六年级数学教案.docx
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六年级数学教案
负数
【教学目标】
1．在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
2．初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。
3．能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
【课程设计】
一、认识负数的必要性，体会负数的含义。
1．认识负数
师：
同学们，你知道今天的温度吗？
你是怎么知道的？
（如果当地气温条件允许，可以安排实地的观测活动）
师：
（出示温度计）老师这里就有一个温度计，谁能看一下说出现在的室内温度是多少？
（选一个代表观测温度值，说出现在的室内温度。
）
出示例题1图例：
师：
室内的温度显示的数值是16℃，室外的温度显示的数值也是16℃，两个数值有什么区别？
（一个带“－”符号）
师：
我们把带有这个符号的数字叫做负数。
这个数我们读做“负十六”。
问题：
“16℃”和“－16℃”的意义相同吗？
（不同，一个表示是零上16摄氏度，一个表示的是比零摄氏度低16摄氏度。
）
教师总结并引导学生初步理解正负数可以表示两种相反意义的量。
2．进一步体会负数的意义
师：
生活中，我们可以用负数表示温度的高低，实际上负数的作用还有很多，我们看下面这个例子，出示例题2图例：
师：
大家知道这是什么吗？
（存折）看一下上面这些数字，这些数各表示什么？
谁能说一说？
学生观察存折中“支出（－）或存入（＋）”一栏，结合具体的数据体会存入和支出的含义正好相反。
师总结：
为了表示两种相反意义的量，我们认识的负数，在数字前加上“－”符号，读做“负”，而以前所学的，例如12、3、2000这样的数我们叫做正数，正数前面也可以加上“＋”符号，读做“正”，通常，“＋”号可以省略。
注意：
“0”既不是正数，也不是负数。
3．应用
师：
认识了负数，除了前面的温度、存款支出，你们在什么地方还看见负数？
（海拔高度）
指导学生完成做一做相关内容。
二、认识数轴，借助数轴比较数的大小
1．认识数轴
师：
大家还记得在直线上表示数的方法吗？
（用刻度尺演示）
问题：
小明从家里出发向东走了20米，你能用直线表示出来吗？
师出示例题4图例：
我们看下面这个图，看一下他们在做什么？
问题：
你会在一条直线上表示他们运动后的情况吗？
师：
（演示示范）他们都是以大树做为起点，我们在直线上可以这样表示。
（1）确定起点（原点）、方向和单位长度。
（2）方向相反可以用正负数加以区别。
（3）“－1.5”数字表示的意义。
引导学生确定好原点、方向和单位长度，认识数轴，并引导学生脱离具体的情境，把数轴的点和抽象的正负数对应起来。
2．利用数轴比较数的大小
师出示例题4图：
下面是某地未来一周的天气情况，仔细看一下，你能比较一下这一周每天的最低气温吗？
说一说你是怎么比较的？
分小组讨论。
师：
我们把每天的最低气温找出来，然后看一下它们的大小关系，想一下它们在温度计上的排列位置，我们用数轴表示温度值，即温度从低到高的顺序，对应数轴上的点是从左到右的顺序，也就是数从小到大的顺序。
（得到结果）
问题：
从上面这个题目中，你能总结一下正数、0和负数的大小关系吗？
学生总结。
总结：
（1）负数都比正数和“0”小。
（2）两个负数，数值大的数反而小。
3．完成7页“做一做”的内容。
圆柱的认识与表面积
【教学目的】
1．使学生认识圆柱的特征，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。
2．理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
3．根据圆柱的表面积与侧面积的关系使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。
【教学过程】
一、复习：
师：
出示各种平面图形，让学生指出各图形面积的计算方法。
重点突出圆的面积求解方法，并引出圆周长的求解方法。
使学生熟悉圆的周长和面积公式：
S＝πr2，C＝2πr或C＝πd。
二、新课
1．导入新课
教师手中先后拿一个长方体形的物体和正方体形的物体，提问：
我手里拿的物体是什么形状的？
他们有什么特征？
引导学生复习长方体和正方体的一些特征。
教师出示例题图例：
观察下面这些物体，它们有什么特点？
2．圆柱的认识。
让学生拿着圆柱形的物体观察后，说出自己观察的结果。
认识圆柱体的外部特征以及与长方体与正方体的区别。
总结：
长方体、正方体都是由平面围成的立体图形；而圆柱则有一个曲面，有两个面是圆，从上到下一样粗细，等等。
指出：
（沿着这些圆柱形物体的轮廓画线）像这样的物体就叫做圆柱体，简称圆柱。
这节课我们就来学习这种新的立体图形。
指出：
这样得到的图形就是圆柱体的几何图形。
（1）认识底面
教师拿出一个圆柱体：
请大家再观察一下，这些圆柱的上、下两个面有什么特点？
引导学生发现：
圆柱的上、下两个面都是平面，并且它们是完全相同的两个圆。
教师指出：
圆柱的上、下两个面叫做底面。
（在图上标出底面以及两个圆的圆心O）
同时还要指出：
