ，2λ和4λ的理想二面角的HH幅度响应，作0。
到45。
变化的方位角的函数。
利用矩量法计算全波电磁波的极化响应。
图2.对于大小为λ，2λ和4λ的理想二面角的VV幅度响应，作0。
到45。
变化的方位角的函数。
利用矩量法计算全波电磁波的极化响应。
图3.对于大小为λ，2λ和4λ的理想二面角的HV幅度响应，作0。
到45。
变化的方位角的函数。
利用矩量法计算全波电磁波的极化响应。
在图1–3中，我们提出了对一个由成90◦角的平面组成的二面角用MOM计算的结果，分别在X–Y平面水平面和X–Z平面的垂直面。
天线是45◦仰角相对于X–Y平面和绕Z轴45◦。
在0◦初始天线方位角使其垂直于弯曲折痕。
对于1λ二面角，HH在振幅上有很小的下降幅度然而VV振幅甚至超过45◦变化。
当我们走到一个大小为2λ，我们观察一个良好定义的（但很宽）随着在同极化通道的第二高峰出现峰值。
再次，HH和VV渠道表现出不同的行为都在他们的相对幅度的最小值出现。
在4λ主峰已经变得非常明显，两次峰是显而易见的。
峰之间的VV极小值接近于零，而HH极小并不很明显。
在现有的机载SAR数据的6◦孔径而言，同极化只是显示一个小的下降，甚至对4λ的情况如果孔径是以宽边（0◦）为中心，在这种情况下，它会从−3◦延伸至+3◦。
如果孔径开始在宽边，孔径范围最大会发生，从0到6◦的变化。
在这种情况下，在孔径的同极化幅度我们仍然只看到一个a∼30%变化。
不平等的同极化反应的组合像方位角一样随交叉极化响应节点的行为变化，这个变化有时造成在单位圆[图4（b）]Cameron系数Z的复杂的行为。
而其他的形状有明显不同的反应，二面角就作为Mie区遇到的复杂性有代表性的例子。
图4显示了Cameron散射体类型参数（Z）值绘制在对称空间散射元的单位冲激表示。
图4（a）显示宽边，光学极限的Z值的六种典型散射体：
三面角、圆柱体、偶极子、窄二面角、二面角和1/4波器件[24]，[25]。
图4（b）–（d）显示的Z参数的变化为4λ，1λ和1/2λ二面角的视线角的函数，分别基于前面讨论的MOM模拟得到的Z值。
图4b显示的是，对一个4λ（4λ是二面角折痕的长度）的二面角的情况，宽边（0◦）z响应近似等于理想或标准的二面角响应。
当方位变化时，Z响应会明显的变化，在这一点上正好与“窄二面角”相一致，甚至最终汇聚成“偶极子”的回应。
接下来两点。
首先，一个小孔径中心附近45◦方位会导致单次观测分类为偶极反应。
其次，一个大孔径，单次观测将从0◦到45◦的响应将由高振幅的地区占主导地位（图1-3），但在这种情况下也会受到较低幅度的区域可见程度影响。
图4（c）显示1λ二面角的Z的变化。
1λ二面角的宽边Z响应约等于一个理想的窄二面角响应而不是一个二面角。
图4（d）显示为1/2λ二面角的Z的变化。
1/2λ二面角的宽边Z响应几乎是理想二面角响应和理想的1/4波器件响应的一半（靠近单位圆的边缘），响应远离典型散射体。
1/2λ二面角的Z参数的轨迹很好的分离，归因于方位函数幅度变化非常缓慢的速度（图1-3）。
图4（b）–（d）阐释了方位和频率的二面角极化响应的独立性。
这些数字显示了方位函数的极化响应的显著变化。
一般来说，六个典型散射体的响应是不一致的。
对于较大的二面角的尺寸，这些变化只有较小的后果因为随着宽边视线角的增加幅度响应急剧下降。
对于较小的二面角的大小，波长大小的散射体的方位函数的幅度变化缓慢，这是没有的情况
图4.复数单位圆代表对称散射体空间，显示：
（a）宽边，六种散射类型的光极限散射体类型z值，（b）4λ长度二面角的方位向函数在z上的变化，（c）1λ长度二面角的方位向函数在z上的变化，（d）1/2λ长度二面角的方位向函数在z上的变化.z值是通过MOM法对全波电磁仿真计算得出的。
VI.结论
结论是基于美国宇航局/喷气推进实验室的80兆赫调频带宽AIRSAR的L-波段数据得出的。
这些数据是在2002年4月的圣贝纳迪诺山脉的轻型飞机坠毁地点的检测能力收集的，这是作为美国航空航天局的项目的一部分开发的。
（在偏远地区坠毁现场检测失败案例已证明那里的急救信标是很有问题的。
）普通的斜平面基于6◦孔径的距离分辨率大约1.6米和方位分辨率约1米。
在产生基于1.5◦视线角孔径的子孔径图像后的地平面上，我们有一个4米（交叉距离）的分辨率得到近似3米（地平面范围）。
我们的工作方法有2个主要的要求，首先是我们希望能够检测到的任何散射中心,是一个给定的像素的主要来源，而二是，散射中心的方向是发生在（或接近）的整体孔径的峰值响应。
下面的例子用AIRSAR数据，综合孔径为6◦是用来产生共七个子孔径50%重叠。
虽然这违反独立观测值的先验假设，希望这种过采样的特征空间轨迹（见图4）将由于杂波给噪声提供一些弹性。
每个子孔径对应1.5◦角宽度。
对于六子孔径滤波器的情况下，我们从一个假定的特征方面开始，这是孔径开始的宽边，而且产生由七个有效孔径的1/6组成的相应特征。
此假设方面的对数似然计算和保存。
接下来，特征是基于一个假设1/8的1.5◦子孔径宽度的方位产生对数似然比计算和存储，等等，直到我们达到总孔径的结束，在这种情况下，制定出33个候选方位。
最大的计算并保存对数似然值可能对应的所有33个测试方位现在成为最大似然估计问题中的像素包含散射的特征，与提供的散射中心的定位的最大似然估计的相应方位的值。
此过程是重复的图像中的每个像素，并为每个所需的参考特征。
每个像素的结果是一组对数似然值可能对应于不同的特征。
这些可能的相对值提供的像素包含对象的相应类型的相对似然估计。
A.用于计算的特征的交叉-似然矩阵
不同于在目标检测的基础上，观察到的特征空间中对应于不同的目标类的特征空间的分类方法，相似度方法为我们提供了一个估计每个“目标”特征的可能性。
这提供了我们看看如何关闭一个所有特征使用的观测响应的能力。
特别是，它意味着我们不必把响应分成最有可能的类型，一个重要的能力是，当有一个以上的相似度时可能会在数值行相近。
在这种情况下，它让我们说响应可以由于
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