我们所学的圆柱是直圆柱的简称，即两个底面之间从上到下一样粗细，高垂直于底面。
（2）认识侧面
让学生用手摸一摸圆柱周围的面，使学生发现圆柱有一个曲面。
由此指出：
圆柱的这个曲面叫做侧面。
（在图上标出侧面。
）
（3）认识圆柱的高
让学生看圆柱形物体，指出：
圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
然后在图上标出高。
提问：
圆柱的高有多少条？
他们之间有什么关系？
使学生明白：
圆柱的高有无数条，他们都相等。
然后让学生拿出自己的学具，同桌的两名同学相互指出圆柱的两个底面、侧面和高。
3．圆柱的侧面展开图
师：
我们认识了圆柱体，老师这里有一个圆柱形的容器，你们想一下，这个容器是怎么做出来的呢？
指导学生分析自己手中的模型，得出圆柱的侧面展开图。
教师出示罐头盒，沿着罐头盒的一条高剪开商标纸，再打开，展开在黑板上，得到的是一个长方形。
教师：
这个展开后的长方形它的长宽与圆柱体有什么关系呢？
学生：
这个长方形的长等于圆柱的周长，长方形的宽等于圆往的高。
教师：
那么，圆柱侧面积应该怎样计算呢？
下面我们就来算一下圆柱的侧面积和表面积。
4．圆柱的侧面积。
教师：
圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
（教师边叙述边摸着圆柱的侧面演示给学生看，指出侧面的大小就是圆柱的侧面积）。
教师：
从上面的实验我们可以看出，这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？
（教师出示圆柱的侧面展开图，让学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的例面积。
）
教师：
那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢?
引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
教师：
圆柱底面的周长就是底面圆的周长，如果我们知道底面的半径r和圆柱的高h
则：
圆柱的侧面积：
S＝2πrh
小结：
要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。
5．圆柱的表面积
教师：
请大家把上节课自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成?
通过操作，使学生认识到：
圆柱的表面由上、下两个底面和侧面组成。
教师指着圆柱的展开图，“那么，圆柱的表面积是什么？
”
指名学生回答，使大家明确：
圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
圆柱的表面积＝圆柱侧面积十两个底面的面积
三、应用
教师：
我们看过圆柱的展开图后，知道了圆柱的侧面展开是一个矩形，这样圆柱的侧面积就是圆柱的底面周长与高的乘积，进而侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积，下面我们就来实际应用一下：
教师出示例题4：
一顶厨师帽，高28cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少需要用多少面料？
（得数保留整十平方厘米。
）
教师：
这道题目已知什么，要求什么？
你觉得该怎样求？
（学生分组讨论：
是求圆柱形的表面积，但是需要少算一个底面的面积）
教师：
要计算做这个帽子需要用多少面料，我们可以用求解圆柱体面积的方法得到，那么，应该分哪几步?
指名学生回答后，指定两名学生板演，其他学生独立进行计算。
教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。
做完后，集体订正。
指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取舍的。
由此指出：
这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。
因此，这里不能用四舍五人法取近似值。
这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
小结：
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。
如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积，水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积，油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。
四、巩固练习
完成课后题目。
圆锥的认识
【教学目标】使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图。
【教学过程】
一、复习
1．提问：
圆柱体积的计算公式是什么？
2．圆柱的特征是什么？
二、导入新课
师：
我们已经学习了圆柱的有关知识。
看一看下面的图形，这些图形有什么特征？
师：
请大家拿出自己准备好的跟老师一样的物体，看一看，摸一摸，你们感觉它与圆柱有什么不一样?
三、新课
1．圆锥的认识。
让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果。
从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆，等等。
教师指出：
像这样的物体就叫做圆锥体，简称圆锥。
这节课我们就来学习这种新的立体图形。
教师：
大家认识了圆锥形的物体，现在我们沿着这些圆锥形物体的轮廓画线，就可以得到这样的图形。
指出圆锥体的几何图形。
教师指出：
圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆。
（教师标出顶点，底面及其圆心O。
指出：
我们所学的圆锥是直圆锥的简称。
）
接着让学生用手摸一摸圆锥周围的面，使学生发现圆锥有一个曲面。
指出：
圆锥的这个曲面叫做侧面。
（标出侧面。
）
让学生看着圆锥形物体，指出：
从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
然后在图上标出高。
教师顺着母线的方向演示。
问：
这条线是圆锥的高吗?
指名学生回答后，教师要指出：
沿着曲面上的线都不是圆锥的高。
总结：
圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征是底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高。
2．测量圆锥的高。
然后让学生拿出自己的学具，同桌的两名同学相互指出圆锥的底面、侧面和顶点，问：
你会测量圆锥的高吗？
教师：
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助—块平板来测量。
教师边演示边叙述测量过程：
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出乎板和底面之间的距离。
测量的时候一定要注意：
（1）圆锥的底面和平板都要水平地放置；
（2）读数时一定要读平板下沿与直尺交会处的数值。
3．教学圆锥侧面的展开图。
教师：
圆锥的侧面是哪一部分?
教师展示圆锥模型，指名学生说出侧面部分。
教师：
我们已经学习过圆柱，哪位同学能说一说圆柱的侧面展开后是什么图形?
学生回答出圆柱的侧面展开图是长方形后，教师设问：
那么，请大家想一想，圆锥的侧面展开后会是什么图形呢?
”
留给学生短暂的思考讨论时间后，教师指出：
下面我们通过实验来看看圆锥的侧面展开后是一个什么图形。
然后教师指导学生把圆锥模型的侧面展开，使学生看到圆锥的侧面展开后是一个扇形。
展开后还可以再把它合拢，恢复原状，使学生加深对圆锥侧面的认识。
比例的意义和基本性质
【教学目标】使学生理解比例的意义和基本性质。
【教学重难点】比例的意义和基本性质；应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
【教学过程】
一、比例的意义
1．请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
2．出示情境图，问题：
“你们知道下面这些国旗的长和宽是多少吗？
”，“请同学们观察一下，它们的长和宽的比值有什么关系？
”
操场上的国旗：
教室里的国旗：
教师说明：
我们看到这两个的长宽比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
也可以这样表示：
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
问题：
在上面图中的四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
3．师总结：
通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。
如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。
4．比较“比”和“比例”两个概念。
教师：
上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
二、比例的性质。
1．教学“项”、“外项”和“内项”
师：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，例如：
指名让学生指出板书出的比例的外项、内项。
2．教学比例的基本性质。
教师：
我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？
现在我们就来研究。
请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：
两个外项的积是：
；
两个内项的积是：
。
“你发现了什么？
”（两个外项的积等于两个内项的积。
）“是不是所有的比例都成立都是这样的呢？
”让学生分组计算几个比例式。
“通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？
”
可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整。
总结：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
并说明这叫做比例的基本性质。
问题：
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？
教师边问边改写成：
“这个比例的外项是哪两个数呢？
内项呢？
”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？
”
强调：
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
3．巩固练习。
教师：
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
练习：
应用比例的基本性质判断3：
4和6：
8能不能组成比例。
教师：
我们可以这样想：
先假设3：
4和6：
8可以组成比例。
再算出两个外项的积和两个内项的积。
因为两个外项的积等于两个内项的积，所以3:
4和6:
8可以组成比例。
三、小结
教师：
通过这节课，我们学到了什么知识？
什么是比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
成正比例的量
【教学目标】
1．使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2．培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
培养学生概括能力和分析判断能力。
【教学重点】使学生理解正比例的意义
【教学难点】引导学生通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律.
【教学过程】
一、复习：
1．已知路程和时间，求速度？
2．已知总价和数量，求单价？
3．已知工作总量和工作时间，求工作效率？
4．已知圆柱体的体积和底面积，高度怎么求？
二、课程教学
1．出示例题1图：
观察图中的小女孩在做什么，她前面杯子里的水一样多吗？
水的体积和高度有什么规律？
让学生观察表格，分析数据的变化规律，将相应数据填写在表格内。
思考：
再填表中你发现了什么?
点拨：
高度变化，体积也随着变化，我们就说高度和体积是两个相关联的量：
根据计算，你发现了什么？
（相对应的两个数的比的比值一样或固定不变）
用式子表示他们的关系是：
教师小结：
同学们通过填表、交流，知道高度和体积是两种相关联的量，体积随着高度的变化而变化，高度扩大，体积随着扩大；体积缩小，高度也随着缩小。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
2．教学例2
出示例题图2：
例1的实验结果可以用下面的图像表示：
（1）从图中你发现了什么？
（2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7cm，那么水的体积是多少？
225cm3的水有多高？
点拨：
每一个红点对应的x和y值分别是多少？
黑色图线上的点表示x和y的变化情况。
因此，x＝7时，y＝175；当y＝225时，x值对应的是9。
三、课堂练习
出示“做一做”内容：
一辆汽车在高速路上形式，下面是汽车行驶的时间和路程。
（1）你能写出几组路程和相对应的时间的比？
比较这些比值的大小，说一说这个比值表示什么？
（2）表中的路程和时间成正比例吗？
为什么？
（3）在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。
并估计一下行驶120km大约要用多长时间。
提示：
可以通过例题1、2，自己分析并解决。
教师巡视，发现问题及时给予提示和帮助。
前面的
（1）、
（2）问题可以共同解决。
（3）要让学生自己动手分析。
四、课堂小结
比例尺
【教学目的】使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
【教学重点】理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。
【教学难点】设未知数时长度单位的使用。
【教学过程】
一、引入
教师：
前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？
请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。
（长大约8米，宽大约6米。
）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？
可能吗？
如果要画中国地图呢？
于是，人们就想出了一个聪明的办法：
在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。
不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。
这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。
今天我们就来学习这方面的知识。
二、教学比例尺的意义。
1．出示图例1：
在绘制地图和其它平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。
这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
让学生看图。
“我们经常在地图上看到的比例尺有这两种：
1：
100000000是数值比例尺，有时也可以写成：
，还有一种是线段比例尺（看北京地图），表示地图上1厘米的距离相当于地面上50km的实际距离。
”
2．出示图例2
“在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上。
下面就是一个弹簧零件的制作图纸。
“
学生看图，“你知道比例‘2：
1’表示什么意思吗？
这也是一个比例尺，图上距离与实际距离的比是2：
1，看一下这个比例尺与前面看到的比例尺有什么不同？
”
总结：
为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
3．比例尺的化简和转化
“我们再看一下北京地图上的这个线段比例尺，这里图上距离：
实际距离＝1厘米：
50千米，你会把整个比例尺转化成数值比例尺吗？
”
说明：
这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。
“是把厘米化作米，还是把米化作厘米？
为什么？
”（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。
）
“50千米等于多少厘米？
”学生回答后，教师把50千米改写成5000000厘米。
“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？
”
图上距离：
实际距离＝1：
5000000
教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。
最后教师指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
如10厘米：
10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
4．巩固练习。
让学生完成第48页的“做一做”。
教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。
集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“1”。
三、根据比例尺求图上距离或实际距离。
教师：
知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。
1．教学例2
下面是北京市地铁规划图。
地铁1号线在图中的长度大约是10厘米，它的实际长度大约是多少？
指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。
（告诉了比例尺，又告诉了地铁1号线的的图上距离，求地铁1号线的实际距离。
）
教师启发：
因为
，要求实际距离可以用解比例的方法来求。
“这道题的图上距离是多少？
实际距离不知道，怎么办？
”“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单位？
（应用厘米。
）”
指定一名学生到前面求x的值，其他学生在练习本上做。
订正后，回答：
“现在求出的实际距离是多少厘米，为了方便，我们可以将它转化成千米单位。
”
2．教学例3：
学校要建一个长80米，宽60米的长方形操场，画出操场的平面图。
指名读题并说出题目告诉了什么？
还缺什么条件？
（告诉了操场的长和宽的实际距离，但是要画出图还缺少画图设定的比例尺。
）
问题：
你们觉得该选用多大的比例尺比较好？
学生讨论，教师提出：
“1：
100或者1：
50，这两个比例尺可以吗？
”学生继续讨论。
进而定比例尺为1：
1000。
问题：
“确定比例尺后，就需要计算出操场的长和宽在图上的距离，怎么计算呢？
”
提示：
我们先来求长的图上距离。
长的图上距离不知道，应设为x。
（板书：
解：
设长应画x厘米。
）长的实际距离是多少？
它和图上距离的单位相同吗？
怎么办？
比例尺是多少？
然后让学生求x的值，并说出求解过程，教师板书出来。
继续求操场宽在图上的距离，可以将宽设为y厘米。
让学生把这道题做完。
最后教师写出这道题的答。
四、课堂小结
统计
【教学目标】
1．综合运用统计知识，学会从统计图中准确提取统计信息
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